- Tham gia
- 28/1/21
- Bài viết
- 82,076
- Điểm
- 113
tác giả
Giải toán 9 một số hệ thức về cạnh: Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông lớp 9
YOPOVN xin gửi đến các em Giải toán 9 một số hệ thức về cạnh: Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông lớp 9. Đây là bộ Giải toán 9 một số hệ thức về cạnh, hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông lớp 9.
Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Hệ thức đường cao trong tam giác vuông
Cách chứng minh hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Chuyên đề hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông violet
Hệ thức về cạnh trong tam giác vuông
Bài tập về Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Bài tập Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Lý thuyết một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Bài giảng Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Toán 9 Bài 2 Hình học
Toán 9 Bài 4
Toán 9 Hình học tập 1
giải bài tập toán 9 tập 2 bài 1: hình học
Phương pháp giải một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông lớp 9 được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 9 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.
A. Kiến thức cần nhớ
B. Một số ví dụ
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, . Tính giá trị của a để BH = 3CH.
Đặt AH = h.
Xét DABH vuông tại H ta có:
BH = AH.cot B = h.cot a.
Xét DACH vuông tại H ta có:
CH = AH.cot C = AH.tan B = h.tan a.
Nhận xét: Trong bài giải ta đã biểu diễn BH và CH theo AH và theo một tỉ số lượng giác của góc a. Từ mối quan hệ giữa BH và CH ta tìm được giá trị của a.
Ví dụ 2. Giải tam giác ABC biết và đường cao AH = 5,0cm.
Ta phải tìm, AB, AC và BC.
• Xét DABH vuông tại H ta có:
• Xét DACH vuông tại H ta có:
Do đó
Vậy
Lưu ý: Sau khi tính được AB và AC, có thể tính BH và CH theo AB và AC:
Tuy nhiên, ta nên tính BH và CH theo các số đo đã cho trong đề bài để kết quả được chính xác hơn.
Ví dụ 3. Cho tam giác ABC, cạnh BC cố định. Biết BC = 4cm, AB + AC = 8cm. Tính giá trị lớn nhất của góc A.
Vẽ đường phân giác AD. Vẽ BH ^ AD và CK ^ AD.
Xét DABH vuông tại H, DACK vuông tại K, ta có:
Vậy
Mặt khác ,
nên
Do đó
vậy khi D, H, K trùng nhau Û DABC đểu.
Nhận xét: Nhờ có việc vẽ đường phân giác AD và các đường thẳng BH, CK cùng vuông góc với AD mà ta tìm được sự liên hệ giữa AB, AC với BH, CK; sự liên hệ giữa BH, CK với BC. Do đó giữa AB, AC và BC có sự liên hệ với nhau, từ đó tìm được số đo của góc A.
Ví dụ 4. Chứng minh định lí côsin: Trong một tam giác nhọn, bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia trừ đi hai lần tích của hai cạnh ấy với côsin của góc xen giữa của chúng.
Vẽ đường cao BH. Xét DHBC vuông tại H ta có:
Xét DABH vuông tại H ta có : AH = AB. cosA
Thay vào (1) ta được
Nhận xét: Trong một tam giác nhọn, nếu biết hai cạnh và góc xen giữa thì nhờ định lí côsin ta có thế tính được cạnh thứ ba.
C. Bài tập vận dụng
• Vận dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông để chứng minh hoặc tính toán
3.1. Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ các đường cao AD, BE, CF. Chứng minh rằng:
a) AD.BE.CF = AB.BC.CA.sin A.sin B.sin C;
b) AE.BF.CD = AB.BC.CA.cos A.cos B.cos C.
a) DACD vuông tại D, có AD = ACsin C.
DABE vuông tại E, có BE = ABsin A.
DBCF vuông tại F, có CF = BCsin B.
Suy ra AD.BE.CF = AB.BC.CA.sin A.sin B.sin C.
b) DABE vuông tại E, có AE = ABcos A.
DBCF vuông tại F, có BF = BCcos B.
DACD vuông tại D, có CD = ACcos C.
Suy ra AE.BF.CD = AB.BC.CA.cos A.cos B.cos C.
3.2. Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ các đường cao AA', BB', CC’. Chứng minh rằng:
DABB' vuông tại B', có AB' = ABcos A.
DBCC’ vuông tại C', có BC' = BCcos B.
DCAA' vuông tại A', có CA' = ACcos C.
Suy ra AB'.BC'.CA' = AB.BC.CA.cos A.cos B.cos C.
Chứng minh tương tự ta được:
A'B.B'C.C'A = AB.BC.CA.cos A.cos B.cos C.
Do đó AB’.BC’.CA' = A'B.B'C.C'A
= AB.BC.CA.cos A.cos B.cos C.
Nhận xét: Vì ba đường cao tam giác cùng đi qua một điểm nên nếu đề bài chỉ yêu cầu chứng minh AB'.BC’.CA' = A'B.B'C.C’A thì theo định lí Xê-va ta có từ đó suy ra ngay đpcm.
3.3. Cho đường thẳng xy và điểm A cố định cách xy là 2cm. Gọi M là một điểm di động trên xy. Vẽ tam giác ABM vuông tại M sao cho . Tính độ dài ngắn nhất của AB.
DABM vuông tại M, có
Do đó AB ngắn nhất Û AM ngắn nhất
Vậy khi
3.4. Cho tam giác ABC, cạnh BC cố định và. Điểm A di động sao cho AB + AC = 6cm. Tính giá trị lớn nhất của góc A.
Vẽ đường phân giác AD. Vẽ BH ^ AD,
CK ^ AD. Ta có
Suy ra
DABH vuông tại H, có:
DACK vuông tại K, có:
Do đó mà nên
Do đó . Suy ra
Vậy khi Û DABC vuông cân tại A.
3.5. Cho tam giác ABC, AB = 14cm, AC = 11cm và . Tính độ dài BC.
* Tìm cách giải
Vẽ đường cao AH để vận dụng các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông. Tính HB và HC từ đó tính được BC.
* Trình bày lời giải
Vẽ đường cao AH. Xét DABH vuông tại H có:
Xét DAHC vuông tại H có:
• Nếu H nằm giữa B và C thì
• Nếu C’ nằm giữa B và H thì
3.6. Cho tam giác ABC, AB = 3,2cm; AC = 5,0cm và . Tính độ dài BC.
Vẽ đường cao AH. Xét DABH vuông tại H có:
Xét DAHC vuông tại H có:
Điểm C không thể nằm giữa H và B vì trên tia HB có HC > HB.
Chỉ còn trường hợp điểm H nằm giữa B và C.
Ta có
3.7. Cho tam giác ABC cân tại A, góc ở đáy bằng a < 90°. Vẽ các đường cao AH và BK. Biết BK = h, tính AH.
Xét DKBC vuông tại K, có:
Vì DABC cân tại A nên
Xét DAHC vuông tại H có:
3.8. Cho tam giác ABC,
a) Tính số đo của góc tạo thành bởi đường cao AH và đường trung tuyến AM (làm tròn đến độ);
b) Cho biết BC = 45cm, tính độ dài AH (làm tròn đến centimet).
Đặt
a) Xét DABH và DAHC vuông tại H ta có:
Ta có
Do đó
Suy ra
Hay
b) Ta có BH + CH = BC hay
Suy ra
3.9. Tam giác ABC là tam giác nhọn hay tam giác tù nếu có:
a) , AB = 2,4cm, AC = 6,2cm;
b) , AB = 3,5cm, AC = 4,5cm.
a) Vẽ CH ^ AB. Xét DACH vuông tại H, ta có:
Trên tia AB có AB < AH nên điểm B nằm giữa A và H.
Suy ra
Vậy DABC là tam giác tù.
b) Vẽ CH ^ AB, BK ^ AC. Xét DACH vuông tại H, ta có:
Xét DABK vuông tại K, ta có:
• Trên tia AB có AH < AB nên điểm H nằm giữa A và B.
Xét DHBC có nên nhọn.
• Trên tia AC có AK < AC nên điểm K nằm giữa A và C.
Xét DKBC có nên nhọn.
Tam giác ABC có ba góc nhọn nên là tam giác nhọn.
3.10. Cho tam giác ABC vuông tại A, , AB = c, AC = 4,5cm. Xác định giá trị của c để tam giác ABC là tam giác tù.
Vẽ CH ^ AB, BK ^ AC. DAHC vuông tại H, ta có:
DAKB vuông tại K, ta có:
DABC tù Û tù hoặc tù.
• Xét trường hợp tù.
Ta có và
• Xét trường hợp tù.
Ta có :
Tóm lại, DABC tù khi hoặc
3.11. Cho tam giác nhọn ABC, AB = 4cm, BC = 6cm. Một hình chữ nhật DEFG nội tiếp tam giác đó với . Chứng minh rằng diện tích hình chữ nhật DEFG nhỏ hơn 6cm2.
Ta đặt thì
Ta có suy ra (hệ quả định lí Ta-lét)
Do đó
Xét DDBG vuông tại G, ta có
Diện tích hình chữ nhật DEFG là
Vận dụng bất đẳng thức Cô-si đối với hai số không âm ta được
(dấu “=” xảy ra khi x = 4-x Û x = 2).
Do đó
Vì nên khi D là trung điểm của AB.
3.12. Cho tam giác ABC, AB = 5cm, và CA = 7cm. Tính số đo góc A.
Xét DABC có CA là cạnh lớn nhất nên góc B là góc lớn nhất.
Ta thấy (vì ) nên góc B là góc nhọn (xem bài 1.18).
Do đó DABC là tam giác nhọn. Theo định lí cô-sin ta có:
Suy ra do đó
3.13. Giải tam giác ABC, biết:
a) Ta có
Vì DABC nhọn nên theo định lí sin ta có:
Do đó
Suy ra
Nhận xét: Để giải tam giác trường hợp (g.c.g) ta dùng định lí sin.
b) Ta có
Vậy DABC là tam giác tù, không vận dụng được đính lí sin.
Vẽ đường cao AH. Vì các góc B và C nhọn nên điểm H nằm giữa B và C.
Ta có
Mà nên
DABH vuông tại H, có
Suy ra
DACH vuông tại H, có
Suy ra
3.14. Giải tam giác ABC, biết: AB = 5cm, BC = 7cm, CA = 6cm (các số đo góc làm tròn đến độ).
Xét DABC, cạnh BC là cạnh lớn nhất nên góc A là góc lớn nhất.
Ta có (vì nên góc A là góc nhọn (xem bài 1.18).
Vậy DABC là tam giác nhọn. Theo định lí cô-sin, ta có:
•
Do đó
Suy ra do đó
•
Do đó
Suy ra do đó
•
Nhận xét: Để giải tam giác khi biết ba cạnh ta thường sử dụng định lí cô-sin.
3.15. Giải tam giác ABC, biết: , AB = 5,0cm, AC = 5,7cm (làm tròn các độ dài đến chữ số thập phân thứ nhất, làm tròn các số đo góc đến độ).
Vẽ CH ^ AB. Xét DACH vuông tại H, ta có:
Trên tia AB có AH < AB (2,1 < 5,0) nên điểm H nằm giữa A và B. Do đó BH = 5,0 - 2,1 = 2,9 (cm).
Xét DHBC vuông tại H, ta có:
Xét DABC có BC là cạnh lớn nhất nên góc A là góc lớn nhất.
Ta có (vì nên góc A là góc nhọn, suy ra DABC nhọn. Do đó
Suy ra
Từ đó
3.16. Giải tam giác ABC, biết: , AB = 4,6cm, BC = 3,7cm (làm tròn số đo góc đến độ, làm tròn độ dài đến hàng phần mười).
Vẽ BH ^ AC. DABH vuông tại H, ta có:
DHBC vuông tại H, ta có:
• Nếu H nằm giữa A và C thì
Khi đó và
Suy ra và
• Nếu C’ nằm giữa H và A thì
Khi đó
Ta có và
XEM THÊM:
YOPOVN xin gửi đến các em Giải toán 9 một số hệ thức về cạnh: Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông lớp 9. Đây là bộ Giải toán 9 một số hệ thức về cạnh, hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông lớp 9.
Tìm kiếm có liên quan
Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Hệ thức đường cao trong tam giác vuông
Cách chứng minh hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Chuyên đề hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông violet
Hệ thức về cạnh trong tam giác vuông
Bài tập về Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Bài tập Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Lý thuyết một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Bài giảng Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Toán 9 Bài 2 Hình học
Toán 9 Bài 4
Toán 9 Hình học tập 1
giải bài tập toán 9 tập 2 bài 1: hình học
Phương pháp giải một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông lớp 9 được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 9 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.
CHUYÊN ĐỀ 3. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG
A. Kiến thức cần nhớ
1. Định lí Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng: • Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề; • Cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với côtang góc kề Trong hình bên thì: 2. Giải tam giác vuông Là tìm tất cả các cạnh và góc của tam giác vuông B khi biết hai yếu tố của nó (trong đó ít nhất có một yếu tố về độ dài). |
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, . Tính giá trị của a để BH = 3CH.
Giải
Đặt AH = h.
Xét DABH vuông tại H ta có:
BH = AH.cot B = h.cot a.
Xét DACH vuông tại H ta có:
CH = AH.cot C = AH.tan B = h.tan a.
Nhận xét: Trong bài giải ta đã biểu diễn BH và CH theo AH và theo một tỉ số lượng giác của góc a. Từ mối quan hệ giữa BH và CH ta tìm được giá trị của a.
Ví dụ 2. Giải tam giác ABC biết và đường cao AH = 5,0cm.
Giải
Ta phải tìm, AB, AC và BC.
• Xét DABH vuông tại H ta có:
• Xét DACH vuông tại H ta có:
Do đó
Vậy
Lưu ý: Sau khi tính được AB và AC, có thể tính BH và CH theo AB và AC:
Tuy nhiên, ta nên tính BH và CH theo các số đo đã cho trong đề bài để kết quả được chính xác hơn.
Ví dụ 3. Cho tam giác ABC, cạnh BC cố định. Biết BC = 4cm, AB + AC = 8cm. Tính giá trị lớn nhất của góc A.
Giải
Vẽ đường phân giác AD. Vẽ BH ^ AD và CK ^ AD.
Xét DABH vuông tại H, DACK vuông tại K, ta có:
Vậy
Mặt khác ,
nên
Do đó
vậy khi D, H, K trùng nhau Û DABC đểu.
Nhận xét: Nhờ có việc vẽ đường phân giác AD và các đường thẳng BH, CK cùng vuông góc với AD mà ta tìm được sự liên hệ giữa AB, AC với BH, CK; sự liên hệ giữa BH, CK với BC. Do đó giữa AB, AC và BC có sự liên hệ với nhau, từ đó tìm được số đo của góc A.
Ví dụ 4. Chứng minh định lí côsin: Trong một tam giác nhọn, bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia trừ đi hai lần tích của hai cạnh ấy với côsin của góc xen giữa của chúng.
Giải
Vẽ đường cao BH. Xét DHBC vuông tại H ta có:
Xét DABH vuông tại H ta có : AH = AB. cosA
Thay vào (1) ta được
Nhận xét: Trong một tam giác nhọn, nếu biết hai cạnh và góc xen giữa thì nhờ định lí côsin ta có thế tính được cạnh thứ ba.
C. Bài tập vận dụng
• Vận dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông để chứng minh hoặc tính toán
3.1. Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ các đường cao AD, BE, CF. Chứng minh rằng:
a) AD.BE.CF = AB.BC.CA.sin A.sin B.sin C;
b) AE.BF.CD = AB.BC.CA.cos A.cos B.cos C.
Giải
a) DACD vuông tại D, có AD = ACsin C.
DABE vuông tại E, có BE = ABsin A.
DBCF vuông tại F, có CF = BCsin B.
Suy ra AD.BE.CF = AB.BC.CA.sin A.sin B.sin C.
b) DABE vuông tại E, có AE = ABcos A.
DBCF vuông tại F, có BF = BCcos B.
DACD vuông tại D, có CD = ACcos C.
Suy ra AE.BF.CD = AB.BC.CA.cos A.cos B.cos C.
3.2. Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ các đường cao AA', BB', CC’. Chứng minh rằng:
Giải
DABB' vuông tại B', có AB' = ABcos A.
DBCC’ vuông tại C', có BC' = BCcos B.
DCAA' vuông tại A', có CA' = ACcos C.
Suy ra AB'.BC'.CA' = AB.BC.CA.cos A.cos B.cos C.
Chứng minh tương tự ta được:
A'B.B'C.C'A = AB.BC.CA.cos A.cos B.cos C.
Do đó AB’.BC’.CA' = A'B.B'C.C'A
= AB.BC.CA.cos A.cos B.cos C.
Nhận xét: Vì ba đường cao tam giác cùng đi qua một điểm nên nếu đề bài chỉ yêu cầu chứng minh AB'.BC’.CA' = A'B.B'C.C’A thì theo định lí Xê-va ta có từ đó suy ra ngay đpcm.
3.3. Cho đường thẳng xy và điểm A cố định cách xy là 2cm. Gọi M là một điểm di động trên xy. Vẽ tam giác ABM vuông tại M sao cho . Tính độ dài ngắn nhất của AB.
Giải
DABM vuông tại M, có
Do đó AB ngắn nhất Û AM ngắn nhất
Vậy khi
3.4. Cho tam giác ABC, cạnh BC cố định và. Điểm A di động sao cho AB + AC = 6cm. Tính giá trị lớn nhất của góc A.
Giải
Vẽ đường phân giác AD. Vẽ BH ^ AD,
CK ^ AD. Ta có
Suy ra
DABH vuông tại H, có:
DACK vuông tại K, có:
Do đó mà nên
Do đó . Suy ra
Vậy khi Û DABC vuông cân tại A.
3.5. Cho tam giác ABC, AB = 14cm, AC = 11cm và . Tính độ dài BC.
Giải
* Tìm cách giải
Vẽ đường cao AH để vận dụng các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông. Tính HB và HC từ đó tính được BC.
* Trình bày lời giải
Vẽ đường cao AH. Xét DABH vuông tại H có:
Xét DAHC vuông tại H có:
• Nếu H nằm giữa B và C thì
• Nếu C’ nằm giữa B và H thì
3.6. Cho tam giác ABC, AB = 3,2cm; AC = 5,0cm và . Tính độ dài BC.
Giải
Vẽ đường cao AH. Xét DABH vuông tại H có:
Xét DAHC vuông tại H có:
Điểm C không thể nằm giữa H và B vì trên tia HB có HC > HB.
Chỉ còn trường hợp điểm H nằm giữa B và C.
Ta có
3.7. Cho tam giác ABC cân tại A, góc ở đáy bằng a < 90°. Vẽ các đường cao AH và BK. Biết BK = h, tính AH.
Giải
Xét DKBC vuông tại K, có:
Vì DABC cân tại A nên
Xét DAHC vuông tại H có:
3.8. Cho tam giác ABC,
a) Tính số đo của góc tạo thành bởi đường cao AH và đường trung tuyến AM (làm tròn đến độ);
b) Cho biết BC = 45cm, tính độ dài AH (làm tròn đến centimet).
Giải
Đặt
a) Xét DABH và DAHC vuông tại H ta có:
Ta có
Do đó
Suy ra
Hay
b) Ta có BH + CH = BC hay
Suy ra
3.9. Tam giác ABC là tam giác nhọn hay tam giác tù nếu có:
a) , AB = 2,4cm, AC = 6,2cm;
b) , AB = 3,5cm, AC = 4,5cm.
Giải
a) Vẽ CH ^ AB. Xét DACH vuông tại H, ta có:
Trên tia AB có AB < AH nên điểm B nằm giữa A và H.
Suy ra
Vậy DABC là tam giác tù.
b) Vẽ CH ^ AB, BK ^ AC. Xét DACH vuông tại H, ta có:
Xét DABK vuông tại K, ta có:
• Trên tia AB có AH < AB nên điểm H nằm giữa A và B.
Xét DHBC có nên nhọn.
• Trên tia AC có AK < AC nên điểm K nằm giữa A và C.
Xét DKBC có nên nhọn.
Tam giác ABC có ba góc nhọn nên là tam giác nhọn.
3.10. Cho tam giác ABC vuông tại A, , AB = c, AC = 4,5cm. Xác định giá trị của c để tam giác ABC là tam giác tù.
Giải
Vẽ CH ^ AB, BK ^ AC. DAHC vuông tại H, ta có:
DAKB vuông tại K, ta có:
DABC tù Û tù hoặc tù.
• Xét trường hợp tù.
Ta có và
• Xét trường hợp tù.
Ta có :
Tóm lại, DABC tù khi hoặc
3.11. Cho tam giác nhọn ABC, AB = 4cm, BC = 6cm. Một hình chữ nhật DEFG nội tiếp tam giác đó với . Chứng minh rằng diện tích hình chữ nhật DEFG nhỏ hơn 6cm2.
Giải
Ta đặt thì
Ta có suy ra (hệ quả định lí Ta-lét)
Do đó
Xét DDBG vuông tại G, ta có
Diện tích hình chữ nhật DEFG là
Vận dụng bất đẳng thức Cô-si đối với hai số không âm ta được
(dấu “=” xảy ra khi x = 4-x Û x = 2).
Do đó
Vì nên khi D là trung điểm của AB.
3.12. Cho tam giác ABC, AB = 5cm, và CA = 7cm. Tính số đo góc A.
Giải
Xét DABC có CA là cạnh lớn nhất nên góc B là góc lớn nhất.
Ta thấy (vì ) nên góc B là góc nhọn (xem bài 1.18).
Do đó DABC là tam giác nhọn. Theo định lí cô-sin ta có:
Suy ra do đó
3.13. Giải tam giác ABC, biết:
Giải
a) Ta có
Vì DABC nhọn nên theo định lí sin ta có:
Do đó
Suy ra
Nhận xét: Để giải tam giác trường hợp (g.c.g) ta dùng định lí sin.
b) Ta có
Vậy DABC là tam giác tù, không vận dụng được đính lí sin.
Vẽ đường cao AH. Vì các góc B và C nhọn nên điểm H nằm giữa B và C.
Ta có
Mà nên
DABH vuông tại H, có
Suy ra
DACH vuông tại H, có
Suy ra
3.14. Giải tam giác ABC, biết: AB = 5cm, BC = 7cm, CA = 6cm (các số đo góc làm tròn đến độ).
Giải
Xét DABC, cạnh BC là cạnh lớn nhất nên góc A là góc lớn nhất.
Ta có (vì nên góc A là góc nhọn (xem bài 1.18).
Vậy DABC là tam giác nhọn. Theo định lí cô-sin, ta có:
•
Do đó
Suy ra do đó
•
Do đó
Suy ra do đó
•
Nhận xét: Để giải tam giác khi biết ba cạnh ta thường sử dụng định lí cô-sin.
3.15. Giải tam giác ABC, biết: , AB = 5,0cm, AC = 5,7cm (làm tròn các độ dài đến chữ số thập phân thứ nhất, làm tròn các số đo góc đến độ).
Giải
Vẽ CH ^ AB. Xét DACH vuông tại H, ta có:
Trên tia AB có AH < AB (2,1 < 5,0) nên điểm H nằm giữa A và B. Do đó BH = 5,0 - 2,1 = 2,9 (cm).
Xét DHBC vuông tại H, ta có:
Xét DABC có BC là cạnh lớn nhất nên góc A là góc lớn nhất.
Ta có (vì nên góc A là góc nhọn, suy ra DABC nhọn. Do đó
Suy ra
Từ đó
3.16. Giải tam giác ABC, biết: , AB = 4,6cm, BC = 3,7cm (làm tròn số đo góc đến độ, làm tròn độ dài đến hàng phần mười).
Giải
Vẽ BH ^ AC. DABH vuông tại H, ta có:
DHBC vuông tại H, ta có:
• Nếu H nằm giữa A và C thì
Khi đó và
Suy ra và
• Nếu C’ nằm giữa H và A thì
Khi đó
Ta có và
XEM THÊM:
- Bài giảng điện tử toán 9 dạy trên truyền hình
- GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ TOÁN LỚP 9 CẢ NĂM
- CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI ĐƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 9
- BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 9
- PHIẾU BÀI TẬP TUẦN TOÁN 9
- BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC TOÁN 9
- Đề thi violympic toán lớp 9
- KẾ HOẠCH DẠY HỌC TOÁN LỚP 9
- căn bậc hai căn thức bậc hai
- Tài liệu môn toán lớp 9
- GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 9 THEO CHỦ ĐỀ
- CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 9 CÓ ĐÁP ÁN
- CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 9 NĂM 2021
- phương trình vô tỉ lớp 9 đặt ẩn phụ
- các dạng bài tập hình học lớp 9
- Chuyên đề bất đẳng thức và cực trị lớp 9
- Toán lớp 9 bài 1 căn bậc hai số học
- ôn tập toán 9 hình học
- GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 9
- Chuyên đề bất đẳng thức côsi lớp 9
- GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN LỚP 9
- Bộ tài liệu luyện thi học sinh giỏi Toán 9
- GIÁO ÁN HÌNH HỌC LỚP 9 HK1
- đề thi học sinh giỏi toán lớp 9 cấp huyện
- đề thi học sinh giỏi toán 9 hà nội
- đề hsg toán 9 cấp huyện
- các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 9
- Giáo án dạy thêm toán 9 theo chủ đề
- GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ TOÁN 9
- Tự luyện violympic toán bằng tiếng anh lớp 9
- Các bài tập về giải hệ phương trình lớp 9
- Giáo án dạy thêm Toán lớp 9
- Bài tập đường tròn hình học lớp 9
- Đề thi học kì 2 môn toán lớp 9
- Các chuyên đề toán lớp 9 (file word)
- Tài liệu bồi dưỡng HSG Toán lớp 9
- Chuyên đề đường tròn hình học 9
- Chuyên đề các phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình 9
- PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 9
- ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II TOÁN Lớp 9
- Trắc nghiệm toán 9 ôn thi vào 10
- Trắc nghiệm toán 9 ôn thi vào 10 phần ĐẠI SỐ
- Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 9
- Giáo án môn toán lớp 9 cả năm
- Giáo án toán lớp 9 học kì 1
- Giáo án toán lớp 9 học kì 2
- Giáo Án Toán 9 Theo CV 5512
- Chuyên đề bất đẳng thức
- CÁC DẠNG BÀI TẬP TOÁN CƠ BẢN LỚP 9
- ĐỀ THI HSG LỚP 9 MÔN TOÁN
- ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9
- ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 VÒNG HUYỆN
- ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 1 TOÁN 9
- Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán 9 hình học
- Sách các chuyên đề bồi dưỡng hsg toán 9
- BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 ĐẠI SỐ
- CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 9
- Phương trình vô tỉ nâng cao lớp 9
- Chuyên đề hệ phương trình bồi dưỡng học sinh giỏi TOÁN 9
- Chuyên đề giải phương trình vô tỉ lớp 9
- trắc nghiệm toán 9 file word
- BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 9 CÓ LỜI GIẢI
- Bài tập về chứng minh bất đẳng thức lớp 9
- CÁC DẠNG TOÁN LÃI SUẤT LỚP 9
- Giáo án hình học 9 theo phương pháp mới
- KIẾN THỨC TOÁN 9 CẦN NHỚ
- Các bài toán về nửa đường tròn lớp 9
- ĐỀ THI HSG TOÁN 9
- Đề cương ôn tập toán 9 học kì 2 CÓ ĐÁP ÁN
- Chuyên đề hình học 9 luyện thi 10 RẤT HAY
- Chuyên đề toán đại số 9 nâng cao
- Đề thi giữa học kì 2 lớp 9 môn toán
- Đề ôn đấu trường toán học vioedu lớp 9
- Đề thi giữa học kì 2 toán 9 có đáp án
- Đề thi học sinh giỏi toán 9 Có đáp án
- Đề kiểm tra giữa kì 2 Toán 9 có lời giải
- Đề thi giữa kì 2 toán 9 mới nhất
- Đề kiểm tra giữa kì 2 toán 9 có ma trận
- Đề cương ôn tập toán 9 giữa học kì 2
- câu trắc nghiệm toán 9 có đáp án
- Đề thi giữa hk2 toán 9 có đáp án
- Đề thi học kì 2 toán 9 có đáp án
- Đề Thi HK2 Toán 9 Quảng Nam
- Đề thi hk2 toán 9 có trắc nghiệm
- Đề Thi Học Kì 2 Toán 9 Quảng Nam
- Đề thi toán học kì 2 lớp 9 Quảng Nam
- Đề thi toán 9 học kì 2 có đáp án
- Đề cương ôn tập toán 9 học kì 2 violet
- Đề kiểm tra toán 9 giữa kì 2 có đáp án
- Các dạng toán đại số lớp 9
- Các dạng toán hình học lớp 9 có lời giải
- Đề ôn tập toán lớp 9 học kì 2
- Phương pháp giải toán hệ thức lượng trong tam giác
- Bài tập về tứ giác và hình thang
- lời giải tỉ số lượng giác của góc nhọn
- Giải phương trình và bất phương trình lớp 9
- Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử có đáp án
- Toán lớp 9 tìm x để căn thức có nghĩa
- Tìm gtln, gtnn của biểu thức lớp 9 nâng cao
- Giải toán lớp 9 bài vị trí tương đối của hai đường tròn
- Bài tập rút gọn biểu thức chứa căn lớp 9 cơ bản
- Các phương pháp giải phương trình chứa căn bậc 2
- Giải sbt toán 9 góc nội tiếp