Chuyên đề vd vdc toán 12 CÓ ĐÁP ÁN

[Yopovn]

Chuyên đề vd vdc toán 12 CÓ ĐÁP ÁN được soạn dưới dạng file word gồm các thư mục trang. Các bạn xem và tải chuyên đề vd vdc toán 12 về ở dưới.

​

Dạng 2. Đơn điệu hàm ẩn​

Cho hàm số . Hàm số có đồ thị như hình bên. Hàm số đồng biến trên khoảng

​

A. B. C. D.

Lời giải​

Chọn C

Cách 1:

Tính chất: và có đồ thị đối xứng với nhau qua nên nghịch biến trên thì sẽ đồng biến trên .

Ta thấy với nên nghịch biến trên và suy ra đồng biến trên và . Khi đó đồng biến biến trên khoảng và

Cách 2:

Dựa vào đồ thị của hàm số ta có .

Ta có .

Để hàm số đồng biến thì

.

Cho hàm số Hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây.



A. . B. . C. . D. .

Lời giải​

Chọn B

Ta có .

Cho .

Theo đồ thị: ,

.

Suy ra bảng xét dấu của :



Vậy đồng biến trên khoảng .

Cho hai hàm số , . Hai hàm số và có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số .

​

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải​

Kẻ đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại , . Khi đó ta có .

Do đó khi .

Kiểu đánh giá khác:

Ta có .

Dựa vào đồ thị, , ta có , ;

, do đó .

Suy ra . Do đó hàm số đồng biến trên .

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?



A. . B. . C. . D. .

Lời giải​

Chọn A

Cách 1:

Ta có: .

Hàm số nghịch biến khi



.

Như vậy hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ; ; .

Vì thế, chọn đáp án#A.

Cách 2:

Ta có: .

.

Ta lại có: .

.

Bảng xét dấu :



Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng , , .

Vì thế chọn đáp án#A.

Cho là hàm đa thức bậc 4, có đồ thị hàm số như hình vẽ.



Hàm số đồng biến trong khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải​

Chọn B

Xét hàm số .

Đồ thị hàm số đi qua điểm các và có điểm cực trị nên ta có hệ phương trình:

.

Xét hàm số .



Bảng xét dấu



Vậy hàm số đồng biến trên khoảng .

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên.



Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải​

Chọn B

Cách 1:

Ta có .

Từ đồ thị hàm số và . Do đó

. Ta có bảng biến thiên



Từ bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng và .

Cách 2: Từ đồ thị suy ra .

Suy ra

. Lập bảng biến thiên tương tự trên suy ra kết quả.

• Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau.

Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải​

Chọn A

Đặt

Ta có



.

Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng và , do đó hàm số đồng biến trên khoảng .

Cho hàm số biết hàm số có đạo hàm và hàm số có đồ thị như hình vẽ. Đặt . Kết luận nào sau đây đúng?



A. Hàm số đồng biến trên khoảng .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

• Lời giải

Chọn B

.

Ta có:

Hàm số đồng biến .

Hàm số nghịch biến .

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ; và nghịch biến trên khoảng ; .

Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Hàm số

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?



A. . B. . C. . D. .

Lời giải​

Chọn D

Xét hàm số

Hàm số đồng biến tương đương

.

Đặt

Vẽ parabol và đồ thị hàm số trên cùng một hệ trục



Dựa vào đồ thị ta thấy .

Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị của hàm số như hình vẽ. Xét hàm số . Mệnh đề nào dưới đây sai?



A. Hàm số nghịch biến trên . B. Hàm số đồng biến trên .

C. Hàm số nghịch biến trên . D. Hàm số nghịch biến trên .

Lời giải​

Chọn C

Ta có .

Hàm số nghịch biến khi

Từ đồ thị hình của hàm số như hình vẽ, ta thấy

và .

+ Với .

+ Với .

Như vậy hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng , ; suy ra hàm số đồng biến trên và .

Do nên hàm số đồng biến trên . Vậy C sai.

Cho hàm số . Biết rằng hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới.



Hàm số đồng biến trên khoảng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải​

Chọn B

Cách 1:

Đặt .

Ta có: .

.

Bảng xét dấu của :



Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng: .

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng .

Cách 2:

Dựa vào đồ thị của ta chọn .

Đặt .

Ta có: .

.

Bảng xét dấu của :



Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng: .

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng .

Cho hàm số bậc bốn có đạo hàm trên . Đồ thị hàm số như hình vẽ. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?



A. . B. . C. . D. .

Lời giải​

Chọn B

Đặt , hàm số có đạo hàm trên .

, kết hợp với đồ thị hàm số ta được:

.

Từ đồ thị đã cho ta có

Suy ra .

Và lập luận tương tự .

Bảng biến thiên ( Dấu của phụ thuộc vào dấu của và trên từng khoảng)



Dựa vào bảng biến thiên hàm số nghịch biền trên và chọn đáp án.

Cho hàm số có đồ thị hàm số như hình vẽ.



Hàm số đồng biến trên khoảng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải​

Chọn C

Đặt hàm .

Ta có: .

Vì nên từ đồ thị ta suy ra .

Do đó , .

Ta suy ra

. Vậy hàm số đồng biến trên .

Cho hàm số . Hàm số có đồ thị như hình vẽ.



Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải​

Chọn A

TXĐ:

Ta có:



Bảng xét dấu:



Vậy hàm số đồng biến trong khoảng .

Cho hàm số . Biết đồ thị hàm số có đồ thị như hình vẽ bên



Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải​

Chọn C

Cách 1. Ta có



Bảng xét dấu của



Từ bảng trên ta có hàm số đồng biến trên khoảng

Cách 2:

Để hàm số đồng biến thì

Trường hợp 1.

Trường hợp 2. hệ vô nghiệm

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng

Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau



Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải​

Chọn D

Ta có .

Xét

Đặt , ta có

Vì . Mà .

Nên .

Suy ra . Vậy chọn phương án D.

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.



Hàm số đồng biến trong khoảng nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải​

Chọn C

Dựa vào đồ thị hàm số ta có:



Đặt . Ta chỉ xét trên khoảng



Bảng biến thiên:



Cho hàm số . Hàm số có đồ thị như hình bên dưới.



Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải​

Chọn D

Ta có:



Đặt ta có trở thành: .



Từ đồ thị trên ta có: .

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng .

Cho hàm số . Hàm số có có đồ thị như hình bên dưới



Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải​

Chọn B

.

; .

Đặt ; .



.

Ta có bảng biến thiên như sau:



Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng .

Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên bên dưới.



Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải​

Chọn B

Ta có:

Trên khoảng ta có: .

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng .

Cho hàm số có đạo hàm với mọi . Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau

A. . B. . C. . D. .

Lời giải​

Chọn D













=





.

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng .

Cho hàm số . Hàm số có đồ thị như hình vẽ bên.



Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D.

• Lời giải

Chọn B

Ta có

Cho

Đặt

Suy ra

Gọi

Đồ thị có đỉnh ; ;

Sau khi vẽ ta được hình vẽ bên



Hàm số nghịch biến khi

Suy ra

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng

Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên . Bảng biến thiên của hàm số được cho như hình vẽ sau. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?



A. . B. . C. . D. .

Lời giải​

Chọn A

Xét hàm số: .

Ta có: .

Hàm số nghịch biến khi

Từ bảng biến thiên ta có:



Trong các đáp án ta chỉ có thể chọn đáp án .

Cho hàm số có đạo hàm trên , và có đồ thị như hình bên. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?



A. . B. . C. . D. .

Lời giải​

Chọn C

Xét hàm số xác định trên .

Ta có

Xét



Có phương trình là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng do đó .

Suy ra

Ta có bảng biến thiên



Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên .

Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và có bảng biến thiên như sau



Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải​

Chọn B







Bảng biến thiên:



Từ bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên , .

Cho hàm số xác định và liên tục trên đoạn có đồ thị của được cho như hình bên dưới



Hàm số đồng biến trên khoảng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải​

Chọn C

Ta có: .

.

Vẽ đường thẳng và đồ thị trên cùng hệ trục tọa độ ta được hình sau:



Dựa vào đồ thị ta thấy .

Đề hàm số đồng biến khi và chỉ khi .

Nhìn đồ thị ta thấy và đồng biến trên khoảng .

Cho hàm số có đồ thị của hàm số như hình bên. Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?



A. . B. . C. . D. .

Lời giải​

Chọn B

Dựa vào đồ thị của hàm số ta có bảng xét dấu của hàm số như sau:



Ta có

Ta có:

Hàm số đồng biến trên

Từ bảng xét dấu ta thấy .

Vậy hàm số đồng biến trên .

Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau:



Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải​

Chọn B

Ta có .

Hàm số đồng biến



.

• Cho hàm số có bảng biến thien như sau:

Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải​

Chọn C

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có TXĐ

Ta có .

.

Bảng biến thiên



Từ bảng biến thiên ta có, hàm số đồng biến trên các khoảng ; và .

Trong các đáp án chỉ có đáp án C thỏa mãn.

Cho hàm số xác định trên và có đạo hàm trong đó Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải​

Chọn B

w Ta có:

Theo giả thuyết của đề, ta có:




Ta có bảng xét dấu như sau:

Dựa vào bảng xét dấu, ta suy ra



Vậy hàm số đồng biến trên khoảng .

Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Hàm số nghịch biến trên khoảng



A. . B. . C. . D. .

Lời giải​

Chọn A

Đặt





Ta có bảng xét dấu .



Nhìn vào bảng biến thiên nghịch biến trên .

Cho hàm đa thức bậc bốn . Đồ thị hàm số được cho như hình vẽ. Hàm số nghịch biến trên khoảng



A. . B. . C. . D. .

Lời giải​

Chọn A

w Xét .

Đặt , ta có



Hàm số nghịch biến trên khoảng và

Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị các đạo hàm , (đồ thị là đường đậm hơn) như hình vẽ. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?



A. . B. . C. . D. .

Lời giải​

Chọn D

Ta có: .

Khi đó: nghịch biến





Hàm số liên tục trên có dấu đạo hàm như sau



Xét hàm số Khẳng định đúng là

A. Hàm số đồng biến trên . B. Hàm số nghịch biến trên .

C. Hàm số đạt cực đại tại . D. Hàm số có điểm cực tiểu.

Lời giải​

Chọn A

Ta có

Xét

Đặt Khi đó trở thành

Bảng xét dấu của



Từ bảng xét dấu của , ta suy ra .

Bảng xét dấu của



Từ bảng xét dấu của , ta kết luận

 Hàm số đồng biến trên các khoảng và

 Hàm số nghịch biến trên các khoảng và

 Hàm số có điểm cực tiểu và

 Hàm số có điểm cực đại và

Vậy đáp án A là khẳng định đúng.

Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số trên khoảng .



A. . B. . C. . D. .

Lời giải​

Chọn B

Ta có .

Suy ra .

Nhận xét: là nghiệm kép.

Bảng biến thiên



Từ bảng biến thiên suy ra hàm số có 2 điểm cực trị trên khoảng

Cho là một hàm số có đạo hàm liên tục trên và hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?



A. . B. . C. . D. .

Lời giải​

Chọn C

w Chú ý: và ta chỉ cần xét , do đó có thể đặt .

w Ta có: .

w Suy ra với thì và cùng dấu. Ta có bảng biến thiên của .



w Dựa vào đồ thị đã cho, ta thấy khi , suy ra khi nên khi hay khi .

Cho hàm số liên tục trên có bảng xét dấu đạo hàm như sau:



Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải​

Chọn B

w Ta đặt: .

.

Có .



Từ đó, ta có bảng xét dấu như sau:

Dựa vào bảng xét dấu trên, ta kết luận hàm số đồng biến trên khoảng .

Cho hàm số liên tục trên và có đạo hàm thỏa mãn



với , . Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới

đây?

A. B. . C. . D. .

Lời giải​

Chọn A

Ta có



Xét

Vì vô nghiệm.

Do đó có 2 nghiệm .

Bảng xét dấu

​	​
​	​

Từ bảng xét dấu của ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng và .

Do đó chọn đáp án#A.

Cho hàm số xác định trên và có đạo hàm trong đó . Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải​

Chọn B

Ta có:

Theo giả thuyết của đề, ta có:



Ta có bảng xét dấu:



Dựa vào bảng xét dấu, ta có:

Vậy

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng .

Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị của hàm số như hình vẽ.



Xét hàm số . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số nghịch biến trên .

B. Hàm số nghịch biến trên .

C. Hàm số nghịch biến trên .

D. Hàm số đồng biến trên .

Lời giải​

Chọn C

Ta có hàm số có đạo hàm liên tục trên và

Nên

Dựa vào đồ thị

Ta có

Mặt khác ta lại có



Bảng xét dấu



Dựa vào bảng xét dấu dễ thấy

Vậy hàm số đồng biến trên suy ra đáp án sai là đáp án C

Giả sử là đa thức bậc 4. Đồ thị của hàm số được cho như hình bên. Hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?



A. . B. . C. . D. .

Lời giải​

Chọn D

Đặt

Ta có



BBT của



Mặt khác

Nên

Ta có



Bảng xét dấu của



Dựa vào bảng xét dấu suy ra hàm số nghịch biến trên suy ra đáp là D.

Cho hai hàm số và có một phần đồ thị biểu diễn đạo hàm và như hình vẽ.



Biết rằng hàm số luôn tồn tại một khoảng đồng biến . Số giá trị nguyên dương của thỏa mãn là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải​

Chọn C

Ta có: .

Hàm số đồng biến khi

Đồ thị hàm số là đồ thị hàm số tịnh tiến lên phía trên đơn vị.

Hàm số luôn tồn tại một khoảng đồng biến khi

.

Mà , suy ra: .

Cho ba hàm số . Đồ thị của ba hàm số , , được cho như hình vẽ.



Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải​

Chọn C

Ta có: .

Khi thì .

Do đó .

Hàm số đồng biến trên .

• Cho hàm số là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số được cho trong hình vẽ bên. Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải​

Chọn D

Từ đồ thị của hàm số ta suy ra đồ thị của hàm số như sau



Ta có

.

Để hàm số đồng biến thì

Đặt ta được:

Vẽ đường thẳng lên hệ trục ta được



Dựa vào đồ thị ta thấy: .

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng .

THẦY CÔ TẢI NHÉ!​