- Tham gia
- 28/1/21
- Bài viết
- 81,456
- Điểm
- 113
tác giả
TÀI LIỆU chuyên đề phương trình và hệ phương trình ôn thi vào 10 được soạn dưới dạng file word gồm 249 trang. Các bạn xem và tải chuyên đề phương trình và hệ phương trình ôn thi vào 10 về ở dưới.
PHẦN 1 – PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH ------------------ 1
A – Phương trình & Bất phương trình cơ bản ----------------------- 1
I – Kiến thức cơ bản ---------------------------------------------- 1
II – Các thí dụ ----------------------------------------------------- 2
Bài tập tương tự ------------------------------------------ 12
B – Đưa về tích số (biến đổi đẳng thức, liên hợp) ------------------ 23
I – Kiến thức cơ bản ---------------------------------------------- 23
II – Các thí dụ ----------------------------------------------------- 24
Sử biến đổi đẳng thức --------------------------------------- 24
Bài tập tương tự ------------------------------------------ 31
Tổng hai số không âm -------------------------------------- 33
Bài tập tương tự ------------------------------------------ 34
Nhân liên hợp ------------------------------------------------ 35
Bài tập tương tự ------------------------------------------ 47
Đặt ẩn số phụ không hoàn toàn ---------------------------- 56
Bài tập tương tự ------------------------------------------ 57
C – Đặt ẩn số phụ -------------------------------------------------------- 59
I – Kiến thức cơ bản ---------------------------------------------- 59
II – Các thí dụ ----------------------------------------------------- 60
Đặt một ẩn phụ ----------------------------------------------- 60
Đặt hai ẩn phụ ------------------------------------------------ 70
Bài tập tương tự ------------------------------------------ 77
D – Sử dụng bất đẳng thức và hình học ------------------------------- 91
I – Kiến thức cơ bản ---------------------------------------------- 91
II – Các thí dụ ----------------------------------------------------- 93
Bài tập tương tự ------------------------------------------ 101
E – Lượng giác hóa ------------------------------------------------------ 105
I – Kiến thức cơ bản ---------------------------------------------- 105
II – Các thí dụ ----------------------------------------------------- 106
Bài tập tương tự ------------------------------------------ 114
F – Sử dụng tính đơn điệu của hàm số -------------------------------- 118
I – Kiến thức cơ bản ---------------------------------------------- 118
II – Các thí dụ ----------------------------------------------------- 119
Bài tập tương tự ------------------------------------------ 127
G – Bài toán chứa tham số ---------------------------------------------- 131
I – Kiến thức cơ bản ---------------------------------------------- 131
II – Các thí dụ ----------------------------------------------------- 133
Bài tập tương tự ------------------------------------------ 142
PHẦN 2 – HỆ PHƯƠNG TRÌNH ------------------------------------------------- 149
A – Hệ phương trình cơ bản -------------------------------------------- 149
I – Kiến thức cơ bản ---------------------------------------------- 149
II – Các thí dụ ----------------------------------------------------- 151
Bài tập tương tự ------------------------------------------ 166
B – Biến đổi 1 phương trình thành tích số và kết hợp phương trình còn lại 176
I – Kiến thức cơ bản ---------------------------------------------- 176
II – Các thí dụ ----------------------------------------------------- 176
Bài tập tương tự ------------------------------------------ 181
C – Đặt ẩn phụ đưa về hệ cơ bản -------------------------------------- 185
Các thí dụ ----------------------------------------------------- 185
Bài tập tương tự ------------------------------------------ 191
D – Dùng bất đẳng thức ------------------------------------------------- 203
Các thí dụ ----------------------------------------------------- 203
Bài tập tương tự ------------------------------------------ 205
E – Lượng giác hóa và Số phức hóa ----------------------------------- 208
Các thí dụ ----------------------------------------------------- 208
Bài tập tương tự ------------------------------------------ 213
F – Sử dụng tính đơn điệu của hàm số -------------------------------- 217
Các thí dụ ----------------------------------------------------- 217
Bài tập tương tự ------------------------------------------ 222
G – Bài toán chứa tham số trong hệ phương trình ------------------ 227
Các thí dụ ----------------------------------------------------- 227
Bài tập tương tự ------------------------------------------ 239
Tài liệu tham khảo ------------------------------------------------------- 248
I – KIẾN THỨC CƠ BẢN
1/ Phương trình – Bất phương trình căn thức cơ bản
. .
. .
.
µ Lưu ý
Đối với những phương trình, bất phương trình căn thức không có dạng chuẩn như trên, ta thực hiện theo các bước:
Bước 1. Đặt điều kiện cho căn thức có nghĩa.
Bước 2. Chuyển vế sao cho hai vế đều không âm.
Bước 3. Bình phương cả hai vế để khử căn thức.
2/ Phương trình – Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
. .
. .
.
µ Lưu ý
Đối với những phương trình, bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối không có dạng chuẩn như trên, ta thường sử dụng định nghĩa hoặc phương pháp chia khoảng để giải.
3/ Một số phương trình – Bất phương trình cơ bản thường gặp khác
Dạng 1.
● Ta có:
● Thay vào ta được: .
Dạng 2. với .
● Biến đổi về dạng: .
● Bình phương, giải phương trình hệ quả.
µ Lưu ý
Phương pháp biến đổi trong cả hai dạng là đưa về phương trình hệ quả. Do đó, để đảm bảo rằng không xuất hiện nghiệm ngoại lai của phương trình, ta nên thay thế kết quả vào phương trình đầu đề bài nhằm nhận, loại nghiệm chính xác.
II – CÁC VÍ DỤ MINH HỌA
Giải phương trình:
.
Vậy nghiệm của phương trình là .
Giải phương trình:
.
Vậy nghiệm của phương trình là .
Giải phương trình:
● Điều kiện: .
.
● Kết hợp điều kiện, nghiệm của phương trình là .
Giải phương trình:
● Điều kiện: .
● So với điều kiện, nghiệm của phương trình là .
Giải bất phương trình:
.
● Vậy tập nghiệm của phương trình là và .
Giải bất phương trình:
.
● Vậy tập nghiệm của hệ là .
Giải bất phương trình:
.
● Vậy tập nghiệm của hệ là .
Giải bất phương trình:
.
● Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .
Giải bất phương trình:
● Điều kiện: .
.
● Kết hợp với điều kiện, tập nghiệm của bất phương trình là: .
Giải bất phương trình:
● Điều kiện: .
.
● Tập nghiệm của bất phương trình là .
Giải bất phương trình:
● Điều kiện: .
● Do luôn thỏa.
● Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .
Giải bất phương trình:
● Điều kiện: .
.
● Kết hợp với điều kiện, tập nghiệm của bất phương trình là .
Giải bất phương trình
MỤC LỤC
TrangPHẦN 1 – PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH ------------------ 1
A – Phương trình & Bất phương trình cơ bản ----------------------- 1
I – Kiến thức cơ bản ---------------------------------------------- 1
II – Các thí dụ ----------------------------------------------------- 2
Bài tập tương tự ------------------------------------------ 12
B – Đưa về tích số (biến đổi đẳng thức, liên hợp) ------------------ 23
I – Kiến thức cơ bản ---------------------------------------------- 23
II – Các thí dụ ----------------------------------------------------- 24
Sử biến đổi đẳng thức --------------------------------------- 24
Bài tập tương tự ------------------------------------------ 31
Tổng hai số không âm -------------------------------------- 33
Bài tập tương tự ------------------------------------------ 34
Nhân liên hợp ------------------------------------------------ 35
Bài tập tương tự ------------------------------------------ 47
Đặt ẩn số phụ không hoàn toàn ---------------------------- 56
Bài tập tương tự ------------------------------------------ 57
C – Đặt ẩn số phụ -------------------------------------------------------- 59
I – Kiến thức cơ bản ---------------------------------------------- 59
II – Các thí dụ ----------------------------------------------------- 60
Đặt một ẩn phụ ----------------------------------------------- 60
Đặt hai ẩn phụ ------------------------------------------------ 70
Bài tập tương tự ------------------------------------------ 77
D – Sử dụng bất đẳng thức và hình học ------------------------------- 91
I – Kiến thức cơ bản ---------------------------------------------- 91
II – Các thí dụ ----------------------------------------------------- 93
Bài tập tương tự ------------------------------------------ 101
E – Lượng giác hóa ------------------------------------------------------ 105
I – Kiến thức cơ bản ---------------------------------------------- 105
II – Các thí dụ ----------------------------------------------------- 106
Bài tập tương tự ------------------------------------------ 114
F – Sử dụng tính đơn điệu của hàm số -------------------------------- 118
I – Kiến thức cơ bản ---------------------------------------------- 118
II – Các thí dụ ----------------------------------------------------- 119
Bài tập tương tự ------------------------------------------ 127
G – Bài toán chứa tham số ---------------------------------------------- 131
I – Kiến thức cơ bản ---------------------------------------------- 131
II – Các thí dụ ----------------------------------------------------- 133
Bài tập tương tự ------------------------------------------ 142
PHẦN 2 – HỆ PHƯƠNG TRÌNH ------------------------------------------------- 149
A – Hệ phương trình cơ bản -------------------------------------------- 149
I – Kiến thức cơ bản ---------------------------------------------- 149
II – Các thí dụ ----------------------------------------------------- 151
Bài tập tương tự ------------------------------------------ 166
B – Biến đổi 1 phương trình thành tích số và kết hợp phương trình còn lại 176
I – Kiến thức cơ bản ---------------------------------------------- 176
II – Các thí dụ ----------------------------------------------------- 176
Bài tập tương tự ------------------------------------------ 181
C – Đặt ẩn phụ đưa về hệ cơ bản -------------------------------------- 185
Các thí dụ ----------------------------------------------------- 185
Bài tập tương tự ------------------------------------------ 191
D – Dùng bất đẳng thức ------------------------------------------------- 203
Các thí dụ ----------------------------------------------------- 203
Bài tập tương tự ------------------------------------------ 205
E – Lượng giác hóa và Số phức hóa ----------------------------------- 208
Các thí dụ ----------------------------------------------------- 208
Bài tập tương tự ------------------------------------------ 213
F – Sử dụng tính đơn điệu của hàm số -------------------------------- 217
Các thí dụ ----------------------------------------------------- 217
Bài tập tương tự ------------------------------------------ 222
G – Bài toán chứa tham số trong hệ phương trình ------------------ 227
Các thí dụ ----------------------------------------------------- 227
Bài tập tương tự ------------------------------------------ 239
Tài liệu tham khảo ------------------------------------------------------- 248
PHẦN 1 – PHƯƠNG TRÌNH & BẤT PHƯƠNG TRÌNH
A – PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN
&
A – PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN
&
I – KIẾN THỨC CƠ BẢN
1/ Phương trình – Bất phương trình căn thức cơ bản
. .
. .
.
µ Lưu ý
Đối với những phương trình, bất phương trình căn thức không có dạng chuẩn như trên, ta thực hiện theo các bước:
Bước 1. Đặt điều kiện cho căn thức có nghĩa.
Bước 2. Chuyển vế sao cho hai vế đều không âm.
Bước 3. Bình phương cả hai vế để khử căn thức.
2/ Phương trình – Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
. .
. .
có nghĩa |
µ Lưu ý
Đối với những phương trình, bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối không có dạng chuẩn như trên, ta thường sử dụng định nghĩa hoặc phương pháp chia khoảng để giải.
3/ Một số phương trình – Bất phương trình cơ bản thường gặp khác
Dạng 1.
● Ta có:
● Thay vào ta được: .
Dạng 2. với .
● Biến đổi về dạng: .
● Bình phương, giải phương trình hệ quả.
µ Lưu ý
Phương pháp biến đổi trong cả hai dạng là đưa về phương trình hệ quả. Do đó, để đảm bảo rằng không xuất hiện nghiệm ngoại lai của phương trình, ta nên thay thế kết quả vào phương trình đầu đề bài nhằm nhận, loại nghiệm chính xác.
II – CÁC VÍ DỤ MINH HỌA
Giải phương trình:
- Trích đề thi Cao đẳng sư phạm Nhà Trẻ – Mẫu Giáo TW1 năm 2004
Bài giải tham khảo
.
Vậy nghiệm của phương trình là .
Giải phương trình:
- Đề thi thử Đại học năm 2010 – THPT Thuận Thành – Bắc Ninh
Bài giải tham khảo
.
Vậy nghiệm của phương trình là .
Giải phương trình:
- Trích đề thi Cao đẳng sư phạm Ninh Bình khối M năm 2004
Bài giải tham khảo
● Điều kiện: .
.
● Kết hợp điều kiện, nghiệm của phương trình là .
Giải phương trình:
- Trích đề thi Cao đẳng Hóa chất năm 2004
Bài giải tham khảo
● Điều kiện: .
● So với điều kiện, nghiệm của phương trình là .
Giải bất phương trình:
- Trích đề thi Cao đẳng Kinh tế Kỹ Thuật Thái Bình năm 2004
Bài giải tham khảo
.
● Vậy tập nghiệm của phương trình là và .
Giải bất phương trình:
- Trích đề thi Cao đẳng bán công Hoa Sen khối D năm 2006 (Đại học Hoa Sen)
Bài giải tham khảo
.
● Vậy tập nghiệm của hệ là .
Giải bất phương trình:
- Trích đề thi Cao đẳng Kỹ thuật Y tế I năm 2006
Bài giải tham khảo
.
● Vậy tập nghiệm của hệ là .
Giải bất phương trình:
- Trích đề thi Cao đẳng Kinh tế công nghệ Tp. Hồ Chí Minh khối A năm 2006
Bài giải tham khảo
.
● Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .
Giải bất phương trình:
- Trích đề thi Cao đẳng Điều dưỡng chính qui (Đại học điều dưỡng) năm 2004
Bài giải tham khảo
● Điều kiện: .
.
● Kết hợp với điều kiện, tập nghiệm của bất phương trình là: .
Giải bất phương trình:
- Trích đề thi Đại học Thủy sản năm 1999
Bài giải tham khảo
● Điều kiện: .
.
● Tập nghiệm của bất phương trình là .
Giải bất phương trình:
- Trích đề thi Đại học An Ninh Hà Nội khối D năm 1999
Bài giải tham khảo
● Điều kiện: .
● Do luôn thỏa.
● Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .
Giải bất phương trình:
- Trích đề thi Đại học Thủy Lợi Hà Nội hệ chưa phân ban năm 2000
Bài giải tham khảo
● Điều kiện: .
.
● Kết hợp với điều kiện, tập nghiệm của bất phương trình là .
Giải bất phương trình