Đề thi thử vào 10 môn toán Nghệ An Năm 2022 – 2023 CÓ LỜI GIẢI - Đề thi vào lớp 10 - DIỄN ĐÀN TÀI LIỆU

Đề thi thử vào 10 môn toán Nghệ An Năm 2022 – 2023 CÓ LỜI GIẢI

YOPOVN xin gửi Đề thi thử vào 10 môn toán Nghệ An Năm 2022 – 2023 CÓ LỜI GIẢI đến quý thầy cô , các em. Đây là bộ Đề thi thử vào 10 môn toán Nghệ An Năm 2022 – 2023 CÓ LỜI GIẢI được soạn file word. Thầy cô, các em download file Đề thi thử vào 10 môn toán Nghệ An Năm 2022 – 2023 CÓ LỜI GIẢI tại mục đính kèm.

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHI LỘC

ĐỀ THI THỬ VÀO 10 THPT, Năm học: 2022 – 2023
Môn TOÁN 9
Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1 (2,0 điểm). Rút gọn các biểu thức sau:

b) với

Câu 2 (2,5 điểm).

1) Giải phương trình: .

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): và parabol (P):

a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

b) Tìm giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn : .

Câu 3 (1,5 điểm). Trong đợt dịch Covid-19 vừa qua để ủng hộ cho đội tình nguyện ra quân vì môi trường xanh-sạch- đẹp, mẹ có nhờ Ngọc ra cửa hàng tạp hóa để mua 4 chai nước sát khuẩn và 3 hộp khẩu trang hết 449 nghìn đồng. Tính giá tiền của mỗi chai nước sát khuẩn và giá tiền mỗi hộp khẩu trang mà Ngọc đã mua. Biết giá tiền của 1 chai nước sát khuẩn hơn giá tiền 1 hộp khẩu trang là 16 nghìn đồng.

Câu 4 (3,0 điểm). Cho điểm M nằm ngoài đường trong (O; R) sao cho OM = 3R. Qua M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O; R) (A, B là các tiếp điểm) và kẻ cát tuyến MCD của đường tròn (O; R) cắt đoạn thẳng OA (C nằm giữa M và D). Gọi I là trung điểm của dây cung CD và H là giao điểm của AB với OM.

a) Chứng minh: Tứ giác AIOB nội tiếp đường tròn. Xác định tâm của đường tròn này.

b) Chứng minh:

c) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của C lên MA và MB. Tìm giá trị lớn nhất của tích CE.CF khi cát tuyến MCD quay quanh điểm M.

Câu 5 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:

...............Hết..............

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM

Nếu học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.

Câu	Ý	Nội dung	Điểm
		Rút gọn các biểu thức sau: b) B = với
a		0,5 0.5
b	B =	0,5 0,5
2		1) Giải phương trình: . 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): và parabol: (P): a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. b) Tìm giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn : .
1	Giải phương trình: . Ta có a – b + c =1+8 - 9=0 Suy ra HS giải cách khác vẫn cho điểm tối đa	1,0
2	Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): và parabol: (P): Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) ta có: (*)	0,25
Số giao điểm của (d) và (P) cũng chính là nghiệm của phương trình (*)	0,25
Phương trình (*) có nên (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt	0.25
Theo hệ thức Viet ta có: Xét:	0,25
Vậy m = 3 Lưu ý: Nếu HS lấy cả m = - 1 thì trừ 0,25 điểm	0,5
3		Trong đợt dịch Covid-19 vừa qua để ủng hộ cho đội tình nguyện ra quân vì môi trường xanh-sạch- đẹp, mẹ của Ngọc có nhờ Ngọc ra cửa hàng tạp hóa để mua 4 chai nước sát khuẩn và 3 hộp khẩu trang hết 449 nghìn đồng. Tính giá tiền của mỗi chai nước sát khuẩn và giá tiền mỗi hộp khẩu trang mà mẹ Lan đã mua. Biết giá tiền của 1 chai nước sát khuẩn hơn giá tiền 1 hộp khẩu trang là 16 nghìn đồng.	1,5
	Gọi giá tiền một chai nước sát khuẩn là x (nghìn đồng) và giá tiền của một hộp khẩu trang là y (nghìn đồng). ĐK: x > 16; y > 0	0,25
- Số tiền mua 4 chai sát khuẩn là: 4x (nghìn đồng) - Số tiền mua 2 hộp khẩu trang là: 3y (nghìn đồng)	0,25
Vì giá của 1 chai nước sát khuẩn hơn giá 1 hộp khẩu trang là 16 nghìn đồng nên ta có phương trình: x-y =16 (1)	0,25
Vì Ngọc mua 4 chai nước sát khuẩn và 3 hộp khẩu trang hết 459 nghìn đồng nên ta có phương trình 4x+3y= 449 (2)	0,25
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình Giải ra được: x = 55; y = 39 (TMĐK)	0,25
Vậy giá tiền một chai sát nước sát khuẩn là 55 nghìn đồng và giá tiền của một hộp khẩu trang là 39 nghìn đồng	0,25
4
a		0	0,75
a) Ta có I là trung điểm của dây cung CD. Suy ra: Gọi G là trung điểm của đoạn thẳng OM. Xét OIM vuông tại I, có IG là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền OM. Suy ra: (1)	0,25
	Tương tự xét các tam giác OAM vuông tại A và OMB vuông tại B ta được: (2) (3)	0,25
	Từ (1); (2) và (3) suy ra: Suy ra: bốn điểm A, I, O, B . Hay tứ giác AIOB nội tiếp đường tròn	0,25
b	b) Ta có : tại H. Áp dụng hệ thức lượng cho AMH vuông tại H, đường cao AH ta được: (4)	0,25
	Xét MAC và MDA có: và chung Suy ra: D MAC D MDA (g.g)	0,25
	Þ Þ (5)	0,25
	Từ (4) và (5) suy ra:	0,25
c	c) Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số không âm ta được: Suy ra: Tích CE.CF đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi CE = CF. Þ . Khi đó C là giao điểm của MO với đường tròn (O; R)	0,25
Xét MFC và MBO có: và chung Suy ra: D MFC D MBO (g.g) Þ Þ Þ Þ Giá trị lớn nhất của tích khi C là giao điểm của MO với AB.	0,25
5		Giải hệ phương trình:	1,0
	Từ (2) suy ra x + 2y ≥ 0. Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có: (3) Dấu bằng xảy ra Û x = 2y.	0,25

Mặt khác, dễ dàng chứng minh được: (4) Thật vậy, (do cả hai vế đều ≥ 0) Û 4(x2 + 2xy + 4y2) ≥ 3(x2 + 4xy + 4y2) Û (x – 2y)2 ≥ 0 (luôn đúng "x, y). Dấu bằng xảy ra Û x = 2y.	0,25
Từ (3) và (4) suy ra: . Dấu bằng xảy ra Û x = 2y. Do đó (2) Û x = 2y ≥ 0 (vì x + 2y ≥ 0). Khi đó, (1) trở thành: x4 – x3 + 3x2 – 2x – 1 = 0 Û (x – 1)(x3 + 3x + 1) = 0	0,25
	Û x = 1 (vì x3 + 3x + 1 ≥ 1 > 0 "x ≥ 0) Þ Vậy nghiệm của hệ đã cho là (x = 1; y = ).	0,25