CHUYÊN ĐỀ BỘ GIÁO ÁN Chuyên đề dạy thêm toán 11 kết nối tri thức CẢ NĂM 2023 - 2024

[Yopovn]

BỘ GIÁO ÁN Chuyên đề dạy thêm toán 11 kết nối tri thức CẢ NĂM 2023 - 2024 được soạn dưới dạng file word gồm CÁC THƯ MỤC FILE trang. Các bạn xem và tải chuyên đề dạy thêm toán 11 kết nối tri thức về ở dưới.

​

I

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC​

BÀI 1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC LƯỢNG GIÁC​

LÝ THUYẾT.

I ===I​

1. GÓC LƯỢNG GIÁC

a. Khái niệm góc lượng giác và số đo của góc lượng giác

Trong mặt phẳng cho hai tia . Xét tia cùng nằm trong mặt phẳng này. Nếu tia quay điểm , theo một chiều nhất định từ đến , thì ta nói nó quét một góc lượng giác với tia đầu , tia cuối và kí hiệu là

Góc lượng giác chỉ được xác định khi ta biết được chiều chuyển động quay của tia từ tia đầu đến tia cuối . Ta quy ước: chiều quay ngược với chiều quay của kim đồng hồ là chiều dương, chiều quay cùng với chiều quay của kim đồng hồ là chiều âm.

Khi tia quay góc thì ta nói góc lượng giác mà tia đó quét nên có số đo . Số đo của góc lượng giác với tia đầu , tia cuối được kí hiệu là

Cho hai tia thì có vô số góc lượng giác tia đầu , tia cuối . Mỗi góc lượng giác như thế đều kí hiệu là Số đo của các góc lượng giác này sai khác nhau một bội nguyên của .

b. Hệ thức Chasles: với 3 tia bất kì ta có:

​

Từ đó suy ra:

2. ĐƠN VỊ ĐO GÓC VÀ ĐỘ DÀI CUNG TRÒN

a. Đơn vị đo góc và cung tròn

Đơn vị độ:

Đơn vị radian: Cho đường tròn tâm bán kính và một cung trên . Ta nói cung có số đo bằng radian nếu độ dài của nó đúng bằng bán kính . Khi đó ta cũng nói rằng góc có số đo bằng radian và viết

b) Quan hệ giữa độ và radian

và​

b. Độ dài của một cung tròn

Một cung của đường tròn bán kính có số đo thì có độ dài là .





3. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC LƯỢNG GIÁC

a. Đường tròn lượng giác

Đường tròn lượng giác là đường tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính bằng 1, được định hướng và lấy điểm làm gốc của đường tròn. Đường tròn này cắt hai trục tọa độ tại bốn điểm Điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo là điểm trên đường tròn lượng giác sao cho

​ ​ ​ ​ ​ ​ + O ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​

b. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Giả sử là điểm trên đường tròn lượng giác, biểu diễn góc lượng giác có số đo .

Hoành độ của điểm gọi là côsin của và kí hiệu là

​

Tung độ của điểm gọi là sin của và kí hiệu là

​

Nếu tỉ số gọi là tang của và kí hiệu là (người ta còn dùng kí hiệu ):

Nếu tỉ số gọi là côtang của và kí hiệu là (người ta còn dùng kí hiệu ) :

Các giá trị được gọi là các giá trị lượng giác của cung

Chú ý:

a) Ta cũng gọi trục tung là trục sin, còn trục hoành là trục côsin

b) Từ định nghĩa ta suy ra:

1) và xác định với mọi

Hơn nữa, ta có:

​

2) xác định với mọi

3) xác định với mọi

4) Dấu của các giá trị lượng giác của góc phụ thuộc vào vị trí điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác.

Bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác​

c. Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt

​

​	​	​	​	​	​
​	​	​	​	​	​
​	​	​	​	​	​
​	​	​	​	​	Không xác định​
​	Không xác định​	​	​	​	​

4. QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC

a. Công thức lượng giác cơ bản

Đối với các giá trị lượng giác, ta có các hằng đẳng thức sau









b. Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

​

​ Góc đối nhau​ Góc bù nhau​ Góc phụ nhau​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​

​

​ Góc hơn kém ​ Góc hơn kém ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​

HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN.

II ===I

DẠNG 1: XÁC ĐỊNH ĐỘ DÀI CUNG TRÒN​

Một cung tròn có số đo (hoặc rad) có độ dài là (hoặc )

• Một đường tròn có bán kính 10. Tính độ dài cung tròn có số đo
• Một bánh xe máy có đường kính 60. Nếu xe chạy với vận tốc thì trong 5 giây bánh xe quay được bao nhiêu vòng.
• Một đu quay ở công viên có bán kính bằng 10m. Tốc độ của đu quay là 3 vòng/phút. Hỏi mất bao lâu để đu quay quay được góc ?
• Một đồng hồ treo tường có kim giờ dài , kim phút dài . Trong phút kim giờ vạch nên cung tròn có độ dài bao nhiêu?
• 
  

DẠNG 2: TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC LƯỢNG GIÁC HOẶC MỘT BIỂU THỨC​

Sử dụng công thức lượng giác cơ bản trong các bài toán:

1) 2)

3) 4)

5) 6)

• Cho . Tính giá trị của các giá trị lượng giác còn lại.
• Cho . Tính giá trị của các giá trị lượng giác còn lại.
• Cho . Tính giá trị của các giá trị lượng giác còn lại.
• Cho . Tính giá trị của các giá trị lượng giác còn lại.
• Biết và . Tính giá trị của biểu thức:
• Cho . Tính giá trị của biểu thức:
• Cho . Tính .
• Cho . Giá trị của biểu thức bằng
• Cho Giá trị của biểu thức là
• Cho , khi đó giá trị của biểu thức là
• Cho góc thỏa mãn và . Giá trị của biểu thức bằng
• Cho . Tính giá trị của biểu thức .
• Cho với . Tính giá trị biểu thức
• Cho . Tính giá trị của biểu thức:
• Cho Tính giá trị của biểu thức:

DẠNG 3: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC GÓC CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT​

• Tính giá trị của biểu thức:
• Rút gọn biểu thức .
• Tính giá trị của biểu thức:
• Tính giá trị của biểu thức:

.

DẠNG 4: RÚT GỌN BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC. ĐẲNG THỨC LƯỢNG GIÁC​

• Rút gọn biểu thức
• Rút gọn biểu thức .
• Rút gọn biểu thức
• Đơn giản biểu thức
• Tính giá trị của biểu thức .
• Cho . Tính

DẠNG 5: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC​

• Giá trị lớn nhất của bằng:
• Giá trị lớn nhất của biểu thức là.
• Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
• Tính giá trị lượng giác còn lại của góc biết:

a. với . b. với .

c. với . d. với .

Tính giá trị lượng giác còn lại của góc biết

a) với . b) với .

c) với d) với .

Tính giá trị lượng giác còn lại của góc biết

a) với . b) với .

c) với d) với .

Tính giá trị lượng giác của các biểu thức sau:

a) Cho Tính:

b) Cho Tính:

c) Cho Tính:

d) Cho Tính:

e) Cho Tính:

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) . b)

c) d)

Chứng minh các đẳng thức sau:

a. b.

c. d.

Chứng minh các đẳng thức sau:

a. b.

c. d.

Chứng minh các đẳng thức sau:

a. b.

c. d.

Chứng minh các đẳng thức sau không phụ thuộc vào biến :

a) .

b) .

c)

THẦY CÔ TẢI NHÉ!