- Tham gia
- 28/1/21
- Bài viết
- 81,456
- Điểm
- 113
tác giả
Đề thi hsg toán 9 tỉnh Bến Tre NĂM 2023 CÓ ĐÁP ÁN , Đề thi HSG Toán 9 Sở GD Bến Tre 2022-2023 có lời giải chi tiết được soạn dưới dạng word gồm 6 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.
Câu 1. (5,0 điểm).
a) Tính giá trị biểu thức: .
b) Rút gọn biểu thức: và tìm sao cho .
Câu 2. (3,0 điểm). Tìm tất cả các cặp số nguyên thỏa .
Câu 3. (3,0 điểm). Giải phương trình: .
Câu 4. (3,0 điểm). Cho là các số thực không âm. Chứng minh rằng
Câu 5. (3,0 điểm). Cho tam giác có , gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp và là trực tâm của tam giác . Đường thẳng qua và vuông góc với cắt và lần lượt tại điểm và . Chứng minh chu vi của tam giác bằng với đường kính của .
Câu 6. (3,0 điểm). Cho hai đường tròn và tiếp xúc ngoài nhau tại điểm . Hai đường tròn này nằm trong đường tròn và tiếp xúc với lần lượt tại điểm và điểm ( ). Tiếp tuyến chung tại của và cắt tại điểm và nằm cùng phía của đường thẳng . Đường thẳng cắt tại , đường thẳng cắt tại và đường thẳng cắt và lần lượt tại và . Gọi là giao điểm của và .
a) Tứ giác là hình gì? Giải thích.
b) Chứng minh rằng: .
Câu 1. (5,0 điểm).
a) Tính giá trị biểu thức: .
b) Rút gọn biểu thức: và tìm sao cho .
Lời giải
a)
b) Với , khi đó ta có:
Vậy, với thì và tại .
Câu 2. (3,0 điểm). Tìm tất cả các cặp số nguyên thỏa .
Lời giải
Vì nên
Ta có
Vì 5.17 không chia hết 13 nên khi
Thay (2) vào (1) ta có:
Ta có
Để (*) có nghiệm thì
Với ta có hệ phương trình
Giải hệ phương trình này, ta được hoặc .
Vậy các cặp số thoả mãn là hoặc
THẦY CÔ, CÁC EM TẢI NHÉ!
| ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2022-2023 | ||
| MÔN: TOÁN LỚP 9 | ||
| | ||
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) |
a) Tính giá trị biểu thức: .
b) Rút gọn biểu thức: và tìm sao cho .
Câu 2. (3,0 điểm). Tìm tất cả các cặp số nguyên thỏa .
Câu 3. (3,0 điểm). Giải phương trình: .
Câu 4. (3,0 điểm). Cho là các số thực không âm. Chứng minh rằng
Câu 5. (3,0 điểm). Cho tam giác có , gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp và là trực tâm của tam giác . Đường thẳng qua và vuông góc với cắt và lần lượt tại điểm và . Chứng minh chu vi của tam giác bằng với đường kính của .
Câu 6. (3,0 điểm). Cho hai đường tròn và tiếp xúc ngoài nhau tại điểm . Hai đường tròn này nằm trong đường tròn và tiếp xúc với lần lượt tại điểm và điểm ( ). Tiếp tuyến chung tại của và cắt tại điểm và nằm cùng phía của đường thẳng . Đường thẳng cắt tại , đường thẳng cắt tại và đường thẳng cắt và lần lượt tại và . Gọi là giao điểm của và .
a) Tứ giác là hình gì? Giải thích.
b) Chứng minh rằng: .
---HẾT---
LỜI GIẢI:
LỜI GIẢI:
Câu 1. (5,0 điểm).
a) Tính giá trị biểu thức: .
b) Rút gọn biểu thức: và tìm sao cho .
Lời giải
a)
b) Với , khi đó ta có:
Vậy, với thì và tại .
Câu 2. (3,0 điểm). Tìm tất cả các cặp số nguyên thỏa .
Lời giải
Vì nên
Ta có
Vì 5.17 không chia hết 13 nên khi
Thay (2) vào (1) ta có:
Ta có
Để (*) có nghiệm thì
Với ta có hệ phương trình
Giải hệ phương trình này, ta được hoặc .
Vậy các cặp số thoả mãn là hoặc
THẦY CÔ, CÁC EM TẢI NHÉ!