LIST 40++ ĐỀ THI HSG TOÁN 8 CẤP TRƯỜNG CÓ ĐÁP ÁN NĂM 2022 - 2023

[Yopovn]

LIST 40++ ĐỀ THI HSG TOÁN 8 CẤP TRƯỜNG CÓ ĐÁP ÁN NĂM 2022 - 2023

ĐỀ THI SỐ 1​

Câu 1: (4,0 điểm)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :

a) 3x2 – 7x + 2; b) a(x2 + 1) – x(a2 + 1).​

Câu 2: (5,0 điểm)

Cho biểu thức :

​

Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn biểu thức A ?

Tìm giá trị của x để A > 0?

Tính giá trị của A trong trường hợp : |x - 7| = 4.

Câu 3: (5,0 điểm)

Tìm x,y,z thỏa mãn phương trình sau :

9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0.​

Cho và . Chứng minh rằng : .

Câu 4: (6,0 điểm)

Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD.

Tứ giác BEDF là hình gì ? Hãy chứng minh điều đó ?

Chứng minh rằng : CH.CD = CB.CK

Chứng minh rằng : AB.AH + AD.AK = AC2.

HƯỚNG DẪN CHẤM THI​

​	Nội dung đáp án​	Điểm
Bài 1​
a​		2,0
​	3x2 – 7x + 2 = 3x2 – 6x – x + 2 =	1,0
= 3x(x -2) – (x - 2)	0,5
= (x - 2)(3x - 1).	0,5
b​		2,0
​	a(x2 + 1) – x(a2 + 1) = ax2 + a – a2x – x =	1,0
= ax(x - a) – (x - a) =	0,5
= (x - a)(ax - 1).	0,5
Bài 2:​		5,0
a​		3,0
​	ĐKXĐ : ​	1,0
	1,0
​	0,5
​	0,25
Vậy với thì .	0,25
b​		1,0
​	Với​	0,25
​	0,25
​	0,25
Vậy với x > 3 thì A > 0.​	0,25
c​	​	1,0
​	​	0,5
​	0,25
Với x = 11 thì A =	0,25