- Tham gia
- 28/1/21
- Bài viết
- 81,456
- Điểm
- 113
tác giả
20 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt môn toán CÁC TỈNH NĂM 2021 - 2022 được soạn dưới dạng file pdf gồm 16 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.
Nguyễn Văn Xá – Bắc Ninh 1
20 ðỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
(120 phút)
1. KHÁNH HÒA (19.6.2009)
Bài 1: (2.00 ñiểm) (Không dùng máy tính cầm tay)
a) Cho biết 5 15A = + và 5 15B = − . Hãy so sánh: A + B và tích A.B.
b) Giải hệ phương trình: 2x 1
3x 2 12
y
y
+ =
− =
.
Bài 2: (2.50 ñiểm)
Cho Parabol (P): y = x2 và ñường thẳng (d): y = mx – 2 ( m là tham số, m ≠ 0).
a) Vẽ ñồ thị (P) trên mặt phẳng toạ ñộ Oxy.
b) Khi m = 3, tìm toạ ñộ giao ñiểm của (P) và (d).
c) Gọi A(xA; yA), B(xB;yB) là hai giao ñiểm phân biệt của (P) và (d). Tìm các giá trị của
m sao cho: yA + yB = 2(xA + xB) – 1.
Bài 3: (1.50 ñiểm)
Một mảnh ñất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6m và bình phương ñộ dài
ñường chéo gấp 5 lần chu vi. Xác ñịnh chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật.
Bài 4: (1.50 ñiểm)
Cho ñường tròn (O;R). Từ một ñiểm M ở ngoài (O;R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là các
tiếp ñiểm) . Lấy một ñiểm C trên cung nhỏ AB (C khác A và B). Gọi D, E, F lần lượt là hình
chiếu vuông góc của C trên AB, AM, BM.
a) Chứng minh AECD là một tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh: DC E CBA= .
c) Gọi I là giao ñiểm của AC và DE; K là giao ñiểm của BC và DF. Chứng minh: IK//AB.
d) Xác nhận vị trí ñiểm C trên cung nhỏ AB ñể (AC2 + CB2) nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất
ñó khi OM = 2R.
2. HÀ NỘI (24.6.2009)
Câu I(2,5ñ):
Cho biểu thức A = 1 1
4 2 2
x
x x x
+ +
− − + , với x ≥ 0 và x ≠ 4.
1/ Rút gọn biểu thức A.
2/ Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25.
3/ Tìm giá trị của x ñể A = -1/3.
Câu II (2,5ñ): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Nguyễn Văn Xá – Bắc Ninh 2
Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5
ngày thì cả hai tổ may ñược 1310 chiếc áo. Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhất may ñược nhiều hơn tổ
thứ hai là 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ trong một ngày may ñược bao nhiêu chiếc áo?
Câu III (1,0ñ):
Cho phương trình (ẩn x): x2 – 2(m+1)x + m2 +2 = 0.
1/ Giải phương trình ñã cho khi m = 1.
2/ Tìm giá trị của m ñể phương trình ñã cho có nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức
2 2
1 2+ x 10.x =
Câu IV(3,5ñ):
Cho ñường tròn (O;R) và ñiểm A nằm bên ngoài ñường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB, AC với
ñường tròn (B, C là các tiếp ñiểm).
1/ Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp.
2/ Gọi E là giao ñiểm của BC và OA. Chứng minh BE vuông góc với OA và OE.OA = R2.
3/ Trên cung nhỏ BC của ñường tròn (O;R) lấy ñiểm K bất kỳ (K khác B và C). Tiếp tuyến
tại K của ñường tròn (O;R) cắt AB, AC theo thứ tự tại P, Q. Chứng minh tam giác APQ có
chu vi không ñổi khi K chuyển ñộng trên cung nhỏ BC.
4/ ðường thẳng qua O và vuông góc với OA cắt các ñường thẳng AB, AC theo thứ tự tại
các ñiểm M, N. Chứng minh PM + QN ≥ MN.
Câu V(0,5ñ): Giải phương trình: 2 2 3 21 1 1 (2 2 1)
4 4 2
x x x x x x− + + + = + + + .
3. TP HỒ CHÍ MINH (24.6.2009)
Câu 1: (2 ñiểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 8x2 - 2x - 1 = 0 b) 2 3 3
5 6 12
x y
x y
+ =
− =
c) x4 - 2x2 - 3 = 0 d) 3x2 - 2 6 x + 2 = 0.
Câu 2: (1,5 ñiểm)
a) Vẽ ñồ thị (P) của hàm số y = 2
2
x và ñường thẳng (d): y = x + 4 trên cùng một hệ trục toạ ñộ.
b) Tìm toạ ñộ giao ñiểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Câu 3: (1,5 ñiểm) Thu gọn các biểu thức sau:
A = 4 8 15
3 5 1 5 5
− +
+ +
Nguyễn Văn Xá – Bắc Ninh 1
20 ðỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
(120 phút)
1. KHÁNH HÒA (19.6.2009)
Bài 1: (2.00 ñiểm) (Không dùng máy tính cầm tay)
a) Cho biết 5 15A = + và 5 15B = − . Hãy so sánh: A + B và tích A.B.
b) Giải hệ phương trình: 2x 1
3x 2 12
y
y
+ =
− =
.
Bài 2: (2.50 ñiểm)
Cho Parabol (P): y = x2 và ñường thẳng (d): y = mx – 2 ( m là tham số, m ≠ 0).
a) Vẽ ñồ thị (P) trên mặt phẳng toạ ñộ Oxy.
b) Khi m = 3, tìm toạ ñộ giao ñiểm của (P) và (d).
c) Gọi A(xA; yA), B(xB;yB) là hai giao ñiểm phân biệt của (P) và (d). Tìm các giá trị của
m sao cho: yA + yB = 2(xA + xB) – 1.
Bài 3: (1.50 ñiểm)
Một mảnh ñất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6m và bình phương ñộ dài
ñường chéo gấp 5 lần chu vi. Xác ñịnh chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật.
Bài 4: (1.50 ñiểm)
Cho ñường tròn (O;R). Từ một ñiểm M ở ngoài (O;R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là các
tiếp ñiểm) . Lấy một ñiểm C trên cung nhỏ AB (C khác A và B). Gọi D, E, F lần lượt là hình
chiếu vuông góc của C trên AB, AM, BM.
a) Chứng minh AECD là một tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh: DC E CBA= .
c) Gọi I là giao ñiểm của AC và DE; K là giao ñiểm của BC và DF. Chứng minh: IK//AB.
d) Xác nhận vị trí ñiểm C trên cung nhỏ AB ñể (AC2 + CB2) nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất
ñó khi OM = 2R.
2. HÀ NỘI (24.6.2009)
Câu I(2,5ñ):
Cho biểu thức A = 1 1
4 2 2
x
x x x
+ +
− − + , với x ≥ 0 và x ≠ 4.
1/ Rút gọn biểu thức A.
2/ Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25.
3/ Tìm giá trị của x ñể A = -1/3.
Câu II (2,5ñ): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Nguyễn Văn Xá – Bắc Ninh 2
Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5
ngày thì cả hai tổ may ñược 1310 chiếc áo. Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhất may ñược nhiều hơn tổ
thứ hai là 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ trong một ngày may ñược bao nhiêu chiếc áo?
Câu III (1,0ñ):
Cho phương trình (ẩn x): x2 – 2(m+1)x + m2 +2 = 0.
1/ Giải phương trình ñã cho khi m = 1.
2/ Tìm giá trị của m ñể phương trình ñã cho có nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức
2 2
1 2+ x 10.x =
Câu IV(3,5ñ):
Cho ñường tròn (O;R) và ñiểm A nằm bên ngoài ñường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB, AC với
ñường tròn (B, C là các tiếp ñiểm).
1/ Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp.
2/ Gọi E là giao ñiểm của BC và OA. Chứng minh BE vuông góc với OA và OE.OA = R2.
3/ Trên cung nhỏ BC của ñường tròn (O;R) lấy ñiểm K bất kỳ (K khác B và C). Tiếp tuyến
tại K của ñường tròn (O;R) cắt AB, AC theo thứ tự tại P, Q. Chứng minh tam giác APQ có
chu vi không ñổi khi K chuyển ñộng trên cung nhỏ BC.
4/ ðường thẳng qua O và vuông góc với OA cắt các ñường thẳng AB, AC theo thứ tự tại
các ñiểm M, N. Chứng minh PM + QN ≥ MN.
Câu V(0,5ñ): Giải phương trình: 2 2 3 21 1 1 (2 2 1)
4 4 2
x x x x x x− + + + = + + + .
3. TP HỒ CHÍ MINH (24.6.2009)
Câu 1: (2 ñiểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 8x2 - 2x - 1 = 0 b) 2 3 3
5 6 12
x y
x y
+ =
− =
c) x4 - 2x2 - 3 = 0 d) 3x2 - 2 6 x + 2 = 0.
Câu 2: (1,5 ñiểm)
a) Vẽ ñồ thị (P) của hàm số y = 2
2
x và ñường thẳng (d): y = x + 4 trên cùng một hệ trục toạ ñộ.
b) Tìm toạ ñộ giao ñiểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Câu 3: (1,5 ñiểm) Thu gọn các biểu thức sau:
A = 4 8 15
3 5 1 5 5
− +
+ +