HƯỚNG DẪN CÁCH MUA TÀI LIỆU VÀ TẢI TÀI LIỆU TỰ ĐỘNG
TÀI LIỆU Đề ôn thi vào lớp 10 môn toán năm 2025-2026 CHƯƠNG TRÌNH MỚI CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT được soạn dưới dạng file word gồm CÁC FILE trang. Các bạn xem và tải đề ôn thi vào lớp 10 môn toán năm 2025 về ở dưới.
DẠNG 1: Nhận dạng phương trình bậc nhất hai ẩn, nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn và biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng tọa độ.
PHẦN I. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
1. TRẮC NGHIỆM CHỌN ĐÁP ÁN
Câu 1. [NB] Phương trình bậc nhất hai ẩn là
A. . B. . C. . D. Cả 3 đáp án trên.
Câu 2. [NB] Phương trình bậc nhất hai ẩn là
A. . B. . C. . D. .
Câu 3. [NB] Phương trình nào sau đây không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. [NB] Cặp số nào sau đây là một nghiệm của phương trình ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 5. [TH] Cặp số nào sau đây là một nghiệm của phương trình ?
A. . B. . C. . D. Cả 3 đáp án trên.
Câu 6. [TH] Phương trình có bao nhiêu nghiệm?
A. Phương trình vô nghiệm.. B. Phương trình có một nghiệm.
C. Phương trình có hai nghiệm. D. Phương trình có vô số nghiệm.
Câu 7. [TH] Công thức nghiệm tổng quát của phương trình là
A. B.
C. D.
Câu 8. [TH] Giá trị của để phương trình có nghiệm là
A. B.
C. D.
Câu 9. [VD] Giá trị của để phương trình có nghiệm là
A. B.
C. D.
Câu 10. [VD] Giá trị của để phương trình có nghiệm là
A. B.
C. D.
Câu 11. [VD] Giá trị của để phương trình có nghiệm là
A. B.
C. D.
Câu 12. [VD] Tập nghiệm của phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
2. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, em chọn đúng hoặc sai
Câu 1. Phương trình nào là phương trình bậc nhất Khẳng định nào sau đây là đúng?
a) .
b)
c) .
d) .
Câu 2. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn? Khẳng định nào sau đây là đúng?
a)
b)
c)
d)
Câu 3. Cho phương trình . Khẳng định nào sau đây là đúng?
a) Công thức nghiệm tổng quát của phương trình là
b) Phương trình luôn vô nghiệm.
c) Phương trình có vô số nghiệm.
d) Phương trình có cùng tập nghiệm với phương trình .
Câu 4. Cho phương trình có một nghiệm là . Khẳng định nào sau đây là đúng?
a) Khi phương trình có một nghiệm .
b) Khi phương trình có một nghiệm .
c) Khi phương trình vô nghiệm.
d) Khi phương trình có hai nghiệm.
Câu 5. Công thức nghiệm tổng quát của phương trình . Khẳng định nào sau đây đúng?
a)
b)
c)
d)
Câu 6. Nghiệm nguyên của phương trình . Khẳng định nào sau đây đúng?
a) với ( ).
b)
c)
d)
3. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN
Câu 1. [NB] Với giá trị nào của thì phương trình sau vô nghiệm ?
Câu 2. [NB] Nghiệm tổng quát của phương trình là gì?
Câu 3. [TH] Nghiệm của phương trình là bao nhiêu?
Câu 4. [VD] Cho phương trình ( là tham số). Hỏi phương trình luôn có nghiệm là bao nhiêu với mọi ?
Câu 5. [VDC] Tìm nghiệm nguyên âm lớn nhất của phương trình .
PHẦN II. BÀI TẬP TỰ LUẬN (GV chép phần bài tập tự luyện trên file đáp án vào)
Phương pháp giải:
1. Phương trình bậc nhất hai ẩn và là hệ thức dạng:
Trong đó và là các số đã biết ( hoặc ).
2. Nếu tại và ta có là một khẳng định đúng thì cặp số được gọi là một nghiệm của phương trình
Xét phương trình bậc nhất hai ẩn .
3. Để viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình, trước tiên, ta biểu diễn theo (hoặc theo ) rồi đưa ra kết luận về công thức nghiệm tổng quát.
4. Để biểu diễn tập nghiệm của phương trình trên mặt phẳng tọa độ, ta vẽ đường thẳng có phương trình .
Ví dụ 1 [NB]: Trong các hệ thức sau, hệ thức nào là phương trình bậc nhất hai ẩn?
Hệ thức có nên không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn. Các hệ thức còn lại đều là phương trình bậc nhất hai ẩn.
Ví dụ 2 [TH]: Tìm nghiệm tổng quát của các phương trình sau:
a) ; b)
c) d)
a) Suy ra . Vậy phương trình có nghiệm tổng quát với tuỳ ý
b) Suy ra . Vậy phương trình có nghiệm tổng quát với
c) . Phương trình có nghiệm tổng quát với tuỳ ý.
d) . Phương trình có nghiệm tổng quát với tuỳ ý.
Ví dụ 3 [TH]: Tìm trong mỗi trường hợp sau:
a) là nghiệm của phương trình ;
b) Điểm thuộc đường thẳng .
a) Thay vào phương trình ta có .
b) Thay vào phương trình đường thẳng, ta có .
Ví dụ 4 [TH]: Viết công thức nghiệm tổng quát và biểu diễn tập nghiệm của phương trình trên mặt phẳng tọa độ.
Ta có :
Vậy phương trình có nghiệm tổng quát là
Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình là đường thẳng .
+ Tại thì ⇒ Đường thẳng đi qua điểm
+ Tại thì ⇒ Đường thẳng đi qua điểm ( ).
Vậy đường thẳng là đường thẳng đi qua hai điểm và ( ).
Ví dụ 5 [TH]: Xét phương trình
a) Ba cặp số là ba nghiệm của phương trình.
b) Ta có: ⇔ .
Vậy nghiệm tổng quát của phương trình là .
Ví dụ 6 [VD]: Giả sử là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn
a) Hoàn thành bảng sau đây:
Từ đó suy ra 5 nghiệm của phương trình đã cho.
b) Tính theo . Từ đó cho biết phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm.
a) Ta có:
Vậy 5 nghiệm của phương trình đã cho là: ;
b) Ta có: . Với mỗi giá trị tùy ý cho trước, ta luôn tìm được một giá trị tương ứng. Do đó phương trình đã cho vô số nghiệm.
Ví dụ 7 [VD]: Xác định để phương trình có nghiệm:
Viết công thức nghiệm và biểu diễn tập nghiệm với tìm được trên mặt phẳng tọa độ.
Phương trình có nghiệm
Vậy khi thì phương trình có nghiệm
+ Tại thì ⇒ Đường thẳng đi qua điểm .
+ Tại thì ⇒ Đường thẳng đi qua điểm
Vậy đường thẳng là đường thẳng đi qua hai điểm và
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1. [NB] Kiểm tra cặp số sau có phải là nghiệm của phương trình hay không?
a) ; b) . c)
Bài 2. [NB] Trong các cặp số , , cặp số nào là nghiệm của phương trình .
Bài 3.$17 2022 PBT9TBYCD10 STT 108 [TH] Viết công thức nghiệm tổng quát và biểu diễn tập nghiệm của các phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ:
a) b) c)
Bài 4. [VD] Tìm nghiệm của phương trình .
Bài 5. [VD] Tìm nghiệm của phương trình .
Bài 6.$17 2022 PBT9TBYCD10 STT 108 [VD] Xác định a để phương trình có nghiệm .
Dạng 2. Tìm điều kiện của tham số để đường thẳng thỏa mãn điều kiện cho trước
PHẦN I. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Bài 1.$17 2022 PBT9TBYCD10 STT 108 Cho đường thẳng có phương trình . Tìm các giá trị của tham số để song song với trục hoành.
A. . B. .
C. . D. .
Bài 2.$17 2022 PBT9TBYCD10 STT 108 Cho đường thẳng có phương trình . Tìm các giá trị của tham số để song song với trục hoành.
A. . B. .
C. . D. .
Bài 3.$17 2022 PBT9TBYCD10 STT 108 Cho đường thẳng có phương trình . Tìm các giá trị của tham số để song song với trục hoành.
A. . B. .
C. . D. .
Bài 4.$17 2022 PBT9TBYCD10 STT 108 Cho đường thẳng có phương trình . Tìm các giá trị của tham số để trùng với trục hoành.
A. . B. .
C. . D. .
Bài 5.$17 2022 PBT9TBYCD10 STT 108 Cho đường thẳng có phương trình . Tìm các giá trị của tham số để song song với trục tung.
A. . B. .
C. . D. .
Bài 6.$17 2022 PBT9TBYCD10 STT 108 Cho đường thẳng có phương trình . Tìm các giá trị của tham số để song song với trục tung.
A. . B. .
C. . D. .
Bài 7.$17 2022 PBT9TBYCD10 STT 108 Cho đường thẳng có phương trình . Tìm các giá trị của tham số để song song với trục tung.
A. . B. .
C. . D. .
Bài 8. Cho đường thẳng có phương trình . Tìm các giá trị của tham số để đi qua gốc tọa độ.
A. . B. .
C. . D. .
Bài 9. Cho đường thẳng có phương trình . Tìm các giá trị của tham số để đi qua điểm .
A. . B. .
C. . D. .
Bài 10. Cho đường thẳng có phương trình . Tìm các giá trị của tham số để đi qua điểm .
A. . B. .
C. . D. .
Bài 11. Cho đường thẳng có phương trình . Tìm các giá trị của tham số để đi qua điểm .
A. .
full chuyên đề
full đáp án
THẦY CÔ TẢI NHÉ!
CHUYÊN ĐỀ 1. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
DẠNG 1: Nhận dạng phương trình bậc nhất hai ẩn, nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn và biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng tọa độ.
PHẦN I. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
1. TRẮC NGHIỆM CHỌN ĐÁP ÁN
Câu 1. [NB] Phương trình bậc nhất hai ẩn là
A. . B. . C. . D. Cả 3 đáp án trên.
Câu 2. [NB] Phương trình bậc nhất hai ẩn là
A. . B. . C. . D. .
Câu 3. [NB] Phương trình nào sau đây không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. [NB] Cặp số nào sau đây là một nghiệm của phương trình ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 5. [TH] Cặp số nào sau đây là một nghiệm của phương trình ?
A. . B. . C. . D. Cả 3 đáp án trên.
Câu 6. [TH] Phương trình có bao nhiêu nghiệm?
A. Phương trình vô nghiệm.. B. Phương trình có một nghiệm.
C. Phương trình có hai nghiệm. D. Phương trình có vô số nghiệm.
Câu 7. [TH] Công thức nghiệm tổng quát của phương trình là
A. B.
C. D.
Câu 8. [TH] Giá trị của để phương trình có nghiệm là
A. B.
C. D.
Câu 9. [VD] Giá trị của để phương trình có nghiệm là
A. B.
C. D.
Câu 10. [VD] Giá trị của để phương trình có nghiệm là
A. B.
C. D.
Câu 11. [VD] Giá trị của để phương trình có nghiệm là
A. B.
C. D.
Câu 12. [VD] Tập nghiệm của phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
2. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, em chọn đúng hoặc sai
Câu 1. Phương trình nào là phương trình bậc nhất Khẳng định nào sau đây là đúng?
a) .
b)
c) .
d) .
Câu 2. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn? Khẳng định nào sau đây là đúng?
a)
b)
c)
d)
Câu 3. Cho phương trình . Khẳng định nào sau đây là đúng?
a) Công thức nghiệm tổng quát của phương trình là
b) Phương trình luôn vô nghiệm.
c) Phương trình có vô số nghiệm.
d) Phương trình có cùng tập nghiệm với phương trình .
Câu 4. Cho phương trình có một nghiệm là . Khẳng định nào sau đây là đúng?
a) Khi phương trình có một nghiệm .
b) Khi phương trình có một nghiệm .
c) Khi phương trình vô nghiệm.
d) Khi phương trình có hai nghiệm.
Câu 5. Công thức nghiệm tổng quát của phương trình . Khẳng định nào sau đây đúng?
a)
b)
c)
d)
Câu 6. Nghiệm nguyên của phương trình . Khẳng định nào sau đây đúng?
a) với ( ).
b)
c)
d)
3. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN
Câu 1. [NB] Với giá trị nào của thì phương trình sau vô nghiệm ?
Câu 2. [NB] Nghiệm tổng quát của phương trình là gì?
Câu 3. [TH] Nghiệm của phương trình là bao nhiêu?
Câu 4. [VD] Cho phương trình ( là tham số). Hỏi phương trình luôn có nghiệm là bao nhiêu với mọi ?
Câu 5. [VDC] Tìm nghiệm nguyên âm lớn nhất của phương trình .
PHẦN II. BÀI TẬP TỰ LUẬN (GV chép phần bài tập tự luyện trên file đáp án vào)
Phương pháp giải:
1. Phương trình bậc nhất hai ẩn và là hệ thức dạng:
Trong đó và là các số đã biết ( hoặc ).
2. Nếu tại và ta có là một khẳng định đúng thì cặp số được gọi là một nghiệm của phương trình
Xét phương trình bậc nhất hai ẩn .
3. Để viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình, trước tiên, ta biểu diễn theo (hoặc theo ) rồi đưa ra kết luận về công thức nghiệm tổng quát.
4. Để biểu diễn tập nghiệm của phương trình trên mặt phẳng tọa độ, ta vẽ đường thẳng có phương trình .
Ví dụ 1 [NB]: Trong các hệ thức sau, hệ thức nào là phương trình bậc nhất hai ẩn?
Lời giải
Hệ thức có nên không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn. Các hệ thức còn lại đều là phương trình bậc nhất hai ẩn.
Ví dụ 2 [TH]: Tìm nghiệm tổng quát của các phương trình sau:
a) ; b)
c) d)
Lời giải
a) Suy ra . Vậy phương trình có nghiệm tổng quát với tuỳ ý
b) Suy ra . Vậy phương trình có nghiệm tổng quát với
c) . Phương trình có nghiệm tổng quát với tuỳ ý.
d) . Phương trình có nghiệm tổng quát với tuỳ ý.
Ví dụ 3 [TH]: Tìm trong mỗi trường hợp sau:
a) là nghiệm của phương trình ;
b) Điểm thuộc đường thẳng .
Lời giải
a) Thay vào phương trình ta có .
b) Thay vào phương trình đường thẳng, ta có .
Ví dụ 4 [TH]: Viết công thức nghiệm tổng quát và biểu diễn tập nghiệm của phương trình trên mặt phẳng tọa độ.
Lời giải
Ta có :
Vậy phương trình có nghiệm tổng quát là
Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình là đường thẳng .
+ Tại thì ⇒ Đường thẳng đi qua điểm
+ Tại thì ⇒ Đường thẳng đi qua điểm ( ).
Vậy đường thẳng là đường thẳng đi qua hai điểm và ( ).
Ví dụ 5 [TH]: Xét phương trình
- Hãy chỉ ra ba nghiệm của phương trình.
- Viết tập nghiệm của phương trình.
Lời giải
a) Ba cặp số là ba nghiệm của phương trình.
b) Ta có: ⇔ .
Vậy nghiệm tổng quát của phương trình là .
Ví dụ 6 [VD]: Giả sử là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn
a) Hoàn thành bảng sau đây:
| ? | ? | ||||
| ? | ? | ? |
b) Tính theo . Từ đó cho biết phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm.
Lời giải
a) Ta có:
| | | | | |
| | | | | |
b) Ta có: . Với mỗi giá trị tùy ý cho trước, ta luôn tìm được một giá trị tương ứng. Do đó phương trình đã cho vô số nghiệm.
Ví dụ 7 [VD]: Xác định để phương trình có nghiệm:
Viết công thức nghiệm và biểu diễn tập nghiệm với tìm được trên mặt phẳng tọa độ.
Lời giải
Phương trình có nghiệm
Vậy khi thì phương trình có nghiệm
- Với có =>
- Công thức nghiệm của phương trình
+ Tại thì ⇒ Đường thẳng đi qua điểm .
+ Tại thì ⇒ Đường thẳng đi qua điểm
Vậy đường thẳng là đường thẳng đi qua hai điểm và
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1. [NB] Kiểm tra cặp số sau có phải là nghiệm của phương trình hay không?
a) ; b) . c)
Bài 2. [NB] Trong các cặp số , , cặp số nào là nghiệm của phương trình .
Bài 3.$17 2022 PBT9TBYCD10 STT 108 [TH] Viết công thức nghiệm tổng quát và biểu diễn tập nghiệm của các phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ:
a) b) c)
Bài 4. [VD] Tìm nghiệm của phương trình .
Bài 5. [VD] Tìm nghiệm của phương trình .
Bài 6.$17 2022 PBT9TBYCD10 STT 108 [VD] Xác định a để phương trình có nghiệm .
Dạng 2. Tìm điều kiện của tham số để đường thẳng thỏa mãn điều kiện cho trước
PHẦN I. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Bài 1.$17 2022 PBT9TBYCD10 STT 108 Cho đường thẳng có phương trình . Tìm các giá trị của tham số để song song với trục hoành.
A. . B. .
C. . D. .
Bài 2.$17 2022 PBT9TBYCD10 STT 108 Cho đường thẳng có phương trình . Tìm các giá trị của tham số để song song với trục hoành.
A. . B. .
C. . D. .
Bài 3.$17 2022 PBT9TBYCD10 STT 108 Cho đường thẳng có phương trình . Tìm các giá trị của tham số để song song với trục hoành.
A. . B. .
C. . D. .
Bài 4.$17 2022 PBT9TBYCD10 STT 108 Cho đường thẳng có phương trình . Tìm các giá trị của tham số để trùng với trục hoành.
A. . B. .
C. . D. .
Bài 5.$17 2022 PBT9TBYCD10 STT 108 Cho đường thẳng có phương trình . Tìm các giá trị của tham số để song song với trục tung.
A. . B. .
C. . D. .
Bài 6.$17 2022 PBT9TBYCD10 STT 108 Cho đường thẳng có phương trình . Tìm các giá trị của tham số để song song với trục tung.
A. . B. .
C. . D. .
Bài 7.$17 2022 PBT9TBYCD10 STT 108 Cho đường thẳng có phương trình . Tìm các giá trị của tham số để song song với trục tung.
A. . B. .
C. . D. .
Bài 8. Cho đường thẳng có phương trình . Tìm các giá trị của tham số để đi qua gốc tọa độ.
A. . B. .
C. . D. .
Bài 9. Cho đường thẳng có phương trình . Tìm các giá trị của tham số để đi qua điểm .
A. . B. .
C. . D. .
Bài 10. Cho đường thẳng có phương trình . Tìm các giá trị của tham số để đi qua điểm .
A. . B. .
C. . D. .
Bài 11. Cho đường thẳng có phương trình . Tìm các giá trị của tham số để đi qua điểm .
A. .
full chuyên đề
full đáp án
THẦY CÔ TẢI NHÉ!
