TÀI LIỆU Ôn luyện toán hình lớp 9 LINK DRIVER

[Yopovn]

TÀI LIỆU Ôn luyện toán hình lớp 9 LINK DRIVER được soạn dưới dạng file PDF gồm 9 trang. Các bạn xem và tải ôn luyện toán hình lớp 9 về ở dưới.
Chủ đề 1:

HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN

A.KIẾN THỨC CƠ BẢN
1.Định lý Pitago
ABC vuông tại A 2 2 2  AB  AC  BC
2.Hệ thức lượng trong tam giác vuông

1) AB2 = BH.BC; AC2 = CH.BC
2) AB.AC = AH.BC
3) AH2 = BH.HC
4) 2 2 2
1 1 1
AH AB AC
 
Kết quả:
-Với tam giác đều cạnh là a, ta có:

2 a 3 a 3
h ; S
2 4  

3.Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Đặt ACB   ; ABC   khi đó:
AB AH AC HC AB AH AC HC
sin ; cos ; tg ; cot g BC AC BC AC AC HC AB AH
           
b a sinB acosC ctgB ccot gC
c acosB asinC bctgB btgC
   
   
Kết quả suy ra:
1) sin  cos; cos  sin; tg  cotg; cot g  tg
sin cos 2) 0 sin 1; 0 cos <1; tg ; cot g

cos sin
 

          

2
2 2

2 2
1 1

3) sin cos 1; tg .cot g 1; 1 cot g ; 1 tg

sin cos

            

 

4) Cho ABC nhọn, BC = a; AC = b; AB = c khi đó:
2 2 2
ABC
1

a b c 2bc.cosA; S bcsin A
2     

B.MỘT SỐ VÍ DỤ
VD1.Cho tam giác ABC có AB > AC, kẻ trung tuyến AM và đường cao AH.
Chứng minh:

2
2 2 2
2 2
BC

a) AB AC 2AM

2

b) AB AC 2BC.MH
  
 

VD2.Cho hình thang ABCD (AB//CD có AB = 3cm; CD = 14cm; AC = 15cm;
BD = 8cm.
a) Chứng minh AC vuông góc với BD.
b) Tính diện tích hình thang.
VD3.Tính diện tích hình bình hành ABCD biết AD = 12; DC = 15;
ADC=700
.

C.MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN
1.Cho tam giác ABC vuông cân tại A, trung tuyến BD. Gọi I là hình chiếu của
C trên BD, H là hình chiếu của I trên AC.
Chứng minh: AH = 3HI.
2.Qua đỉnh A của hình vuông ABCD cạnh bằng a, vẽ một đường thẳng cắt BC ở
E và cắt đường thẳng DC ở F.
Chứng minh: 2 2 2

1 1 1
AE AF a
 

3.Cho tam giác cân ABC có đáy BC = a; BAC = 2 ; 0   45 . Kẻ các đường
cao AE, BF.
a) Tính các cạnh của tam giác BFC theo a và tỉ số lượng giác của góc  .
b) Tính theo a, theo các tỉ số lượng giác của góc  và 2 , các cạnh của
tam giác ABF, BFC.
c) Từ các kết quả trên, chứng minh các đẳng thức sau:
2 2
2
2tg

1) sin 2 2sin cos ; 2) cos2 =cos sin ; 3) tg2

1 tg


         
 

------------------------------------------------------------------

THẦY CÔ, CÁC EM TẢI NHÉ!