Hệ thức giữa các tỉ số lượng giác TUYỂN TẬP các hệ thức về tỉ số lượng giác CÓ LỜI GIẢI

Yopovn

Ban quản trị Team YOPO

Thành viên BQT

tác giả

14/2/23

Hệ thức giữa các tỉ số lượng giác TUYỂN TẬP các hệ thức về tỉ số lượng giác CÓ LỜI GIẢI

YOPOVN xin gửi đến các em học sinh Hệ thức giữa các tỉ số lượng giác TUYỂN TẬP các hệ thức về tỉ số lượng giác CÓ LỜI GIẢI. Đây là bộ Hệ thức giữa các tỉ số lượng giác, các hệ thức về tỉ số lượng giác.

Tìm kiếm có liên quan

Công thức tỉ số lượng giác lớp 9

Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Công thức hệ thức lượng lớp 9

Tính các tỉ số lượng giác của góc B

Cách tính tỉ số lượng giác bằng máy tính

Tỉ số lượng giác của góc nhọn Lý thuyết

Bảng tỉ số lượng giác

Công thức tỉ số lượng giác lớp 9

Tính các tỉ số lượng giác của góc B

Tỉ số lượng giác là gì

Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

Bảng tỉ số lượng giác

Chứng minh tỉ số lượng giác

Tìm số đo góc khi biết tỉ số lượng giác

Phương pháp giải hệ thức giữa các tỉ số lượng giác Toán 9 được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 9 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.

Chuyên đề 4: HỆ THỨC GIỮA CÁC TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC GÓC VÀ

A. Đặt vấn đề

Trong chuyên đề này ta sẽ thiết lập các hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của góc và góc . Nhờ đó mà ta tính được các tỉ số lượng giác của góc khi biết tỉ số lượng giác của góc và ngược lại

B. Một số ví dụ

Ví dụ 1. Cho , chứng minh rằng

Áp dụng: Cho tính

Giải

Xét vuông tại A,

Vẽ đường cao AH và đường trung tuyến AM.

Khi đó

Ta có cân tại M, do đó

vuông tại A, ta có ;

Xét vuông tại H, ta có

Ta có

Từ và suy ra

Áp dụng: Nếu thì

Do đó . Vậy

Nhận xét: Việc xét vuông tại A là để có và . Việc vẽ đường trung tuyến AM là để xuất hiện . Vẽ thêm đường cao AH để có thể tính

Ví dụ 2. Cho . Chứng minh các hệ thức sau:

a)

b)

Giải

a) Ta có

Do đó:

Vì nên (xem bài 2.26). Vậy

Lưu ý: Tiếp tục biến đổi các hệ thức trên ta được các hệ thức sau

Vậy

b) Ta có

Chia cả tử và mẫu cho ta được:

Ví dụ 3. Cho tam giác ABC vuông tại C,, với . Chứng minh rằng:

Giải

vuông tại C nên

Mặt khác, nên

Ta có nên

Do đó

Ví dụ 4. Không dùng máy tính hoặc bảng số hãy tính:

,,

Giải

Tìm hướng giải

Vì bằng một nửa của góc , nên ta dùng công thức tỉ số lượng giác của góc nhân đôi để giải.

Trình bày lời giải

Ta có
Với , ta được:

Suy ra
Ta có
Với , ta được:

Suy ra

C. Bài tập vận dụng

4.1. Cho , chứng minh rằng
4.2. Cho
a)

b)
4.3. Không dùng máy tính hoặc bảng số, hãy tính: ,,
4.4. Không dùng máy tính hoặc bảng số, hãy tính: ,,
4.5. Không dùng máy tính hoặc bảng số, hãy tính:

,,
4.6. Không dùng máy tính hoặc bảng số, hãy tính:

a)
b) Từ đó hãy tính , ,,
4.7. Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Đặt , tính
4.8. Cho tam giác ABC vuông tại A, , . Vẽ đường trung tuyến AM. Qua A vẽ một đường thẳng vuông góc với AM cắt đường thẳng BC tại N. Chứng minh rằng:
4.9. Cho tam giác ABC cân tại A, . Trên cạnh BC lấy điểm M, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho , . Gọi O là giao điểm của AM và BN. Chứng minh rằng là tam giác cân

4.10. Cho tam giác ABC nhọn. Chứng minh rằng:

HƯỚNG DẪN GIẢI - ĐÁP SỐ

4.1. Ta có
Do đó
Ta có nên
4.2.

a) Ta có
Do đó
Vậy
b) Từ công thức suy ra
Do đó . Vậy
4.3. Ta có
Với , ta được:

Do đó
Với , ta được:

Do đó

Ta có
Cách giải khác: Tính trực tiếp theo định nghĩa tỉ số lượng giác.

Cách thứ nhất

Xét vuông tại A, ,
Để tính , , ta cần phải biết AB, BC

Vẽ đường trung trực của BC cắt AB tại N.

cân tại N. Ta có
Xét vuông tại A có , nên
;
Xét vuông tại A có
Do đó
Vậy

Cách thứ hai

Xét vuông tại A, ,
Vẽ đường trung tuyến AM và đường cao AH.

Ta có
cân tại M,
Xét vuông tại H, nên
Ta có
Suy ra
Ta có

Vậy

4.4. Dùng kết quả bài 4.3 ta được:

4.5. Dùng kết quả ví dụ 4 ta được:

4.6.

a) Vẽ cân tại A, , . Khi đó
Vẽ đường phân giác BD

Dễ thấy các tam giác BCD, ABD là những tam giác cân.

Do đó . Vẽ thì
Ta đặt
Xét vuông tại H, ta có
Do đó
Xét có ;
Vì BD là đường phân giác nên:

Vậy
b) Vận dụng hệ thức ta được

Cũng vận dụng hệ thức trên ta được

Do đó
Từ đó suy ra

4.7. Ta đặt thì BM = DN = a

Dùng định lí Py-ta-go ta tính được
Đặt , khi đó
Vậy và là hai góc phụ nhau

Ta có

Cách giải khác

Gọi H là giao điểm của AN với DM

. Suy ra
Ta có nên
Suy ra
Ta đặt thì ,

Suy ra
Do đó
Ta có

4.8.

vuông cân tại A, AM là đường trung tuyến nên
cân tại M
Xét vuông cân ta có

Ta có
Vì nên
Do đó
4.9. cân tại A, nên
Ta có

Áp dụng định lí vào các tam giác OBM, OAB, OAN ta được:

Vì nên:

Suy ra do đó cân tại O

4.10. Ta có ; ;

Ta có

Bất đẳng thức cuối đúng (xem bài 2.8). Do đó bất đẳng thức đã cho là đúng.