- Tham gia
- 28/1/21
- Bài viết
- 82,388
- Điểm
- 113
tác giả
TUYỂN TẬP 10 Đề thi hsg toán 12 trắc nghiệm có đáp án được soạn dưới dạng file word gồm 10 FILE trang. Các bạn xem và tải đề thi hsg toán 12 trắc nghiệm có đáp án về ở dưới.
Hình học không gian Euclide khá trừu tượng, cực trị trong hình học không gian là bài toán phức tạp, đa số học sinh khó lĩnh hội.Trong bài viết này, chúng tôi giới thiệu một số bài toán về cực trị trong hình học không gian, một ví dụ kết hợp nguyên lý ánh xạ co vào việc giải bài toán rời rạc trong hình học không gian ( ví dụ 4) .
Tổ toán, THPT Nguyễn Thái Học, Gia Lai, Việt Nam
A.PHẦN LÝ THUYẾT ( học sinh tự chuẩn bị)
1) Quan hệ song song
2)Quan hệ vuông góc
3)Góc giữa đường thẳng, mặt phẳng và góc giữa 2 mặt
4)Khoảng cách
5)Thể tích đa diện
6)Bán kính mặt cầu ngoại tiếp
7) Nguyên lý ánh xạ co
a)Ánh xạ co
Cho K là 1 đoạn, một hàm số là hàm số co trên K nếu tồn tại số thực sao cho
b)Nguyên lý ánh xạ co
Nếu f là 1 ánh xạ co, dãy là có giới hạn và giới hạn là nghiệm của phương trình
B.MỘT SỐ VÍ DỤ
VÍ DỤ MINH HỌA
Cho hình lập phương cạnh .Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh và . là tâm của hình vuông . là hai điểm lần lượt ở trên hai đường thẳng và sao cho vuông góc với và cắt .Tính độ dài đoạn theo .
Hướng dẫn giải
Xác định đoạn
Gọi là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng .
Do (gt) và K suy ra , suy ra tại .
Mà theo giả thiết cắt tại suy ra mà là trung điểm của đoạn nên phải là trung điểm của .
Từ đó suy ra cách dựng hai điểm .
Tính độ dài
Đặt .
Xét tam giác vuông , ta có: .
Xét tam giác vuông , ta có: . .
(Cách khác: Gọi là trung điểm của , suy ra được ở trên , suy ra .)
.
Cho hình chóp tứ giác , có đáy là một hình bình hành. Gọi là trọng tâm tam giác . là một điểm thay đổi trong miền hình bình hành .Tia cắt mặt bên của hình chóp tại điểm .Đặt
1/ Tìm tất cả các vị trí của điểm sao cho đạt giá trị nhỏ nhất.
2/ Tìm giá trị lớn nhất của .
Hướng dẫn giải
1/
+ .Dấu bằng khi và chỉ khi .
+ cắt mp tại tâm của hình bình hành . Gọi là trung điểm của . Từ dựng mặt phẳng song song với mp cắt lần lượt tại . Từ dựng mặt phẳng song song với mp cắt tại .
Ta có : trùng thuộc cạnh hình bình hành
Nối cắt cạnh hình bình hành tại , ta có : .
+ Từ đó khi và chỉ khi thuộc cạnh hình bình hành
là hình chiếu song song của hình bình hành lên mp
theo phương .
2/
+ Miền hình bình hành hợp bởi các miền tam giác
thuộc miền hình bình hành nên thuộc một trong bốn miền tam giác này. Chẳng hạn thuộc miền . ; ; .
Do đó thuộc miền và thuộc đoạn , với và lần lượt là trung điểm của và .
Do đó: . Vì vậy: hay .
+Đặt : Ta có : với .
vàø . .
+Giá trị lớn nhất của là : . Đạt khi trùng với hoặc các đỉnh .
Cho tứ diện . Gọi lần lượt là trung điểm .
Chứng minh tứ giác là hình bình hành. Tìm điều kiện của tứ diện để là hình thoi.
Mặt phẳng đi qua N và song song với . Xác định thiết diện của và tứ diện . Thiết diện là hình gì?
*
* Tương tự MQ // NP
Kết luận: Tứ giác MNPQ là hình bình hành
* MNPQ là hình thoi khi AC = BD
Thiết diện là tứ giác NEQF
* Tứ giác NEQF là hình bình hành
Xét các hình chóp – giác ( là số tự nhiên tùy ý lớn hơn ) thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:
a/ Đáy có tất cả các cạnh đều bằng .
b/
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất độ dài đường cao của hình chóp nêu trên.
Hướng dẫn giải
Chứng minh nếu hình chóp tồn tại thì khi đó hình chóp là đều:
Chứng minh rằng các cạnh bên bằng nhau
Đặt : ; ; ..... ; .
Dùng định lý cosin trong các tam giác ; ; ...; ta có:
.......................................................
.
Đặt , ta có hệ: với
Trên đồng biến.
Do đó: thì vô lý.
Thật vậy: nếu . Ta có ( vô lý)
Tương tự nếu cũng suy ra điều vô lý: . Vậy .
Do ta được . Từ đó ta được: .
Chứng minh đáy là đa giác đều. Từ suy ra hình vuông góc của lên đáy cách đều các đỉnh của đáy. Đa giác có các cạnh bằng nhau và nội tiếp trong một đường tròn nên là đa giác đều.
a) Tìm lớn nhất, nhỏ nhất.
b) Chứng minh .Ta có các mặt bên của hònh chóp là các tam giác đều cạnh .
Ngoài ra: ; ; ...; .
Do đó: .
Tính và tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của :
Xét tam giác vuông : .
.
; ; .
Do đó giá trị lớn nhất của là , giá trị nhỏ nhất của là .
II. PHẦN LUYỆN TẬP
Cho hình chóp tứ giác , có đáy là một hình bình hành. Gọi là trọng tâm tam giác . là một điểm thay đổi trong miền hình bình hành .Tia cắt mặt bên của hình chóp tại điểm .Đặt
1/ Tìm tất cả các vị trí của điểm sao cho đạt giá trị nhỏ nhất.
2/ Tìm giá trị lớn nhất của .
Cho tứ diện có diện tích các tam giác và là và . Mặt phẳng phân giác của nhị diện tạo bởi hai mặt và cắt tại . là góc giữa hai mặt và .
Chứng minh:
a/
b/ Diện tích của tam giác là: .
Trong không gian cho ba tia không đồng phẳng và ba điểm ( khác điểm ) lần lượt trên .Dãy số (an) là một cấp số cộng có và công sai . Với mỗi số nguyên dương, trên các tia theo thứ tự lấy các điểm sao cho .Chứng minh các mặt phẳng luôn luôn đi qua một đường thẳng cố định.
Trong không gian cho ba mặt phẳng cố định có một điểm chung duy nhất. là một điểm của không gian, các đường thẳng đi qua song song với hai mặt phẳng cắt mặt phẳng còn lại lần lượt tại . Biết .Tìm tập hợp các trọng tâm của tam giác .
Cho hình chóp , đáy là hình chữ nhật có , . là hình chiếu vuông góc của xuống .
a/ Tính độ dài đoạn vuông góc chung của và .
b/ Gọi lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng và . Chứng minh: Các đường thẳng và vuông góc nhau.
Cho tứ diện cóhai cạnh đối bằng và các cạnh còn lại bằng .
a/ Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng các khoảng cách từ một điểm tùy ý trong không gian đến các đỉnh của tứ diện.
b/ Giả sử tứ diện thay đổi vị trí trong không gian nhưng có ba đỉnh lần lượt ở trên mặt cầu cố định và đồng tâm.Chứng minh rằng đỉnh luôn ở trong một hình cầu cố định khi độ dài thay đổi thỏa các giả đã cho.
Cho tam giác có góc nhọn. là điểm di động trên . lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên .Tìm tập hợp các điểm không phụ thuộc mặt phẳng sao cho:
.
( ký hiệu là góc giữa hai đường thẳng )
Cho tứ diện . Gọi lần lượt là trung điểm .
Chứng minh tứ giác là hình bình hành. Tìm điều kiện của tứ diện để là hình thoi.
Mặt phẳng đi qua N và song song với . Xác định thiết diện của và tứ diện . Thiết diện là hình gì?
Cho hình chóp có đáy là nửa lục giác đều với cạnh ( ). Cạnh vuông góc với đáy và . là một điểm khác trên sao cho . Tính tỉ số .
Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , vuông góc với mặt phẳng và . Gọi là trọng tâm của tam giác , là hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng .
1/. Chứng minh rằng : là trực tâm của tam giác .
2/. Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng .
Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. lần lượt là trung điểm của , .
a/. Tìm giao tuyến của và .
b/. Tìm giao điểm của và , tính tỷ số .
Cho hình thoi có Gọi là trung điểm . Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng tại lấy điểm thay đổi khác . Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho
a/. Khi Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng .
b/. Tính theo độ dài của để góc giữa và có số đo lớn nhất.
Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , cạnh bên vuông góc với đáy. Gọi là hình chiếu của trên .
a/. Chứng minh rằng đường thẳng vuông góc với mặt phẳng .
b/. Tính độ dài đoạn thẳng theo .
Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , và độ dài . Một mặt phẳng đi qua cắt cạnh lần lượt ở . Đặt .
a)Tính diện tích tứ giác theo .
b) Xác định để thể tích hình chóp bằng lần thể tích hình chóp .
Cho hình chóptam giác đều , cạnh đáy bằng và mỗi mặt của góc tam diện đỉnh bằng .
a)Xác định thiết diện của lăng trụ cắt bởi mặt phẳng .
b) Gọi . Tính tỉ số và .
Cho hình chóp có đáy là hình thang và . Gọi lần lượt là trung điểm của .
a)Chứng minh rằng: .
b) Chứng minh: và không song song với .
c) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi . Thiết diện là hình gì?
Trong mặt phẳng cho đường tròn tâm bán kính và điểm cố định trên Tứ giác biến thiên nội tiếp trong sao cho đường chéo luôn vuông góc với nhau. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng tại lấy điểm . Nối với
a)Tứ giác là hình gì?
b) . Tính diện tích theo và . Tìm để diện tích lớn nhất.
Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật. Biết cạnh bên vuông góc với
a)Tính góc giữa các mặt phẳng và với .
b) Gọi là giao điểm của hai đường chéo và .Tính khoảng cách từ đến
Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm . Gọi là trung điểm .
1) Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
2) Gọi là giao điểm của và . Chứng minh ba điểm thẳng hàng
3) Tính tỉ số
1. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng , các cạnh bên bằng nhau và bằng ( ). Hãy xác định điểm O sao cho O cách đều tất cả các đỉnh của hình chóp S.ABCD và tính độ dài SO theo .
2. Cho hình chóp S.ABC có đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (SBC). Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng đường thẳng SB vuông góc với đường thẳng SC, biết rằng .
3. Cho tứ diện ABCD thỏa mãn điều kiện và một điểm X thay đổi trong không gian. Tìm vị trí của điểm X sao cho tổng đạt giá trị nhỏ nhất.
Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh a, tất cả các cạnh bên đều bằng a. Gọi điểm thuộc cạnh sao cho , điểm là trọng tâm tam giác .
Chứng minh rằng song song với mp
Gọi ( ) là mặt phẳng chứa và song với . Xác định và tính diện tích thiết diện của hình chóp với mp( )
Xác định điểm thuộc và điểm thuộc sao cho song song với . Tính theo .
Cho tứ diện đều cạnh . Gọi lần lượt là trọng tâm các tam giác và . Mặt phẳng qua cắt các cạnh lần lượt tại các điểm với ( ).
a) Chứng minh đồng qui hoặc song song và là hình thang cân.
b) Chứng minh rằng: . Suy ra: .
Bài 30. Cho hình chóp , có đáy là hình thang cân và , . Mặt bên là tam giác đều. Gọi là giao điểm của và . Biết vuông góc với .
a) Tính .
b) Mặt phẳng ( ) qua điểm thuộc đoạn ( khác ) và song song với hai đường thẳng và .
Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng ( ). Biết . Tìm x để diện tích thiết diện lớn nhất.
THẦY CÔ TẢI NHÉ!
CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
Hình học không gian Euclide khá trừu tượng, cực trị trong hình học không gian là bài toán phức tạp, đa số học sinh khó lĩnh hội.Trong bài viết này, chúng tôi giới thiệu một số bài toán về cực trị trong hình học không gian, một ví dụ kết hợp nguyên lý ánh xạ co vào việc giải bài toán rời rạc trong hình học không gian ( ví dụ 4) .
Tổ toán, THPT Nguyễn Thái Học, Gia Lai, Việt Nam
A.PHẦN LÝ THUYẾT ( học sinh tự chuẩn bị)
1) Quan hệ song song
2)Quan hệ vuông góc
3)Góc giữa đường thẳng, mặt phẳng và góc giữa 2 mặt
4)Khoảng cách
5)Thể tích đa diện
6)Bán kính mặt cầu ngoại tiếp
7) Nguyên lý ánh xạ co
a)Ánh xạ co
Cho K là 1 đoạn, một hàm số là hàm số co trên K nếu tồn tại số thực sao cho
b)Nguyên lý ánh xạ co
Nếu f là 1 ánh xạ co, dãy là có giới hạn và giới hạn là nghiệm của phương trình
B.MỘT SỐ VÍ DỤ
VÍ DỤ MINH HỌA
Cho hình lập phương cạnh .Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh và . là tâm của hình vuông . là hai điểm lần lượt ở trên hai đường thẳng và sao cho vuông góc với và cắt .Tính độ dài đoạn theo .
Hướng dẫn giải
| C |
| C’ |
| A |
| B |
| D |
| E1 |
| A’ |
| B’ |
| D’ |
| E |
| G |
| H |
| H1 |
| N1 |
| I1 |
| I |
| M |
| G1 |
| A |
| B |
| C |
| D |
| G1 |
| E1 |
| M |
| H1 |
| I1 |
| N1 |
Xác định đoạn
Gọi là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng .
Do (gt) và K suy ra , suy ra tại .
Mà theo giả thiết cắt tại suy ra mà là trung điểm của đoạn nên phải là trung điểm của .
Từ đó suy ra cách dựng hai điểm .
Tính độ dài
Đặt .
Xét tam giác vuông , ta có: .
Xét tam giác vuông , ta có: . .
(Cách khác: Gọi là trung điểm của , suy ra được ở trên , suy ra .)
.
Cho hình chóp tứ giác , có đáy là một hình bình hành. Gọi là trọng tâm tam giác . là một điểm thay đổi trong miền hình bình hành .Tia cắt mặt bên của hình chóp tại điểm .Đặt
1/ Tìm tất cả các vị trí của điểm sao cho đạt giá trị nhỏ nhất.
2/ Tìm giá trị lớn nhất của .
Hướng dẫn giải
1/
+ .Dấu bằng khi và chỉ khi .
+ cắt mp tại tâm của hình bình hành . Gọi là trung điểm của . Từ dựng mặt phẳng song song với mp cắt lần lượt tại . Từ dựng mặt phẳng song song với mp cắt tại .
Ta có : trùng thuộc cạnh hình bình hành
Nối cắt cạnh hình bình hành tại , ta có : .
+ Từ đó khi và chỉ khi thuộc cạnh hình bình hành
là hình chiếu song song của hình bình hành lên mp
theo phương .
2/
+ Miền hình bình hành hợp bởi các miền tam giác
thuộc miền hình bình hành nên thuộc một trong bốn miền tam giác này. Chẳng hạn thuộc miền . ; ; .
Do đó thuộc miền và thuộc đoạn , với và lần lượt là trung điểm của và .
Do đó: . Vì vậy: hay .
+Đặt : Ta có : với .
vàø . .
+Giá trị lớn nhất của là : . Đạt khi trùng với hoặc các đỉnh .
Cho tứ diện . Gọi lần lượt là trung điểm .
Chứng minh tứ giác là hình bình hành. Tìm điều kiện của tứ diện để là hình thoi.
Mặt phẳng đi qua N và song song với . Xác định thiết diện của và tứ diện . Thiết diện là hình gì?
*
* Tương tự MQ // NP
Kết luận: Tứ giác MNPQ là hình bình hành
* MNPQ là hình thoi khi AC = BD
Thiết diện là tứ giác NEQF
* Tứ giác NEQF là hình bình hành
Xét các hình chóp – giác ( là số tự nhiên tùy ý lớn hơn ) thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:
a/ Đáy có tất cả các cạnh đều bằng .
b/
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất độ dài đường cao của hình chóp nêu trên.
Hướng dẫn giải
Chứng minh nếu hình chóp tồn tại thì khi đó hình chóp là đều:
Chứng minh rằng các cạnh bên bằng nhau
Đặt : ; ; ..... ; .
Dùng định lý cosin trong các tam giác ; ; ...; ta có:
.......................................................
.
Đặt , ta có hệ: với
Trên đồng biến.
Do đó: thì vô lý.
Thật vậy: nếu . Ta có ( vô lý)
Tương tự nếu cũng suy ra điều vô lý: . Vậy .
Do ta được . Từ đó ta được: .
Chứng minh đáy là đa giác đều. Từ suy ra hình vuông góc của lên đáy cách đều các đỉnh của đáy. Đa giác có các cạnh bằng nhau và nội tiếp trong một đường tròn nên là đa giác đều.
a) Tìm lớn nhất, nhỏ nhất.
b) Chứng minh .Ta có các mặt bên của hònh chóp là các tam giác đều cạnh .
Ngoài ra: ; ; ...; .
Do đó: .
Tính và tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của :
Xét tam giác vuông : .
.
; ; .
Do đó giá trị lớn nhất của là , giá trị nhỏ nhất của là .
II. PHẦN LUYỆN TẬP
Cho hình chóp tứ giác , có đáy là một hình bình hành. Gọi là trọng tâm tam giác . là một điểm thay đổi trong miền hình bình hành .Tia cắt mặt bên của hình chóp tại điểm .Đặt
1/ Tìm tất cả các vị trí của điểm sao cho đạt giá trị nhỏ nhất.
2/ Tìm giá trị lớn nhất của .
Cho tứ diện có diện tích các tam giác và là và . Mặt phẳng phân giác của nhị diện tạo bởi hai mặt và cắt tại . là góc giữa hai mặt và .
Chứng minh:
a/
b/ Diện tích của tam giác là: .
Trong không gian cho ba tia không đồng phẳng và ba điểm ( khác điểm ) lần lượt trên .Dãy số (an) là một cấp số cộng có và công sai . Với mỗi số nguyên dương, trên các tia theo thứ tự lấy các điểm sao cho .Chứng minh các mặt phẳng luôn luôn đi qua một đường thẳng cố định.
Trong không gian cho ba mặt phẳng cố định có một điểm chung duy nhất. là một điểm của không gian, các đường thẳng đi qua song song với hai mặt phẳng cắt mặt phẳng còn lại lần lượt tại . Biết .Tìm tập hợp các trọng tâm của tam giác .
Cho hình chóp , đáy là hình chữ nhật có , . là hình chiếu vuông góc của xuống .
a/ Tính độ dài đoạn vuông góc chung của và .
b/ Gọi lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng và . Chứng minh: Các đường thẳng và vuông góc nhau.
Cho tứ diện cóhai cạnh đối bằng và các cạnh còn lại bằng .
a/ Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng các khoảng cách từ một điểm tùy ý trong không gian đến các đỉnh của tứ diện.
b/ Giả sử tứ diện thay đổi vị trí trong không gian nhưng có ba đỉnh lần lượt ở trên mặt cầu cố định và đồng tâm.Chứng minh rằng đỉnh luôn ở trong một hình cầu cố định khi độ dài thay đổi thỏa các giả đã cho.
Cho tam giác có góc nhọn. là điểm di động trên . lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên .Tìm tập hợp các điểm không phụ thuộc mặt phẳng sao cho:
.
( ký hiệu là góc giữa hai đường thẳng )
Cho tứ diện . Gọi lần lượt là trung điểm .
Chứng minh tứ giác là hình bình hành. Tìm điều kiện của tứ diện để là hình thoi.
Mặt phẳng đi qua N và song song với . Xác định thiết diện của và tứ diện . Thiết diện là hình gì?
Cho hình chóp có đáy là nửa lục giác đều với cạnh ( ). Cạnh vuông góc với đáy và . là một điểm khác trên sao cho . Tính tỉ số .
Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , vuông góc với mặt phẳng và . Gọi là trọng tâm của tam giác , là hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng .
1/. Chứng minh rằng : là trực tâm của tam giác .
2/. Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng .
Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. lần lượt là trung điểm của , .
a/. Tìm giao tuyến của và .
b/. Tìm giao điểm của và , tính tỷ số .
Cho hình thoi có Gọi là trung điểm . Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng tại lấy điểm thay đổi khác . Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho
a/. Khi Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng .
b/. Tính theo độ dài của để góc giữa và có số đo lớn nhất.
Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , cạnh bên vuông góc với đáy. Gọi là hình chiếu của trên .
a/. Chứng minh rằng đường thẳng vuông góc với mặt phẳng .
b/. Tính độ dài đoạn thẳng theo .
Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , và độ dài . Một mặt phẳng đi qua cắt cạnh lần lượt ở . Đặt .
a)Tính diện tích tứ giác theo .
b) Xác định để thể tích hình chóp bằng lần thể tích hình chóp .
Cho hình chóptam giác đều , cạnh đáy bằng và mỗi mặt của góc tam diện đỉnh bằng .
- Hỏi phải cắt hình chóp bằng một mặt phẳng đi qua như thế nào để thiết diện tam giác thu được có chu vi nhỏ nhất.
- Tính giá trị chu vi nhỏ nhất đó theo .
a)Xác định thiết diện của lăng trụ cắt bởi mặt phẳng .
b) Gọi . Tính tỉ số và .
Cho hình chóp có đáy là hình thang và . Gọi lần lượt là trung điểm của .
a)Chứng minh rằng: .
b) Chứng minh: và không song song với .
c) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi . Thiết diện là hình gì?
Trong mặt phẳng cho đường tròn tâm bán kính và điểm cố định trên Tứ giác biến thiên nội tiếp trong sao cho đường chéo luôn vuông góc với nhau. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng tại lấy điểm . Nối với
- Chứng minh cạnh vuông góc với nhau.
- Nêu cách xác định điểm cách đều điểm
- Tứ giác là hình gì để diện tích của nó lớn nhất. Tìm GTLN đó theo
a)Tứ giác là hình gì?
b) . Tính diện tích theo và . Tìm để diện tích lớn nhất.
Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật. Biết cạnh bên vuông góc với
a)Tính góc giữa các mặt phẳng và với .
b) Gọi là giao điểm của hai đường chéo và .Tính khoảng cách từ đến
Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm . Gọi là trung điểm .
1) Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
2) Gọi là giao điểm của và . Chứng minh ba điểm thẳng hàng
3) Tính tỉ số
1. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng , các cạnh bên bằng nhau và bằng ( ). Hãy xác định điểm O sao cho O cách đều tất cả các đỉnh của hình chóp S.ABCD và tính độ dài SO theo .
2. Cho hình chóp S.ABC có đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (SBC). Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng đường thẳng SB vuông góc với đường thẳng SC, biết rằng .
3. Cho tứ diện ABCD thỏa mãn điều kiện và một điểm X thay đổi trong không gian. Tìm vị trí của điểm X sao cho tổng đạt giá trị nhỏ nhất.
Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh a, tất cả các cạnh bên đều bằng a. Gọi điểm thuộc cạnh sao cho , điểm là trọng tâm tam giác .
Chứng minh rằng song song với mp
Gọi ( ) là mặt phẳng chứa và song với . Xác định và tính diện tích thiết diện của hình chóp với mp( )
Xác định điểm thuộc và điểm thuộc sao cho song song với . Tính theo .
Cho tứ diện đều cạnh . Gọi lần lượt là trọng tâm các tam giác và . Mặt phẳng qua cắt các cạnh lần lượt tại các điểm với ( ).
a) Chứng minh đồng qui hoặc song song và là hình thang cân.
b) Chứng minh rằng: . Suy ra: .
Bài 30. Cho hình chóp , có đáy là hình thang cân và , . Mặt bên là tam giác đều. Gọi là giao điểm của và . Biết vuông góc với .
a) Tính .
b) Mặt phẳng ( ) qua điểm thuộc đoạn ( khác ) và song song với hai đường thẳng và .
Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng ( ). Biết . Tìm x để diện tích thiết diện lớn nhất.
THẦY CÔ TẢI NHÉ!
CHỦ ĐỀ LIÊN QUAN
CHỦ ĐỀ QUAN TÂM
CHỦ ĐỀ MỚI NHẤT
