Tài liệu ôn thi hsg toán 8 có đáp án năm 2025-2026

[Yopovn]

Tài liệu ôn thi hsg toán 8 có đáp án năm 2025-2026 được soạn dưới dạng file word gồm 151 trang. Các bạn xem và tải tài liệu ôn thi hsg toán 8 có đáp án về ở dưới.
CHƯƠNG I: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

1. Phương pháp đặt nhân tử chung

Ví dụ . Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.

a) 28a2b2 - 21ab2 + 14a2b = 7ab(4ab - 3b + 2a)

b) 2x(y – z) + 5y(z –y ) = 2(y - z) – 5y(y - z) = (y – z)(2 - 5y)



= (x – 3)(4x2 – x + 6)

2. Phương pháp dùng hằng đẳng thức

Ví dụ . Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.

a) 9x2 – 4 = (3x)2 – 22 = ( 3x– 2)(3x + 2)

b) 8 – 27a3b6 = 23 – (3ab2)3 = (2 – 3ab2)( 4 + 6ab2 + 9a2b4)

c) 25x4 – 10x2y + y2 = (5x2 – y)2

3. Phương pháp nhóm nhiều hạng tử

Ví dụ: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a/ 2x3 – 3x2 + 2x – 3 = ( 2x3 + 2x) – (3x2 + 3)

= 2x(x2 + 1) – 3( x2 + 1) = ( x2 + 1)( 2x – 3)

b/ x2 – 2xy + y2 – 16 = (x – y)2 - 42 = ( x – y – 4)( x –y + 4)

Ghi nhớ 1:Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta phối hợp nhiều phương pháp như:

- Đặt nhân tử chung.

- Dùng hằng đẳng thức.

- Nhóm nhiều hạng tử.

4.Tách một hạng tử thành nhiều hạng tử:

Ví dụ 1: 3x2 – 8x + 4

Cách 1: Tách hạng tử thứ 2

3x2 – 8x + 4 = 3x2 – 6x – 2x + 4 = 3x(x – 2) – 2(x – 2) = (x – 2)(3x – 2)

Cách 2: Tách hạng tử thứ nhất:

3x2 – 8x + 4 = (4x2 – 8x + 4) - x2 =(2x – 2)2 – x2

=(2x – 2 + x)(2x – 2 – x) =(x – 2)(3x – 2)

Ví dụ 2: x3 – x2 - 4

Cách 1:

x3 – x2 – 4 =

=

Cách 2:



Ví dụ 3: 3x3 – 7x2 + 17x – 5

3x3 – 7x2 + 17x – 5 =

=

Vì với mọi x nên không phân tích được thành

nhân tử nữa

Ví dụ 4: x3 + 5x2 + 8x + 4

x3 + 5x2 + 8x + 4 = (x3 + x2 ) + (4x2 + 4x) + (4x + 4)

= x2(x + 1) + 4x(x + 1) + 4(x + 1)

= (x + 1)(x2 + 4x + 4) = (x + 1)(x + 2)2

Ví dụ 5: f(x) = x5 – 2x4 + 3x3 – 4x2 + 2

Tổng các hệ số bằng 0 thì nên đa thức có một nhân tử là x – 1, chia f(x) cho (x – 1) ta có: x5 – 2x4 + 3x3 – 4x2 + 2 = (x – 1)(x4 - x3 + 2 x2 - 2 x - 2)

Vì x4 - x3 + 2 x2 - 2 x - 2 không có nghiệm nguyên cũng không có nghiệm hữu tỉ nên không phân tích được nữa

Ví dụ 6: x4 + 1997x2 + 1996x + 1997 = (x4 + x2 + 1) + (1996x2 + 1996x + 1996)

= (x2 + x + 1)(x2 - x + 1) + 1996(x2 + x + 1)

= (x2 + x + 1)(x2 - x + 1 + 1996) = (x2 + x + 1)(x2 - x + 1997)

thầy cô tải nhé!