HƯỚNG DẪN CÁCH MUA TÀI LIỆU VÀ TẢI TÀI LIỆU TỰ ĐỘNG 
HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ THÀNH VIÊN THƯỜNG 
CHỌN LỌC 50 Đề thi trắc nghiệm toán 11 giữa học kì 2 CÓ ĐÁP ÁN NĂM 2021 được soạn dưới dạng file word gồm các file, zip trang. Các bạn xem và tải đề thi trắc nghiệm toán 11 giữa học kì 2 về ở dưới.
TRẮC NGHIỆM
Câu 1. [ Mức độ 1] Cho dãy số có công thức số hạng tổng quát là . Tìm số hạng thứ 6.
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. [ Mức độ 1] . Hãy cho biết dãy số nào dưới đây là dãy số tăng, nếu biết công thức số hạng tổng quát là của nó là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 3. [ Mức độ 1] Cho dãy số , biết . Chọn phương án đúng.
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. [Mức độ 2] Cho dãy số với (trong đó là hằng số). Khẳng định nào sau đây sai?
A. Dãy số có . B. Hiệu số .
C. Với thì dãy số tăng. D. Với thì dãy số giảm.
Câu 5. [Mức độ 2] Cho dãy số với . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Dãy số có . B. Dãy số có .
C. Là dãy số tăng với mọi . D. Là dãy số giảm với mọi .
Câu 6. [Mức độ 1] Cho cấp số cộng có công sai và số hạng đầu . Số hạng thứ 7 của cấp số cộng bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 7. [Mức độ 2] Cho cấp số cộng có các số hạng , . Công sai của cấp số cộng trên là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 8. [Mức độ 2] Cho cấp số cộng có và . Số là số hạng thứ bao nhiêu?
A. . B. . C. D. .
Câu 9. [Mức độ 1] Cho cấp số cộng có và . Tính tổng của 125 số hạng đầu tiên của dãy đó.
A. . B. . C. . D. .
Câu 10. [Mức độ 2] Cho cấp số cộng có . Giá trị của bằng
A. . B. 22. C. . D. 40.
Câu 11. [Mức độ 2] Cho cấp số cộng có và . Tổng 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho bằng
A. 590. B. 610. C. 440. D. 640.
Câu 12. [Mức độ 1] Cho cấp số nhân với và công bội . Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 13. [Mức độ 1] Tổng các số hạng của cấp số nhân có 8 số hạng với số hạng đầu là và số hạng cuối là
A. . B. . C. . D. .
Câu 14. [ Mức độ 1] Cho các dãy số sau:
(1): (2): (3): (4):
Hỏi có bao nhiêu dãy số là cấp số nhân?
A. B. C. D.
Câu 15. [Mức độ 1] Cho cấp số nhân thỏa mãn: . Tìm công bội q?
A. B. C. D.
Câu 16. [Mức độ 1] Cho cấp số nhân có , . Tính tổng số hạng đầu tiên của .
A. . B. . C. . D. .
Câu 17. [Mức độ 2] Tìm số thực để các số theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân?
A. . B. . C. . D. .
Câu 18. [Mức độ 1] bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 19. [Mức độ 1] bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 20. [Mức độ 1] có kết quả là
A. B. C. D.
Câu 21. [Mức độ 1] có kết quả là
A. B. C. D.
Câu 22. [Mức độ 1] Chọn nhận định sai
A. B. C. D.
Câu 23. [ Mức độ 2] Tính ( , nguyên). Khi đó giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 24. [ Mức độ 2] Cho các giới hạn: ; , hỏi bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 25. [ Mức độ 2] Cho ; . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 26. [ Mức độ 1] Cho mặt phẳng và đường thẳng . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Nếu thì trong tồn tại đường thẳng sao cho .
B. Nếu và đường thẳng thì .
C. Nếu thì .
D. Nếu và đường thẳng thì và hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau.
Câu 27. [ Mức độ 1] Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đường thẳng và đường thẳng
B. Tồn tại đường thẳng
C. Nếu đường thẳng song song với và cắt đường thẳng thì cắt đường thẳng
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì 2 đường thẳng đó song song nhau.
Câu 28. [ Mức độ 2] Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi lần lượt là trọng tâm tam giác và . Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 29. [ Mức độ 2] Cho tứ diện , là trọng tâm tam giác và là điểm thỏa . Đường thẳng song song với mặt phẳng
A. . B. . C. . D. .
Câu 30. [ Mức độ 2] Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. lần lượt là trung điểm của và . Mặt phẳng qua và song song với cắt hình chóp theo một thiết diện. Thiết diện là hình gì?
A. Tam giác. B. Tứ giác.
C. Ngũ giác. D. Lục giác.
Câu 31. [ Mức độ 1] Cho đường thẳng và đường thẳng . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. .
C. và . D. và chéo nhau.
Câu 32. [ Mức độ 1] Cho hình hộp . Mặt phẳng song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 33. [Mức độ 2] Cho hình hộp . Mặt phẳng song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 34. [Mức độ 2] Hai đường thẳng và nằm trong . Hai đường thẳng và nằm trong mp . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Nếu và thì .
B. Nếu thì và .
C. Nếu và thì .
D. Nếu cắt , cắt , và thì .
Câu 35. [Mức độ 2] Cho hình chóp có đáy là hình bình hành và lần lượt là trung điểm của . Thiết diện của hình chóp cắt bởi đi qua và song song với mặt phẳng là hình gì ?
A. Tam giác . B. Hình thang. C. Hình bình hành. D. Hình chữ nhật .
TỰ LUẬN
Câu 1. [ Mức độ 4 ] Một gia đình cần khoan một cái giếng để lấy nước. Họ thuê một đội khoan giếng nước đến để khoan giếng nước. Biết giá của 5 mét khoan đầu tiên là 100.000 đồng/mét, kể từ mét khoan thứ 6 giá của mỗi mét khoan tăng thêm 50.000 đồng so với giá của mét khoan trước đó. Biết cần phải khoan sâu xuống 30m mới có nước. Vậy hỏi phải trả bao nhiêu tiền để khoan cái giếng đó?
Câu 2 . [Mức độ 3] Tính giới hạn .
Câu 3. Cho hình chóp có là trọng tâm của tam giác . Tren đoạn lấy hai điểm sao cho .
a) [Mức độ 3] Chứng minh .
b) [Mức độ 4] Gọi là điểm đối xứng của qua . Chứng minh .
BẢNG ĐÁP ÁN
TRẮC NGHIỆM
Câu 1. [ Mức độ 1] Cho dãy số có công thức số hạng tổng quát là . Tìm số hạng thứ 6.
A. . B. . C. . D. .
.
Câu 2. [ Mức độ 1] . Hãy cho biết dãy số nào dưới đây là dãy số tăng, nếu biết công thức số hạng tổng quát là của nó là:
A. . B. . C. . D. .
Xét dãy số .
Ta có: .
Vậy dãy số là dãy tăng.
Đáp án A: dãy giảm.
Đáp án C: dãy giảm.
Đáp án D: dãy không tăng không giảm.
Câu 3. [ Mức độ 1] Cho dãy số , biết . Chọn phương án đúng.
A. . B. . C. . D. .
.
Câu 4. [Mức độ 2] Cho dãy số với (trong đó là hằng số). Khẳng định nào sau đây sai?
A. Dãy số có . B. Hiệu số .
C. Với thì dãy số tăng. D. Với thì dãy số giảm.
Ta có
A. Dãy số có . B. Dãy số có .
C. Là dãy số tăng với mọi . D. Là dãy số giảm với mọi .
Khẳng định “Dãy số có ” là đúng.
Câu 6. [Mức độ 2] Cho cấp số cộng có công sai và số hạng đầu . Số hạng thứ 7 của cấp số cộng bằng
A. . B. . C. . D. .
Ta có: .
Câu 7. [Mức độ 2] Cho cấp số cộng có các số hạng , . Công sai của cấp số cộng trên là:
A. . B. . C. . D. .
Ta có: .
Câu 8. [Mức độ 2] Cho cấp số cộng có và . Số là số hạng thứ bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Ta có
Từ đây ta có hệ phương trình
Câu 9. [Mức độ 1] Cho cấp số cộng có và . Tính tổng của 125 số hạng đầu tiên của dãy đó.
A. . B. . C. . D. .
Ta có
Do đó tổng của 125 số hạng đầu tiên là
Câu 10. [Mức độ 2] Cho cấp số cộng có . Giá trị của bằng
A. . B. 22. C. . D. 40.
Ta có
Vậy .
Câu 11. [Mức độ 2] Cho cấp số cộng có và . Tổng 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho bằng
A. 590. B. 610. C. 440. D. 640.
Ta có:
.
Câu 12. [Mức độ 1] Cho cấp số nhân với và công bội . Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Vì là cấp số nhân nên ta có .
Vậy giá trị của là . Chọn A.
Câu 13. [Mức độ 1] Tổng các số hạng của cấp số nhân có 8 số hạng với số hạng đầu là và số hạng cuối là
A. . B. . C. . D. .
Từ giả thiết suy ra và do đó
.
Tổng các số hạng của cấp số nhân là . Chọn D.
Câu 14. [ Mức độ 1] Cho các dãy số sau:
(1): (2):
(3): (4):
Hỏi có bao nhiêu dãy số là cấp số nhân?
A. B. C. D.
Xét dãy số (1) ta có: là CSN với công bội .
Xét dãy số (2) ta có: không là CSN.
Xét dãy số (3) ta có: không là CSN.
Xét dãy số (4) ta có: không là CSN.
Vậy có 1 CSN.
Câu 15. [Mức độ 1] Cho cấp số nhân thỏa mãn: . Tìm công bội q?
A. B. C. D.
Áp dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân ta có:
.
Câu 16. Cho cấp số nhân có , . Tính tổng số hạng đầu tiên của .
A. . B. . C. . D. .
Ta có . Do đó tổng số hạng đầu tiên của là .
Câu 17. Tìm số thực để các số theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân?
A. . B. . C. . D. .
Các số theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân .
Ta có nên .
Câu 18. [Mức độ 1] bằng
A. . B. . C. . D. .
.
Câu 19. [Mức độ 1] bằng
A. . B. . C. . D. .
.
Câu 20. [Mức độ 1] có kết quả là
A. B. C. D.
.
Câu 21. [Mức độ 1] có kết quả là
A. B. C. D.
.
Câu 22. [Mức độ 1] Chọn nhận định sai
A. B.
C. D.
Sử dụng các định lý
Câu 23. [ Mức độ 2] Tính ( , nguyên). Khi đó giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Ta có .
Suy ra , . Vậy .
Câu 24. [ Mức độ 2] Cho các giới hạn: ; , hỏi bằng
A. . B. . C. . D. .
Ta có .
Câu 25. [ Mức độ 2] Cho ; . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Ta có: .
Nên .
Ta có:
.
Nên .
Vậy .
Câu 26. [ Mức độ 1] Cho mặt phẳng và đường thẳng . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Nếu thì trong tồn tại đường thẳng sao cho .
B. Nếu và đường thẳng thì .
C. Nếu thì .
D. Nếu và đường thẳng thì và hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau.
Câu 27. [ Mức độ 1] Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đường thẳng và đường thẳng
B. Tồn tại đường thẳng
C. Nếu đường thẳng song song với và cắt đường thẳng thì cắt đường thẳng
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì 2 đường thẳng đó song song nhau.
Ta có
Câu 28. [ Mức độ 2] Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi lần lượt là trọng tâm tam giác và . Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. . B. .
C. . D. .
Gọi lần lượt là trung điểm của . Ta có
Do đó : , , .
Vậy chọn C.
Câu 29. [ Mức độ 2] Cho tứ diện , là trọng tâm tam giác và là điểm thỏa . Đường thẳng song song với mặt phẳng
A. . B. .
C. . D. .
Gọi là trung điểm của đoạn
Ta có . Chọn C.
Câu 30. [ Mức độ 2] Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. lần lượt là trung điểm của và . Mặt phẳng qua và song song với cắt hình chóp theo một thiết diện. Thiết diện là hình gì?
A. Tam giác. B. Tứ giác.
C. Ngũ giác. D. Lục giác.
Trong , gọi
Trong , kẻ đường thẳng qua song song với cắt tại
Trong , kẻ đường thẳng qua song song với cắt tại
Trong , kẻ đường thẳng qua song song với cắt tại
Thiết diện là ngũ giác . Chọn C.
Câu 31. [ Mức độ 1] Cho đường thẳng và đường thẳng . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. .
C. và . D. và chéo nhau.
Câu 32. [ Mức độ 1] Cho hình hộp . Mặt phẳng song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Ta có:
- là hình bình hành nên
- là hình bình hành nên
Suy ra ta có: .
Câu 33. [Mức độ 2] Cho hình hộp . Mặt phẳng song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Ta có: .
Câu 34. [Mức độ 2] Hai đường thẳng và nằm trong . Hai đường thẳng và nằm trong mp . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Nếu và thì .
B. Nếu thì và .
C. Nếu và thì .
D. Nếu cắt , cắt , và thì .
Chọn D.
Câu 35. [Mức độ 2] Cho hình chóp có đáy là hình bình hành và lần lượt là trung điểm của . Thiết diện của hình chóp cắt bởi đi qua và song song với mặt phẳng là hình gì ?
A. Tam giác . B. Hình thang. C. Hình bình hành. D. Hình chữ nhật .
Gọi lần lượt là trung điểm
Ta có:
Tương tự, Và .
Suy ra thiết diện cần tìm là tứ giác .
Mà : là hình thang.
TỰ LUẬN
Câu 1. [ Mức độ 4 ] Một gia đình cần khoan một cái giếng để lấy nước. Họ thuê một đội khoan giếng nước đến để khoan giếng nước. Biết giá của 5 mét khoan đầu tiên là 100.000 đồng/mét, kể từ mét khoan thứ 6 giá của mỗi mét khoan tăng thêm 50.000 đồng so với giá của mét khoan trước đó. Biết cần phải khoan sâu xuống 30m mới có nước. Vậy hỏi phải trả bao nhiêu tiền để khoan cái giếng đó?
Gọi là giá của mét khoan thứ , trong đó
Theo giả thiết, ta có và với .
Ta có với là cấp số cộng có số hạng đầu và công sai .
Tổng số tiền gia đình thanh toán cho cơ sở khoan giếng chính là tổng 5 số hạng của và tổng của 25 số hạng đầu của cấp số cộng .
Suy ra số tiền mà gia đình phải thanh toán cho cơ sở khoan giếng là:
Câu 2 . [Mức độ 3] Tính giới hạn .
Ta có:
.
Câu 3. Cho hình chóp có là trọng tâm của tam giác . Tren đoạn lấy hai điểm sao cho .
a) [Mức độ 3] Chứng minh .
b) [Mức độ 4] Gọi là điểm đối xứng của qua . Chứng minh .
a) Gọi trung điểm của .
Trong có (Định lý đảo Talét), mà .
b) Theo đề có , mà trung điểm của đoạn . Từ đó suy ra tứ giác là hình bình hành .
Ngoài ra có là đường trung bình của .
Do đó .
THẦY CÔ TẢI NHÉ!
| ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II- LỚP 11 năm học 2020 - 2021 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút |
TRẮC NGHIỆM
Câu 1. [ Mức độ 1] Cho dãy số có công thức số hạng tổng quát là . Tìm số hạng thứ 6.
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. [ Mức độ 1] . Hãy cho biết dãy số nào dưới đây là dãy số tăng, nếu biết công thức số hạng tổng quát là của nó là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 3. [ Mức độ 1] Cho dãy số , biết . Chọn phương án đúng.
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. [Mức độ 2] Cho dãy số với (trong đó là hằng số). Khẳng định nào sau đây sai?
A. Dãy số có . B. Hiệu số .
C. Với thì dãy số tăng. D. Với thì dãy số giảm.
Câu 5. [Mức độ 2] Cho dãy số với . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Dãy số có . B. Dãy số có .
C. Là dãy số tăng với mọi . D. Là dãy số giảm với mọi .
Câu 6. [Mức độ 1] Cho cấp số cộng có công sai và số hạng đầu . Số hạng thứ 7 của cấp số cộng bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 7. [Mức độ 2] Cho cấp số cộng có các số hạng , . Công sai của cấp số cộng trên là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 8. [Mức độ 2] Cho cấp số cộng có và . Số là số hạng thứ bao nhiêu?
A. . B. . C. D. .
Câu 9. [Mức độ 1] Cho cấp số cộng có và . Tính tổng của 125 số hạng đầu tiên của dãy đó.
A. . B. . C. . D. .
Câu 10. [Mức độ 2] Cho cấp số cộng có . Giá trị của bằng
A. . B. 22. C. . D. 40.
Câu 11. [Mức độ 2] Cho cấp số cộng có và . Tổng 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho bằng
A. 590. B. 610. C. 440. D. 640.
Câu 12. [Mức độ 1] Cho cấp số nhân với và công bội . Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 13. [Mức độ 1] Tổng các số hạng của cấp số nhân có 8 số hạng với số hạng đầu là và số hạng cuối là
A. . B. . C. . D. .
Câu 14. [ Mức độ 1] Cho các dãy số sau:
(1): (2): (3): (4):
Hỏi có bao nhiêu dãy số là cấp số nhân?
A. B. C. D.
Câu 15. [Mức độ 1] Cho cấp số nhân thỏa mãn: . Tìm công bội q?
A. B. C. D.
Câu 16. [Mức độ 1] Cho cấp số nhân có , . Tính tổng số hạng đầu tiên của .
A. . B. . C. . D. .
Câu 17. [Mức độ 2] Tìm số thực để các số theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân?
A. . B. . C. . D. .
Câu 18. [Mức độ 1] bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 19. [Mức độ 1] bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 20. [Mức độ 1] có kết quả là
A. B. C. D.
Câu 21. [Mức độ 1] có kết quả là
A. B. C. D.
Câu 22. [Mức độ 1] Chọn nhận định sai
A. B. C. D.
Câu 23. [ Mức độ 2] Tính ( , nguyên). Khi đó giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 24. [ Mức độ 2] Cho các giới hạn: ; , hỏi bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 25. [ Mức độ 2] Cho ; . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 26. [ Mức độ 1] Cho mặt phẳng và đường thẳng . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Nếu thì trong tồn tại đường thẳng sao cho .
B. Nếu và đường thẳng thì .
C. Nếu thì .
D. Nếu và đường thẳng thì và hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau.
Câu 27. [ Mức độ 1] Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đường thẳng và đường thẳng
B. Tồn tại đường thẳng
C. Nếu đường thẳng song song với và cắt đường thẳng thì cắt đường thẳng
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì 2 đường thẳng đó song song nhau.
Câu 28. [ Mức độ 2] Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi lần lượt là trọng tâm tam giác và . Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 29. [ Mức độ 2] Cho tứ diện , là trọng tâm tam giác và là điểm thỏa . Đường thẳng song song với mặt phẳng
A. . B. . C. . D. .
Câu 30. [ Mức độ 2] Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. lần lượt là trung điểm của và . Mặt phẳng qua và song song với cắt hình chóp theo một thiết diện. Thiết diện là hình gì?
A. Tam giác. B. Tứ giác.
C. Ngũ giác. D. Lục giác.
Câu 31. [ Mức độ 1] Cho đường thẳng và đường thẳng . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. .
C. và . D. và chéo nhau.
Câu 32. [ Mức độ 1] Cho hình hộp . Mặt phẳng song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 33. [Mức độ 2] Cho hình hộp . Mặt phẳng song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 34. [Mức độ 2] Hai đường thẳng và nằm trong . Hai đường thẳng và nằm trong mp . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Nếu và thì .
B. Nếu thì và .
C. Nếu và thì .
D. Nếu cắt , cắt , và thì .
Câu 35. [Mức độ 2] Cho hình chóp có đáy là hình bình hành và lần lượt là trung điểm của . Thiết diện của hình chóp cắt bởi đi qua và song song với mặt phẳng là hình gì ?
A. Tam giác . B. Hình thang. C. Hình bình hành. D. Hình chữ nhật .
TỰ LUẬN
Câu 1. [ Mức độ 4 ] Một gia đình cần khoan một cái giếng để lấy nước. Họ thuê một đội khoan giếng nước đến để khoan giếng nước. Biết giá của 5 mét khoan đầu tiên là 100.000 đồng/mét, kể từ mét khoan thứ 6 giá của mỗi mét khoan tăng thêm 50.000 đồng so với giá của mét khoan trước đó. Biết cần phải khoan sâu xuống 30m mới có nước. Vậy hỏi phải trả bao nhiêu tiền để khoan cái giếng đó?
Câu 2 . [Mức độ 3] Tính giới hạn .
Câu 3. Cho hình chóp có là trọng tâm của tam giác . Tren đoạn lấy hai điểm sao cho .
a) [Mức độ 3] Chứng minh .
b) [Mức độ 4] Gọi là điểm đối xứng của qua . Chứng minh .
| ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II - LỚP 11 năm học 2020 - 2021 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút |
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D | 2.B | 3.C | 4.A | 5.B | 6.A | 7.D | 8.C | 9.A | 10.A |
11.B | 12.A | 13.D | 14.A | 15.B | 16.D | 17.C | 18.B | 19.C | 20.B |
21.A | 22.C | 23.B | 24.C | 25.B | 26.B | 27.B | 28.A | 29.C | 30.C |
31.C | 32.B | 33.B | 34.D | 35.B | | | | | |
Câu 1. [ Mức độ 1] Cho dãy số có công thức số hạng tổng quát là . Tìm số hạng thứ 6.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Ngọc Ánh
.
Câu 2. [ Mức độ 1] . Hãy cho biết dãy số nào dưới đây là dãy số tăng, nếu biết công thức số hạng tổng quát là của nó là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Ngọc Ánh
Xét dãy số .
Ta có: .
Vậy dãy số là dãy tăng.
Đáp án A: dãy giảm.
Đáp án C: dãy giảm.
Đáp án D: dãy không tăng không giảm.
Câu 3. [ Mức độ 1] Cho dãy số , biết . Chọn phương án đúng.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Ngọc Ánh
.
Câu 4. [Mức độ 2] Cho dãy số với (trong đó là hằng số). Khẳng định nào sau đây sai?
A. Dãy số có . B. Hiệu số .
C. Với thì dãy số tăng. D. Với thì dãy số giảm.
Lời giải
FB tác giả: Vinh Phan
Ta có
- là khẳng định đúng.
- Hiệu số . Do đó, khẳng định “Hiệu số ” là sai.
- Hiệu số nếu , suy ra
- dãy số tăng.
- Hiệu số nếu , suy ra
- dãy số giảm.
A. Dãy số có . B. Dãy số có .
C. Là dãy số tăng với mọi . D. Là dãy số giảm với mọi .
Lời giải
FB tác giả: Vinh Phan
Khẳng định “Dãy số có ” là đúng.
Câu 6. [Mức độ 2] Cho cấp số cộng có công sai và số hạng đầu . Số hạng thứ 7 của cấp số cộng bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Văn Sỹ
Ta có: .
Câu 7. [Mức độ 2] Cho cấp số cộng có các số hạng , . Công sai của cấp số cộng trên là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Văn Sỹ
Ta có: .
Câu 8. [Mức độ 2] Cho cấp số cộng có và . Số là số hạng thứ bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Lâm Hoàng
Ta có
Từ đây ta có hệ phương trình
Câu 9. [Mức độ 1] Cho cấp số cộng có và . Tính tổng của 125 số hạng đầu tiên của dãy đó.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Lâm Hoàng
Ta có
Do đó tổng của 125 số hạng đầu tiên là
Câu 10. [Mức độ 2] Cho cấp số cộng có . Giá trị của bằng
A. . B. 22. C. . D. 40.
Lời giải
FB tác giả: Nguyen Thanh
Ta có
Vậy .
Câu 11. [Mức độ 2] Cho cấp số cộng có và . Tổng 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho bằng
A. 590. B. 610. C. 440. D. 640.
Lời giải
FB tác giả: Nguyen Thanh
Ta có:
.
Câu 12. [Mức độ 1] Cho cấp số nhân với và công bội . Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả:VuThuThuy
Vì là cấp số nhân nên ta có .
Vậy giá trị của là . Chọn A.
Câu 13. [Mức độ 1] Tổng các số hạng của cấp số nhân có 8 số hạng với số hạng đầu là và số hạng cuối là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả:VuThuThuy
Từ giả thiết suy ra và do đó
.
Tổng các số hạng của cấp số nhân là . Chọn D.
Câu 14. [ Mức độ 1] Cho các dãy số sau:
(1): (2):
(3): (4):
Hỏi có bao nhiêu dãy số là cấp số nhân?
A. B. C. D.
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Khánh Linh
Xét dãy số (1) ta có: là CSN với công bội .
Xét dãy số (2) ta có: không là CSN.
Xét dãy số (3) ta có: không là CSN.
Xét dãy số (4) ta có: không là CSN.
Vậy có 1 CSN.
Câu 15. [Mức độ 1] Cho cấp số nhân thỏa mãn: . Tìm công bội q?
A. B. C. D.
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Khánh Linh
Áp dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân ta có:
.
Câu 16. Cho cấp số nhân có , . Tính tổng số hạng đầu tiên của .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Vũ Hoa
Ta có . Do đó tổng số hạng đầu tiên của là .
Câu 17. Tìm số thực để các số theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Vũ Hoa
Các số theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân .
Ta có nên .
Câu 18. [Mức độ 1] bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Võ Đông Phước
.
Câu 19. [Mức độ 1] bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Võ Đông Phước
.
Câu 20. [Mức độ 1] có kết quả là
A. B. C. D.
Lời giải
Fb : Trong Nguyen
.
Câu 21. [Mức độ 1] có kết quả là
A. B. C. D.
Lời giải
Fb : Trong Nguyen
.
Câu 22. [Mức độ 1] Chọn nhận định sai
A. B.
C. D.
Lời giải
Fb : Trong Nguyen
Sử dụng các định lý
Câu 23. [ Mức độ 2] Tính ( , nguyên). Khi đó giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Tuyet nguyen
Ta có .
Suy ra , . Vậy .
Câu 24. [ Mức độ 2] Cho các giới hạn: ; , hỏi bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Tuyet nguyen
Ta có .
Câu 25. [ Mức độ 2] Cho ; . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Tuyet nguyen
Ta có: .
Nên .
Ta có:
.
Nên .
Vậy .
Câu 26. [ Mức độ 1] Cho mặt phẳng và đường thẳng . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Nếu thì trong tồn tại đường thẳng sao cho .
B. Nếu và đường thẳng thì .
C. Nếu thì .
D. Nếu và đường thẳng thì và hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau.
Lời giải
FB: Huỳnh Kiệt tác giả: Huỳnh Anh Kiệt
| Khi và đường thẳng thì ngoài trường hợp còn có trường hợp và chéo nhau. |
|
A. Đường thẳng và đường thẳng
B. Tồn tại đường thẳng
C. Nếu đường thẳng song song với và cắt đường thẳng thì cắt đường thẳng
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì 2 đường thẳng đó song song nhau.
Lời giải
Ta có
Câu 28. [ Mức độ 2] Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi lần lượt là trọng tâm tam giác và . Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Huy voba
Gọi lần lượt là trung điểm của . Ta có
Do đó : , , .
Vậy chọn C.
Câu 29. [ Mức độ 2] Cho tứ diện , là trọng tâm tam giác và là điểm thỏa . Đường thẳng song song với mặt phẳng
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Huy voba
Gọi là trung điểm của đoạn
Ta có . Chọn C.
Câu 30. [ Mức độ 2] Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. lần lượt là trung điểm của và . Mặt phẳng qua và song song với cắt hình chóp theo một thiết diện. Thiết diện là hình gì?
A. Tam giác. B. Tứ giác.
C. Ngũ giác. D. Lục giác.
Lời giải
FB tác giả: Huy voba
Trong , gọi
Trong , kẻ đường thẳng qua song song với cắt tại
Trong , kẻ đường thẳng qua song song với cắt tại
Trong , kẻ đường thẳng qua song song với cắt tại
Thiết diện là ngũ giác . Chọn C.
Câu 31. [ Mức độ 1] Cho đường thẳng và đường thẳng . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. .
C. và . D. và chéo nhau.
Lời giải
FB tác giả: Trần Đức Khải
- Đáp án C đúng.
Câu 32. [ Mức độ 1] Cho hình hộp . Mặt phẳng song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Trần Đức Khải
Ta có:
- là hình bình hành nên
- là hình bình hành nên
Suy ra ta có: .
Câu 33. [Mức độ 2] Cho hình hộp . Mặt phẳng song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Lương Pho
Ta có: .
Câu 34. [Mức độ 2] Hai đường thẳng và nằm trong . Hai đường thẳng và nằm trong mp . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Nếu và thì .
B. Nếu thì và .
C. Nếu và thì .
D. Nếu cắt , cắt , và thì .
Lời giải
FB tác giả: Lương Pho
Chọn D.
Câu 35. [Mức độ 2] Cho hình chóp có đáy là hình bình hành và lần lượt là trung điểm của . Thiết diện của hình chóp cắt bởi đi qua và song song với mặt phẳng là hình gì ?
A. Tam giác . B. Hình thang. C. Hình bình hành. D. Hình chữ nhật .
Lời giải
FB tác giả: Lương Pho
Gọi lần lượt là trung điểm
Ta có:
Tương tự, Và .
Suy ra thiết diện cần tìm là tứ giác .
Mà : là hình thang.
TỰ LUẬN
Câu 1. [ Mức độ 4 ] Một gia đình cần khoan một cái giếng để lấy nước. Họ thuê một đội khoan giếng nước đến để khoan giếng nước. Biết giá của 5 mét khoan đầu tiên là 100.000 đồng/mét, kể từ mét khoan thứ 6 giá của mỗi mét khoan tăng thêm 50.000 đồng so với giá của mét khoan trước đó. Biết cần phải khoan sâu xuống 30m mới có nước. Vậy hỏi phải trả bao nhiêu tiền để khoan cái giếng đó?
Giải
FB tác giả: Nguyễn Trần Hữu
Gọi là giá của mét khoan thứ , trong đó
Theo giả thiết, ta có và với .
Ta có với là cấp số cộng có số hạng đầu và công sai .
Tổng số tiền gia đình thanh toán cho cơ sở khoan giếng chính là tổng 5 số hạng của và tổng của 25 số hạng đầu của cấp số cộng .
Suy ra số tiền mà gia đình phải thanh toán cho cơ sở khoan giếng là:
(đồng).
Câu 2 . [Mức độ 3] Tính giới hạn .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Văn A
Ta có:
.
Câu 3. Cho hình chóp có là trọng tâm của tam giác . Tren đoạn lấy hai điểm sao cho .
a) [Mức độ 3] Chứng minh .
b) [Mức độ 4] Gọi là điểm đối xứng của qua . Chứng minh .
Lời giải
FB tác giả: Huỳnh Châu Vĩnh Phúc
a) Gọi trung điểm của .
Trong có (Định lý đảo Talét), mà .
b) Theo đề có , mà trung điểm của đoạn . Từ đó suy ra tứ giác là hình bình hành .
Ngoài ra có là đường trung bình của .
Do đó .
THẦY CÔ TẢI NHÉ!
TỆP ĐÍNH KÈM
Tệp đính kèm đã được mở. Bạn có thể tải tài nguyên dưới đây.