GIÁO ÁN Giáo án dạy thêm toán 11 kết nối tri thức HỌC KÌ 2 CÓ LỜI GIẢI BỘ MỚI

[Yopovn]

Giáo án dạy thêm toán 11 kết nối tri thức HỌC KÌ 2 CÓ LỜI GIẢI BỘ MỚI được soạn dưới dạng file word gồm các thư mục file trang. Các bạn xem và tải giáo án dạy thêm toán 11 kết nối tri thức về ở dưới.

BÀI 24: PHÉP CHIẾU VUÔNG GÓC. GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG​

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM​

1. PHÉP CHIẾU VUÔNG GÓC

HĐ1. Trên sân phẳng có một cây cột thẳng vuông góc với mặt sân.

a) Dưới ánh sáng mặt trời, bóng của cây cột trên sân có thể được nhìn như là hình chiếu của cây cột qua phép chiếu song song nào không?

b) Khi tia sáng mặt trời vuông góc với mặt sân, liệu ta có thể quan sát được bóng của cây cột trên sân hay không?

Lời giải​

a) Bóng của cây cột trên sân phẳng có thể được nhìn như là hình chiếu của cây cột qua phép chiếu vuông góc với mặt sân. Điều này có nghĩa là nếu ta kéo một tia sáng từ đỉnh cây cột theo hướng vuông góc với mặt sân, thì bóng của cây cột sẽ xuất hiện trên mặt sân tại điểm mà tia sáng đó chạm vào mặt sân.

b) Khi tia sáng mặt trời vuông góc với mặt sân, bóng của cây cột sẽ không xuất hiện trên mặt sân vì không có tia sáng nào có thể chiếu trực tiếp lên bề mặt sân để tạo ra bóng của cây cột. Tuy nhiên, nếu có các nguồn ánh sáng khác chiếu lên sân, chẳng hạn như đèn chiếu sáng ban đêm, thì bóng của cây cột sẽ xuất hiện trên mặt sân như mô tả ở câu .

Phép chiếu song song lên mặt phẳng theo phương vuông góc với được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng .
Chú ý

Vì phép chiếu vuông góc lên một mặt phẳng là một trường hợp đặc biệt của phép chiếu song song nên nó có mọi tính chất của phép chiếu song song.

Phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng còn được gọi đơn giản là phép chiếu lên mặt phẳng . Hình chiếu vuông góc của hình trên mặt phẳng còn được gọi là hình chiếu của trên mặt phẳng .

? a) Nếu là một điểm không thuộc mặt phẳng và là hình chiếu của trên thì đường thẳng có quan hệ gì với mặt phẳng ?

b) Nếu đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì hình chiếu của trên là gì?

HĐ2. Cho đường thẳng và mặt phẳng không vuông góc với nhau. Xét là một đường thẳng nằm trong . Trên , lấy hai điểm tuỳ ý. Gọi tương ứng là hình chiếu của trên mặt phẳng

(H. 7.34).

​

a) Hình chiếu của trên mặt phẳng là đường thẳng nào?
b) Nếu vuông góc với thì có vuông góc với hay không?
c) Nếu vuông góc với a thì có vuông góc với hay không?

Lời giải​

a) Hình chiếu của đường thẳng trên mặt phẳng là một đường thẳng cắt tạo thành một góc bằng với góc giữa đường thẳng và mặt phẳng . Điều này có nghĩa là ta có thể lấy hai điểm và bất kỳ trên đường thẳng , rồi vẽ các đường thẳng lần lượt là hình chiếu của trên Đường thẳng sẽ là hình chiếu của trên

b) Nếu thì không nhất thiết phải vuông góc với . Tuy nhiên, nếu ta vẽ đường thẳng như đã mô tả ở câu a), thì

c) Nếu thì không nhất thiết phải vuông góc với Tuy nhiên, ta có thể chứng minh rằng bằng cách sử dụng tính chất của hình chiếu. Nếu thì b sẽ vuông góc với mọi đường thẳng chứa trong mặt phẳng mà song song với . Do đó, ta có thể vẽ đường thẳng trong song song với , rồi vẽ đường thẳng tại . Ta có nên theo tính chất của hình chiếu, ta có Vì vậy, nếu thì sẽ cắt tại một điểm nằm trên và do đó


Định lí ba đường vuông góc:

LỜI GIẢI

FULL VỞ BÀI TẬP

FULL ĐỀ BÀI

FULL THƯ MỤC FILE

THẦY CÔ TẢI NHÉ!