Chào mừng!

ĐĂNG KÝ THÀNH VIÊN MỚI TẢI ĐƯỢC TÀI LIỆU! Đăng ký ngay!

KHÁCH VÀ THÀNH VIÊN CÓ THỂ TẢI MIỄN PHÍ HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ THÀNH VIÊN VÀ TẢI » THƯ MỤC MIỄN PHÍYOPOVN
ĐĂNG KÝ NÂNG CẤP THÀNH VIÊN VIP ĐĂNG KÝ NÂNG CẤP THÀNH VIÊN VIP » ĐĂNG KÝ NGAYĐĂNG KÝ NÂNG CẤP THÀNH VIÊN VIP

Yopovn

Ban quản trị Team YOPO
Thành viên BQT
Tham gia
28/1/21
Bài viết
81,465
Điểm
113
tác giả
Toán căn thức bậc 2 lớp 9: Các phương pháp giải phương trình chứa căn bậc 2

YOPOVN xin gửi đến các thầy cô, các em Toán căn thức bậc 2 lớp 9: Các phương pháp giải phương trình chứa căn bậc 2. Đây là bộ Toán căn thức bậc 2 lớp 9, các phương pháp giải phương trình chứa căn bậc 2, công thức toán căn bậc 2 lớp 9.


Tìm kiếm có liên quan​


Công thức Toán 9 HK1

Các
công thức về căn bậc 2 lớp 9

Các công thức biến đổi căn thức lớp 9

Công thức căn bậc 2 lớp 10

Tổng hợp kiến
thức Toán 9 học kì 2

Sổ tay kiến thức Toán 9

Bài tập biến đổi căn thức lớp 9

Công thức căn bậc 2 trong Excel

Bài tập
căn bậc 2 lớp 9 có lời giải

Tìm x
lớp 9 căn bậc 2

Bài tập về căn thức lớp 9 có đáp an

Bài tập Toán
9 căn bậc hai nâng cao

Lý thuyết
căn bậc 2 lớp 9

Giải phương trình chứa căn bậc 2 lớp 9

Các dạng bài tập về căn bậc hai lớp 9 bài 1

Các bài
toán căn bậc 2 lớp 9 nâng cao

Giải
phương trình chứa căn bậc 2 lớp 9

Giải
phương trình chứa căn bậc 2 lớp 10

Giải
phương trình chứa căn bậc 3 lớp 9

Cách
giải phương trình 2 dấu căn

Giải hệ phương trình chứa căn lớp 9

Công thức
giải phương trình chứa căn

Giải phương trình chứa căn bậc 2 căn bậc 3

Giải
phương trình căn bậc 3 lớp 9

Phương pháp giải phương trình chứa căn bậc hai lớp 9 được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 7 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.

CHUYÊN ĐỀ 8

PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN BẬC HAI

I/ DẠNG 1: với e ≥ 0 là hằng số.

1/ Trường hợp:
f(x) = ax + b hoặc f(x) = thì:

Bước 1:
Giải điều kiện f(x) ≥ 0 để tìm điều kiện của x

Bước 2: Bình phương 2 vế phương trình (để làm mất căn).

Bước 3: Giải phương trình để tìm nghiệm x thỏa mãn điều kiện.

Ví dụ 1: Giải các phương trình sau:

a) b) c) d)

2/ Trường hợp: f(x) = ax2 + bx + c thì kiểm tra biểu thức f(x)

* Nếu
f(x) = ax2 + bx + c = (Ax ± B)2 tức là có dạng hằng đẳng thức thì: KHAI CĂN.

Phương trình ó => Tìm x

Ví dụ 2: Giải các phương trình sau:

Hướng dẫn​

Vì x2 – 4x + 4 = (x – 2)2, ta có

PT ó ó

* Nếu f(x) = ax2 + bx + c không có dạng hằng đẳng thức thì: BÌNH PHƯƠNG 2 VẾ.

Bước 1: Viết điều kiện f(x) ≥ 0.

Bước 2: Bình phương 2 vế phương trình (để làm mất căn).

Bước 3: Giải phương trình bậc hai có được bằng cách: Phân tích thành nhân tử, đưa về phương trình tích.

Ví dụ 3: Giải phương trình sau:

Hướng dẫn​

Nhận xét: x2 – 4x – 6 không có dạng (Ax ± B)2 nên ta không đưa được về phương trình trị tuyệt đối như Ví dụ 2.

Điều kiện: x2 – 4x – 6 ≥ 0

Bình phương hai vế phương trình ta được:

x2 – 4x – 6 = 15 ó x2 – 4x – 21 = 0 ó (x – 7) (x + 3) = 0

ó x = 7 hoặc x = - 3

Thay x tìm được vào điều kiện ta thấy cả x = 7 và x = - 3 đều thỏa mãn

Vậy phương trình có nghiệm x = 7 ; x = - 3

Ví dụ 4: Giải phương trình sau:

Hướng dẫn​

Nhận xét: Nhìn Ví dụ 4 có vẻ khác với dạng Ví dụ 3 nhưng thực ra là cùng một dạng

Vì f(x) = (x – 2)(x + 3) = x2 + x - 6

Do đó cách giải tương tự Ví dụ 3:

Điều kiện: (x – 2)(x + 3) ≥ 0

Bình phương hai vế phương trình ta được:

(x – 2)(x + 3) = 25 ó x2 + x - 6 = 25 ó x2 + x – 31 = 0

ó (x2 + x + ) - – 31 = 0 ó ) - = 0

ó

Vậy phương trình có nghiệm x = 7 ; x = - 8

II/ DẠNG 2: .

1/ Phương pháp.

Bước 1:
Viết điều kiện của phương trình:

Nếu f(x) có dạng (Ax ± B)2 thì chỉ cần điều kiện

Bước 2: Nhận dạng từng loại từng dạng tương ứng với phương pháp giải sau:

* LOẠI 1: Nếu f(x) có dạng hằng đẳng thức (Ax ± B)2 thì KHAI CĂN đưa về phương trình trị tuyệt đối để giải.

* LOẠI 2: Nếu f(x) = Ax ± B và g(x) = Ex ± D thì dùng phương pháp BÌNH PHƯƠNG HAI VẾ.

* LOẠI 3:
Nếu f(x) = Ax2 + Bx + C (không có dạng hằng đẳng thức (Ax ± B)2 ) và g(x) = Ex ± D thì dùng phương pháp BÌNH PHƯƠNG HAI VẾ.

* LOẠI 4:
Nếu f(x) = Ax2 + Bx + C và g(x) = Ex2 + Dx + F thì thử phân tích f(x) và g(x) thành nhân tử, nếu chúng có nhân tử chung thì đặt nhân tử chung đưa về phương trình tích.

Bước 3: Kiểm tra nghiệm tìm được xem có thỏa mãn điều kiện không, rối kết luận nghiệm.

2/ Các ví dụ.

Ví dụ 5:
Giải phương trình:

Hướng dẫn​

Điều kiện:

PT ó

Kết hợp điều kiện => Phương trình vô nghiệm.

Ví dụ 6: Giải phương trình:

Hướng dẫn​

Nhận xét: x2 – 6x + 9 = (x – 3)2 dạng bình phương một hiệu.

Điều kiện:

PT ó

Kết hợp điều kiện => Phương trình có nghiệm x = - 1.

Ví dụ 7: Giải phương trình:

Hướng dẫn​

Điều kiện:

Bình phương hai vế ta có:



Theo điều kiện => Phương trình có nghiệm x = 2.

Ví dụ 8: Giải phương trình:

Hướng dẫn​

Nhận xét: f(x) = x2 - 5x – 6 không có dạng hằng đẳng thức (Ax ± B)2 nên để phá căn ta dùng phương pháp BÌNH PHƯƠNG HAI VẾ.

Điều kiện:

PT ó

Thay x = - 10 vào điều kiện thấy không thỏa mãn

Vậy phương trình vô nghiệm.

3/ Bài tập vận dụng: Giải các phương trình sau:

a)

b)

c)

III/ DẠNG 3: .

Bước 1:
Nếu bản thân f(x) và g(x) có chứa căn bậc hai thì có điều kiện trong căn.

Bước 2: Đưa phương trình về dạng phương trình trị tuyệt đối.


Bước 3: Xét dấu trị tuyệt đối và giải phương trình.

Ví dụ 9: Giải phương trình

Hướng dẫn​

Điều kiện: x ≥ 0

Với phương trình này ta dễ dàng nhận thấy:



PT ó

TH1: Nếu ta có

0. = 0 => Pt có vô số nghiệm x ≥ 0

TH2: Nếu ta có

(Loại)

TH3: Nếu

TH4: Nếu ta có

=> Pt có vô nghiệm

Kết luận: Vậy phương trình có vô số nghiệm x ≥ 0

Ví dụ 10: (HS tự giải) Giải phương trình:

IV/ PHƯƠNG PHÁP ĐẶC BIỆT TRONG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN.

Trong mục này THẦY sẽ lấy ví dụ cụ thể để các em làm quen, từ đó vận dụng cho việc giải các phương trình tương tự.

1/ PHƯƠNG PHÁP đặt ẩn phụ đưa về phương trình bậc hai hoặc phương trình đơn giản hơn.

Ví dụ 11
: Giải phương trình x - 5 + 6 = 0

Hướng dẫn​

Điều kiện: x ≥ 0

Đặt = t ≥ 0 => x = t2, ta có phương trình: t2 – 5t + 6 = 0 (Cách giải phương trình bậc 2 chúng ta sẽ được học trong chương sau).

Với phương trình này chúng ta cũng hoàn toàn có thể phân tích vế trái thành nhân tử để đưa về phương trình tích.

Ví dụ 12: Giải phương trình:

Hướng dẫn​

Điều kiện:

Đặt => x + 1 = t2, ta có phương trình

(*)

Phương trình (*) thuộc phương trình LOẠI 3 – DẠNG 2:

Điều kiện (*) là: 5 – t ≥ 0 ó t ≤ 5, BÌNH PHƯƠNG 2 VẾ của (*) ta có

t2 + 5 = 25 – 10t + t2 ó t = 2 (thỏa mãn điều kiện của 0 ≤ t ≤ 5)



Vậy phương trình có nghiệm x = 3.

Ví dụ 13: Giải phương trình

Hướng dẫn​

Điều kiện: x2 – 2x – 3 ≥ 0

PT ó

Đặt ta có:

t2 + 3t – 10 = 0 ó (t – 2)(t + 5) = 0

Với t = - 5 (loại)

Với t = 2 => ó x2 – 2x – 7 = 0 ó (x2 – 2x + 1) – 8 = 0

ó (x - 1)2 = 8 (thỏa mãn điều kiện)

Ví dụ 14: (HS tự giải) Giải phương trình:

2/ PHƯƠNG PHÁP đánh giá biểu thức dưới dấu căn lớn hơn hoặc nhỏ hơn một hằng số.

Áp dụng với phương trình: với

Thường thì chúng ta chưa nhìn thấy ngay dạng phương trình này, mà đôi khi tách một hệ số nào đó mới có [f(x)]2 ; [h(x)]2 và [g(x)]2

Ví dụ 15: Giải phương trình

Hướng dẫn​

Nhận xét:

3x2 + 6x + 12 = 3(x2 + 2x + 1) + 9 = 3(x + 1)2 + 9 ≥ 9 => ≥ 3

5x4 - 10x2 + 30 = 5(x2 - 2x + 1) + 25 = 5(x - 1)2 + 25 ≥ 25 => ≥ 5

Do đó:

Phương trình thỏa mãn ó

Vậy phương trình có nghiệm x = - 1

Ví dụ 16: Giải phương trình:

Hướng dẫn​

Nhận xét:

3x2 + 6x + 7 = 3(x2 + 2x + 1) + 4 = 3(x + 1)2 + 4 ≥ 4 => ≥ 2

5x2 + 10x + 14 = 5(x2 - 2x + 1) + 9 = 5(x + 1)2 + 9 ≥ 9 => ≥ 3

4 – 2x – x2 = 5 – (x2 + 2x + 1) = 5 – (x + 1)2 ≤ 5

Khi đó:

Phương trình thỏa mãn ó

Vậy phương trình có nghiệm x = - 1

1648559995750.png


XEM THÊM:

 

DOWNLOAD FILE

  • YOPOVN.COM---PP-giai-pt-chua-can-lop-9.docx
    197.6 KB · Lượt xem: 29
Nếu bạn cảm thấy nội dung chủ đề bổ ích , Hãy LIKE hoặc bình luận để chủ đề được sôi nổi hơn
  • Từ khóa
    2 căn bậc hai lớp 9 250 câu trắc nghiệm toán 9 có đáp án 50 de trắc nghiệm toán 9 50 de trắc nghiệm toán 9 có đáp án 50 de trắc nghiệm toán 9 violet bài giảng rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai bài tập căn bậc 2 lớp 9 cơ bản bài tập căn bậc 2 lớp 9 có lời giải bài tập căn bậc 2 lớp 9 có đáp an violet bài tập dạng căn bậc 2 lớp 9 bài tập rút gọn biểu thức chứa căn lớp 8 bài tập về căn bậc 2 lớp 9 cơ bản bảng căn bậc 2 lớp 9 các dạng bài rút gọn biểu thức chứa căn các dạng bài tập căn bậc 2 lớp 9 các dạng rút gọn biểu thức chứa căn lớp 9 cách giải rút gọn biểu thức chứa căn bậc 2 cách giải rút gọn biểu thức chứa căn lớp 9 cách rút gọn biểu thức chứa căn bậc 2 cách rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai cách rút gọn biểu thức chứa dấu căn cách tính căn bậc 2 lớp 9 căn bậc 2 của lớp 9 căn bậc 2 lớp 9 căn bậc 2 lớp 9 1 căn bậc 2 lớp 9 bài 1 căn bậc 2 lớp 9 bài 4 căn bậc 2 lớp 9 bài tập căn bậc 2 lớp 9 bài tập 3 căn bậc 2 lớp 9 lý thuyết căn bậc 2 lớp 9 nâng cao căn bậc 2 lớp 9 sách bài tập căn bậc 2 lớp 9 sbt căn bậc 2 lớp 9 violet căn bậc 2 số học lớp 9 căn bậc 2 và hằng đẳng thức lớp 9 thực hiện phép tính căn bậc 2 lớp 9 căn thức bậc 2 lớp 9 bài tập câu hỏi trắc nghiệm môn toán 9 có đáp án câu hỏi trắc nghiệm môn toán 9 trắc nghiệm toán 9 nâng cao câu hỏi trắc nghiệm toán 9 có đáp án chuyên de căn bậc 2 lớp 9 chuyên de rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai dạng toán căn bậc 2 lớp 9 de thi trắc nghiệm toán 9 giữa học kì 1 de thi trắc nghiệm toán 9 lên 10 de trắc nghiệm toán 9 giải rút gọn biểu thức chứa căn giải rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai hướng dẫn rút gọn biểu thức chứa căn bậc 2 làm trắc nghiệm toán 9 online mẹo khoanh trắc nghiệm toán 9 mẹo làm trắc nghiệm toán 9 một số đề trắc nghiệm toán 9 ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm toán 9 ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm toán 9 có đáp an ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm toán 9 violet những câu trắc nghiệm toán 9 rút gọn biểu thức chứa căn rút gọn biểu thức chứa căn bậc 2 rút gọn biểu thức chứa căn bậc 2 bài tập rút gọn biểu thức chứa căn bậc 2 lớp 8 rút gọn biểu thức chứa căn bậc 2 sbt rút gọn biểu thức chứa căn bậc 3 rút gọn biểu thức chứa căn bậc ba rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai bài 58 rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai là gì rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai nâng cao rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai sbt rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai tech 12 rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai tiếp theo rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai violet rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai vnen rút gọn biểu thức chứa căn bằng máy tính rút gọn biểu thức chứa căn chữ rút gọn biểu thức chứa căn có ẩn rút gọn biểu thức chứa căn có lời giải rút gọn biểu thức chứa căn có điều kiện rút gọn biểu thức chứa căn lớp 12 rút gọn biểu thức chứa căn lớp 9 bài 8 rút gọn biểu thức chứa căn nâng cao rút gọn biểu thức chứa căn ở mẫu rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc 2 rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai có đáp an rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai lý thuyết rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai nâng cao rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai đơn giản rút gọn biểu thức chứa căn đơn giản rút gọn biểu thức chứa dấu căn rút gọn biểu thức chứa dấu căn bậc hai rút gọn biểu thức có chứa căn bậc hai rút gọn biểu thức có chứa dấu căn rút gọn biểu thức không chứa căn sách trắc nghiệm toán 9 pdf thi trắc nghiệm toán 9 online trắc nghiệm môn toán 9 trắc nghiệm toán 9 trắc nghiệm toán 9 bài 1 trắc nghiệm toán 9 bài 1 hình học trắc nghiệm toán 9 bài 2 trắc nghiệm toán 9 bài 3 trắc nghiệm toán 9 bài 4 trắc nghiệm toán 9 bài 6 trắc nghiệm toán 9 bài 7 trắc nghiệm toán 9 bài 8 trắc nghiệm toán 9 cả năm trắc nghiệm toán 9 chương 1 trắc nghiệm toán 9 chương 1 có đáp án trắc nghiệm toán 9 chương 1 hình học trắc nghiệm toán 9 chương 1 đại số violet trắc nghiệm toán 9 chương 2 trắc nghiệm toán 9 chương 2 hình học trắc nghiệm toán 9 chương 2 đại số trắc nghiệm toán 9 có đáp án trắc nghiệm toán 9 cuối kì 1 trắc nghiệm toán 9 file word trắc nghiệm toán 9 file word violet trắc nghiệm toán 9 giữa hk1 trắc nghiệm toán 9 giữa hki trắc nghiệm toán 9 giữa học kì trắc nghiệm toán 9 giữa kì 1 trắc nghiệm toán 9 giữa kì 1 online trắc nghiệm toán 9 giữa kì 1 violet trắc nghiệm toán 9 giữa kì 2 trắc nghiệm toán 9 hàm số trắc nghiệm toán 9 hình trắc nghiệm toán 9 hình học trắc nghiệm toán 9 hình học bài 2 trắc nghiệm toán 9 hình học chương 2 trắc nghiệm toán 9 hk1 trắc nghiệm toán 9 hk1 có đáp án trắc nghiệm toán 9 học kì 1 trắc nghiệm toán 9 học kì 1 violet trắc nghiệm toán 9 học kì 2 trắc nghiệm toán 9 học kì 2 có đáp án trắc nghiệm toán 9 học kì 2 violet trắc nghiệm toán 9 hocmai trắc nghiệm toán 9 kì 1 trắc nghiệm toán 9 kì 2 trắc nghiệm toán 9 kiểm tra giữa kì 1 trắc nghiệm toán 9 kt 15p trắc nghiệm toán 9 lý thuyết trắc nghiệm toán 9 online trắc nghiệm toán 9 pdf trắc nghiệm toán 9 tập 1 trắc nghiệm toán 9 thi vào lớp 10 trắc nghiệm toán 9 thi vào lớp 10 có đáp an trắc nghiệm toán 9 thi vào lớp 10 violet trắc nghiệm toán lớp 9 trắc nghiệm toán lớp 9 có đáp án trắc nghiệm toán lớp 9 giữa kì 1 trắc nghiệm toán lớp 9 học kì 1 đề cương môn toán 9 học kì 1 đề cương môn toán 9 học kì 2 đề cương ôn tập cuối năm toán 9 đề cương ôn tập cuối năm toán 9 violet đề cương on tập giữa kì 1 toán 9 violet đề cương ôn tập giữa kì toán 9 đề cương ôn tập hè toán 9 lên 10 đề cương on tập hk1 toán 9 violet đề cương ôn tập học kì ii toán 9 đề cương ôn tập học kì môn toán 9 đề cương on tập toán 9 cả năm violet đề cương ôn tập toán 9 chương 1 hình học đề cương on tập toán 9 có đáp án đề cương ôn tập toán 9 giữa học kì 1 đề cương on tập toán 9 giữa học kì 2 đề cương on tập toán 9 hkii đề cương ôn tập toán 9 học kì 1 đề cương on tập toán 9 học kì 2 đề cương ôn tập toán 9 học kì 2 violet đề cương ôn tập toán 9 kì i đề cương ôn tập toán 9 hki đề cương ôn tập toán 9 thi vào lớp 10 đề cương ôn tập toán 9 vào 10 đề cương ôn tập toán 9 đại số chương 1 đề cương ôn tập toán lớp 9 cả năm đề cương ôn thi giữa kì 1 toán 9 đề cương ôn thi học sinh giỏi toán 9 đề cương ôn thi môn toán lớp 9 hk2 đề cương ôn toán 9 đề cương thi toán lớp 9 đề cương toán 9 đề cương toán 9 cả năm đề cương toán 9 chương 1 đề cương toán 9 có đáp án đề cương toán 9 cuối kì 1 đề cương toán 9 filetype pdf đề cương toán 9 giữa học kì 1 đề cương toán 9 giữa học kì 1 có đáp án đề cương toán 9 giữa học kì 1 trắc nghiệm đề cương toán 9 giữa học kì 1 violet đề cương toán 9 giữa học kì 2 đề cương toán 9 giữa kì 1 đề cương toán 9 giữa kì 2 đề cương toán 9 hk1 đề cương toán 9 hk1 có đáp án đề cương toán 9 hk2 đề cương toán 9 hk2 có đáp án đề cương toán 9 hk2 violet đề cương toán 9 học kì 1 đề cương toán 9 học kì 1 có đáp án đề cương toán 9 học kì 1 violet đề cương toán 9 học kì 2 đề cương toán 9 học kì 2 có đáp án đề cương toán 9 học kì 2 violet đề cương toán 9 kì 1 đề cương toán 9 kì 2 đề cương toán 9 kì 2 violet đề cương toán 9 thcs ngô sĩ liên hà nội đề cương toán 9 trắc nghiệm đề cương toán hk1 lớp 9 đề cương toán lớp 9 đề cương toán lớp 9 giữa học kì 1 đề thi trắc nghiệm môn toán 9 đề thi trắc nghiệm toán 9
  • HỖ TRỢ ĐĂNG KÝ VIP

    Liên hệ ZALO để được tư vấn, hỗ trợ: GỬI FILE THEO YÊU CẦU, ĐĂNG KÝ TÀI KHOẢN VIP
    ZALO:0979702422

    BÀI VIẾT MỚI

    Thống kê

    Chủ đề
    34,468
    Bài viết
    35,938
    Thành viên
    135,663
    Thành viên mới nhất
    hômain

    BQT trực tuyến

    • Yopovn
      Ban quản trị Team YOPO
    Top