Đề thi hsg toán 9 tỉnh Phú Thọ NĂM 2022 - 2023

[Yopovn]

Đề thi hsg toán 9 tỉnh Phú Thọ NĂM 2022 - 2023 được soạn dưới dạng file word gồm 9 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ​ ĐỀ CHÍNH THỨC​ PHÚ THỌ

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi có 03 trang) ​

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8,0 điểm)

Câu 1: Nếu là các số tự nhiên sao cho thì bằng


A. B. C. D.
Câu 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên của để biểu thức nhận giá trị nguyên?

A. B. C. D.
Câu 3: Một chiếc xe khách khởi hành từ Hà Nội và một chiếc xe tải khởi hành từ Vinh cùng một lúc và đi ngược chiều nhau. Sau khi gặp nhau, xe khách chạy thêm giờ thì đến Vinh, còn xe tải chạy thêm giờ phút thì đến Hà Nội. Biết Hà Nội cách Vinh là km, hai xe đi cùng tuyến đường. Vận tốc của xe khách bằng

A. km/h. B. km/h. C. km/h. D. km/h.

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ , cho đa giác có tọa độ các đỉnh Đường thẳng chia đa giác thành hai phần có diện tích bằng nhau. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. B. C. D.
Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ , đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại hai điểm và sao cho tam giác cân. Khi đó, số giá trị của thỏa mãn là

A. B. C. D.
Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ , cho parabol : Có bao nhiêu điểm thuộc sao cho khoảng cách từ đến trục hoành gấp lần khoảng cách từ đến trục tung?

A. B. C. D.
Câu 7: Cho phương trình (là tham số), có hai nghiệm đều dương và một nghiệm là bình phương của nghiệm kia. Gọi hai nghiệm của phương trình là với Giá trị của bằng

A. B. C. D.
Câu 8: Cho hai số và thỏa mãn điều kiện Gọi là giá trị của để tổng đạt giá trị nhỏ nhất. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. B. C. D.
Câu 9: Khi tính toán thể tích căn phòng hình hộp chữ nhật, bạn An đã nhập sai chiều cao vào máy tính, An đã nhập số liệu lớn hơn chiều cao thật. Sau khi có kết quả, An nói: “Mình đã nhầm, nhưng không sao, lại trừ bớt đi kết quả này thì sẽ cho kết quả đúng thôi”. Bạn Bình, người đã tính đúng kết quả nói rằng: “Kết quả đó vẫn chưa đúng, An phải tiếp tục cộng thêm nữa mới đúng”. Thể tích căn phòng bằng

A. B. C. D.
Câu 10: Cho tam giác vuông tại kẻ đường cao biết Độ dài của bằng

A. B. C. D.


Câu 11: Trong hình bên, là hình thang có hai đáy song song với song song với lần lượt cắt tại Z, Khi đó tỉ số diện tích của tam giác và hình thang bằng

A. B.

C. D.
Câu 12: Cho hình thang có song song với hai đường chéo và cắt nhau tại Qua kẻ đường thẳng song song với hai đáy, cắt và lần lượt tại và Khi thì giá trị của bằng

A. B. C. D.
Câu 13: Cho tam giác đều, có cạnh bằng Trên đoạn lấy điểm sao cho Đường trung trực của đoạn cắt tại Độ dài của bằng

A. B. C. D.
Câu 14: Cho tứ giác nội tiếp đường tròn đường thẳng cắt đường thẳng tại đường thẳng cắt đường thẳng tại Từ lần lượt kẻ các tiếp tuyến với ( là các tiếp điểm). Biết Độ dài của bằng

A. B. C. D.
Câu 15: Cho tam giác đều, nội tiếp đường tròn tâm là điểm di động trên cạnh đường thẳng cắt đường tròn tại ( khác ). Gọi lần lượt là bán kính của đường tròn ngoại tiếp các tam giác Giá trị lớn nhất của bằng

A. B. C. D.
Câu 16: Một đoàn học sinh đi trải nghiệm ở công viên Văn Lang thành phố Việt Trì bằng ô tô. Nếu mỗi ô tô chở học sinh thì thừa học sinh. Nếu bớt đi 1 ô tô thì số học sinh được chia đều cho các ô tô còn lại. Biết mỗi ô tô chở không quá học sinh, số học sinh của đoàn tham quan là

A. B. C. D.
B. PHẦN TỰ LUẬN (12,0 điểm)

Bài 1 (3,0 điểm).

1. Tìm tất cả các cặp số nguyên dương thỏa mãn:
2. Cho các số nguyên dương thỏa mãn và

Chứng minh rằng: là số nguyên.

Bài 2 (4,0 điểm).

1. Cho là các số thực thỏa mãn . Chứng minh rằng:
2. Giải phương trình:
3. Giải hệ phương trình:
Bài 3 (4,0 điểm).

Cho tam giác cân tại Một đường tròn tiếp xúc với lần lượt tại Trên cung nằm trong tam giác lấy điểm ( khác Gọi lần lượt là hình chiếu của trên Gọi là giao điểm của hai đường thẳng và , là giao điểm của hai đường thẳng và là giao điểm của hai đường thẳng và
a) Chứng minh
b) Chứng minh song song với
c) Gọi và lần lượt là đường tròn ngoại tiếp các tam giác và là giao điểm thứ hai của và ( khác ). Chứng minh khi di động trên cung nhỏ thì đường thẳng luôn đi qua một điểm cố định.

Bài 4 (1,0 điểm).

Cho là các số thực không âm thay đổi thỏa mãn: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

​

• ------------------HẾT------------------

Họ và tên thí sinh:…………………………………………….……Số báo danh:…………..…………….​

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.​