CHUYÊN ĐỀ HSG TOÁN LỚP 7 NĂM 2021 - 2022: chứng minh 3 điểm thẳng hàng lớp 7 violet

[Yopovn]

CHUYÊN ĐỀ HSG TOÁN LỚP 7 NĂM 2021 - 2022: chứng minh 3 điểm thẳng hàng lớp 7 violet

B. Các phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng dành cho HSG lớp 7:

1. Phương pháp 1: ( Hình 1)

Nếu thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.

2. Phương pháp 2: ( Hình 2)

Nếu AB // a và AC // a thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.

(Cơ sở của phương pháp này là: tiên đề Ơ – Clit- tiết 8- hình 7)

3. Phương pháp 3: ( Hình 3)

Nếu AB a ; AC A thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.

( Cơ sở của phương pháp này là: Có một và chỉ một đường thẳng

a’ đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng a cho trước

- tiết 3 hình học 7)

Hoặc A; B; C cùng thuộc một đường trung trực của một

đoạn thẳng .(tiết 3- hình 7)

4. Phương pháp 4: ( Hình 4)

Nếu tia OA và tia OB là hai tia phân giác của góc xOy

thì ba điểm O; A; B thẳng hàng.

Cơ sở của phương pháp này là:

Mỗi góc có một và chỉ một tia phân giác .

* Hoặc : Hai tia OA và OB cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox ,

thì ba điểm O, A, B thẳng hàng.

5. Nếu K là trung điểm BD, K’ là giao điểm của BD và AC. Nếu K’

Là trung điểm BD thì K’ K thì A, K, C thẳng hàng.

(Cơ sở của phương pháp này là: Mỗi đoạn thẳng chỉ có một trung điểm)







C. Các ví dụ minh họa cho tùng phương pháp:

Phương pháp 1

Ví dụ 1. Cho tam giác ABC vuông ở A, M là trung điểm AC. Kẻ tia Cx vuông góc CA

(tia Cx và điểm B ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AC). Trên tia Cx lấy điểm

D sao cho CD = AB.

Chứng minh ba điểm B, M, D thẳng hàng.

Gợi ý: Muốn B, M, D thẳng hàng cần chứng minh

Do nên cần chứng minh

BÀI GIẢI:​

AMB và CMD có:

AB = DC (gt).



MA = MC (M là trung điểm AC)

Do đó: AMB = CMD (c.g.c). Suy ra:

Mà (kề bù) nên .

Vậy ba điểm B; M; D thẳng hàng.

Ví dụ 2. Cho tam giác ABC. Trên tia đối của AB lấy điểm D mà AD = AB, trên tia đối

tia AC lấy điểm E mà AE = AC. Gọi M; N lần lượt là các điểm trên BC và ED

sao cho CM = EN.

Chứng minh ba điểm M; A; N thẳng hàng.

Gợi ý: Chứng minh từ đó suy ra ba điểm M; A; N thẳng hàng.

BÀI GIẢI (Sơ lược)​

ABC = ADE (c.g.c)

ACM = AEN (c.g.c)

Mà (vì ba điểm E; A; C thẳng hàng) nên

Vậy ba điểm M; A; N thẳng hàng (đpcm)

BÀI TẬP THỰC HÀNH CHO PHƯƠNG PHÁP 1​

Bài 1: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC, trên tia đối

của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BE và

CD.

Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng.

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ở A có . Vẽ tia Cx BC (tia Cx và điểm A ở

phía ở cùng phía bờ BC), trên tia Cx lấy điểm E sao cho CE = CA. Trên tia đối của tia

BC lấy điểm F sao cho BF = BA.

Chứng minh ba điểm E, A, F thẳng hàng.

Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A, điểm D thuộc cạnh AB. Trên tia đối của tia CA lấy điểm

E sao cho CE = BD. Kẻ DH và EK vuông góc với BC (H và K thuộc đường thẳng BC)

Gọi M là trung điểm HK.

Chứng minh ba điểm D, M, E thẳng hàng.

Bài 4: Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB, kẻ

Hai tia Ax và By sao cho .Trên Ax lấy hai điểm C và E(E nằm giữa A và C),

trên By lấy hai điểm D và F ( F nằm giữa B và D) sao cho AC = BD, AE = BF.

Chứng minh ba điểm C, O, D thẳng hàng , ba điểm E, O, F thẳng hàng.

Bài 5.Cho tam giác ABC . Qua A vẽ đường thẳng xy // BC. Từ điểm M trên cạnh BC, vẽ các



đường thẳng song song AB và AC, các đường thẳng này cắt xy theo thứ tự tại D và E.