BỘ Đề ôn thi tuyển sinh lớp 10 môn toán tphcm HUYỆN HÓC MÔN NĂM 2023 - 2024 CÓ ĐÁP ÁN

Yopovn · 30/5/23

BỘ Đề ôn thi tuyển sinh lớp 10 môn toán tphcm HUYỆN HÓC MÔN NĂM 2023 - 2024 CÓ ĐÁP ÁN, Bộ đề ôn Toán tuyển sinh lớp 10 Huyện Hóc Môn TP HCM 2023-2024 giải chi tiết được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 30 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.

SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH

ĐỀ THAM KHẢO

PHÒNG GD&ĐT HUYỆN HÓC MÔN

MÃ ĐỀ: Huyện Hóc Môn - 1

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10
NĂM HỌC: 2023 - 2024
MÔN: TOÁN 9
Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận.
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

(1,5 điểm): Cho parabol và đường thẳng
Vẽ và trên cùng một hệ trục tọa độ.
Tìm tọa độ giao điểm của và bằng phép tính.
(1,0 điểm): Cho phương trình có nghiệm . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức .
(1,0 điểm): Để tính nhẩm bình phương của một số tận cùng bằng , bạn An thiết lập công thức bằng cách tính như sau:
Tính , trong đó là số chục, An viết:
Công thức:
Không dùng máy tính
Hãy tính: và .
Hãy cho biết số là bình phương của số nào? Giải thích?
(0,75 điểm): Chị Lan mua một thùng nước ngọt (gồm lon) của đại lý phân phối với giá đồng và bán lẻ mỗi lon với giá đồng.
Hỏi khi bán hết thùng nước ngọt đó thì chị Lan được lãi bao nhiêu phần trăm so với giá gốc?
Trong đợi khuyến mãi, do đại lý phân phối giảm giá nên chị Lan cũng chỉ bán mỗi lon nước ngọt với giá đồng và thu được lãi suất như cũ. Hỏi trong đợt này, chị Lan đã mua một thùng nước ngọt với giá bao nhiêu?
(1,0 điểm): Bình xăng của một chiếc xe máy chứa lít xăng. Trung bình, cứ chạy được thì xe máy tiêu thụ lít xăng. Gọi (lít) là số lít xăng còn lại trong bình xăng sau khi xe máy đi được quãng đường là .
Viết công thức tính theo .
Một người đổ đầy bình xăng cho xe máy trên rồi bắt đầu đi từ huyện Hóc Môn đến quận với quãng đường dài . Hỏi, sau khi đến nơi thì số lít xăng trong bình còn lại là bao nhiêu?
(1,0 điểm): Một cốc nước hình trụ cao , đường kính , độ dày cốc là , độ dày đáy là đang chứa nước. Người ta bỏ các viên đá bi có hình lập phương cạnh cho vào cốc sao cho mực nước sau cùng cách miệng cốc không quá . Hỏi có thể bỏ được bao nhiêu viên đá như thế vào cốc?
(0,75 điểm): Hai bạn Bảo và Minh rủ nhau đi mua đồ tết. Bạn bảo có nhiều hơn bạn Minh đồng. Khi vào cửa hàng, Bảo đã mua một quần jean và một áo thun hết đồng, còn Minh mua áo sơ mi hết đồng, khi đó số tiền còn lại của Minh chỉ bằng số tiền còn lại của Bảo. Hỏi lúc đầu, mỗi bạn có bao nhiêu tiền?
(3,0 điểm): Cho nhọn ( ) nội tiếp đường tròn (O; R). Vẽ đường cao của và đường kính của .
Chứng minh hệ thức:
Vẽ và lần lượt vuông góc với ( thuộc ). Chứng minh rằng: và .
Gọi là trung điểm . Chứng minh rằng là tâm đường tròn ngoại tiếp .

---HẾT---

HƯỚNG DẪN GIẢI
(1,5 điểm): Cho parabol và đường thẳng
Vẽ và trên cùng một hệ trục tọa độ
Tìm tọa độ giao điểm của và bằng phép tính.

Lời giải

Bảng giá trị:
- Phương trình hoành độ giao điểm giữa và :
- * Với , thay vào ta được:
- * Với , thay vào ta được:
- Vậy tọa độ giao điểm giữa và là 2 điểm và
- (1,0 điểm): Cho phương trình có nghiệm . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức
Lời giải
- Vì phương trình có 2 nghiệm .
- Theo hệ thức Vi-ét, ta có:
- Theo đề bài, ta có:
- Từ Vi-ét, ta có:
- Vậy .
- (1,0 điểm): Để tính nhẩm bình phương của một số tận cùng bằng , bạn An thiết lập công thức bằng cách tính như sau:
- Tính , trong đó là số chục, An viết:
- Công thức:
- Không dùng máy tính
- Hãy tính: và .
- Hãy cho biết số là bình phương của số nào? Giải thích?
- Lời giải
- Theo công thức, ta có:
- Theo công thức, ta có:
- Ta có: 42025 => a = 4202
- Theo công thức, ta có:
- Vậy số là bình phương của số .
- (0,75 điểm): Chị Lan mua một thùng nước ngọt (gồm lon) của đại lý phân phối với giá đồng và bán lẻ mỗi lon với giá đồng.
- Hỏi khi bán hết thùng nước ngọt đó thì chị Lan được lãi bao nhiêu phần trăm so với giá gốc?
- Trong đợi khuyến mãi, do đại lý phân phối giảm giá nên chị Lan cũng chỉ bán mỗi lon nước ngọt với giá đồng và thu được lãi suất như cũ. Hỏi trong đợt này, chị Lan đã mua một thùng nước ngọt với giá bao nhiêu?
Lời giải
- Số tiền chị Lan bán hết lon nước ngọt theo giá bán lẻ là: đồng
- Số tiền chị đã lãi được: đồng
- Số phần trăm mà chị đã lãi sau khi bán hết lon nước ngọt:
- Số tiền bán lon nước ngọt với giá bán lẻ đồng là: đồng
- Giá của một thùng nước ngọt mà chị Lan đã mua là: đồng
- (1,0 điểm): Bình xăng của một chiếc xe máy chứa lít xăng. Trung bình, cứ chạy được thì xe máy tiêu thụ lít xăng. Gọi (lít) là số lít xăng còn lại trong bình xăng sau khi xe máy đi được quãng đường là (km).
- Viết công thức tính theo .
- Một người đổ đầy bình xăng cho xe máy trên rồi bắt đầu đi từ huyện Hóc Môn đến quận 7 với quãng đường dài . Hỏi, sau khi đến nơi thì số lít xăng trong bình còn lại là bao nhiêu?
Lời giải
- Công thức tính (lít) là số lít xăng còn lại trong bình theo là quãng đường xe đi được là:
- Vì quãng đường từ Hóc Môn đến quận dài :
- thay vào công thức: , ta có:
- (lít)
- Vậy khi đi từ Hóc Môn đến quận , trong bình xe còn lít xăng
- (1,0 điểm): Một cốc nước hình trụ cao , đường kính , độ dày cốc là , độ dày đáy là đang chứa nước. Người ta bỏ các viên đá bi có hình lập phương cạnh cho vào cốc sao cho mực nước sau cùng cách miệng cốc không quá . Hỏi có thể bỏ được bao nhiêu viên đá như thế vào cốc?
Lời giải
- Đổi ; .
- Bán kính của ly thủy tinh phần chứa nước: .
- Chiều cao của ly thủy tinh phần chứa nước: .
- Thể tích thực tế nếu ly thủy tinh mực nước cách miệng ly là:
- Thể tích của một viên đá hình lập phương là:
- Số viên bi tối đa có thể bỏ vào cốc để mực nước sau cùng không quá là:
- viên bi
- (0,75 điểm): Hai bạn Bảo và Minh rủ nhau đi mua đồ tết. Bạn bảo có nhiều hơn bạn Minh đồng. Khi vào cửa hàng, Bảo đã mua một quần jean và một áo thun hết đồng, còn Minh mua áo sơ mi hết đồng, khi đó số tiền còn lại của Minh chỉ bằng số tiền còn lại của Bảo. Hỏi lúc đầu, mỗi bạn có bao nhiêu tiền?
Lời giải
- Gọi (đồng) là số tiền lúc đầu của Bảo và Minh
- * Vì bạn Bảo có nhiều tiền hơn bạn Minh là đồng nên ta có phương trình:
- Số tiền còn lại của Bảo khi đã mua quần jean và áo thun là: (đồng)
- Số tiền còn lại của Minh khi đã mua áo sơ mi là: (đồng)
* Do số tiền còn lại của Minh chỉ bằng số tiền còn lại của Bảo, nên ta có phương trình:

Từ và , ta có hệ phương trình:
Vậy lúc đầu Bảo mang theo đồng và Minh mang theo đồng
- (3,0 điểm): Cho nhọn ( ) nội tiếp đường tròn (O; R). Vẽ đường cao của và đường kính của .
- Chứng minh hệ thức:
- Vẽ và lần lượt vuông góc với ( thuộc ). Chứng minh rằng: và
- Gọi là trung điểm . Chứng minh rằng là tâm đường tròn ngoại tiếp .

Lời giải

Chứng minh hệ thức:
Ta có: (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn đường kính )
Xét và , ta có:

( góc nội tiếp cùng chắn )

(yếu tố tương ứng)

Vẽ và lần lượt vuông góc với ( , thuộc ). Chứng minh rằng: và
* Chứng minh :
Xét tứ giác , ta có:
(gt)
là tứ giác nội tiếp đường tròn (tứ giác có đỉnh liên tiếp cùng nhìn cạnh dưới góc vuông
(góc trong bằng góc đối ngoài, tứ giác nội tiếp)

Ta có: ( góc nội tiếp cùng chắn cung )
Từ và
Mà góc này ở vị trí so le trong

Lại có
(từ vuông góc đến song song)
* Chứng minh :
Ta có (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn đường kính )
Ta có: ( góc nội tiếp cùng chắn cung , tứ giác )
( góc nột tiếp cùng chắn cung )
Mà (góc chung)

Mà góc này ở vị trí đồng vị

Lại có: ( , cmt)
(từ vuông góc đến song song)
Gọi là trung điểm . Chứng minh rằng là tâm đường tròn ngoại tiếp .
Gọi lần lượt là trung điểm của
Xét , ta có:
là trung điểm của (gt)
là trung điểm của (gt)
là đường trung bình của
(tính chất đường trung bình)
Mà: (cmt)
(từ vuông góc đến song song)
Mặt khác:
Tứ giác nội tiếp đường tròn (cmt)
Lại có vuông tại
là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác
Mà là trung điểm (gt)
là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác

là đường trung tuyến của
Từ , ta có: là đường trung trực của
Xét , ta có:
là trung điểm của (gt)
là trung điểm của (gt)
là đường trung bình của
(tính chất đường trung bình)
Mà: (cmt)
(từ vuông góc đến song song) (5)
Xét tứ giác , ta có:
(gt)
là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính (tứ giác có 2 đỉnh liên tiếp cùng nhìn cạnh dưới 1 góc vuông
Mà là trung điểm (gt)
là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác

là đường trung tuyến của
Từ , ta có: là đường trung trực của
Xét , ta có:
là đường trung trực của (cmt)
là đường trung trực của (cmt)
là tâm của đường tròn ngoại tiếp

---HẾT---

SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH

ĐỀ THAM KHẢO

PHÒNG GD&ĐT HUYỆN HÓC MÔN

MÃ ĐỀ: Huyện Hóc Môn - 02

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10
NĂM HỌC: 2023 - 2024
MÔN: TOÁN 9
Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận.
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1: Cho : và :
a) Vẽ đồ thị trên cùng mặt phẳng tọa độ .
b) Tìm tọa độ giao điểm của và .
Bài 2: Cho phương trình ẩn : có 2 nghiệm . Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức sau: .
Bài 3: Trong thời đại công nghệ , con người làm việc và học tập ở mọi lúc mọi nơi trên các thiết bị thông minh như máy tính, máy tính bảng, điện thoại,… Chính vì thế để đảm bảo cho sức khỏe về mắt thì việc lựa chọn các thiết bị màn hình sắc nét được ưu tiên hàng đầu. Độ sắc nét của màn hình hay còn gọi là "mật độ điểm ảnh" được đo bằng đơn vị PPI (Pixels Per Inch) thể hiện số lượng điểm ảnh. Số PPI càng cao chứng tỏ các điểm ảnh trong hình càng nhiều, càng nhiều điểm ảnh thì màn hình càng sắc nét hơn. Tuy nhiên, theo như Steve Jobs, cựu CEO Apple, mật độ điểm ảnh trên là đủ sắc nét so với mắt người thường.
Để tính mật độ điểm ảnh của màn hình, ta lấy căn bậc hai của tổng bình phương số điểm ảnh bề ngang và bình phương số điểm ảnh chiều dọc, chia cho kích thước (đơn vị inch) của màn hình.

Ví dụ điện thoại Galaxy S21 có thông số màn hình là điểm ảnh, kích thước inch thì mật độ điểm ảnh là:
Anh Hiểu Lâm đến cửa hàng An Nhiên thì được nhân viên giới thiệu chiếc điện thoại Iphone 14 có thông số màn hình là điểm ảnh, kích thước inch và Iphone Pro max có thông số màn hình là điểm ảnh, kích thước inch. Hãy giúp anh Hiểu Lâm tính xem chiếc điện thoại nào có mật độ điểm ảnh cao hơn?
Bài 4: Google Drive là dịch vụ lưu trữ và chỉnh sửa dữ liệu trực tuyến hay còn gọi là lưu trữ đám mây (Cloud Storage). Khi đăng ký tài tài khoản Google Drive, Google sẽ cho người dùng dung lượng miễn phí cho bộ ứng dụng Google Drive, Gmail và Google+ Ảnh trên nền tảng “lưu trữ đám mây”. Dung lượng này chưa hẳn là lớn nhưng cũng đủ dùng với người dùng thông thường, đặc biệt là dung lượng ảnh trong phần Google+ Ảnh thì những ảnh nhỏ hơn kích thước pixels thì Google cho lưu trữ miễn phí. Nếu người dùng có nhu cầu cần thêm dung lượng lưu trữ thì phải bỏ ra số tiền (nghìn đồng). Mối liên hệ giữa hai đại lượng này phụ thuộc vào hàm số bậc nhất . Cụ thể, nếu muốn có thì bạn sẽ phải trả nghìn đồng một tháng, với là nghìn đồng một tháng. Anh Lưu Vĩnh muốn mua dung lượng lưu trữ thì cần phải trả số tiền là bao nhiêu cho mỗi tháng?
Bài 5: Decibel (viết tắt dB) là đơn vị đo cường độ âm thanh, tầm nghe của con người là từ đến , dưới thì khó nghe, trên sẽ làm tai đau đớn. Nghe nhạc, mở to thời gian dài cũng ảnh hưởng không tốt đến thính giác.
Ta thử tính xem cường độ âm thanh khi mở
nhạc to là bao nhiêu? biết rằng cường độ âm thanh khi mở nhạc to lớn hơn khi nói chuyện bình thường là và ít hơn tiếng của máy bay phản lực là , trong khi đó cường độ âm thanh của tiếng máy bay phản lực nhiều gấp hai lần cường độ âm của tiếng nói chuyện bình thường.
Bài 6: Một căn phòng rộng , dài và cao . Người ta muốn quét sơn lại trần nhà và bốn bức tường. Biết tổng diện tích các cửa bằng tổng diện tích bốn bức tường và trần nhà. Hãy tính chi phí tiền công là bao nhiêu? Biết giá công sơn là đồng/
Bài 7: Tổng diện tích ba tỉnh có diện tích lớn nhất Việt Nam là Nghệ An – Gia Lai – Sơn La là . Diện tích Gia Lai nhiều hơn diện tích Sơn La là và ít hơn diện tích tỉnh Nghệ An là . Hỏi diện tích mỗi tỉnh là bao nhiêu?
Bài 8: Từ điểm nằm ngoài đường tròn , kẻ hai tiếp tuyến của đường tròn tâm (với là hai tiếp điểm) và cát tuyến sao cho và nằm ở hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa tia . Gọi là giao điểm của và . Vẽ đường kính và cắt tại .
a) Chứng minh: và tứ giác nội tiếp
b) Tia cắt đường tròn tại và ( nằm giữa và ).
Chứng minh
c) Vẽ đường kính của . Gọi là giao điểm của và .
Chứng minh ba điểm thẳng hàng.

HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1. Cho : và :
a) Vẽ đồ thị trên cùng mặt phẳng tọa độ .
b) Tìm tọa độ giao điểm của và .

Lời giải

Vẽ đồ thị và trên cùng hệ trục tọa độ.
BGT:


				2

Tìm tọa độ giao điểm của và bằng phép tính.
Phương trình hoành độ giao điểm của và :

Thay vào , ta được: .
Thay vào , ta được: .
Vậy , là hai giao điểm cần tìm.
Bài 2: Cho phương trình ẩn : có 2 nghiệm . Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức sau: .

Lời giải

Ta có :
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
Theo Vi-et :
Theo đề :
Bài 3: Trong thời đại công nghệ , con người làm việc và học tập ở mọi lúc mọi nơi trên các thiết bị thông minh như máy tính, máy tính bảng, điện thoại,… Chính vì thế để đảm bảo cho sức khỏe về mắt thì việc lựa chọn các thiết bị màn hình sắc nét được ưu tiên hàng đầu. Độ sắc nét của màn hình hay còn gọi là "mật độ điểm ảnh" được đo bằng đơn vị PPI (Pixels Per Inch) thể hiện số lượng điểm ảnh. Số PPI càng cao chứng tỏ các điểm ảnh trong hình càng nhiều, càng nhiều điểm ảnh thì màn hình càng sắc nét hơn. Tuy nhiên, theo như Steve Jobs, cựu CEO Apple, mật độ điểm ảnh trên là đủ sắc nét so với mắt người thường.
Để tính mật độ điểm ảnh của màn hình, ta lấy căn bậc hai của tổng bình phương số điểm ảnh bề ngang và bình phương số điểm ảnh chiều dọc, chia cho kích thước (đơn vị inch) của màn hình.

Ví dụ điện thoại Galaxy S21 có thông số màn hình là điểm ảnh, kích thước inch thì mật độ điểm ảnh là:
Anh Hiểu Lâm đến cửa hàng An Nhiên thì được nhân viên giới thiệu chiếc điện thoại Iphone 14 có thông số màn hình là điểm ảnh, kích thước inch và Iphone Pro max có thông số màn hình là điểm ảnh, kích thước inch. Hãy giúp anh Hiểu Lâm tính xem chiếc điện thoại nào có mật độ điểm ảnh cao hơn?

Lời giải

Mật độ điểm ảnh của Iphone 14: (PPI)
Mật độ điểm ảnh của Iphone 14 Pro Max: (PPI)
Vậy điện thoại có mật độ điểm ảnh cao hơn là Iphone 14 Pro Max vì 459,6 > 457,7
Bài 4: Google Drive là dịch vụ lưu trữ và chỉnh sửa dữ liệu trực tuyến hay còn gọi là lưu trữ đám mây (Cloud Storage). Khi đăng ký tài tài khoản Google Drive, Google sẽ cho người dùng dung lượng miễn phí cho bộ ứng dụng Google Drive, Gmail và Google+ Ảnh trên nền tảng “lưu trữ đám mây”. Dung lượng này chưa hẳn là lớn nhưng cũng đủ dùng với người dùng thông thường, đặc biệt là dung lượng ảnh trong phần Google+ Ảnh thì những ảnh nhỏ hơn kích thước pixels thì Google cho lưu trữ miễn phí. Nếu người dùng có nhu cầu cần thêm dung lượng lưu trữ thì phải bỏ ra số tiền (nghìn đồng). Mối liên hệ giữa hai đại lượng này phụ thuộc vào hàm số bậc nhất . Cụ thể, nếu muốn có thì bạn sẽ phải trả nghìn đồng một tháng, với là nghìn đồng một tháng. Anh Lưu Vĩnh muốn mua dung lượng lưu trữ thì cần phải trả số tiền là bao nhiêu cho mỗi tháng?

Lời giải

Thay vào , ta được (1)
Thay vào , ta được (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

⇔
Khi đó ta có:
Thay vào , ta được:

Vậy anh Lưu Vĩnh phải trả số tiền là nghìn đồng khi mua dung lượng lưu trữ
Bài 5: Decibel (viết tắt dB) là đơn vị đo cường độ âm thanh, tầm nghe của con người là từ đến , dưới thì khó nghe, trên sẽ làm tai đau đớn. Nghe nhạc, mở to thời gian dài cũng ảnh hưởng không tốt đến thính giác.
Ta thử tính xem cường độ âm thanh khi mở
nhạc to là bao nhiêu? biết rằng cường độ âm thanh khi mở nhạc to lớn hơn khi nói chuyện bình thường là và ít hơn tiếng của máy bay phản lực là , trong khi đó cường độ âm thanh của tiếng máy bay phản lực nhiều gấp hai lần cường độ âm của tiếng nói chuyện bình thường.

Lời giải

Gọi là cường độ âm thanh khi mở nhạc to và
Cường độ âm thanh khi nói chuyện bình thường là:
Cường độ âm thanh của tiếng máy bay phản lực là:
Vì cường độ âm thanh của tiếng máy bay phản lực nhiều gấp hai lần cường độ âm của tiếng nói chuyện bình thường
nên ta có phương trình:

Vậy cường độ âm thanh khi mở nhạc to là 110 dB
Bài 6: Một căn phòng rộng , dài và cao . Người ta muốn quét sơn lại trần nhà và bốn bức tường. Biết tổng diện tích các cửa bằng tổng diện tích bốn bức tường và trần nhà. Hãy tính chi phí tiền công là bao nhiêu? Biết giá công sơn là đồng/

Lời giải

Diện tích bốn bức tường và trần nhà:

Diện tích các cửa:

Ta có: (đồng)
Vậy chi phí sơn bốn bức tường và trần nhà khoảng đồng
Bài 7: Tổng diện tích ba tỉnh có diện tích lớn nhất Việt Nam là Nghệ An – Gia Lai – Sơn La là . Diện tích Gia Lai nhiều hơn diện tích Sơn La là và ít hơn diện tích tỉnh Nghệ An là . Hỏi diện tích mỗi tỉnh là bao nhiêu?

Lời giải

Gọi là diện tích mỗi tỉnh Gia Lai
Diện tích tỉnh Sơn La là:
Diện tích tỉnh Nghệ An là:
Vì tổng diện tích ba tỉnh Nghệ An – Gia Lai – Sơn La là
nên ta có phương trình:

Vậy
Diện tích tỉnh Gia Lai là
Diện tích tỉnh Sơn La là
Diện tích tỉnh Nghệ An là
Bài 8: Từ điểm nằm ngoài đường tròn , kẻ hai tiếp tuyến của đường tròn tâm (với là hai tiếp điểm) và cát tuyến sao cho và nằm ở hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa tia . Gọi là giao điểm của và . Vẽ đường kính và cắt tại .
a) Chứng minh: và tứ giác nội tiếp
b) Tia cắt đường tròn tại và ( nằm giữa và ).
Chứng minh
c) Vẽ đường kính của . Gọi là giao điểm của và .
Chứng minh ba điểm thẳng hàng.

Lời giải

a) Chứng minh và tứ giác nội tiếp
Xét và
Ta có: chung
(góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung )
nên
(1)
Ta có: (bán kính)
(tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
nên là đường trung trực của đoạn thẳng
⇒ tại
Xét vuông tại , đường cao
Ta có: (hệ thức lượng) (2)
Từ (1) và (2)
Xét và
Ta có: chung

nên

tứ giác nội tiếp (góc ngoài bằng góc đối trong)

b) Chứng minh
Ta có:

mà
nen
là tia phân giác của
(3)
Ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

là phân giác ngoài của
(4)
Từ (3) và (4)

c) Chứng minh 3 điểm thẳng hàng
Gọi là giao điểm của và
Xét tứ giác
Ta có: ( tại )
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
nên tứ giác nội tiếp (tổng hai góc đối bằng )
⇒ (5)
Ta có: (cùng chắn cung )
( )
mà
nên
mà ( tại )
nên
⇒ (6)
Từ (5) và (6)
mà

nên
mà và nằm ở vị trí so le trong
nên
⇒ (so le trong)
Xét và
Ta có: (( , 2 góc so le trong)
(bán kính)
(2 góc đối đỉnh)
nên

mà
nên tứ giác là hình bình hành
(7)
Xét tứ giác
Ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
nên tứ giác là hình chữ nhật
(8)
Từ (7) và (8) 3 điểm thẳng hàng

SÔÛ GD&ÑT TP HOÀ CHÍ MINH

ĐỀ THAM KHẢO

PHOØNG GÑ&ÑT HUYEÄN HOÙC MOÂN

MÃ ĐỀ: Huyện Hóc Môn - 3

ÑEÀ THAM KHAÛO TUYEÅN SINH 10
NAÊM HOÏC: 2023 - 2024
MÔN: TOÁN 9
Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận.
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

(1,5 điểm). Cho và đường thẳng .
Vẽ đồ thị và trên cùng hệ trục tọa độ.
Tìm tọa độ giao điểm của và bằng phép toán.
(1 điểm). Cho phương trình có nghiệm là . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức
(1 điểm). Tiền lương hằng tháng hiện nay của giáo viên được tính theo công thức

Trong đó:
(đồng): là tiền lương một tháng : Các phụ cấp (chức vụ, thâm niên,...)
: hệ số lương : tỉ lệ % phụ cấu ưu đãi.
:lương tối thiểu cho một hệ số
Ví dụ: Anh Nguyễn Văn An là một giáo viên trung học có hệ số lương là 2,34 (không phụ cấp chức vụ, thâm niên), lương tối thiểu là 1 490 000 đồng và giáo viên này được hưởng phụ cấp ưu đãi là 30%.
Tiền lương mỗi tháng của anh Nguyễn Văn An là

(đồng)
Anh Nguyễn Văn Bình là một giáo viên trung học có hệ số lương là 2,67 (không phụ cấp chức vụ, thâm niên), lương tối thiểu là 1 490 000 đồng và giáo viên này được hưởng phụ cấp ưu đãi là 30%. Hỏi lương của anh Bình mỗi tháng bao nhiêu?
Anh Nguyễn Văn Phúc cũng là một giáo viên hưởng ưu đãi như trên (không phụ cấp chức vụ, thâm niên,…) lãnh lương một tháng với số tiền 9 646 260 đồng thì hệ số lương của anh Phúc là bao nhiêu?

(0,75 điểm). Bạn Nam mua hai đôi giày và bán lại với giá mỗi đôi là 1 232 000 đồng. Biết đôi giày thứ nhất Nam lời được 12% so với giá đôi giày thứ nhất, đôi giày thứ hai Nam lỗ 12% so với giá Nam đã mua đôi giày thứ hai. Hỏi sau khi bán hai đôi giày trên Nam lời hay lỗi bao nhiêu tiền?
(1 điểm). Hằng năm, sau khi kết thúc kiểm tra KHI, học sinh trường THCS A lại náo lức chào đón ngày Hội Xuân với nhiều hoạt động ý nghĩa. Trong đó, các lớp sẽ mở gian hàng ẩm thực và học sinh toàn trường sẽ mua sản phẩm số bằng phiếu do Ban tổ chức phát hành với số tiền 5000 đồng cho mỗi phiếu.
Năm nay, lớp 9A1 quyết định tổ chức gian hàng ẩm thực với số vốn là 1 612 000 đồng. Gọi là số phiếu lớp 9A1 thu được từ gian hàng và (đồng) là số tiền nhận được tương ứng sau khi trừ vốn.
Viết công thức tính theo .
Lớp 9A1 phải thu vào ít nhất bao nhiêu phiếu để không bị lỗ vốn?
(1 điểm). Ông Năm làm lan can ban công của một ngôi nhà bằng một miếng kính cường lực. Miếng kính này là một phần của mặt xung quanh hình trụ như hình bên dưới.

Biết , , . Tính diện tích của miếng kính?
(1 điểm). Hai lớp 9A và 9B có 86 học sinh. Trong đợt thu nhặt giấy vụn thực hiện kế hoạch nhỏ, lớp 9A có một bạn góp được 5kg giấy vụn, còn các bạn còn lại góp được 4kg giấy vụn. Lớp 9B có một bạn góp được 7kg giấy vụn, còn các bạn còn lại mỗi bạn góp được 8kg giấy vụn. Tính số học sinh mỗi lớp biết cả hai lớp góp được 520kg giấy vụn.
(3 điểm) Cho tam giác nhọn nội tiếp đường tròn , có hai đường cao và .
Chứng minh tứ giác nội tiếp.
Chứng minh
Gọi lần lượt là trung điểm của và . Tia phân giác của cắt tại .
Chứng minh :

----HẾT---

HƯỚNG DẪN GIẢI

(1,5 điểm). Cho và đường thẳng .
Vẽ đồ thị và trên cùng hệ trục tọa độ.
Tìm tọa độ giao điểm của và bằng phép toán.

Lời giải

Vẽ đồ thị và trên cùng hệ trục tọa độ.
BGT:

Tìm tọa độ giao điểm của và bằng phép tính.
Phương trình hoành độ giao điểm của và :

Thay vào , ta được: .
Thay vào , ta được: .
Vậy , là hai giao điểm cần tìm.

(1 điểm). Cho phương trình có nghiệm là . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức

Lời giải

Theo định lí Vi-et, ta có:
Ta có:

(1 điểm). Tiền lương hằng tháng hiện nay của giáo viên được tính theo công thức

Trong đó:
(đồng): là tiền lương một tháng : Các phụ cấp (chức vụ, thâm niên,...)
: hệ số lương : tỉ lệ % phụ cấu ưu đãi.
:lương tối thiểu cho một hệ số
Ví dụ: Anh Nguyễn Văn An là một giáo viên trung học có hệ số lương là 2,34 (không phụ cấp chức vụ, thâm niên), lương tối thiểu là 1 490 000 đồng và giáo viên này được hưởng phụ cấp ưu đãi là 30%.
Tiền lương mỗi tháng của anh Nguyễn Văn An là

(đồng)
Anh Nguyễn Văn Bình là một giáo viên trung học có hệ số lương là 2,67 (không phụ cấp chức vụ, thâm niên), lương tối thiểu là 1 490 000 đồng và giáo viên này được hưởng phụ cấp ưu đãi là 30%. Hỏi lương của anh Bình mỗi tháng bao nhiêu?
Anh Nguyễn Văn Phúc cũng là một giáo viên hưởng ưu đãi như trên (không phụ cấp chức vụ, thâm niên,…) lãnh lương một tháng với số tiền 9 646 260 đồng thì hệ số lương của anh Phúc là bao nhiêu?

Lời giải

Tiền lương mỗi tháng của anh Bình là

(đồng)

Vì anh Phúc lãnh lương một tháng với số tiền là 9 646 260 đồng nên

Vậy hệ số lương của anh Phúc là 4,98
(0,75 điểm). Bạn Nam mua hai đôi giày và bán lại với giá mỗi đôi là 1 232 000 đồng. Biết đôi giày thứ nhất Nam lời được 12% so với giá đôi giày thứ nhất, đôi giày thứ hai Nam lỗ 12% so với giá Nam đã mua đôi giày thứ hai. Hỏi sau khi bán hai đôi giày trên Nam lời hay lỗi bao nhiêu tiền?

Lời giải

Gọi (đồng), (đồng) lần lượt là giá vốn của đôi giầy thứ nhất và đôi giầy thứ hai
Đk:
- Vì đôi giầy thứ nhất anh Nam lời 12% nên:
(đồng)
- Vì đôi giầy thứ hai anh Nam lỗ 12% nên:
(đồng)
Giá vốn cả hai đôi giày là: 1 100 000 + 1 400 000 = 2 500 000 (đồng)
Số tiền anh Nam thu được khi bán cả hai đôi giầy là : 1 232 000.2 = 2 464 000 (đồng)
Vậy sau khi bánh ai đôi giầy anh Nam lỗ: 2 500 000 – 2 464 000 = 16 000 (đồng)
(1 điểm). Hằng năm, sau khi kết thúc kiểm tra KHI, học sinh trường THCS A lại náo lức chào đón ngày Hội Xuân với nhiều hoạt động ý nghĩa. Trong đó, các lớp sẽ mở gian hàng ẩm thực và học sinh toàn trường sẽ mua sản phẩm số bằng phiếu do Ban tổ chức phát hành với số tiền 5000 đồng cho mỗi phiếu.
Năm nay, lớp 9A1 quyết định tổ chức gian hàng ẩm thực với số vốn là 1 612 000 đồng. Gọi là số phiếu lớp 9A1 thu được từ gian hàng và (đồng) là số tiền nhận được tương ứng sau khi trừ vốn.
Viết công thức tính theo .
Lớp 9A1 phải thu vào ít nhất bao nhiêu phiếu để không bị lỗ vốn?

Lời giải

Số tiền lớp 9A1 thu được tương ứng sau khi trừ vốn là
(đồng)
Để không bị lỗ vốn thì số tiền thu được phải lớn hơn hoặc bằng tiền vốn

Vậy: để không bị lỗ vốn thì lớp 9A1 phải thu vào ít nhất 323 phiếu.
(1 điểm). Ông Năm làm lan can ban công của một ngôi nhà bằng một miếng kính cường lực. Miếng kính này là một phần của mặt xung quanh hình trụ như hình bên dưới.

Biết . ., , . Tính diện tích của miếng kính?

Lời giải

Gọi O là tâm của mặt đáy hình trụ chứa cung AB
Số đo cung lớn AB bằng 3000
Số đo cung nhỏ AB bằng 600
Suy ra
- Vì cân tại O (OA = OB)
có (cmt)
là tam giác đều
(m)
Diện tích xung quanh của hình trụ chứa miếng kính là
(m2).
Diện tích của miếng kính làm lan can là
(m2)
(1 điểm). Hai lớp 9A và 9B có 86 học sinh. Trong đợt thu nhặt giấy vụn thực hiện kế hoạch nhỏ, lớp 9A có một bạn góp được 5kg giấy vụn, còn các bạn còn lại góp được 4kg giấy vụn. Lớp 9B có một bạn góp được 7kg giấy vụn, còn các bạn còn lại mỗi bạn góp được 8kg giấy vụn. Tính số học sinh mỗi lớp biết cả hai lớp góp được 520kg giấy vụn.

Lời giải

Gọi x (học sinh), y(học sinh) lần lượt là số học sinh của lớp 9A và 9B (đk: 0 < x;y < 86 và x; y là các số nguyên)
- Vì hai lớp 9A và 9B có 86 học sinh nên x + y = 86 (1)
- Vì lớp 9A có một bạn góp được 5 kg giấy vụn còn các bạn còn lại mỗi bạn góp được 4kg giấy vụn nên số kg giấy vụn lớp 9A góp được là: 5 + 4(x – 1) = 4x + 1 (kg).
- Vì lớp 9B có một bạn góp được 7 kg giấy vụn còn các bạn còn lại mỗi bạn góp được 8kg giấy vụn nên số kg giấy vụn lớp 9B góp được là: 7 + 8.(y – 1) = 8y – 1 (kg)
- Vì cả hai lớp góp được 520 kg giấy vụn nên
4x + 1 + 8y – 1 = 520
<=> 4x + 8y = 520 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

<=>
Vậy lớp 9A có 42 học sinh và 9B có 44 (học sinh)

(3 điểm) Cho tam giác nhọn nội tiếp đường tròn , có hai đường cao và .
Chứng minh tứ giác nội tiếp.
Chứng minh
Gọi lần lượt là trung điểm của và . Tia phân giác của cắt tại .
Chứng minh :

Lời giải

Xét tứ giác BSEC có:
+ (vì CS là đường cao của )
+ (vì BE là đường cao của )
=>
Vậy tứ giác BSEC nội tiếp

Kẻ tiếp tuyến xAy như hình
- Vì tứ giác BSEC nội tiếp (cmt)
nên (góc ngoài bằng góc đối diện bên trong)
Mà (cùng chắng cung AB)
=>
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
=> xy // SE
Mà (vì xy là tiếp tuyến của đường tròn (O))
=>
c)
Chứng minh: (g-g)

Chứng minh: (c-g-c)

=> AK là đường phân giác của góc BAC
- Xét có AK là đường phân giác (cmt)