BỘ Đề thi hsg toán 6 năm 2022 cấp huyện CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT

[Yopovn]

BỘ Đề thi hsg toán 6 năm 2022 cấp huyện được soạn dưới dạng file word gồm 34 trang. Các bạn xem và tải đề thi hsg toán 6 năm 2022 cấp huyện về ở dưới.

PHÒNG GD & ĐT TÂN KỲ TRƯỜNG THCS NGHĨA ĐỒNG​

ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG HSG NĂM HỌC 2021 – 2022. Môn: Toán - Lớp 6 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)​

Câu 1( 4 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau:







Câu 2: (4 điểm)

Tìm số nguyên x biết:





Câu 3 (4 điểm)

Tìm số nguyên n để A= 2n2 + n- 6 chia hết cho 2n + 1

Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng :

Tìm các số nguyên tố x và y biết x2 - 6y2 = 1

Câu 4: (5 điểm)

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 15m, chiều rộng 8m. Người ta trồng một vườn hoa hình thoi ở trong mảnh đất đó, biết diện tích phần còn lại là 75m2. Tính độ dài đường chéo AC, biết BD=9m.

​

Cho hai tia Ox và Oy đối nhau, trên tia Ox lấy hai điểm A và M sao cho OA=5cm, OM=1cm; trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB=3cm. Chứng tỏ: Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Cho 30 điểm trong đó có đúng 5 điểm thẳng hàng ( ngoài ra không còn 3 điểm nào thẳng hàng). Qua 2 điểm ta vẽ được một đường thẳng. Hỏi có tất cả bao nhiêu đường thẳng.

Câu 5: (3 điểm):

Tìm các cặp số nguyên x, y thỏa mãn: 3xy + 2x - 5y= 6

Tìm số tự nhiên n để phân số đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.



Hết.

PHÒNG GD & ĐT TÂN KỲ TRƯỜNG THCS NGHĨA ĐỒNG​	HƯỚNG DẪN CHẤM KĐCL MÔN TOÁN 6 NĂM HỌC 2021 – 2022. ​
Câu​	Ý​	Nội dung​	Điểm​
Câu 1 ( 4 điểm)​	a) 1.5 điểm​		0.5 0.5 0.5​
b) 1.5 điểm​		0.75 0.25 0.5​
c) 1 điểm​		0.25 0.25 0.25 0.25​
Câu 2 ( 4 điểm)​	a) 2 điểm​		0.25 0.75 1​
​	b) 2 điểm​		0.5 0.5 0.5 0.5​
Câu 3 4 điểm​	a) 1.5điểm​	Ta có Vì A chia hết cho 2n+1 nên Do 2n+1 là số lẻ nên ta có bảng sau​ 2n+1​ 1​ -1​ 3​ -3​ 2n​ 0​ -2​ 2​ -4​ n​ 0​ -1​ 1​ -2​ Vậy với n thì A chia hết cho 2n+1​	0.25 0.5 0.5 0.25​
b) 1,5 điểm​	vì p nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số lẻ và p không chia hết cho 3. Ta có p2-1 =p2-p+p-1=(p-1)(p+1) do p là số lẻ nên p=2k+1( ) Mặt khác p-1,p,p+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên có một số chia hết cho 3, mà p không chia hết cho 3 nên p-1 hoặc p+1 chia hết cho 3. Từ đó suy ra p2-1=(p-1)(p+1)(2) Vì (3,8)=1 và từ (1) và (2) nên suy ra p2-1	0.25 0.5 0.5 0.25​
c) 1 điểm​	Ta có x2-6y2=1 Vì 6y2 mà (x+1)+(x-1)=2x nên x-1 và x+1 là hai số chẵn liên tiếp mà y là số nguyên tố nên y=2 Với y=2 suy ra x2-6.22=1 Vậy (x;y)=(5;2)	0.25 0.5 0.25​
Câu IV 5 điểm​	a)1,5 điểm	​ Diện tích mảnh đất hình chữ nhật là: Diện tích phần trồng hoa hình thoi là: 120-75=45(m2) Độ dài đường chéo AC là 45.2:9=10(m)	0.5 0.5 0.5​
​	b) 2 điểm​	​ Vì hai điểm A và M cùng thuộc tia Ox và OM<OA nên điểm M nằm giữa O và A, suy ra OM+MA=OA MA=OA-OM=5-1=4(cm). Vì OA và OB là hai tia đối nhau, M thuộc OA nên OM và OB là hai tia đối nhau, suy ra Điểm O nằm giữa hai điểm M và B. Khi đó: OM+OB=MB Hay MB=1+3=4(cm) Vì điểm M nằm giữa hai điểm A và B và MA=MB=4cm nên M là trung điểm của đoạn thẳng AB	0.75 0.75 0.5 ​
​	c)1.5 điểm​	Giả sử có 30 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng thì số đường thẳng là: 30.29:2=435 (đường thẳng) Với 5 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng thì vẽ được 5.4:2=10 (đường thẳng) Nhưng 5 điểm này thẳng hàng nên chỉ vẽ được 1 đường thẳng. Do đó số đường thẳng giảm đi là: 10-1=9 ( đường thẳng) Vậy vẽ được 435-9=426 (đường thẳng)	0.25 0.25 0.25 0.25 0.5​
Câu 5: ​ 3 điểm	a) 2 điểm​	3xy+2x-5y=6 Mà 3y+2 là số chia 3 dư 2 Ta có bảng sau: 3y+2 -4 -1 2 8 3x-5 -2 -8 4 1 y -2 -1 0 2 x 1 -1 3 2	0.5 0.5 1​
Vậy (x;y)​
b)1 điểm	Ta có: Vì có tử 6>0 nên để M đạt giá trị lớn nhất khi 4n-6 đạt giá trị dương nhỏ nhất với n là số tự nhiên Do đó 4n-6=2=>4n=8=>n=2. Khi đó Vậy GTLN của M là 4,5 khi n=2	0.25 0.25 0.25 0.25​

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN TÂN YÊN ĐỀ CHÍNH THỨC Đề thi có 03 trang​

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2021-2022 MÔN: TOÁN LỚP 6 Ngày thi: 27/03/2022 Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề ​

A- TRẮC NGHIỆM (6 điểm) – Thời gian làm 40 phút.

Câu 1. Tìm số tự nhiên x, biết a là số nguyên tố chẵn thỏa mãn .

A.. B. C. . D. .

Câu 2. Với giá trị nào của k thì dãy chứa nhiều số nguyên tố nhất?

A. B. C. D.

Câu 3. Một người leo núi với vận tốc 2km/h, lúc xuống núi với vận tốc 6km/h. Vận tốc trung bình của người đó trong toàn hành trình lên và xuống là:

A. 3,5km/h B. 4,5km/h C. 4km/h D. 3km/h

Câu 4. Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 5. Xét phân số . Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên n trong khoảng từ 1 đến 2022 sao cho phân số A chưa tối giản.

A.

B.

C.

D.

Câu 6. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của x để chia hết cho . Số tập hợp con của tập hợp S là:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 7. Cho số với . Khi đó chữ số tận cùng của B bằng

A. B. C. D.


Câu 8. Có bao nhiêu số nguyên dương n để là các số nguyên tố?

A.3

B. 2

C. 1

D. 4

Câu 9. Cho T = 3 + 32 + 33 +...+ 32022. Tìm số tự nhiên n, biết 2.T + 3 = 3n. Khi đó n bằng:

A. 2020 B. 2023 C. 2021 D. 2022

Câu 10. Số nguyên dương nhỏ nhất không phải là ước của tích là

A. 78.

B. 99.

C. 101.

D. 100

Câu 11. Tập hợp M có 255 tập hợp con khác rỗng. Hỏi M có bao nhiêu phần tử?

A.

B.

C.

D. 9

Câu 12. Gọi N là tập hợp các ước nguyên của số 2022. Hỏi tổng các phần tử của tập hợp N bằng

A. 0

B.

C.

D.

Câu 13. Số tự nhiên x thỏa mãn: là

A.

B.

C.

D.

Câu 14. Tính giá trị của biểu thứcta được kết quả là:

A. B. C. D.
Câu 15. Cho đoạn thẳng AB = 12cm. Biết điểm M thuộc đoạn thẳng AB sao cho AM = 7cm, khi đó

AM - MB bằng

A. 3cm.

B. 4cm.

C. 2cm.

D. 5cm.

Câu 16. Cho đoạn thẳng CD = 20 cm. Gọi M là trung điểm của CD, I là trung điểm của MC, K là trung điểm của MD, khi đó IK có độ dài là

A.

B.

C.

D.

Câu 17. Biết x là số tự nhiên thỏa mãn . Giá trị của bằng

A. -1

B. 2

C. 0

D.1.

Câu 18. Trên hình vẽ sau có bao nhiêu bộ ba điểm thẳng hàng?

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 19. Biết là cặp số thỏa mãn . Khi đó giá trị của bằng

A. 2019.

B. 2020.

C. 2021.

D. 2022.

Câu 20. Cho 20 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể kẻ được bao nhiêu đoạn thẳng?

A. 190 B. 180 C. 380 D. 200



B. TỰ LUẬN (14 điểm)- Thời gian làm 80 phút

Bài 1. (5,5 điểm)

1. Tính giá trị của biểu thức .

2. Chứng tỏ rằng chia hết cho 100.

3. Tìm các số tự nhiên nhỏ nhất khác không sao cho .

Bài 2. (3,5 điểm)

1. Tìm số nguyên tố sao cho cũng là các số nguyên tố.

2. Bạn Lan tính tổng các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến n và nhận thấy tổng đó chia hết cho 29. Bạn Loan tính tổng các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến m và cũng nhận thấy tổng đó chia hết cho 29. Tìm các số tự nhiên m và n biết rằng .

Bài 3. (4,0 điểm)

1. Cho đoạn thẳng AB = 8cm. Lấy điểm C nằm giữa hai điểm A và B sao cho BC = 4,5 cm. Tính độ dài đoạn thẳng AC.

2. Một khu đất hình chữ nhật có chu vi là 132m. Nếu giảm chiều rộng đi 5m và tăng chiều dài lên 5m thì chiều dài gấp đôi chiều rộng. Người ta dùng 30% diện tích khu đất để trồng rau, diện tích khu đất để trồng cây ăn quả, diện tích còn lại để xây nhà. Hỏi diện tích xây nhà là bao nhiêu?

Bài 4. (1.0 điểm)

Tìm số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện .

​

--------------- Hết ----------------​

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.​

Họ và tên thí sinh: .................................................................Số báo danh:..................................​

Giám thị 1 (Họ tên và ký)..............................................................................................................​

Giám thị 2 (Họ tên và ký)..............................................................................................................​

​

​

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ​ ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC​ HUYỆN TÂN YÊN

HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP HUYỆN NGÀY THI 27/03/2022 MÔN TOÁN LỚP 6 Bản hướng dẫn chấm có 05 trang​

A- TRẮC NGHIỆM

CÂU​	ĐÁP ÁN​	CÂU​	ĐÁP ÁN​
1​	C​	11​	C​
2​	D​	12​	A​
3​	D​	13​	A​
4​	C​	14​	D​
5​	D​	15​	C​
6​	B​	16​	A​
7​	A​	17​	D​
8​	C​	18​	D​
9​	B​	19​	D​
10​	C​	20​	A​

B- TỰ LUẬN

Bài​	Hướng dẫn giải​	Điểm​
Bài 1​		(5.5 điểm)
1 (2 điểm)​	1. Tính giá trị của biểu thức .	​
Ta có:	0.75​
	0.5​
= 0	0.5​
Vậy M = 0	0.25​
​
2 (2 điểm)​	2. Chứng tỏ rằng chia hết cho 100.	​
Đặt	0.5​
Ta có => .	0.75​
Do đó	0.5​
Suy ra	0.25​
3 (1.5 điểm)​	3. Tìm các số tự nhiên nhỏ nhất khác không sao cho.	​
Đặt (với )	0.25​
Do nhỏ nhất khác không thỏa mãn nên m cũng nhỏ nhất mà BCNN(18,24,36)	0.5​
Ta tìm được BCNN(18,24,36) = 72	0.25​
Với m = 72 ta tìm được	0.25​
Vậy	0.25​
​
Bài 2​		(3.5 điểm)​
1 (2 điểm)​	1. Tìm số nguyên tố sao cho cũng là các số nguyên tố.
Với p = 2; p = 3 thấy không thỏa mãn	0.25​
Với p = 5, ta có: đều là số nguyên tố (thỏa mãn)	0.75​
Với p > 5, ta xét các khả năng: (với ) đều không thỏa mãn	0.75​
Vậy p = 5	0.25​
2 (1,5 điểm)​	2. Bạn Lan tính tổng các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến n và nhận thấy tổng đó chia hết cho 29. Bạn Loan tính tổng các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến m và cũng nhận thấy tổng đó chia hết cho 29. Tìm các số tự nhiên m và n biết rằng .
Xét với và .	0.25​
Vì chia hết cho 29 nên mà 29 là số nguyên tố hoặc .	0.5​
Do và nên hoặc m = 28, n = 29 (vì m < n < 50)	0.5​
Vậy m = 28, n = 29.	0.25​
Bài 3​		(4.0 điểm)
1 (2 điểm)​	Cho đoạn thẳng AB = 8cm. Lấy điểm C nằm giữa hai điểm A và B sao cho BC = 4,5 cm. Tính độ dài đoạn thẳng AC.
​	0.5​
Vì điểm C nằm giữa hai điểm A và B nên ta có ​	0.75 ​
Thay AB = 8cm, BC = 4,5cm ta được (cm)	0.5​
Vậy AC = 3,5 cm.	0.25​
2 (2.0 điểm)​	Một khu đất hình chữ nhật có chu vi là 132m. Nếu giảm chiều rộng đi 5m và tăng chiều dài 5m thì chiều dài gấp đôi chiều rộng. Người ta dùng 30% diện tích khu đất để trồng rau, diện tích khu đất để trồng cây ăn quả, diện tích còn lại để xây nhà. Hỏi diện tích xây nhà là bao nhiêu?
Khi giảm chiều rộng 5m và tăng chiều dài 5m thì chu vi không đổi. Ta có nửa chu vi lúc sau là: 132: 2 = 66 (m)	0.25 ​
Lúc sau chiều dài gấp đôi chiều rộng hay chiều rộng bằng chiều dài. Suy ra chiều rộng lúc sau bằng nửa chu vi.	0.25​
Chiều rộng khu đất đó là: 66.+ 5 = 27 (m)	0.25​
Chiều dài khu đất đó là: 66 – 27 = 39 (m)	0.25​
Diện tích khu đất đó là: 27.39 = 1053 (m2)	0.25​
Đổi: 30% = Diện tích đất làm nhà chiếm số phần là: (diện tích khu đất)	0.25​
Diện tích đất xây nhà là: 1053.= 351 (m2)	0.25​
Đáp số: 351m2	0.25​
Bài 4​	Tìm số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện .	(1 điểm)​
	Đặt Ta có: .	0.25​
Suy ra:	0.25​
Đặt , ta tính được	0.25​
Do đó . Vậy…	0.25​
Tổng​		(14 điểm)​

Lưu ý khi chấm bài:

+ Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic. Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà đúng thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng.

+ Với bài 3 ý 1, nếu học sinh vẽ hình sai hoặc không vẽ hình thì trừ 0,5 điểm.

UBND HUYỆN GIA VIỄN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ​ ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6 NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút​

Câu 1. (4.0 điểm) Thực hiện các phép tính sau:

1)
2)
3)

Câu 2. (5.0 điểm)

1) So sánh và
2) Tìm hai số tự nhiên a và b biết và

3) Làm thế nào để lấy được 6 lít nước từ một bể nếu trong tay chỉ có một thùng

dung tích 4 lít và một thùng dung tích 9 lít và không thùng nào có vạch chia dung tích

Câu 3. (4 điểm)

1) Tìm các số nguyên biết
2) Cho phân số . Chứng minh A là phân số tối giản với mọi số tự nhi8ên n

Câu 4. (6,0 điểm)

1) Trên đường thẳng xy lấy điểm O. Trên tia Ox lấy điểm A; trên tia Oy lấy điểm B,

C sao cho , C là trung điểm của đoạn thẳng OB.

a) Tính độ dài đoạn thẳng AC.

b) Điểm O có phải là trung điểm của đoạn thẳng AC không? Vì sao?

2) Vẽ n tia chung gốc, chúng tạo ra 66 góc. Tính giá trị n?

3) Người ta mở rộng một cái ao hình vuông về 4 phía như hình vẽ. Sau khi mở rộng, diện

tích ao tăng thêm . Tính diện tích ao trước khi mở rộng?

​

Câu 5. (1,0 điểm) Chứng minh rằng:

……………………………..Hết……………………………..​

LIÊN TRƯỜNG THCS THỦY - TIẾN – THẮNG ​

ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LẦN 3 NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN LỚP 6 (Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề) Ngày 26/02/2022 ​

Câu I: (4 điểm). Tính giá trị biểu thức:

a. A= . b. B= .

c. C = 1 + 3 + 6 + 10 + 15 + . . . + 1225.

C©u II: (4 Điểm).

1/Tìm x biết:

a. ( + 1) : (-4) = .

b. .

2/Trong một cuộc thi có 22 câu hỏi, mỗi câu trả lời đúng được 15 điểm, còn sai thì bị trừ 10 điểm. Một học sinh được tất cả 155 điểm. Hỏi bạn đó trả lời đúng mấy câu?

Câu III (4 điểm)

a) Chöùng minh raèng: chia heát cho 11.

b) Một số tự nhiên chia cho 7 dư 5, chia cho 13 dư 4. Nếu đem số đó chia cho 91 thì dư bao nhiêu?

Câu IV ( 6 điểm):

Người ta mở rộng một cái ao hình vuông để được một cái ao hình chữ nhật có chiều dài gấp 2 lần chiều rộng. Sau khi mở rộng, diện tích ao tăng thêm 600m2 và diện tích ao mới gấp 4 lần ao cũ. Hỏi phải dùng bao nhiêu chiếc cọc để đủ rào xung quanh ao mới? Biết rằng cọc nọ cách cọc kia 1m và ở một góc ao người ta để lối lên xuống rộng 2m.

Câu V (2 điểm):

Cho tổng A = 1 + 32 + 34 + 36 +…+ 32008 .Tính giá trị biểu thức: B = 8A - 32010

So sánh A và B biết :

A = , B =

• --- Hết ---

​

​

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 6​

Câu​	Nội dung​	Điểm​
Câu I	1a) A= =	1đ
1b) B = = =	1đ
1c) C = 1 + 3 + 6 + 10 + 15 + . . . + 1225 = Đặt F = 3F = 3F = = = . Vậy	2đ
Câu II	1a) ( + 1) : (-4) =	1đ
1b) Ta có: 5 = 2 + 3; 9 = 4 + 5; 13 = 6 + 7; 17=8+ 9... Do vậy x = a + (a+1) (a N) Nên 1 + 5 + 9 + 13 + 16 +...+ x = 1+2+3+4+5+6+7+...+a+(a+1) = 4950 Hay (a+1)(a+1+1): 2 = 4950 (a+1)(a+2) = 9900 = 99.100 Suy ra: a = 98. Do đó: x = 98 + (98 + 1) = 197	1đ
	2/ Giả sử bạn học sinh đó trả lời đúng cả 22 câu. Như vậy tổng số điểm bạn đó đạt được là: 22.15 = 330 (điểm) Nhưng thực tế chỉ được 155 điểm nghĩa là còn thiếu: 330 – 155 =175 (điểm) Sở dĩ hụt đi 175 điểm vì trong số 22 câu có một số câu bạn ấy trả lời sai, giữa 1 câu trả lời sai và 1 câu trả lời đúng chênh lệch là: 15 + 10 =25 (điểm) Do đó số câu trả lời sai là: 175 : 25 = 7 (câu) Số câu trả lời đúng là: 22 - 7 = 15 (câu)	0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ
Câu III	a)Ta coù = (10a +b) + (10b + a) = 11a + 11b = 11(a + b) 11 Vaäy 11.	2đ
b)Gọi số đó là a Vì a chia cho 7 dư 5, chia cho 13 dư 4 mà (7,13) = 1 nên a +9 chia hết cho 7.13 a+9=91k a= 91k-9 = 91k-91+82= 91(k-1)+82 (kN) Vậy a chia cho 91 dư 82.	2đ
	Ta có hình vẽ: Ta có sơ đồ sau: Diện tích ao mới là: 600 : (4 – 1) x 4 = 800 (m2) Ta chia ao mới thành hai hình vuông có diện tích bằng nhau như hình vẽ. Diện tích một hình vuông là: 800 : 2 = 400 (m2) Vì 400 = 20 x 20 Cạnh của hình vuông hay chiều rộng của ao mới là 20m Chiều dài của ao mới là: 20 x 2 = 40 (m) Chu vi áo mới là: (40 + 20) x 2 = 120(m) Số cọc để rào xung quanh ao mới là: (120 – 3) : 1 = 117 (chiếc)
Câu V	a)A = 1 + 32 + 34 + 36 +…+ 32008 9A = 32 + 34 + 36 + 38 +… + 32010 9A- A = 8A = 32010 - 1 B = 8A - 32010 = 32010 - 1 - 32010 = -1. Đáp số: B = -1	1đ
	b)Vì A = < 1 A= < = = = B Vậy A < B	1đ

Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa

UBND HUYỆN VĨNH LỘC ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2021-2022

ĐỀ CHÍNH THỨC​

Môn: Toán 6
Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian phát đề)

(Đề thi này gồm 01 trang, 5 câu)

​

Câu I (4,0 điểm): Thực hiện phép tính:

A = 1800:{450:[450-(4.53-23.52)]}

B= ;
Câu II (4,0 điểm): Tìm x Z biết:

a) b)( 2x – 15)5 = ( 2x – 15 )3

Câu III (4,0 điểm): a) Tìm các số nguyên tố x,y,z thỏa mãn xy + 1 = z

b) Tìm các số nguyên biết rằng:
Câu IV (6,0 điểm):

1) Trên tia lấy hai điểm và , sao cho cm và cm.

a) Tính độ dài đoạn thẳng .

b) Lấy điểm trên tia , sao cho cm. Tính độ dài đoạn thẳng .

2) Cho điểm trong đó có đúng điểm thẳng hàng, ngoài ra không có ba điểm thẳng hàng. Vẽ các đường thẳng đi qua các cặp điểm. Hỏi vẽ được tất cả bao nhiêu đường thẳng?

3) Một tờ giấy hình chữ nhật được gấp theo đường chéo như hình vẽ. Diện tích hình nhận được bằng diện tích hình chữ nhật ban đầu. Biết diện tích phần tô màu là . Tính diện tích tờ giấy ban đầu.

​

Câu V (2,0 điểm) : Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố đôi một khác nhau thỏa mãn điều kiện:


- Họ và tên thí sinh:…………………………………..; Số báo danh:

​

Chú ý: Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm.​

HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 6​

NĂM HỌC 2020 – 2021​

Câu​	Ý​	Nội dung​	Điểm​
1 (4,0 điểm)​	1 điểm​	A = 1800:{450:[450-(4.53-23.52)]} = 1800 : { 450: [ 450 – (4 . 125 – 8 . 25)]} = 1800 : { 450:[450 – 300]} = 1800 : { 450 : 150} = 1800 : 3 =600	0,25 0,25 0.25 0.25​
1.5 điểm​	B= = = = =	0,5 0,25 ​ 0,25 ​ 0,25 ​ 0.25
1.5 điểm​	Ta có:	0,5 0.25 0.5​ 0,25
2 (4,0 điểm)​	a) 2điểm​	Vậy	1 đ 0.75 0.25​
​	b) 2 điểm​	Vì nên hoặc Vậy	0,25 0,5 0,5 0,25​ 0.25 0.25
3 (4,0 điểm)​	a) 2 điểm ​	a) Tìm các số nguyên tố x,y,z thỏa mãn xy + 1 = z Vì là các số nguyên tố z5z là số nguyên tố lẻ là số chẵn chẵn thay vào ta có z = 2y+1 Nếu lẻ ( lẻ) z 3 vô lí Do đó là số chẵn Thay x = 2; y = 2 z = 5 Vậy x = 2; y = 2 z = 5	0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25​
b) 2 điểm​	Tìm các số nguyên biết rằng: Do nên Vì lẻ nên Vậy	​ 0,5 ​ 0,25 0,25 0,5
4 (6,0 điểm)​	a) 2 điểm​	1) Trên tia lấy hai điểm và , sao cho cm và cm. a) Tính độ dài đoạn thẳng . b) Lấy điểm trên tia , sao cho cm. Tính độ dài đoạn thẳng . ​ a) Trên tia , ta có: () nên nằm giữa hai điểm và (cm) Vậy (cm). b)TH1: nằm giữa và . ​ Vì nằm giữa và mà nằm giữa hai điểm và Nên nằm giữa và (cm) TH2: nằm giữa và . ​ Vì nằm giữa và Nên (cm).	0,5 0,75​ 0.75
b) 2 điểm​	2) Cho điểm trong đó có đúng điểm thẳng hàng, ngoài ra không có ba điểm thẳng hàng. Vẽ các đường thẳng đi qua các cặp điểm. Hỏi vẽ được tất cả bao nhiêu đường thẳng? Nếu điểm đã cho không có ba điểm nào thẳng hàng thì số đường thẳng vẽ được 25.24:2 = 300 đường thẳng . Với điểm, không có điểm nào thẳng hàng vẽ được: (đường thẳng) Còn nếu điểm này thẳng hàng thì chỉ vẽ được đường thẳng. Do vậy số đường thẳng bị giảm đi là: (đường thẳng) Số đường thẳng cần tìm là: (đường thẳng)	​ 0,5 ​ 0,5 0,5 0,25 0,25
​	c) 2 điểm​	3) Một tờ giấy hình chữ nhật được gấp theo đường chéo như hình vẽ. Diện tích hình nhận được bằng diện tích hình chữ nhật ban đầu. Biết diện tích phần tô màu là . Tính diện tích tờ giấy ban đầu. ​ Khi gấp tờ giấy hình chữ nhật theo đường chéo (đường nét đứt) thì phần hình tam giác được tô màu bị xếp chồng lên nhau. Do đó diện tích hình chữ nhật ban đầu lớn hơn diện tích hình nhận được chính là diện tích tam giác được tô màu. Diện tích hình chữ nhật ban đầu giảm đi bằng diện tích hình chữ nhật ban đầu. Do vậy diện tích tam giác tô màu bằng diện tích hình chữ nhật ban đầu, hay diện tích hình chữ nhật ban đầu bằng . Vậy diện tích hình chữ nhật ban đầu là:	0,5 0,5 0,5 0,5​
5 (2,0 điểm)​	​	Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố đôi một khác nhau thỏa mãn điều kiện: Từ giả thiết suy ra . Để không giảm tính tổng quát giả sử . Suy ra , do đó . Với suy ra . Do đó . + Với , khi đó từ suy ra . + Với từ suy ra do . Với từ giả thiết suy ra (do ). Thay vào ta được . Vậy các bộ ba số nguyên tố khác nhau thỏa mãn là: và các hoán vị của nó.	0.25 0,25 0.25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

Chú ý:

1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định.

2) Bài hình (Câu 4) không vẽ hình hoặc vẽ hình sai cơ bản thì không chấm điểm.




UBND HUYỆN VĨNH LỘC ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2021-2022

ĐỀ CHÍNH THỨC​

Môn: Toán 6
Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian phát đề)

(Đề thi này gồm 01 trang, 5 câu)

​

Câu I (4,0 điểm): Thực hiện phép tính:

A = 1800:{450:[450-(4.53-23.52)]}

B= ;
Câu II (4,0 điểm): Tìm x Z biết:

a) b)( 2x – 15)5 = ( 2x – 15 )3

Câu III (4,0 điểm): a) Tìm các số nguyên tố x,y,z thỏa mãn xy + 1 = z

b) Tìm các số nguyên biết rằng:
Câu IV (6,0 điểm):

1) Trên tia lấy hai điểm và , sao cho cm và cm.

a) Tính độ dài đoạn thẳng .

b) Lấy điểm trên tia , sao cho cm. Tính độ dài đoạn thẳng .

2) Cho điểm trong đó có đúng điểm thẳng hàng, ngoài ra không có ba điểm thẳng hàng. Vẽ các đường thẳng đi qua các cặp điểm. Hỏi vẽ được tất cả bao nhiêu đường thẳng?

3) Một tờ giấy hình chữ nhật được gấp theo đường chéo như hình vẽ. Diện tích hình nhận được bằng diện tích hình chữ nhật ban đầu. Biết diện tích phần tô màu là . Tính diện tích tờ giấy ban đầu.

​

Câu V (2,0 điểm) : Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố đôi một khác nhau thỏa mãn điều kiện:


- Họ và tên thí sinh:…………………………………..; Số báo danh:

​

Chú ý: Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm.​

HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 6​

NĂM HỌC 2020 – 2021​

Câu​	Ý​	Nội dung​	Điểm​
1 (4,0 điểm)​	a​	A = 1800:{450:[450-(4.53-23.52)]}	0,5 0,5​
b​	B= A = =	0,25 0,25 0,25 0,25​
c​	Ta có:	0,5 0,5​
2 (4,0 điểm)​	a​	Vậy	0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ​
​	b​	Vì nên hoặc Vậy	0,5 0,5 0,5 0,5​
3 (4,0 điểm)​	a​	a) Tìm các số nguyên tố x,y,z thỏa mãn xy + 1 = z Vì là các số nguyên tố là số nguyên tố lẻ là số chẵn chẵn thay vào ta có Nếu lẻ ( lẻ) vô lí Do đó là số chẵn Thay Vậy	0,5 0,5 0,5 0,5​
b​	Tìm các số nguyên biết rằng: Do nên Vì lẻ nên Vậy	0,5 0,5 0,5 0,5​
4 (6,0 điểm)​	a​	1) Trên tia lấy hai điểm và , sao cho cm và cm. a) Tính độ dài đoạn thẳng . b) Lấy điểm trên tia , sao cho cm. Tính độ dài đoạn thẳng . ​ a) Trên tia , ta có: () nên nằm giữa hai điểm và (cm) Vậy (cm). b)TH1: nằm giữa và . ​ Vì nằm giữa và mà nằm giữa hai điểm và Nên nằm giữa và (cm) TH2: nằm giữa và . ​ Vì nằm giữa và Nên (cm).	0,5 0,75 0,75​
b​	2) Cho điểm trong đó có đúng điểm thẳng hàng, ngoài ra không có ba điểm thẳng hàng. Vẽ các đường thẳng đi qua các cặp điểm. Hỏi vẽ được tất cả bao nhiêu đường thẳng? Nếu điểm đã cho không có ba điểm nào thẳng hàng thì số đường thẳng vẽ được đường thẳng (câu a). Với điểm, không có điểm nào thẳng hàng vẽ được: (đường thẳng) Còn nếu điểm này thẳng hàng thì chỉ vẽ được đường thẳng. Do vậy số đường thẳng bị giảm đi là: (đường thẳng) Số đường thẳng cần tìm là: (đường thẳng)	0,75 0,5 0,25 0,25 0,25​
​	c​	3) Một tờ giấy hình chữ nhật được gấp theo đường chéo như hình vẽ. Diện tích hình nhận được bằng diện tích hình chữ nhật ban đầu. Biết diện tích phần tô màu là . Tính diện tích tờ giấy ban đầu. ​ Khi gấp tờ giấy hình chữ nhật theo đường chéo (đường nét đứt) thì phần hình tam giác được tô màu bị xếp chồng lên nhau. Do đó diện tích hình chữ nhật ban đầu lớn hơn diện tích hình nhận được chính là diện tích tam giác được tô màu. Diện tích hình chữ nhật ban đầu giảm đi bằng diện tích hình chữ nhật ban đầu. Do vậy diện tích tam giác tô màu bằng diện tích hình chữ nhật ban đầu, hay diện tích hình chữ nhật ban đầu bằng . Vậy diện tích hình chữ nhật ban đầu là:	0,5 0,5 0,5 0,5​
5 (2,0 điểm)​	​	Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố đôi một khác nhau thỏa mãn điều kiện: Từ giả thiết suy ra . Để không giảm tính tổng quát giả sử . Suy ra , do đó . Với suy ra . Do đó . + Với , khi đó từ suy ra . + Với từ suy ra do . Với từ giả thiết suy ra (do ). Thay vào ta được . Vậy các bộ ba số nguyên tố khác nhau thỏa mãn là: và các hoán vị của nó.	​
​	​		​

Chú ý:

1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định.

2) Bài hình (Câu 4) không vẽ hình hoặc vẽ hình sai cơ bản thì không chấm điểm.

PHÒNG GD&ĐT HUYỆN HẬU LỘC ​

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI Môn: Toán 6 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày khảo sát: 15/3/2022 (Đề này gồm: 01 trang).​

Câu I( 4 điểm): Tính giá trị các biểu thức sau:

1)

• 2)
• 3) 3.

Câu II(4 điểm): Tìm số nguyên x, biết:

1)
2)
Câu III(4 điểm):

1.Tìm số nguyên n để A=2n2+n-6 chia hết cho 2n+1

2. Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng:

3. Tìm các số nguyên tố x và y biết
Câu IV(5điểm): 1)Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài , chiều rộng . Người ta trồng một vườn hoa hình thoi ở trong mảnh đất đó, biết diện tích phần còn lại là . Tính độ dài đường chéo , biết .

​

2) Cho 2 tia Ox và Oy đối nhau, trên tia Ox lấy hai điểm A và M sao cho OA = 5cm,

OM = 1cm; trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB = 3cm.

Chứng tỏ: Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB.

3) Cho 30 điểm trong đó có đúng 5 điểm thẳng hàng (ngoài ra không còn 3 điểm nào thẳng hàng). Qua 2 điểm ta vẽ một đường thẳng. Hỏi có tất cả bao nhiêu đường thẳng.

Câu V(3 điểm):

1)Tìm các cặp số nguyên x,y thỏa mãn:
2) Tìm số tự nhiên n để phân số đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.

…………………………………………………………….…Hết…………………………………………………………………

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 6​

Câu​	Ý​	Nội dung	Điểm​
Câu I 4 điểm​	1​ (1,5 điểm)		0,5 0,5 0,5​
2​ (1,5 điểm)		0,75 0,25 0,5​
1​ (1,0 điểm)		1,0​
Câu II 4 điểm​	1 (2,0 điểm)​	Vậy x=1011	0.5 0.5 0.5 0.5​
2 (2,0 điểm)​	Vậy x=10	0,25 0,75 1,0​
Câu III 4 điểm ​	1. 1,5 điểm​	Ta có: Vì A chia hết cho 2n+1 nên mà nên . Do 2n+1 là số lẻ nên . Ta có bảng sau: 2n+1​ 1​ -1​ 3​ -3​ 2n​ 0​ -2​ 2​ -4​ n​ 0​ -1​ 1​ -2​ Vậy với thì A=2n2+n-6 chia hết cho 2n+1.	0,25 0,5 0,5 0,25​
2. 1,5 điểm​	Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số lẻ và p không chia hết cho 3 Ta có: Do p là số lẻ nên Mặt khác , p-1,p,p+1 là ba số tự nhiên liên tiếp nên có một số chia hết cho 3, mà p không chia hết cho 3 nên p-1 hoặc p+1 chia hết cho 3. Từ đó suy ra: Vì (3;8)=1 và từ (1) và (2) nên suy ra	0,25 0,5 ​ 0,5 0,25
2.a 1,0 điểm​	Ta có: Vì mà nên x-1 và x+1 là 2 số chẵn liên tiếp mà (3,4)=1 nên mà y là số nguyên tố nên y=2 Với y=2, suy ra Vậy (x;y)=(5;2)	0,25 0,5 0,25​
Câu IV 5 điểm​	1 1,5 điểm​	Diện tích mảnh đất hình chữ nhật là: Diện tích phần trồng hoa hình thoi là: Độ dài đường chéo là:	0,5 0,5 0,5​
2a 2,0 điểm​	Vì hai điểm A,M cùng thuộc tia Ox và (OM<OA) nên điểm M nằm giữa O và A=> OM+MA=OA =>MA=OA-OM=5-1=4cm và suy ra MO và MA là 2 tia đối nhau (1) Vì Ox và Oy là hai tia đối nhau và M thuộc Ox, B thuộc Oy nên OM và OB là hai tia đối nhau => O nằm giữa B và M=> OM+OB=MB =>MB=3+1=4cm và suy ra MO và MB là 2 tia trùng nhau (2) Từ (1) và (2) suy ra MA và MB là 2 tia đối nhau, hay M nằm giữa A, B và MA=MB=4cm nên M là trung điểm của AB.	0,75 0,75 0,5​
2b (1,5 điểm)​	Giả sử có 30 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng thì số đường thẳng là: 30(30-1):2=435 (đường thẳng) Với 5 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng thì vẽ được: 5(5-1):2=10 (đường thẳng) Nếu 5 điểm này thẳng hàng thì chỉ vẽ được 1 (đường thẳng) Do đó số đường thẳng giảm đi là: 10-1=9 (đường thẳng) Vậy vẽ được 435-9=426 (đường thẳng)	0,25 0,25 0,25 0,25 0,5​
Câu V 2 điểm​	3 (2 điểm) ​	Mà 3y+2 là số chia cho 3 dư 2 . Ta có bảng sau: 3y+2​ -4​ -1​ 2​ 8​ 3x-5​ -2​ -8​ 4​ 1​ y​ -2​ -1​ 0​ 2​ x​ 1​ -1​ 3​ 2​ Vậy	0,5 0,5 1,0​
​	Ta có: Vì phân số có tử 6>0 nên để M đạt giá trị lớn nhất khi 4n-6 đạt giá trị dương nhỏ nhất với n là số nguyên. Do đó .Khi đó Vậy giá trị lớn nhất của M là 4,5 khi n=2	0,25 0,25 0,25 0,25​

.........................................................................................................................................

UBND THÀNH PHỐ CHÍ LINH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ​

ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI Năm học 2021-2022 Môn: TOÁN - LỚP 6 Thời gian làm bài: 120 phút (Đề này gồm 07 câu, 02 trang)​

Câu I (1,5 điểm)

1)Tìm số phần tử của tập hợp sau:


2) Tính giá trị của các biểu thức sau:

a)

b)
Câu II (1,5 điểm) Tìm x, biết

1)

2)
Câu III (1,0 điểm)

1) Số nhà của hai bạn An và Bình đều là số tự nhiên có bốn chữ số dạng và chia hết cho cả 5 và 9 . Tìm số nhà của hai bạn biết số nhà của bạn An lớn hơn số nhà của bạn Bình.

2) Tìm số nguyên tố sao cho và cũng là các số nguyên tố.

Câu IV (1,5 điểm)

1) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên thì là phân số tối giản.

2) Vào tháng 9, giá bán một chiếc máy tính là 24 000 000 đồng. Đến tháng 10, cửa hàng tăng giá lên 20%. Đến tháng 11, cửa hàng hạ giá của tháng 10 xuống 20%. Hỏi giá bán của chiếc máy tính đó vào tháng 9 và tháng 11, tháng nào đắt hơn.

Câu V. (1,0 điểm)

Hùng tập ném bóng vào rổ. Khi thực hiện ném lần thì có 35 lần bóng vào rổ.

1) Lập bảng thống kê;

2) Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện ném bóng vào rổ;





Câu VI. (3,0 điểm)

1) Người ta xếp bốn hình chữ nhật bằng nhau có chiều rộng mỗi hình là ; chiều dài là để được một hình vuông và bên trong có là một hình vuông (như hình vẽ). Tính diện tích hình vuông .

​

2) Lấy điểm O trên đường thẳng xy. Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 2cm. Trên tia Oy lấy hai điểm M và B sao cho OM = 1cm; OB = 4cm.

a) Tính độ dài đoạn thẳng BM.

b) Chứng tỏ rằng M là trung điểm của đoạn thẳng AB.

c) Cho điểm Q không thuộc đường thẳng xy và lấy thêm 2017 điểm phân biệt khác thuộc đường thẳng xy và không trùng với 4 điểm A, B, M, O. Hỏi có thể vẽ được bao nhiêu đoạn thẳng có 2 đầu mút là 2 điểm trong số các điểm đã cho?

Câu VII. (0,5 điểm)

Cho . Chứng minh rằng giá trị của A không phải là một tự nhiên.

----------- Hết --------​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

HƯỚNG DẪN CHẤM GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI Năm học 2021-2022 Môn: TOÁN - LỚP 6 ​

​

Câu​	Nội dung​	Điểm​
Câu I (1,5 điểm) ​	1)Tìm số phần tử của tập hợp sau:
Số phần tử của tập hợp A là	0,5​
2) Tính giá trị của các biểu thức sau:	​
a)	0,25​
	0,25​
b) =	0,25​
=	0,25​
Câu II (1,5 điểm) ​	1)	​
	0,25​
	0,5​
2)	​
	0,25​
	0,5​
Câu III (1,0 điểm) ​	1) Vì chia hết cho 5 nên b bằng 0 hoặc 5 + Với b = 0, do số nên chia hết cho 9 Suy ra a = 1	0,25​
+ Với b = 5, do số nên chia hết cho 9 Suy ra a = 5 Vậy số nhà bạn An là 5535, số nhà bạn Bình là 1530	0,25​
2) Tìm số nguyên tố sao cho và cũng là các số nguyên tố	​
+ Nếu p là số chẵn thì là số chẵn và lớn hơn 2 nên là hợp số + Nếu p là số lẻ thì Với thì là hợp số	0,25​
Với , khi đó là các số nguyên tố Với thì là hợp số Vậy p = 3 thỏa mãn đề bài	0,25​
Câu IV (1,5 điểm) ​	1) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên thì là phân số tối giản	​
Gọi d = ƯCLN (5n + 3, 3n + 2) Do đó	0,25​
Suy ra d = 1 Do vậy là phân số tối giản	0,5​
2) Giá bán máy tính trong tháng 10 là 24 000 000 + 24 000 000. 20% = 28 800 000 đồng	0,25​
Giá bán máy tính trong tháng 11 là 28 800 000 - 28 800 000. 20% = 23 040 000 đồng	0,25​
Vậy giá bán máy tính đó vào tháng 9 đắt hơn tháng 11	0,25​
Câu V(1,0 điểm) ​	1) Lập được bảng thống kê	0,5​
2) Xác suất thực nghiệm của sự kiện ném bóng vào rổ là:	0,5​
Câu VI(3,0 điểm) ​	1) Độ dài cạnh hình vuông MNPQ là: 8 – 5 = 3 (cm)	0,5​
Diện tích hình vuông MNPQ là: 3.3 = 9 (cm2)	0,5​
2) Vẽ hình ​	0,25​
a) Vì M nằm giữa O và B nên OM + MB = OB Từ đó tính được MB = 3 cm	0,5​
b) Tính được độ dài AB = 6cm Tính được độ dài đoạn AM = 3cm Suy ra nên M là trung điểm của AB.	0,5​
c) Tổng số điểm trên đường thẳng xy là 2021 điểm Gọi tên các điểm đó là A, B, M, O, P1, P2, P3, ...., P2017 Từ Q vẽ được 2021 đoạn thẳng khi nối với các điểm còn lại Từ A vẽ được 2020 đoạn thẳng khi nối với các điểm còn lại (trừ điểm Q) Từ B vẽ được 2019 đoạn thẳng khi nối với các điểm còn lại (trừ điểm A, Q) ............................................................................................................	0,5​
Vậy tổng số đoạn thẳng vẽ được là: = 2022.1010 + 1011= 2 043 231	0,25​
	​
Câu VII. (0,5 điểm) ​	Cho . Chứng minh rằng biểu thức A không có giá trị là một tự nhiên.	​
	0,25​
Ta có Do vậy nên giá trị của A không phải là một số tự nhiên	0,25​

​

​