GIÁO ÁN Giáo án dạy thêm toán 12 file word (CHƯƠNG 1 - ĐẠI SỐ NĂM 2024-2025)

[Yopovn]

Giáo an dạy thêm toán 12 file word (CHƯƠNG 1 - ĐẠI SỐ NĂM 2024-2025) được soạn dưới dạng file word gồm CÁC FILE trang. Các bạn xem và tải giáo an dạy thêm toán 12 file word về ở dưới.

CHƯƠNG 1
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ​

BÀI 1
TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ​

1. Tính đơn điệu của hàm số
a. Khái niệm tính đơn điệu của hàm số
Cho hàm số xác định trên tập , với là một khoảng, nửa khoảng hoặc đoạn.
Hàm số gọi là đồng biến (tăng) trên nếu mọi thuộc mà thì .
Hàm số gọi là nghịch biến (tăng) trên nếu mọi thuộc mà thì .
Chú ý:
Nếu hàm số đồng biến trên thì đồ thị của nó đi lên từ trái sang phải (Hình a).
Nếu hàm số nghịch biến trên thì đồ thị của nó đi xuống từ trái sang phải (Hình b).

​

Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên thì gọi chung là đơn điệu trên .
Định lí
Cho hàm số có đạo hàm trên tập , với là một khoảng, nửa khoảng hoặc đoạn.
· Nếu thì hàm số đồng biến trên .
· Nếu thì hàm số nghịch biến trên .
Chú ý: Cho hàm số có đạo hàm trên tập , với là một khoảng, nửa khoảng hoặc đoạn.
· Nếu và chỉ tại một số hữu hạn điểm của thì hàm số đồng biến trên .
· Nếu và chỉ tại một số hữu hạn điểm của thì hàm số nghịch biến trên .
· Nếu và thì hàm số không đổi trên .
b. Sử dụng bảng biến thiên xét tính đơn điệu của hàm số
Để xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số , ta có thể thực hiện các bước sau:
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số .
Bước 2: Tính đạo hàm . Tìm các điểm tại đó hàm số có đạo hàm bằng hoặc không tồn tại.
Bước 3: Sắp xếp các điểm theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên để xét dấu .
Bước 4: Dựa vào bảng biến thiên, nêu kết luận các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
2. Cực trị của hàm số
a. Khái niệm: Cho hàm số liên tục trên tập , trong đó là một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng và .
· được gọi là điểm cực đại của hàm số nếu tồn tại một khoảng chứa điểm sao cho và . Khi đó, được gọi là giá trị cực đại của hàm số , kí hiệu .
· được gọi là điểm cực tiểu của hàm số nếu tồn tại một khoảng chứa điểm sao cho và . Khi đó, được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số , kí hiệu .
· Điểm cực trị đại và điểm cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu được gọi chung là giá trị cực trị (hay cực trị)
Chú ý: Nếu là điểm cực trị của hàm số thì người ta nói rằng hàm số đạt cực trị tại điểm . Khi đó, điểm được gọi là điểm cực trị của đồ thị hàm số .

​

b. Tìm cực trị của hàm số
Giả sử hàm số liên tục trên khoảng chứa điểm và có đạo hàm trên các khoảng và . Khi đó
· Nếu với mọi và với mọi thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm .
· Nếu với mọi và với mọi thì hàm số đạt cực đại tại điểm .
Nhận xét: Để tìm điểm cực trị của hàm số , ta có thể thực hiện các bước sau:
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số .
Bước 2: Tính đạo hàm . Tìm các điểm tại đó hàm số có đạo hàm bằng hoặc không tồn tại.
Bước 3: Sắp xếp các điểm theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên để xét dấu .
Bước 4: Dựa vào bảng biến thiên, nêu kết luận về các điểm cực trị của hàm số.

THẦY CÔ TẢI NHÉ!