- Tham gia
- 28/1/21
- Bài viết
- 81,447
- Điểm
- 113
tác giả
Bài tập chọn lọc hình học phẳng CÓ ĐÁP ÁN được soạn dưới dạng file PDF gồm 43 trang. Các bạn xem và tải bài tập chọn lọc hình học phẳng về ở dưới.
MỘT SỐ BÀI TẬP CHỌN LỌC HÌNH HỌC PHẲNG
Phân tích:
Ta biết : Hai đường tròn cắt nhau theo dây cung
l
thì đường nối tâm luôn
vuông góc với dây cung
l . Thực nghiệm hình vẽ ta thấy
D
nằm trên đường
tròn ngoại tiếp tam giác
CMN . Vì vậy ta sẽ chứng minh: 2 đường tròn
ngoại tiếp tam giác
ABC
và tam giác
CMN
cắt nhau theo dây cung
CD
hay các tứ giác
ABCD CDMN ,
là tứ giác nội tiếp
Từ định hướng trên ta có lời giải cho bài toán như sau:
Theo giả thiết ta có:
BM ME AN NE ,
nên tam giác
ANE
cân tại
N,
tam giác
BME
cân tại
M
. Hay
BEM B AEN A ,
. Vì
DE,
đối xứng
với nhau qua
MN
nên
NE ND ME MD ,
suy ra
0 0 MDN MEN AEN BEM B A C 180 180
hay
Câu 1) Cho tam giác
ABC
trên
BC CA AB , ,
thứ tự lấy các điểm
M N E , ,
sao cho
AN NE BM ME , .
Gọi
D
là điểm đối xứng của
E
qua
MN .
Chứng minh rằng đường thẳng nối tâm hai đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
và tam giác
CMN
vuông góc với
CD .
K
I
E
N
M
D
B C
A
THCS.TOANMATH.com
MDN MCN DMNC
là tứ giác nội tiếp tức là điểm
D
thuộc đường
tròn ngoại tiếp tam giác
CMN
+ Ta có
ME MB MD
nên
M
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
BED
+ Ta có:
NA NE ND
nên
N
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
ADE
Từ đó suy ra
1 1 0 0 180 2 180 2
2 2
BDA BDE EDA BME ANE B A 180 B A C . Như vậy tứ giác
ABCD
nội tiếp, suy ra đường tròn
ngoại tiếp tam giác
ABC
và tam giác
CMN
cắt nhau theo dây cung
CD
Hay
IK CD .
Câu 2) Gọi
I
là tâm đường tròn nội tiếp tam giác
ABC
. Từ
A
kẻ tới
đường tròn ngoại tiếp tam giác
BIC
các tiếp tuyến
AP AQ ,
(
PQ,
là các
tiếp điểm)
a) Chứng minh
BAP CAQ
b) Gọi
1 2 P P,
là hình chiếu vuông góc của
P
lên các đường thẳng
AB AC , .
1 2 Q Q,
là các hình chiếu vuông góc của
Q
trên
AB AC , .
Chứng minh
1 2 1 2 P P Q Q , , ,
nằm trên một đường tròn.
Phân tích:
Giả thiết liên quan đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
IBC
giúp ta liên
tưởng đến tính chất: ‘’Đường phân giác trong góc
A
cắt đường tròn ngoại
tiếp tam giác
ABC
tại
E
thì
E
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
’’. Ngoài ra các giả thiết liên quan đến tam giác vuông nên ta nghỉ
đến cách dùng các góc phụ nhau hoặc các tứ giác nội tiếp để tìm mối liên hệ
của góc.
THCS.TOANMATH.com
Từ những cơ sở đó ta có lời giải cho bài toán như sau:
Lời giải
Q2
P2
Q1
P1
Q
P
K
I
E
B C
A
+ Gọi
E
là giao điểm của phân giác trong
AI
với đường tròn ngoại tiếp
tam giác
ABC
thì
BE CE
( do
E
là điểm chính giữa cung
BC
). Ta có
IBE IBC EBC ABI EAC ABI BAI BIE . Suy ra tam
giác
BIE
cân tại
E
hay
EB EI
. Như vậy
EB EI EC . Tức là
điểm
E
chính là tâm vòng tròn ngoại tiếp tam giác
IBC . Vì
AP AQ ,
là
các tiếp tuyến kẻ từ điểm
M
đến đường tròn
( ) E
nên
AE
là phân giác
trong của góc
PAQ . Ta có
BAP PAE BAE CAQ QEA CAE ;
Mặt khác
AE
cũng là phân giác của góc
BAC BAP CAQ .
+ Xét tam giác
2 1 PAP QAQ ;
.Ta có
AP AQ
(Tính chất tiếp tuyến),
suy ra do góc
2 1 PAP QAQ
suy ra
PAP QAQ AQ AP
CHÚC THẦY CÔ, CÁC EM THÀNH CÔNG!
MỘT SỐ BÀI TẬP CHỌN LỌC HÌNH HỌC PHẲNG
Phân tích:
Ta biết : Hai đường tròn cắt nhau theo dây cung
l
thì đường nối tâm luôn
vuông góc với dây cung
l . Thực nghiệm hình vẽ ta thấy
D
nằm trên đường
tròn ngoại tiếp tam giác
CMN . Vì vậy ta sẽ chứng minh: 2 đường tròn
ngoại tiếp tam giác
ABC
và tam giác
CMN
cắt nhau theo dây cung
CD
hay các tứ giác
ABCD CDMN ,
là tứ giác nội tiếp
Từ định hướng trên ta có lời giải cho bài toán như sau:
Theo giả thiết ta có:
BM ME AN NE ,
nên tam giác
ANE
cân tại
N,
tam giác
BME
cân tại
M
. Hay
BEM B AEN A ,
. Vì
DE,
đối xứng
với nhau qua
MN
nên
NE ND ME MD ,
suy ra
0 0 MDN MEN AEN BEM B A C 180 180
hay
Câu 1) Cho tam giác
ABC
trên
BC CA AB , ,
thứ tự lấy các điểm
M N E , ,
sao cho
AN NE BM ME , .
Gọi
D
là điểm đối xứng của
E
qua
MN .
Chứng minh rằng đường thẳng nối tâm hai đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
và tam giác
CMN
vuông góc với
CD .
K
I
E
N
M
D
B C
A
THCS.TOANMATH.com
MDN MCN DMNC
là tứ giác nội tiếp tức là điểm
D
thuộc đường
tròn ngoại tiếp tam giác
CMN
+ Ta có
ME MB MD
nên
M
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
BED
+ Ta có:
NA NE ND
nên
N
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
ADE
Từ đó suy ra
1 1 0 0 180 2 180 2
2 2
BDA BDE EDA BME ANE B A 180 B A C . Như vậy tứ giác
ABCD
nội tiếp, suy ra đường tròn
ngoại tiếp tam giác
ABC
và tam giác
CMN
cắt nhau theo dây cung
CD
Hay
IK CD .
Câu 2) Gọi
I
là tâm đường tròn nội tiếp tam giác
ABC
. Từ
A
kẻ tới
đường tròn ngoại tiếp tam giác
BIC
các tiếp tuyến
AP AQ ,
(
PQ,
là các
tiếp điểm)
a) Chứng minh
BAP CAQ
b) Gọi
1 2 P P,
là hình chiếu vuông góc của
P
lên các đường thẳng
AB AC , .
1 2 Q Q,
là các hình chiếu vuông góc của
Q
trên
AB AC , .
Chứng minh
1 2 1 2 P P Q Q , , ,
nằm trên một đường tròn.
Phân tích:
Giả thiết liên quan đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
IBC
giúp ta liên
tưởng đến tính chất: ‘’Đường phân giác trong góc
A
cắt đường tròn ngoại
tiếp tam giác
ABC
tại
E
thì
E
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
’’. Ngoài ra các giả thiết liên quan đến tam giác vuông nên ta nghỉ
đến cách dùng các góc phụ nhau hoặc các tứ giác nội tiếp để tìm mối liên hệ
của góc.
THCS.TOANMATH.com
Từ những cơ sở đó ta có lời giải cho bài toán như sau:
Lời giải
Q2
P2
Q1
P1
Q
P
K
I
E
B C
A
+ Gọi
E
là giao điểm của phân giác trong
AI
với đường tròn ngoại tiếp
tam giác
ABC
thì
BE CE
( do
E
là điểm chính giữa cung
BC
). Ta có
IBE IBC EBC ABI EAC ABI BAI BIE . Suy ra tam
giác
BIE
cân tại
E
hay
EB EI
. Như vậy
EB EI EC . Tức là
điểm
E
chính là tâm vòng tròn ngoại tiếp tam giác
IBC . Vì
AP AQ ,
là
các tiếp tuyến kẻ từ điểm
M
đến đường tròn
( ) E
nên
AE
là phân giác
trong của góc
PAQ . Ta có
BAP PAE BAE CAQ QEA CAE ;
Mặt khác
AE
cũng là phân giác của góc
BAC BAP CAQ .
+ Xét tam giác
2 1 PAP QAQ ;
.Ta có
AP AQ
(Tính chất tiếp tuyến),
suy ra do góc
2 1 PAP QAQ
suy ra
PAP QAQ AQ AP
CHÚC THẦY CÔ, CÁC EM THÀNH CÔNG!