MÔN TOÁN SIÊU GOM Đề thi học sinh giỏi toán lớp 11 cấp trường có đáp án CHI TIẾT NĂM 2023-2024 (ĐÃ GOM CÁC TỈNH)

[Yopovn]

SIÊU GOM Đề thi học sinh giỏi toán lớp 11 cấp trường có đáp án CHI TIẾT NĂM 2023-2024 (ĐÃ GOM CÁC TỈNH) được soạn dưới dạng file word gồm CÁC FILE trang. Các bạn xem và tải đề thi học sinh giỏi toán lớp 11 cấp trường về ở dưới.
Câu 1 (1,0 điểm).

a) [1D1-3.3-3] Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số .

b) [1D1-3.5-2] dGiải phương trình: .

Câu 2 (1,0 điểm).

[1D1-3.5-2] Cho tam giác có . Biết góc và theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Tính số đo góc .

Câu 3 (1,0 điểm).

[1D2-3.2-3] Cho là một số nguyên dương. Gọi là hệ số của trong khai triển thành đa thức của . Tìm sao cho ?.

Câu 4 (1,0 điểm).

[1D2-2.1-4] Cho các chữ số . Từ 8 chữ số trên lập được bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau sao cho tổng 4 chữ số đầu bằng tổng 4 chữ số cuối?

Câu 5 (1,0 điểm).

[1D4-1.7-4] Cho dãy số thỏa mãn: . Tìm công thức số hạng tổng quát và tính .

Câu 6 (2,0 điểm).

Cho hình chóp có đáy là hình thang có và là hai điểm thỏa mãn Mặt phẳng cắt tại

• Chứng minh rằng đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
• Chứng minh
• Tính diện tích của thiết diện tạo bởi mặt phẳng và hình chóp

Câu 7 (1,0 điểm).

Cho tứ diện , gọi là trọng tâm tam giác , là trung điểm của . Một mặt phẳng đi qua cắt các cạnh lần lượt tại . Tính .

Câu 8 (1,0 điểm).

[1D4-3.4-4] Cho số . Chứng minh rằng:

​

Câu 1 (1,0 điểm).

a) [1D1-3.3-3] Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số .

b) [1D1-3.5-2] Giải phương trình: .

Lời giải​

a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số .

Lời giải​

Tác giả: Nguyễn Yên Phương; Fb: Yenphuong Nguyen

Phản biện: Fb:Hieu Le ​

Với mỗi ta có:

(vì )

nên

(*)​

Phương trình (*) có nghiệm khi và chỉ khi ,

tương đương .

Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho lần lượt là .



b) Giải phương trình: .

Lời giải​

Tác giả: Lê Trọng Hiếu ; Fb: Hieu Le

Phản biện: Nguyễn Văn Mạnh ; Fb: Nguyễn Văn Mạnh

​

Ta có:

• 
  

Vậy phương trình có 3 nghiệm : ; ;

Câu 2 (1,0 điểm).

[1D1-3.5-2] Cho tam giác có . Biết góc và theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Tính số đo góc .

Lời giải​

Tác giả: Nguyễn Văn Mạnh ; Fb: Nguyễn Văn Mạnh

Phản biện: Nguyễn Đức Hoạch ; Fb: Hoạch Nguyễn ​

Do theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên ta có (*)

Áp dụng định lí sin cho tam giác ta có mà

Do đó (vì tam giác vuông tại )

Khi đó (*)

THẦY CÔ TẢI NHÉ!