- Tham gia
- 28/1/21
- Bài viết
- 81,465
- Điểm
- 113
tác giả
TUYỂN TẬP 11 Đề thi khảo sát vào 10 môn toán Thanh Hóa CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT được soạn dưới dạng file word gồm 11 file trang. Các bạn xem và tải đề thi khảo sát vào 10 môn toán thanh hóa về ở dưới.
Câu 1: (2,0 điểm) Cho hai biểu thức và
1) Tính giá trị biểu thức: khi
2) Rút gọn biểu thức
3) Tìm các giá trị nguyên dương để
Câu 2: (2,5 điểm)
1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Hàng ngày, bạn An đi học từ nhà đến trường bằng xe đạp. Biết rằng khoảng cách từ nhà bạn An đến trường là . Do lúc về phải lên dốc nên vận tốc đạp xe chậm hơn vận tốc lúc đi , vì vậy thời gian lúc về lâu hơn thời gian lúc đi là phút. Hỏi vận tốc đạp xe lúc về của bạn An bằng bao nhiêu ?
2) Người ta thiết kế một thùng tôn hình trụ không có nắp để đựng nước có dung tích bằng . Biết chiều cao thùng tôn là . Hỏi phải dùng tối thiểu bao nhiêu tôn (không kể mép nối) để làm được thùng tôn trên? Lấy và kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai.
Câu 3: (2,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình sau:
2) Cho phương trình với là tham số
a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của .
b) Tìm các giá trị của tham số để phương trình có hai nghiệm sao cho
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho đường tròn và dây cung cố định . Điểm di động trên sao cho có ba góc nhọn và . Vẽ đường cao của và đường kính . Hạ vuông góc với tại , gọi là trực tâm của .
1) Chứng minh rằng tứ giác nội tiếp được một đường tròn.
2) Chứng minh rằng
3) Kéo dài cắt tại , cắt tại . Chứng minh rằng luôn đi qua một điểm cố định và .
Câu 5: (0,5 điểm)
Cho các số thực dương thỏa mãn: . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Thí sinh không được sử dụng tài liệu.Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: .............................................Số báo danh: ...........................
Câu 1: (2,0 điểm) Cho hai biểu thức và
1) Tính giá trị biểu thức: khi
2) Rút gọn biểu thức
3) Tìm các giá trị nguyên dương để
HD
Câu 2: (2,5 điểm)
1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Hàng ngày, bạn An đi học từ nhà đến trường bằng xe đạp. Biết rằng khoảng cách từ nhà bạn An đến trường là . Do lúc về phải lên dốc nên vận tốc đạp xe chậm hơn vận tốc lúc đi , vì vậy thời gian lúc về lâu hơn thời gian lúc đi là phút. Hỏi vận tốc đạp xe lúc về của bạn An bằng bao nhiêu ?
2) Người ta thiết kế một thùng tôn hình trụ không có nắp để đựng nước có dung tích bằng . Biết chiều cao thùng tôn là . Hỏi phải dùng tối thiểu bao nhiêu tôn (không kể mép nối) để làm được thùng tôn trên? Lấy và kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai.
HD
Câu 3: (2,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình sau:
2) Cho phương trình với là tham số
a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của .
b) Tìm các giá trị của tham số để phương trình có hai nghiệm sao cho
HD
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho đường tròn và dây cung cố định . Điểm di động trên sao cho có ba góc nhọn và . Vẽ đường cao của và đường kính . Hạ vuông góc với tại , gọi là trực tâm của .
1) Chứng minh rằng tứ giác nội tiếp được một đường tròn.
2) Chứng minh rằng
3) Kéo dài cắt tại , cắt tại . Chứng minh rằng luôn đi qua một điểm cố định và .
HD
Câu 5: (0,5 điểm)
Cho các số thực dương thỏa mãn: . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
HD
Bài 1. (2,0 điểm)Cho biểu thức: ( )
a) Rút gọn A
b) Tìm tất cả các giá trị của để
Bài 2. (2,0 điểm)
a) Cho đường thẳng , biết rằng đường thẳng song song với đường thẳng và đi qua điểm . Tìm .
b) Giải hệ phương trình:
Bài 3. (2,0 điểm)
a) Giải phương trình sau:
b) Cho phươnng trình (ẩn ). Tìm để phương trình có nghiệm thỏa mãn
Bài 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm đường kính cố định. Điểm cố địnhthuộc đoạn thẳng ( không trùng với các điểm và trung điểm của đoạn ). Dây cung vuông góc với tại . Điểm thay đổi trên cung lớn ( không trùng với các điểm C,D và B). Đường thẳng cắt tại .
a) Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh MA là phân giác của và
c) Gọi O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CNM. Chứng minh là tiếp tuyến với đường tròn . Xác định vị trí của điểm trên cung lớn để khoảng cách từ đến nhỏ nhất
Bài 5. (1,0 điểm) Cho các số thực dương thỏa mãn . Chứng minh:
...........................HẾT.............................
Cán bộ coi khảo sát không giải thích gì thêm
Họ và tên..............................................Số báo danh............................
HƯỚNG DẪN CHẤM
Đáp án đã điều chỉnh (câu V thay bằng )
UBND HUYỆN THANH TRÌ TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN VĂN ĐIỂN
(Đề thi gồm 01 trang) | ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 Môn: Toán Thời gian làm bài 120 phút Ngày thi: 6/4/2023 |
Câu 1: (2,0 điểm) Cho hai biểu thức và
1) Tính giá trị biểu thức: khi
2) Rút gọn biểu thức
3) Tìm các giá trị nguyên dương để
Câu 2: (2,5 điểm)
1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Hàng ngày, bạn An đi học từ nhà đến trường bằng xe đạp. Biết rằng khoảng cách từ nhà bạn An đến trường là . Do lúc về phải lên dốc nên vận tốc đạp xe chậm hơn vận tốc lúc đi , vì vậy thời gian lúc về lâu hơn thời gian lúc đi là phút. Hỏi vận tốc đạp xe lúc về của bạn An bằng bao nhiêu ?
2) Người ta thiết kế một thùng tôn hình trụ không có nắp để đựng nước có dung tích bằng . Biết chiều cao thùng tôn là . Hỏi phải dùng tối thiểu bao nhiêu tôn (không kể mép nối) để làm được thùng tôn trên? Lấy và kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai.
Câu 3: (2,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình sau:
2) Cho phương trình với là tham số
a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của .
b) Tìm các giá trị của tham số để phương trình có hai nghiệm sao cho
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho đường tròn và dây cung cố định . Điểm di động trên sao cho có ba góc nhọn và . Vẽ đường cao của và đường kính . Hạ vuông góc với tại , gọi là trực tâm của .
1) Chứng minh rằng tứ giác nội tiếp được một đường tròn.
2) Chứng minh rằng
3) Kéo dài cắt tại , cắt tại . Chứng minh rằng luôn đi qua một điểm cố định và .
Câu 5: (0,5 điểm)
Cho các số thực dương thỏa mãn: . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
______---------------Hết ---------------______
Thí sinh không được sử dụng tài liệu.Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: .............................................Số báo danh: ...........................
UBND HUYỆN THANH TRÌ TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN VĂN ĐIỂN
(Đề thi gồm 01 trang) | HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 Môn: Toán Thời gian làm bài 120 phút Ngày thi: 6/4/2023 |
1) Tính giá trị biểu thức: khi
2) Rút gọn biểu thức
3) Tìm các giá trị nguyên dương để
HD
1) 0,5 điểm | 1) Tính giá trị biểu thức: khi Thay (TMĐK) vào ta được Vậy khi thì | 0,25 0,25 |
2) 1,0 điểm | 2) Rút gọn biểu thức Với ta có: Vậy | 0,25 0,25 0,25 0,25 |
3) 0,5 điểm | 3) Tìm các giá trị nguyên dương để Ta có: Xét Nên Vì nguyên nên | 0,25 0,25 |
Câu 2: (2,5 điểm)
1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Hàng ngày, bạn An đi học từ nhà đến trường bằng xe đạp. Biết rằng khoảng cách từ nhà bạn An đến trường là . Do lúc về phải lên dốc nên vận tốc đạp xe chậm hơn vận tốc lúc đi , vì vậy thời gian lúc về lâu hơn thời gian lúc đi là phút. Hỏi vận tốc đạp xe lúc về của bạn An bằng bao nhiêu ?
2) Người ta thiết kế một thùng tôn hình trụ không có nắp để đựng nước có dung tích bằng . Biết chiều cao thùng tôn là . Hỏi phải dùng tối thiểu bao nhiêu tôn (không kể mép nối) để làm được thùng tôn trên? Lấy và kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai.
HD
1) 2,0 điểm | Gọi vận tốc lúc về là Khi đó vận tốc lúc đi là Đổi đơn vị: phút (giờ) Theo đề bài, ta có phương trình: Vậy vận tốc lúc về của An là: | 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 |
1) 0,5 điểm | Gọi bán kính thùng tôn là Chiều cao của thùng tôn là Thể tích của thùng tôn là: Diện tích toàn phần tôn cần sử dụng là: | 0,25 0,25 |
Câu 3: (2,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình sau:
2) Cho phương trình với là tham số
a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của .
b) Tìm các giá trị của tham số để phương trình có hai nghiệm sao cho
HD
1) 1,0 điểm | Vậy nghiệm của hệ là | 0,25 0,25 0,25 0,25 |
2a) 0,5 điểm | Ta có Do đó, phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi | 0,25 0,25 |
2a) 0,5 điểm | Theo ý a, phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi Theo hệ thức Vi-et, ta có: Để Điều kiện: Biểu thức đã cho | 0,25 0,25 |
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho đường tròn và dây cung cố định . Điểm di động trên sao cho có ba góc nhọn và . Vẽ đường cao của và đường kính . Hạ vuông góc với tại , gọi là trực tâm của .
1) Chứng minh rằng tứ giác nội tiếp được một đường tròn.
2) Chứng minh rằng
3) Kéo dài cắt tại , cắt tại . Chứng minh rằng luôn đi qua một điểm cố định và .
HD
1) 1,0 điểm | Vẽ hình | 0,25 |
Xét tứ giác có hai đỉnh cùng nhìn đoạn dưới một góc vuông là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính | 0,25 0,25 0,25 | |
2) 1,0 điểm | + Chứng minh Xét và có: : chung Vì tứ giác là tứ giác nội tiếp đường tròn (2) (cùng nhìn ) Từ (1) và (2) | 0,25 0,25 |
+ Chứng minh Xét và có: | ‘ 0,25 0,25 | |
3) 1,0 điểm | Kéo dài cắt tại . Khi đó cùng nằm trên đường tròn đường kínhTa có (cùng chắn ) (4) (cùng phụ với ) (5) Từ (3); (4); (5) cân tại Dễ dàng chứng minh được cân tại Vậy nên luôn đi qua một điểm cố định là trung điểm của | 0,25 0,25 |
Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên (cùng vuông góc với ). Xét và có (so le trong, ) vuông tại Xét tứ giác có là tứ giác nội tiếp (cùng chắn ) Mà (cùng chắn ) | 0,25 0,25 |
Câu 5: (0,5 điểm)
Cho các số thực dương thỏa mãn: . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
HD
1) 2,5 điểm | Có thỏa mãn: , đặt Vì Vậy GTLN của P là khi và | 0,25 0,25 |
______---------------Hết ---------------______
PHÒNG GD&ĐT NHƯ THANH TRƯỜNG THCS TT BẾN SUNG | ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2023-2024 Môn khảo sát: Toán (Lần 2) Ngày khảo sát: 24/3/2023 Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề Đề có: 01 trang gồm 05 câu. |
a) Rút gọn A
b) Tìm tất cả các giá trị của để
Bài 2. (2,0 điểm)
a) Cho đường thẳng , biết rằng đường thẳng song song với đường thẳng và đi qua điểm . Tìm .
b) Giải hệ phương trình:
Bài 3. (2,0 điểm)
a) Giải phương trình sau:
b) Cho phươnng trình (ẩn ). Tìm để phương trình có nghiệm thỏa mãn
Bài 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm đường kính cố định. Điểm cố địnhthuộc đoạn thẳng ( không trùng với các điểm và trung điểm của đoạn ). Dây cung vuông góc với tại . Điểm thay đổi trên cung lớn ( không trùng với các điểm C,D và B). Đường thẳng cắt tại .
a) Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh MA là phân giác của và
c) Gọi O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CNM. Chứng minh là tiếp tuyến với đường tròn . Xác định vị trí của điểm trên cung lớn để khoảng cách từ đến nhỏ nhất
Bài 5. (1,0 điểm) Cho các số thực dương thỏa mãn . Chứng minh:
...........................HẾT.............................
Cán bộ coi khảo sát không giải thích gì thêm
Họ và tên..............................................Số báo danh............................
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu | Nội dung | Điểm |
1 |
Vậy, với | 0.5 0.5 |
| 0.5 0.5 | |
2 | Vì song song với đường thẳng nên Mặt khác: đi qua điểm nên ta có: (thỏa mãn) Vậy, a=2, b=-7 | 0,5 0,5 |
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất | 0,25 0,5 0,25 | |
3 | a) Ta có: Suy ra phương trình có hai nghiệm và . Phương trình có tập nghiệm | 0,25 0,5 0,25 |
b) Phương trình Ta có: nên phương trình có 2 nghiệm là và Ta xét 2 trường hợp sau: Trường hợp 1: Ta có: Trường hợp 2: Ta có: Vậy, | 0,25 0,25 0,25 0,25 | |
4 | | |
a) Ta có (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn); Xéttứ giác HBMNcó: Suy ra, HBMNlà tứ giác nội tiếp. | 0,5 0,5 | |
b) A là điểm chính giữa cung (Góc nội tiếp chắn ) Suy ra : MA là phân giác của +/ và đồng dạng vì chung, (Góc chắn ) | 0,5 0,5 | |
c) Theo trên: Đối với (O’) ta có Suy ra: Xét cân tại O’ có Do đó: AClà tiếp tuyến với đường tròn (O’) tại C. +/ Ta có . Gọi I là chân đường vuông góc kẻ từ D đến BC I cố định vuông tại I nên không đổi DO’ nhỏ nhất bằng DI Khi đó M là giao điểm của cung lớn với đường tròn tâm I bán kính IC | 0,5 0,5 | |
5 | Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2 số không âm, ta có: Khiđó: Tương tự và Cộng vế theo vế các bất đẳng thức (1), (2), (3) kết hợp , ta suy ra bất đẳng thức cần chứng minh. Dấu “=’’ khi . | 0,25 0,25 0,25 0,25 |
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA | KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 9 NĂM HỌC 2022 - 2023 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 06 trang) | ||||||||
Câu | Ý | NỘI DUNG | Điểm | ||||||
I (2,0đ) | 1 (1,0đ) | Cho biểu thức , với . Rút gọn biểu thức . | |||||||
Với điều kiện , ta có | 0,25 | ||||||||
0,25 | |||||||||
0,25 | |||||||||
. Vậy . | 0,25 | ||||||||
2 (1,0đ) | Tìm để | ||||||||
Với , ta có: | 0,50 | ||||||||
(thỏa mãn). Vậy là giá trị cần tìm. | 0,50 | ||||||||
II (2,0đ) | 1 (1,0đ) | Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng ( là tham số). Biết đường thẳng song song với đường thẳng và đi qua điểm . Tính | |||||||
Đường thẳng song song với đường thẳng , nên ta có (1) Đường thẳng đi qua điểm , nên ta có (2) | 0,50 | ||||||||
Từ (1) và (2) ta có hệ Khi dó ta có . | 0,50 | ||||||||
| 2 (1,0đ) | Giải hệ phương trình | |||||||
Ta có | 0,50 | ||||||||
. Vậy hệ có nghiệm | 0,50 | ||||||||
III (2,0đ) | 1 (1,0đ) | Giải phương trình | |||||||
Ta có : Ta thấy | 0,50 | ||||||||
Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt . | 0,50 | ||||||||
2 (1,0đ) | Cho phương trình .Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện: . | ||||||||
Xét phương trình (1) Ta có nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi . Áp dụng định lí Viét cho phương trình (1) ta có | 0,25 | ||||||||
Vì là nghiệm phương trình (1) nên: Tương tự ta có | 0,25 | ||||||||
Khi đó | 0,25 | ||||||||
Thế (2) và (3) vào (4) ta được Vậy . | 0,25 | ||||||||
IV (3,0đ) | Cho tam giác không có góc tù ( ) và nội tiếp đường tròn ( cố định và di động trên cung lớn ). Các tiếp tuyến tại và cắt nhau tại . Từ kẻ đường thẳng song song với , đường thẳng này cắt tại và ( thuộc cung nhỏ ), cắt tại , cắt tại . | ||||||||
| |||||||||
1 (1,0đ) | Chứng minh là tứ giác nội tiếp. | ||||||||
Xét tứ giác ,ta có: (vì là tiếp tuyến của đường tròn tại ) (vì là tiếp tuyến của đường tròn tại ) | 0,50 | ||||||||
Suy ra Vậy tứ giác là tứ giác nội tiếp. | 0,50 | ||||||||
2 (1,0đ) | Chứng minh | ||||||||
* Xét 2 tam giác: và , ta thấy: (đối đỉnh) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung ) Suy ra đồng dạng với (g-g) Suy ra (1) | 0,25 | ||||||||
* Xét tứ giác , ta có : (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung ) (đồng vị) Suy ra Ta thấy tứ giác có hai đỉnh và cùng nhìn cạnh dưới một góc bằng nhau. Vậy tứ giác là tứ giác nội tiếp. | 0,25 | ||||||||
* Xét 2 tam giác: và , ta thấy (đối đỉnh) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung ) Suy ra đồng dạng với (g-g) Suy ra (2) | 0,25 | ||||||||
Từ (1) và (2), ta suy ra (đpcm) | 0,25 | ||||||||
3 (1,0đ) | Tìm vị trí của đỉnh trên cung lớn sao cho tam giác có diện tích lớn nhất. | ||||||||
Do tứ giác và tứ giác là hai tứ giác nội tiếp, suy ra 5 điểm cùng nằm trên một đường tròn | 0,25 | ||||||||
Gọi là hình chiếu của lên , ta có diện tích tam giác là: Do không đổi nên diện tích tam giác lớn nhất khi lớn nhất. | 0,25 | ||||||||
Ta thấy, khi chạy trên cung lớn thì luôn thuộc đường tròn đường kính . Do đó lớn nhất khi trùng với hay là đường kính của đường tròn tâm . | 0,25 | ||||||||
Vậy khi là điểm đối xứng với qua O thì tam giác có diện tích lớn nhất. | 0,25 | ||||||||
V (1,0đ) | Cho là các số thực dương. Chứng minh rằng . | ||||||||
(1,0đ) | Đặt Dễ chứng minh được với mọi số thực dương ta có . Dấu bằng xảy ra khi Ta có . Khi đó | 0,25 | |||||||
Tacó Tương tự ta có: ; Khi đó . | 0,25 | ||||||||
ÁP dụng bất đẳng thức AM-GM | 0,25 | ||||||||
. Vậy, với là các số thực dương thì (đpcm) | 0,25 | ||||||||
------------------------ HẾT ------------------------
Đáp án đã điều chỉnh (câu V thay bằng )