- Tham gia
- 28/1/21
- Bài viết
- 81,465
- Điểm
- 113
tác giả
Đề thi học sinh giỏi toán 7 cấp thành phố CÓ ĐÁP ÁN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND THÀNH PHỐ CHÍ LINH năm 2022 - 2023 được soạn dưới dạng file PDF gồm 6 trang. Các bạn xem và tải đề thi học sinh giỏi toán 7 cấp thành phố về ở dưới.
UBND THÀNH PHỐ CHÍ LINH
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC: 2022 - 2023
MÔN: TOÁN 7
Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề bài gồm: 05 câu, 01 trang)
Câu 1 (2,0 điểm) Thực hiện phép tính
a)( ) 1 3
0,6 75% : 1
5 4
− −
b)5 7
5 7
8 .25
125 .4
Câu 2 (2,0 điểm)
1) Tìm x, biết11 5 15 11
x =
13 42 28 13
− − − −
2) Chứng tỏ phân số có dạngn 4
3n 11
−
− là phân số tối giản với mọi số nguyên n.
Câu 3 (2,0 điểm)
1) Tìm x, y, z biết 5x = 6y; 3y = 2z và 5x – 7y + 9z = 250
2) Cho đa thức A(x) = x4 – 123x3 + 123x2 – 123x + 125. Tính A(122) ?
3) Cho 2 đa thức P = 5x4 + 3x2 +4x3 −3
4 x −7x4 −1
4 x + 3
Q =1
2 x3 – 2x4 + 4x2 + x +7
2 x3
Tìm đa thức H, biết P – H = Q – (x2 + 3x – 7)
Câu 4 (3,0 điểm)
1) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB < AC. Kẻ BE⊥ AC tại E, CF⊥ AB
tại F, BE cắt CF tại H. Kẻ HQ//AC, HP//AB (Q AB, P AC).
a) Chứng minh rằng: AHQ = HAP
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh tam giác MEF cân và
𝐴𝐸𝐹̂ = 𝐴𝐵𝐶̂ .
c) Chứng minh rằng: HA + HB + HC <2
3 (AB + AC + BC)
2) Một trường THCS làm bể tập bơi cho học sinh có dạng hình hộp chữ nhật
với chiều dài 15m, chiều rộng 10m, chiều sâu 1,2m. Người ta lát gạch men các mặt
xung quanh và đáy của bể (Coi mạch ghép giữa các viên gạch men không đáng kể).
a) Tính diện tích gạch men cần dùng để lát bể bơi đó?
b) Cần phải bơm bao nhiêu mét khối nước vào bể để mực nước trong bể thấp
hơn mép trên của bể là 20cm (Ban đầu bể không có nước) ?
Câu 5 (1,0 điểm) Chứng minh2 3 4 2023
1 2 3 4 2023
S ...
4 4 4 4 4
= + + + + + <1
2
------------------ Hết ------------------
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay.
UBND THÀNH PHỐ CHÍ LINH
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC: 2022 - 2023
MÔN: TOÁN 7
Thời gian làm bài: 120 phút
(Hướng dẫn chấm gồm: 04 trang)
Chú ý:
- Phần nào HS làm theo cách khác mà đúng chuẩn KT – KN thì vẫn cho điểm tối đa
của phần đó.
- GV chấm có thể chia nhỏ biểu điểm cho phù hợp (nếu cần), nhưng phải thống nhất
trong nhóm chấm.
Câu Ý Đáp án Điểm
1
a)( ) 1 3
0,6 75% : 1
5 4
− −
=3 3 1 7
:
5 4 5 4
− −
0,25
=12 15 4 35
:
20 20 20 20
− −
0,25
=3 31
:
20 20
− − 0,25
=3
31 0,25
b)5 7
5 7
8 .25
125 .4
=( ) ( )
( ) ( )
5 73 2
5 73 2
2 . 5
5 . 2 0,50
=15 14
15 14
2 .5
5 .2 0,25
=2
5 0,25
2
1)11 5 15 11
- - x = - -
13 42 28 13
11 5 15 11
- + x =- +
13 42 28 13
0,2515 5
x = - +
28 42
0,255
x = -12
0,25
Vậy5
x = -12 . 0,25
2) Gọi ước chung của n – 4 và 3n – 11 là d 0,25
UBND THÀNH PHỐ CHÍ LINH
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC: 2022 - 2023
MÔN: TOÁN 7
Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề bài gồm: 05 câu, 01 trang)
Câu 1 (2,0 điểm) Thực hiện phép tính
a)( ) 1 3
0,6 75% : 1
5 4
− −
b)5 7
5 7
8 .25
125 .4
Câu 2 (2,0 điểm)
1) Tìm x, biết11 5 15 11
x =
13 42 28 13
− − − −
2) Chứng tỏ phân số có dạngn 4
3n 11
−
− là phân số tối giản với mọi số nguyên n.
Câu 3 (2,0 điểm)
1) Tìm x, y, z biết 5x = 6y; 3y = 2z và 5x – 7y + 9z = 250
2) Cho đa thức A(x) = x4 – 123x3 + 123x2 – 123x + 125. Tính A(122) ?
3) Cho 2 đa thức P = 5x4 + 3x2 +4x3 −3
4 x −7x4 −1
4 x + 3
Q =1
2 x3 – 2x4 + 4x2 + x +7
2 x3
Tìm đa thức H, biết P – H = Q – (x2 + 3x – 7)
Câu 4 (3,0 điểm)
1) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB < AC. Kẻ BE⊥ AC tại E, CF⊥ AB
tại F, BE cắt CF tại H. Kẻ HQ//AC, HP//AB (Q AB, P AC).
a) Chứng minh rằng: AHQ = HAP
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh tam giác MEF cân và
𝐴𝐸𝐹̂ = 𝐴𝐵𝐶̂ .
c) Chứng minh rằng: HA + HB + HC <2
3 (AB + AC + BC)
2) Một trường THCS làm bể tập bơi cho học sinh có dạng hình hộp chữ nhật
với chiều dài 15m, chiều rộng 10m, chiều sâu 1,2m. Người ta lát gạch men các mặt
xung quanh và đáy của bể (Coi mạch ghép giữa các viên gạch men không đáng kể).
a) Tính diện tích gạch men cần dùng để lát bể bơi đó?
b) Cần phải bơm bao nhiêu mét khối nước vào bể để mực nước trong bể thấp
hơn mép trên của bể là 20cm (Ban đầu bể không có nước) ?
Câu 5 (1,0 điểm) Chứng minh2 3 4 2023
1 2 3 4 2023
S ...
4 4 4 4 4
= + + + + + <1
2
------------------ Hết ------------------
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay.
UBND THÀNH PHỐ CHÍ LINH
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC: 2022 - 2023
MÔN: TOÁN 7
Thời gian làm bài: 120 phút
(Hướng dẫn chấm gồm: 04 trang)
Chú ý:
- Phần nào HS làm theo cách khác mà đúng chuẩn KT – KN thì vẫn cho điểm tối đa
của phần đó.
- GV chấm có thể chia nhỏ biểu điểm cho phù hợp (nếu cần), nhưng phải thống nhất
trong nhóm chấm.
Câu Ý Đáp án Điểm
1
a)( ) 1 3
0,6 75% : 1
5 4
− −
=3 3 1 7
:
5 4 5 4
− −
0,25
=12 15 4 35
:
20 20 20 20
− −
0,25
=3 31
:
20 20
− − 0,25
=3
31 0,25
b)5 7
5 7
8 .25
125 .4
=( ) ( )
( ) ( )
5 73 2
5 73 2
2 . 5
5 . 2 0,50
=15 14
15 14
2 .5
5 .2 0,25
=2
5 0,25
2
1)11 5 15 11
- - x = - -
13 42 28 13
11 5 15 11
- + x =- +
13 42 28 13
0,2515 5
x = - +
28 42
0,255
x = -12
0,25
Vậy5
x = -12 . 0,25
2) Gọi ước chung của n – 4 và 3n – 11 là d 0,25