Đề Thi HSG Môn Toán 11 Cấp Trường Có Đáp Án Năm 2021 - 2022

[Yopovn]

Đề Thi HSG Môn Toán 11 Cấp Trường Có Đáp Án Năm 2021 - 2022

Đề thi HSG môn Toán 11 cấp Trường năm học 2021-2022 có đáp án được soạn dưới dạng file Word và PDF gồm 9 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.

TRƯỜNG THPT ……….. ĐỀ CHÍNH THỨC​

KÌ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2021-2022 Môn thi: TOÁN - Lớp 11 THPT Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) ​

Câu 1 (2 điểm). Cho . Biết rằng luôn cắt đường phân giác góc phần tư thứ nhất tại hai điểm , . Gọi , lần lượt là hình chiếu của , lên , , lần lượt là hình chiếu của , lên . Tìm để tam giác có diện tích gấp 4 lần diện tích tam giác .

Câu 2 (4 điểm).

1. Giải phương trình .

​

2.Giải hệ phương trình .

Câu 3 (4 điểm).

1. Chứng minh rằng .

2.Cho đa giác đều nội tiếp đường tròn tâm , chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh bất kỳ của đa giác đó. Tính xác suất để nhận được một tứ giác có đúng một cạnh là cạnh của đa giác.

Câu 4 (2 điểm). Nhà anh A muốn khoan một cái giếng sâu 20 mét dùng để lấy nước cho sinh hoạt gia đình. Có hai cơ sở khoan giếng tính chi phí như sau: Cơ sở I: Mét thứ nhất 200 nghìn đồng và kể từ mét thứ hai trở đi, giá của mỗi mét tăng thêm 60 nghìn đồng so với giá của mỗi mét trước đó. Cơ sở II: Mét thứ nhất 10 nghìn đồng và kể từ mét thứ hai trở đi, giá của mỗi mét gấp lần so với giá của mỗi mét trước đó.

• Hỏi gia đình anh A để tiết kiệm tiền thì nên chọn cơ sở nào để thuê, biết rằng hai cơ sở trên có chất lượng khoan là như nhau.

Câu 5 (6 điểm).

1.Trong mặt phẳng hệ tọa độ cho hình thang cân có hai đường chéo và vuông góc với nhau tại và . Gọi là điểm nằm trên cạnh sao cho , là trung điểm . Biết , đường thẳng đi qua điểm , đường thẳng có phương trình . Tìm tọa độ các điểm , và .

2. Cho hình chóp có đáy là hình thang cân, . Các cạnh bên có độ dài bằng 1. Gọi là giao điểm của AC và BD. I là trung điểm của SO. Mặt phẳng thay đổi đi qua và cắt lần lượt tại . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

3. Cho hình lăng trụ tứ giác , mặt phẳng thay đổi và song song với hai đáy của lăng trụ lần lượt cắt các đoạn thẳng tại . Hãy xác định vị trí của mặt phẳng để tứ giác có diện tích nhỏ nhất.