Chào mừng!

ĐĂNG KÝ THÀNH VIÊN MỚI TẢI ĐƯỢC TÀI LIỆU! Đăng ký ngay!

KHÁCH VÀ THÀNH VIÊN CÓ THỂ TẢI MIỄN PHÍ HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ THÀNH VIÊN VÀ TẢI » THƯ MỤC MIỄN PHÍYOPOVN
ĐĂNG KÝ NÂNG CẤP THÀNH VIÊN VIP ĐĂNG KÝ NÂNG CẤP THÀNH VIÊN VIP » ĐĂNG KÝ NGAYĐĂNG KÝ NÂNG CẤP THÀNH VIÊN VIP

Yopovn

Ban quản trị Team YOPO
Thành viên BQT
Tham gia
28/1/21
Bài viết
81,447
Điểm
113
tác giả
Tính diện tích tam giác lớp 9: Công thức và Bài tập tính diện tích tam giác biết 3 cạnh lớp 9

YOPOVN xin gửi đến các em Tính diện tích tam giác lớp 9: Công thức và Bài tập tính diện tích tam giác biết 3 cạnh lớp 9. Đây là bộ Tính diện tích tam giác lớp 9, tính diện tích tam giác lớp 9, tính diện tích tam giác vuông lớp 9, tính diện tích tam giác oab lớp 9, tính diện tích tam giác biết 3 cạnh lớp 9, công thức tính diện tích tam giác vuông lớp 9...


Tìm kiếm có liên quan​


Tính diện tích tam giác

Bài tập tính diện tích tam giác lớp 9

Công thức tính diện tích tam giác lớp 5

Công thức
tính diện tích tam giác lớp 9

Diện tích tam giác lớp 8

Công thức
tính diện tích tam giác lớp 10

Tính
diện tích tam giác biết 3 cạnh

Tính
diện tích hình tam giác lớp 5

tính diện tích tam giác vuông, cân

Tính
diện tích tam giác biết 3 cạnh

Diện
tích tam giác lớp 8

Bài tập
tính diện tích tam giác lớp 9

Tính diện tích tam giác vuông cân biết cạnh huyền

Công thức
tính diện tích tam giác lớp 10

Tính
diện tích hình tam giác lớp 5

Tính
diện tích tam giác biết 3 cạnh lớp 5

Công thức
tính diện tích tam giác lớp 9

Bài tập tính diện tích tam giác lớp 9

Cách tính diện tích tứ giác lớp 9

Tính diện tích tam giác vuông

Tính
diện tích tam giác bằng tỉ số lượng giác

Kí hiệu diện tích tam giác

Công thức tính tam giác lớp 9

Công thức tính diện tích lớp 9

Phương pháp tính diện tích tam giác tứ giác Toán 9 được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 9 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.

Chuyên đề 5. TÍNH DIỆN TÍCH TAM GIÁC, DIỆN TÍCH TỨ GIÁC NHỜ SỬ DỤNG CÁC TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC

A. Đặt vấn đề

Ta đã biết cách tính diện tích tam giác theo một công thức rất quen thuộc là trong đó a là độ dài một cạnh của tam giác, h là chiều cao ứng với cạnh đó.
Bây giờ ta vận dụng các tỉ số lượng giác, các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông để xây dựng thêm các công thức tính diện tích tam giác, tứ giác.
B. Một số ví dụ

Ví dụ 1.
Chứng minh rằng diện tích một tam giác bằng nửa tích hai cạnh nhân với sin của góc nhọn tạo bởi các đường thẳng chứa hai cạnh ấy.

Giải


Gọi là góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng chứa hai cạnh AB, AC của tam giác ABC. Vẽ đường cao CH. Xét vuông tại H


Diện tích là Do dó

Lưu ý: Nếu ta có ngay

Như vậy điều này sẽ học ở các lớp trên.

Ví dụ 2. Tứ giác ABCD có góc nhọn tạo bởi hai đường chéo bằng .

Chứng minh rằng diện tích của tứ giác này được tính theo công thức

Giải

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Giả sử

Vẽ

Ta có



Diện tích tứ giác là:


Lưu ý:

• Nếu ta có ngay

• Phương pháp tính diện tích của tứ giác trong ví dụ này là chia tứ giác thành hai tam giác không có điểm trong chung, rồi tính diện tích của từng tam giác.

Ví dụ 3. Cho tam giác nhọn ABC. Gọi độ dài các cạnh BC, CA, AB lần lượt là a, b, c. Tính diện tích tam giác ABC biết

Giải

Theo định lí côsin ta có:

Do đó

Suy ra

Vậy diện tích tam giác ABC là:

Nhận xét: Trong cách giải trên ta đã tìm rồi suy ra Ta cũng có thể vận dụng định lí côsin để tìm rồi suy ra (hoặc tìm rồi suy ra

Ví dụ 4. Tứ giác ABCD có Góc nhọn giữa hai đường chéo là Tính diện tích lớn nhất của tứ giác đó.

Giải

Gọi O là giao điểm của ACBD.

Giả sử

Diện tích tứ giác ABCD là:


Theo bất đẳng thức Cô-si, ta có:

Do đó

Vậy khi

Ví dụ 5. Cho tam giác Vẽ đường phân giác AD.

Chứng minh rằng:

Giải

Ta có







Mặt khác nên

Do đó

Suy ra
Nhận xét: Phưong pháp giải trong ví dụ này dựa trên quan hệ tổng diện tích các tam giác ABD và tam giác ACD bằng diện tích tam giác ABC.

Ví dụ 6. Tam giác ABC có mỗi cạnh đều nhỏ hơn 4cm. Chứng minh rằng tam giác này có diện tích nhỏ hơn

Giải

Giả sử khi đó và

Diện tích tam giác ABC là:



Nhận xét: Do vai trò các góc A, B, C của tam giác ABC là như nhau nên ta có thể giả sử từ đó suy ra dẫn tới
C. Bài tập vận dụng

• Tính diện tích

5.1. Chứng minh rằng diện tích cùa hình bình hành bằng diện tích của hai cạnh kề nhân với sin của góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng chứa hai cạnh ấy.

5.2. Cho hình chữ nhật và Chứng minh rằng diện tích của hình chữ nhật ABCD

5.3. Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm AC, trên tia Oy lấy điểm BD sao cho Chứng minh rằng

5.4. Tam giác nhọn ABC có Gọi diện tích tam giác ABC S. Chứng minh rằng Áp dụng với và Tính S.

5.5. Cho góc xOy có số đo bằng Trên hai cạnh OxOy lần lượt lấy hai điểm AB sao cho Tính diện tích lớn nhất của tam giác AOB.

5.6. Cho tam giác nhọn ABC. Trên các cạnh AB, BC, CA lần lượt lấy các điểm M,N, P sao cho Chứng minh rằng diện tích tam giác MNP nhỏ hơn diện tích tam giác ABC.

5.7. Cho đoạn thẳng Lấy điểm O nằm giữa AB sao cho Trên một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Một góc vuông đỉnh O có hai cạnh cắt các tia Ax, By lần lượt tại D E. Tính diện tích nhỏ nhất của tam giác DOE.

5.8. Cho hình bình hành ABCD, góc B nhọn. Gọi HK lần lượt là hình chiếu của A trên các đường thẳng DCBC.

a) Chứng minh rằng từ đó suy ra

b) Cho và Tính diện tích và tứ giác AKCH.

• Chứng minh các hệ thức

5.9. Cho tam giác Đường phân giác ngoài tại đỉnh A cắt đường thẳng BC tại N. Chứng minh rằng:

5.10. Cho tam giác ABC vuông tại Các đường phân giác trong và ngoài tại đỉnh A của tam giác cắt đường thẳng BC tại MN. Chứng minh rằng:

a) b)

5.11. Cho tam giác Vẽ đường phân giác AD. Chứng minh rằng:

5.12. Cho góc xOy có số đo bằng Trên tia phân giác của góc đó lấy điểm A sao cho. Qua A vẽ một đường thẳng cắt OxOy theo thứ tự tại BC.

Tính giá trị của tổng

5.13. Cho hình bình hành ABCD, góc nhọn giữa hai đường chéo bằng góc nhọn của hình bình hành. Chứng minh rằng độ dài hai đường chéo tỉ lệ với độ dài hai cạnh kề của hình bình hành.

• Tính số đo góc. Tính độ dài

5.14. Tam giác nhọn ABC có và có diện tích là Tính số đo góc B (làm tròn đến độ).

5.15. Cho hình bình hành Biết và diện tích của hình bình hành là Tính số đo các góc của hình bình hành.

5.16. Cho tam giác ABC có diện tích Trên hai cạnh AB AC lần lượt lấy các điểm DE sao cho nhọn, có diện tích là Chứng minh rằng

5.17. Cho tam giác ABC, đường phân giác AD. Biết và Tính độ dài AD (làm tròn đến hàng phần mười).

5.18. Cho tam giác Vẽ đường phân giác AD. Tính độ dài AD.

5.19. Cho tam giác Vẽ đường phân giác AD. Tính độ dài AD.

5.20. Cho tam giác ABC, đường phân giác AD. Biết tính số đo góc BAC.





HƯỚNG DẪN GIẢI-ĐÁP SỐ



5.1. Xét hình bình hành

Vẽ đường cao AH.

Xét tam giác ADH vuông tại H, ta có:



Diện tích hình bình hành ABCD là:

Vậy

5.2. Xét vuông tại B



Diện tích hình chữ nhật ABCD là:













5.3. Tacó

Do đó

5.4. Vì nhọn nên theo định lí côsin ta có



Ta có (vì

Do đó .

Áp dụng: Với và ta có:

(đvdt)

5.5. Ta đặt diện tích tam giác AOBS.

Ta có



Nhưng

Do đó khi

Vậy

5.6. Tacó



Ta đặt và

Khi đó:





Vậy Do đó


Cách giải khác: (không dùng tỉ số lượng giác) (h.5.10)

Vẽ đoạn thẳng AN. Xét các tam giác NMB NAB có và chung chiều cao vẽ từ 4

đỉnh N nên

Xét các tam giác ABNABC có nên

Từ (1) và (2) suy ra

Chứng minh tương tự ta được

Do đó

5.7. Ta có (cùng phụ với

Ta đặt thì

Xét vuông tại O, ta có:

Xét vuông tại B, ta có:

Diện tích tam giác DOE là:



Áp dụng bất đẳng thức ta được:

hay

Thay vào (*) ta đươc:

(dấu “=” xảy ra khi

Vậy khi

Nhận xét: Việc đặt giúp ta tính được các cạnh góc vuông của từ đó tính được diện tích của tam giác này theo các tỉ số lượng giác của góc Do đó việc tìm đưa về tìm đơn giản hơn.

5.8. a) Ta có mà nên

• và có:

(hai góc đối của hình bình hành).

Do đó ∽(g.g).

Suy ra

Do đó (vì

• và có (cùng phụ với
Do đó ∽ (c.g.c).

Suy ra

Xét vuông tại K

Vậy hay

b) Diện tích tam giác ABC là (đvdt).

Vì ∽ nên

Suy ra (đvdt)

Ta có (dvdt)



(đvdt)





(đvdt)

Mặt khác

Nên (đvdt)



5.9. Ta có





nên

Do đó

Suy ra hay

5.10. a) AM, AN là hai đường phân giác của hai góc kề bù nên

;

;

(vì vuông tại A).

Mặt khác, nên:


Do đó

hay ;

b) Góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng AN, AC

Ta có



(vì vuông tại A).

Mặt khác, nên

Do đó

Suy ra hay

5.11.

• Trường hợp góc A nhọn

Ra đặt

Ta có


Mặt khác, nên


Suy ra

(vì

Do đó

Suy ra dẫn tới

• Trường hợp góc A

Ta đặt thì

Khi đó là góc nhọn.

Ta có

Do đó



Suy ra

Do đó hay
Nhận xét: Nếu thì ta chứng minh được vẫn phù hợp với kết luận của bài toán.

5.12.

Ta có





Mặt khác,

nên

Do đó

Suy ra hay

5.13. Gọi O là giao điểm hai đường chéo.

Ta đặt

Giả sử

Xét có là góc ngoài nên



Mặt khác Suy ra

Ta có

Mặt khác nên

Do đó hay

5.14. Ta có



Vậy



5.15. Ta có


Vậy

5.16. Ta đặt

Khi đó diện tích là



Ta có

Mặt khác (dấu “=” xảy ra khi

Do đó



Vậy

5.17. Ta có (bài 5.11)

Do đó

Suy ra

5.18. Ta có
Do đó

5.19. Vì cạnh CA là cạnh lớn nhất nên góc B là góc lớn nhất trong

Ta thấy (vì nên góc B là góc nhọn, do dó là tam giác nhọn.

Theo định lí côsin ta có:



Do đó

Ta có:



5.20. Ta đặt Ta có

Mặt khác

Suy ra Do đó

Do đó

1648561486333.png



XEM THÊM:


 

DOWNLOAD FILE

  • YOPOVN.COM--PP-Tinh-dien-tich-tu-giac-tam-giac.docx
    925.2 KB · Lượt xem: 17
Nếu bạn cảm thấy nội dung chủ đề bổ ích , Hãy LIKE hoặc bình luận để chủ đề được sôi nổi hơn
  • Từ khóa
    250 câu trắc nghiệm toán 9 có đáp án 50 de trắc nghiệm toán 9 50 de trắc nghiệm toán 9 có đáp án 50 de trắc nghiệm toán 9 violet ab cắt cd tại i tính diện tích tam giác bic câu hỏi trắc nghiệm môn toán 9 có đáp án câu hỏi trắc nghiệm môn toán 9 trắc nghiệm toán 9 nâng cao câu hỏi trắc nghiệm toán 9 có đáp án de thi trắc nghiệm toán 9 giữa học kì 1 de thi trắc nghiệm toán 9 lên 10 de trắc nghiệm toán 9 free pascal tính diện tích tam giác full công thức tính diện tích tam giác làm trắc nghiệm toán 9 online mẹo khoanh trắc nghiệm toán 9 mẹo làm trắc nghiệm toán 9 một số đề trắc nghiệm toán 9 ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm toán 9 ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm toán 9 có đáp an ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm toán 9 violet những câu trắc nghiệm toán 9 sách trắc nghiệm toán 9 pdf thi trắc nghiệm toán 9 online tính diện tích tam giác tính diện tích tam giác abc tính diện tích tam giác abc biết a = 60 độ b = 10 c = 20 tính diện tích tam giác abc biết a(3 2) b(0 1) c(1 5) tính diện tích tam giác abc biết ab=3 bc=5 ca=6 tính diện tích tam giác abc có 3 cạnh là 13 14 15 tính diện tích tam giác abc vuông tại a tính diện tích tam giác amn tính diện tích tam giác bằng nửa chu vi tính diện tích tam giác bằng phương pháp tọa độ tính diện tích tam giác bằng tích có hướng tính diện tích tam giác bằng tọa độ tính diện tích tam giác biết tính diện tích tam giác biết 2 cạnh tính diện tích tam giác biết 2 cạnh 1 góc tính diện tích tam giác biết 3 cạnh tính diện tích tam giác biết 3 cạnh lớp 3 tính diện tích tam giác biết 3 cạnh lớp 5 tính diện tích tam giác c++ tính diện tích tam giác cân tính diện tích tam giác cân biết 3 cạnh tính diện tích tam giác có 3 cạnh tính diện tích tam giác có 3 cạnh là 9 10 11 tính diện tích tam giác có 3 cạnh lần lượt là 5 12 13 tính diện tích tam giác có 3 cạnh lần lượt là căn 3 căn 2 và 1 tính diện tích tam giác công thức tính diện tích tam giác dbe tính diện tích tam giác dựa vào 3 cạnh tính diện tích tam giác dựa vào tích có hướng tính diện tích tam giác dựa vào tọa độ tính diện tích tam giác hàm số tính diện tích tam giác hdc tính diện tích tam giác hệ thức lượng tính diện tích tam giác heron tính diện tích tam giác hình vuông tính diện tích tam giác học lớp mấy tính diện tích tam giác hồng tính diện tích tam giác java tính diện tích tam giác javascript tính diện tích tam giác khi biết 1 cạnh tính diện tích tam giác khi biết 2 cạnh tính diện tích tam giác khi biết 2 cạnh và 1 góc tính diện tích tam giác khi biết 2 cạnh và góc xen giữa tính diện tích tam giác khi biết 3 cạnh tính diện tích tam giác khi biết 3 góc tính diện tích tam giác khi biết 3 đường trung tuyến tính diện tích tam giác khi biết một góc tính diện tích tam giác khi biết tọa độ tính diện tích tam giác là tính diện tích tam giác lớp 10 tính diện tích tam giác lớp 3 tính diện tích tam giác lớp 4 tính diện tích tam giác lớp 5 tính diện tích tam giác lớp 5 nâng cao tính diện tích tam giác lớp 8 tính diện tích tam giác lớp 9 tính diện tích tam giác mbc tính diện tích tam giác mdc tính diện tích tam giác mdn tính diện tích tam giác mnp tính diện tích tam giác mnp vuông tại n tính diện tích tam giác nâng cao lớp 5 tính diện tích tam giác ngôn ngữ c tính diện tích tam giác nhất tính diện tích tam giác nhọn tính diện tích tam giác nội tiếp đường tròn tính diện tích tam giác oab tính diện tích tam giác oab lớp 9 tính diện tích tam giác oab theo m tính diện tích tam giác oab với o là gốc tọa độ lớp 9 tính diện tích tam giác online tính diện tích tam giác oxy tính diện tích tam giác oxyz tính diện tích tam giác parabol tính diện tích tam giác pascal tính diện tích tam giác python tính diện tích tam giác qua 3 điểm cực trị tính diện tích tam giác qua chu vi tính diện tích tam giác qua phép vị tự tính diện tích tam giác qua sin tính diện tích tam giác qua tỉ số đồng dạng tính diện tích tam giác qua tọa độ tính diện tích tam giác qua đường trung tuyến tính diện tích tam giác số phức tính diện tích tam giác thông qua chu vi tính diện tích tam giác trong hệ tọa độ oxyz tính diện tích tam giác trong mặt phẳng oxyz tính diện tích tam giác trong mặt phẳng tọa độ tính diện tích tam giác trong phương trình đường thẳng tính diện tích tam giác vuông tính diện tích tam giác vuông lớp 8 tính diện tích tam giác vuông trong pascal tính diện tích tam giác đều cạnh 2a tính diện tích tam giác đều có cạnh bằng a tính diện tích tam giác đều ngoại tiếp đường tròn tính diện tích tam giác đều nội tiếp đường tròn trắc nghiệm môn toán 9 trắc nghiệm toán 9 trắc nghiệm toán 9 bài 1 trắc nghiệm toán 9 bài 1 hình học trắc nghiệm toán 9 bài 2 trắc nghiệm toán 9 bài 3 trắc nghiệm toán 9 bài 4 trắc nghiệm toán 9 bài 6 trắc nghiệm toán 9 bài 7 trắc nghiệm toán 9 bài 8 trắc nghiệm toán 9 cả năm trắc nghiệm toán 9 chương 1 trắc nghiệm toán 9 chương 1 có đáp án trắc nghiệm toán 9 chương 1 hình học trắc nghiệm toán 9 chương 1 đại số violet trắc nghiệm toán 9 chương 2 trắc nghiệm toán 9 chương 2 hình học trắc nghiệm toán 9 chương 2 đại số trắc nghiệm toán 9 có đáp án trắc nghiệm toán 9 cuối kì 1 trắc nghiệm toán 9 file word trắc nghiệm toán 9 file word violet trắc nghiệm toán 9 giữa hk1 trắc nghiệm toán 9 giữa hki trắc nghiệm toán 9 giữa học kì trắc nghiệm toán 9 giữa kì 1 trắc nghiệm toán 9 giữa kì 1 online trắc nghiệm toán 9 giữa kì 1 violet trắc nghiệm toán 9 giữa kì 2 trắc nghiệm toán 9 hàm số trắc nghiệm toán 9 hình trắc nghiệm toán 9 hình học trắc nghiệm toán 9 hình học bài 2 trắc nghiệm toán 9 hình học chương 2 trắc nghiệm toán 9 hk1 trắc nghiệm toán 9 hk1 có đáp án trắc nghiệm toán 9 học kì 1 trắc nghiệm toán 9 học kì 1 violet trắc nghiệm toán 9 học kì 2 trắc nghiệm toán 9 học kì 2 có đáp án trắc nghiệm toán 9 học kì 2 violet trắc nghiệm toán 9 hocmai trắc nghiệm toán 9 kì 1 trắc nghiệm toán 9 kì 2 trắc nghiệm toán 9 kiểm tra giữa kì 1 trắc nghiệm toán 9 kt 15p trắc nghiệm toán 9 lý thuyết trắc nghiệm toán 9 online trắc nghiệm toán 9 pdf trắc nghiệm toán 9 tập 1 trắc nghiệm toán 9 thi vào lớp 10 trắc nghiệm toán 9 thi vào lớp 10 có đáp an trắc nghiệm toán 9 thi vào lớp 10 violet trắc nghiệm toán lớp 9 trắc nghiệm toán lớp 9 có đáp án trắc nghiệm toán lớp 9 giữa kì 1 trắc nghiệm toán lớp 9 học kì 1 đề cương môn toán 9 học kì 1 đề cương môn toán 9 học kì 2 đề cương ôn tập cuối năm toán 9 đề cương ôn tập cuối năm toán 9 violet đề cương on tập giữa kì 1 toán 9 violet đề cương ôn tập giữa kì toán 9 đề cương ôn tập hè toán 9 lên 10 đề cương on tập hk1 toán 9 violet đề cương ôn tập học kì ii toán 9 đề cương ôn tập học kì môn toán 9 đề cương on tập toán 9 cả năm violet đề cương ôn tập toán 9 chương 1 hình học đề cương on tập toán 9 có đáp án đề cương ôn tập toán 9 giữa học kì 1 đề cương on tập toán 9 giữa học kì 2 đề cương on tập toán 9 hkii đề cương ôn tập toán 9 học kì 1 đề cương on tập toán 9 học kì 2 đề cương ôn tập toán 9 học kì 2 violet đề cương ôn tập toán 9 kì i đề cương ôn tập toán 9 hki đề cương ôn tập toán 9 thi vào lớp 10 đề cương ôn tập toán 9 vào 10 đề cương ôn tập toán 9 đại số chương 1 đề cương ôn tập toán lớp 9 cả năm đề cương ôn thi giữa kì 1 toán 9 đề cương ôn thi học sinh giỏi toán 9 đề cương ôn thi môn toán lớp 9 hk2 đề cương ôn toán 9 đề cương thi toán lớp 9 đề cương toán 9 đề cương toán 9 cả năm đề cương toán 9 chương 1 đề cương toán 9 có đáp án đề cương toán 9 cuối kì 1 đề cương toán 9 filetype pdf đề cương toán 9 giữa học kì 1 đề cương toán 9 giữa học kì 1 có đáp án đề cương toán 9 giữa học kì 1 trắc nghiệm đề cương toán 9 giữa học kì 1 violet đề cương toán 9 giữa học kì 2 đề cương toán 9 giữa kì 1 đề cương toán 9 giữa kì 2 đề cương toán 9 hk1 đề cương toán 9 hk1 có đáp án đề cương toán 9 hk2 đề cương toán 9 hk2 có đáp án đề cương toán 9 hk2 violet đề cương toán 9 học kì 1 đề cương toán 9 học kì 1 có đáp án đề cương toán 9 học kì 1 violet đề cương toán 9 học kì 2 đề cương toán 9 học kì 2 có đáp án đề cương toán 9 học kì 2 violet đề cương toán 9 kì 1 đề cương toán 9 kì 2 đề cương toán 9 kì 2 violet đề cương toán 9 thcs ngô sĩ liên hà nội đề cương toán 9 trắc nghiệm đề cương toán hk1 lớp 9 đề cương toán lớp 9 đề cương toán lớp 9 giữa học kì 1 đề thi trắc nghiệm môn toán 9 đề thi trắc nghiệm toán 9
  • HỖ TRỢ ĐĂNG KÝ VIP

    Liên hệ ZALO để được tư vấn, hỗ trợ: GỬI FILE THEO YÊU CẦU, ĐĂNG KÝ TÀI KHOẢN VIP
    ZALO:0979702422

    BÀI VIẾT MỚI

    Thống kê

    Chủ đề
    34,408
    Bài viết
    35,880
    Thành viên
    135,488
    Thành viên mới nhất
    Trần Ngọc Ninh
    Top