TUYỂN TẬP BỘ Đề thi hsg toán 7 cấp huyện có đáp án CÁC TỈNH THÀNH NĂM 2022 - 2023

[Yopovn]

TUYỂN TẬP BỘ Đề thi hsg toán 7 cấp huyện có đáp án CÁC TỈNH THÀNH NĂM 2022 - 2023 được soạn dưới dạng file word gồm các thư mục, file trang. Các bạn xem và tải đề thi hsg toán 7 cấp huyện có đáp án về ở dưới.

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện Năm học 2022-2023 Môn thi: Toán 7 Thời gian làm bài: 150 phút ​

Bài I: (3 điểm )

1/ Tính giá trị biểu thức sau: M =

2/Cho p và 10p + 1 là các số nguyên tố lớn hơn 3. chứng minh 17p + 1 là hợp số.

Bài II: (3 điểm )

1/ Tìm x, y, z biết và

2/ Tìm số nguyên x, y sao cho x- 2xy + y = 0

3/ Tim x, y biết

Bài III: (6 điểm )

1. Cho đa thức (a, b, c, d là các số nguyên) thỏa mãn P(0), P(1) là các số lẻ. Chứng minh rằng P(x) không thể có nghiệm là số nguyên.

2. Chứng minh rằng nếu thì .

Cho là hai số nguyên tố thoả mãn . Tính tổng

Tìm tất cả các cặp số nguyên dương sao cho: và là các số nguyên.

Bài IV: (6 điểm )

Cho vuông tại A có AB < AC. Từ B vẽ đường thẳng vuông góc với AB, từ C vẽ đường thẳng vuông góc với AC, hai đường thẳng này cắt nhau tại D. Gọi I là giao điểm của AD và BC.

1/ Chứng minh

2/ Vẽ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC) Chứng minh =

3/ Qua D vẽ đường thẳng song song với BC cắt tia AH tại M.Chứng minh =

Bài V (2 điểm)

1). So sánh hai số A và B, nếu:

,

2). Cho và với x, y là các số tự nhiên. Hãy tính x + y.

__________________________Hết_________________________



Cán bộ coi thi không cần giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh : ..................................................Số báo danh........................​

Hướng dẫn chấm đề thi học sinh giỏi cấp huyện Năm học 2022-2023 Môn thi: Toán 7​
Bài​	Nôị dung​	Điểm​
I​
1/​	HS biến đổi và tính đúng M =	2
2/​	Ta có 10p + 1=9p+(p+1), ta có 10p+1 nguyên tố lớn hơn 3 nên 10p+1 không chia hết cho 3 mà 9p chia hết cho 3 nên p+1 không chia hết cho 3, ta có p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p không chia hết cho 3. Ta có trong 3 số p -1 ; p ; p+1 có 1 số chia hết cho 3, mà p +1 và p không chia hết cho 3 , mà 17p + 1 nên 17p + 1 là hợp số.	1 1​
II​
1/​	HS biến đổi và tìm được: x = 11: y = 17; z = 23	1​
2/​	Từ : x-2xy+y=0 Hay (1-2y)(2x-1) = -1 Vỡ x,y là các số nguyên nên (1-2y)và (2x-1) là các số nguyên do đó ta có các trường hợp sau : Hoặc Vậy có 2 cặp số x, y như trên thoả mãn điều kiện đầu bài	1 0,5 0,5​
3/​	Ta có Mà Nên ta có mà và	0,5 0,5​
III​
1/​	Ta có P(0) = d lẻ, P(1) =a+b+c+d lẻ. Giả sử đa thức P(x) có một nghiệm nguyên là m, ta có P(m) = 0 Khi đó: là số lẻ Suy ra là số lẻ, suy ra m chẵn Khi đó P(m) lẻ,mâu thuẫn P(m) = 0 chẵn Vậy ...	1 1
2/​	Ta có: (1) (2) Từ (1) và (2) suy ra	1 1 ​
IV​		0,5​
​	1/ -Chứng minh = và AB = CD -Chứng minh = 2/ Từ câu a ta có IA=IC cân . Ta chứng minh được 3/ Chứng minh tương tự như câu a ta có Hoặc có thể vẽ DK vuông góc với BC , chứng minh được CK=HA=HM, từ đó chứng minh được	0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 1​
V​		​
1/​	Do Vậy	0,5 0,5 0,5 0,5​
2/​	ta có Thay x = 3y+3 vào (1) ta được 3y+3-9=2y suy ra y = 6 Khi đó x = 21 do đó x + y = 27	0,5 0,5 0,5 0,5​

Ta có: (1)

Vì , là các số nguyên tố nên ta xét các trường hợp:

*Trường hợp 1: thì (1) (loại)

*Trường hợp 2: thì (1) (loại)

*Trường hợp 3: nguyên tố, thì , và là các số lẻ liên tiếp nên .

Vì nguyên tố, nên .

Vì nguyên tố nên (nhận).

Vậy .




Từ giả thiết ta có:







Vì

TH1:

mà

TH2:

mà

Vậy các cặp số nguyên dương cần tìm là:

ỦBND HUYỆN HÀTRUNG ​ TRƯỜNG THCS LÝ THƯỜNG KIỆT

ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI 6,7,8 THCS CẤP HUYỆN NĂM HỌC: 2022 - 2023 Môn thi: Toán 7 Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian phát đề) (Đề thi có 01 trang gồm 6 câu)​

Câu 1: (4,0 điểm) Thực hiện phép tính:

a) : + : + b)

c) d)

Câu 2 (3,0 điểm): Tìm x, biết:

a) + = 1 b) 4.3x-1 + 2.3x+2 = 4.36 + 2.39.

c) (3x2 - 51) 2n = ( - 24)2n với n là số nguyên dương .

d) ( x – 7 )x+1 – ( x – 7 )x +11 = 0



Câu 3 : (2,0 điểm)

a, Tìm số nguyên x và y biết : x 2 – 2x + 2xy = 3 + 4y

b, Tìm số nguyên x để A có giá trị là 1 số nguyên biết : A = ( ).

Câu 4: (4,0 điểm)

a) Tìm tất cả các số tự nhiên a, b sao cho : 2a + 37 = + b - 45.

b) Tính giá trị biểu thức:

C = 2x5 – 5y3 + 2023 tại x, y thỏa mãn: 2023+ (y + 2)2024 = 0.

c) Ba lớp7 có tất cả 147 học sinh. Nếu đưa số học sinh của lớp 7A, số học sinh của lớp 7B và số học sinh của lớp 7C đi thi học sinh giỏi cấp huyện thì số học sinh còn lại của ba lớp bằng nhau. Tính số học sinh của mỗi lớp 7 .

Câu 5: (6.0 điểm)

Cho ABC có góc A nhỏ hơn 900. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C vẽ đoạn thẳng AM sao cho AM vuông góc với AB và AM = AB, trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B vẽ đoạn thẳng AN sao cho AN vuông góc với AC và AN = AC.

Chứng minh rằng: AMC = ABN.

Chứng minh: BN CM.

Kẻ AH BC (H BC). Chứng minh AH đi qua trung điểm của MN.

Câu 6 (1,0 điểm)

Cho a là số tự nhiên 1 thỏa mãn a + 1 và 2a +1 đồng thời là hai số chính phương . Chứng minh rằng a chia hết cho 24 .



-----------------------HẾT-----------------------

​

ỦY BAN NHÂN DÂN HUYỆN HÀTRUNG ​ TRƯỜNG THCS LÝ THƯỜNG KIỆT

ĐỀ THI GIAO LƯU HSG CẤP HUYỆN Năm học 2022 - 2023​ Môn: Toán 7 ​

HƯỚNG DẪN CHẤM

CÂU​	Ý​	ĐÁP ÁN​	ĐIỂM​
1 (4.0đ)​	a (1.0đ)​	: + : + = + + = = =	0.25 0.25 0.25 0.25​
b (1.0đ)​		0.25 0.25 0.25 0.25​
c (1.0đ) d. (1đ) ​	= = Ta có:	0.5 0.25 0.25 ​ 0,25 0,5 0,25​
2 (3.0đ)​	(2.0đ)​	a) + = 1 = 1- = = 1 => 2x – 1 = 1 hoặc 2x – 1 = -1 2x = 2 hoặc 2x = 0 x = 1 hoặc x = 0 Vậy x = 0 hoặc x = 1	0.25 0.25 0.25 ​
b) 4.3x-1 + 2.3x+2 = 4.36 + 2.39 3x-1.(4 + 2.33) = 36(4 + 2.33) 3x-1 = 36 x-1= 6 x = 7 Vậy x = 7	0.25 0.25 0.25 ​
2​	(1.0đ)​	c) (3x 2 - 51) 2n = ( - 24) 2n với n là số nguyên dương. Vì n nguyên dương nên 2n là số chẵn khác 0. Từ bài cho ta có Vậy x = -5; -3; 3; 5 d) ( x – 7 )x+1 – ( x – 7 )x +11 = 0 Vậy x = 6; 7 hoặc 8 .	0.25 0.25 0.25 0.25 ​ 0.25 0.25
3 (2.0đ)​	a (1.0đ)​	a) x 2 – 2x + 2xy = 3 + 4y Do x, y thuộc Z nên x – 2 và x + 2y là ước của 3 Ta có bảng x - 2​ -3​ -1​ 1​ 3​ x​ -1​ 1​ 3​ 5​ x+2y​ -1​ -3​ 3​ 1​ y​ 0​ -2​ 0​ -2​ Vậy các cặp số ( x; y ) thỏa mãn là : ( -1;0) ; (1;-2 ) (3; 0 ) ; ( 5 ; -2 )	0.25 0.25 0.25 0.25​
b (1.0đ)​	b) T×m x z ®Ó A Z. A= A nguyªn khi nguyªn ¦(4) = {-4 ; -2 ;-1; 1; 2; 4} C¸c gi¸ trÞ cña x lµ : 1 ; 4; 16 ; 25 ; 49 .	0.25 0.25 0.25​ 0.25
4 (3.0đ)​	a (1.0đ)​	Nhận xét: Với x ≥ 0 thì + x = 2x Với x < 0 thì + x = 0. Do đó + x luôn là số chẵn với " xÎZ. Áp dụng nhận xét trên thì + b – 45 là số chẵn với b Î Z. Suy ra 2a + 37 là số chẵn Þ 2a lẻ Û a = 0 . Khi đó + b – 45 = 38 + Nếu b < 45, ta có - (b – 45) + b – 45 = 38 Û 0 = 38 (loại) + Nếu b ≥ 45 , ta có 2(b – 45) = 38 Ûb – 45 = 19 Û b = 64 (TM) vậy (a; b) = (0; 64)	0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ
b (1.5đ)​	1) Do ≥ 0; (y + 2)2024 ≥ 0 Þ 2023 + (y + 2)2024 ≥ 0 với mọi x, y. Kết hợp 2023+(y + 2)2024 = 0 suy ra =0 và y + 2=0 Û x = 1; y = - 2. Giá trị của biểu thức: C=2x5 – 5y3 + 2023 tại x= 1; y = - 2 là: C=2.15 – 5.(-2)3 + 2022 = 2 + 40 + 2023 = 2065 Vậy C=2065	0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ
​	c (1,5đ)​	Gọi số học sinh của mỗi lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là a, b, c (a,b,c N*) Theo bài ra ta có : (*) và a + b + c =147 Từ (*) Đặt = k ( k khác 0) Ta có a = 18k, b = 16k, c= 15k Nên a + b + c = 18k + 16k + 15k = 147 49k = 147 ; k =3 Suy ra : a = 54, b = 48, c = 45 Vậy tổng số học sinh của 7A, 7B, 7C lần lượt là 54, 48 và 45.	0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25d
5 (6.0đ)​	a (2.0đ)​	a) Xét AMC và ABN, có: AM = AB (gt) AC = AN (gt) ( = 900 + ) Suy ra AMC = ABN (c - g - c)	2,0 ​
b (2đ)​	b) Gọi I là giao điểm của BN với AC, K là giao điểm của BN với MC. Do AMC = ABN ( cmt) nên ta có Xét KIC và AIN, có: (cmt) (đối đỉnh) = 900, do đó: MC BN	0.5 0.5 0.5 0,5​
c (2đ)​	c) Kẻ ME AH tại E, NF AH tại F. Gọi D là giao điểm của MN và AH. - Ta có: = 900 Lại có = 900, nên Xét MAE và ABH có: (cmt) MA = AB Suy ra MAE = ABH (cạnh huyền-góc nhọn) ME = AH - Chứng minh tương tự ta có AFN = CHA FN = AH Suy ra ME = FN ( = AH) Xét MED và NFD, có: ME = NF (cmt) (slt ) MED = NFD ( gcg) MD = ND. Vậy AH đi qua trung điểm D của MN.	0,5 0.5 0.5 0.5​
6 (1.0đ)​	Cho n là số tự nhiên 1 thỏa mãn n + 1 và 2n +1 đồng thời là hai số chính phương . Chứng minh rằng n chia hết cho 24 . Do n + 1 và 2n + 1 đều là 2 số chính phương nên đặt n+1 = k 2 và 2n +1= m 2 ( k và m thuộc N) Ta có m lẻ nên m = 2a +1 suy ra m 2 = 4a( a+1) + 1 suy ra n = 2a( a +1) do đó n chẵn suy ra k lẻ . Đặt k = 2b + 1 suy ra b 2 = 4b( b+1) +1 suy ra n = 4b( b+1) nên n chia hết cho 8 (1) Lại có k 2 + m 2 = 3n + 2 chia 3 dư 2 Mà k 2 và m 2 chia 3 dư 0 hoặc 1 do đó k 2 và m 2 đều chia 3 dư 1 suy ra m 2 – k 2 chia hết cho 3 hay ( 2n +1) – ( n + 1) = n chia hết cho 3. ( 2) Mà ( 3; 8) = 1 Nên từ (1) và (2) ta suy ra n chia hết cho 24	0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ

Chú ý:

Thí sinh có thể làm bài bằng cách khác, nếu đúng vẫn được điểm tối đa.

Nếu thí sinh chứng minh bài hình mà không vẽ hình hoặc vẽ sai hình cơ bản thì không chấm điểm bài hình.

Giáo viên ra đề​

• 
  
• 
  
• 
  
• Nguyễn Việt Dung

Duyệt của tổ chuyên môn: TT Nguyễn Văn Lâm​

Hà Trung, ngày 12 tháng 3 năm 2023 Duyệt của Ban giám hiệu nhà trường: PHT ​ Nguyễn Thị Thanh

UBND HUYÊN HÀ TRUNG TRƯỜNG THCS HÀ NGỌC

ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 7 CẤP HUYỆN Năm học: 2022 - 2023 MÔN: Toán Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)​

Câu 1:(3.5 điểm)Thực hiện phép tính:

a)

A = + c) B =

Câu 2:(4.5 điểm)

a. Tìm x, biết:

b. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

c. Tìm ba số x, y, z , biết : và

Câu 2. (4,0 điểm)

a. Cho a, b, c là ba số thực khác 0, thoả mãn điều kiện: . Hãy tính giá trị của biểu thức

b. Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng mua một số gói tăm từ thiện, lúc đầu số gói tăm dự định chia cho ba lớp tỉ lệ với 5:6:7 nhưng sau đó chia theo tỉ lệ 4:5:6 nên có một lớp nhận nhiều hơn dự định 4 gói. Tính tổng số gói tăm mà ba lớp đã mua.

Câu 4(6 điểm):Cho ABC có góc A nhỏ hơn 900. Vẽ ra ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân tại A là ABM và ACN.

a.Chứng minh rằng: AMC = ABN;

b.Chứng minh: BN CM;

c.Kẻ AH BC (H BC). Chứng minh AH đi qua trung điểm của MN.

Câu 5:(2.0 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = . Khi đó x nhận giá trị nguyên nào?

Chứng minh rằng:

.............. Hết.............

Giám thị xem thi không giải thích gì thêm!​

Họ và tên thí sinh::........................................... SBD........................................

Giám thị 1:.................................................... Giám thị 2:..............................

HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 7

Năm học: 2022-2023

MÔN : TOÁN​

Bài​	Hướng dẫn​	Điểm​
Câu 1 (3,5đ)​		1.0
A= + = =	0,5đ 0,5đ
B = = = =	0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ
Câu 2 (4,5đ)​	a) (1) Vì VT 0 hay x 0, do đó: (1) x + 1 + x + 2 + x + 3 = 4x x = 6	0,5đ 0,5đ
b. B = B = B = 1 + B đạt giá trị lớn nhất x2 + y2 +2 đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 x = 0 và y = 0 Vậy giá trị lớn nhất của B là x = 0 và y = 0	0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ
c. Ta có và x – y + z = - 49 Vậy	0.5đ 0.5đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ
Câu 3 (5.0 đ)​	a) +Nếu a+b+c 0 Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta có: = = 1 mà = 2 => =2 Vậy B ==8	0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ
+Nếu a+b+c = 0 Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta có: = = 0 mà = 1 => =1 Vậy B ==1	0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ
b) Gọi tổng số gói tăm 3 lớp cùng mua là x ( x là số tự nhiên khác 0) Số gói tăm dự định chia chia cho 3 lớp 7A, 7B, 7C lúc đầu lần lượt là: a, b, c Ta có: (1) Số gói tăm sau đó chia cho 3 lớp lần lượt là a’, b’, c’, ta có: (2) So sánh (1) và (2) ta có: a > a’; b=b’; c < c’ nên lớp 7C nhận nhiều hơn lúc đầu Vây: c’ – c = 4 hay Vậy số gói tăm 3 lớp đã mua là 360 gói.	​ 0,5 đ 0,5đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ
Câu 4 (6.0 đ) ​	a) Xét AMC và ABN, có: AM = AB (AMB vuông cân) AC = AN (ACN vuông cân) MAC = NAC ( = 900 + BAC) Suy ra AMC = ABN (c - g - c)		1,0 1,0 0,5
b) Gọi I là giao điểm của BN với AC, K là giao điểm của BN với MC. Xét KIC và AIN, có: ANI = KCI (AMC = ABN) AIN = KIC (đối đỉnh) IKC = NAI = 900, do đó: MC BN	1 1 0,5
c) Kẻ ME AH tại E, NF AH tại F. Gọi D là giao điểm của MN và AH. - Ta có: BAH + MAE = 900(vì MAB = 900) Lại có MAE + AME = 900, nên AME = BAH Xét MAE và ABH , vuông tại E và H, có: AME = BAH (chứng minh trên) MA = AB Suy ra MAE = ABH (cạnh huyền-góc nhọn) ME = AH - Chứng minh tương tự ta có AFN = CHA FN = AH Xét MED và NFD, vuông tại E và F, có: ME = NF (= AH) EMD = FND(phụ với MDE và FDN, mà MDE =FDN) MED = NFD BD = ND. Vậy AH đi qua trung điểm của MN.	0,25 0,25 0,25 0,25
Câu 5(2.0đ)​	a) P = . P lớn nhất khi lớn nhất Xét x > 4 thì < 0 Xét x< 4 thì > 0 à lớn nhất à 4 - x là số nguyên dương nhỏ nhất à 4 - x = 1 à x = 3 khi đó = 10 à Plớn nhất = 11.	0.25 0.25 0,25đ 0,25đ
b)Đặt M = nên 3M = Do đó 2M = 3M - M = 1 + Mà < nên 2M < 1 + Suy ra M <	0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ

Duyệt của BGH P. HIỆU TRƯỞNG Phạm Ngọc Sáng​

Duyệt của tổ chuyên môn​

GV ra đề Trương Thị Vân​

PHÒNG GD&ĐT NGHĨA ĐÀN LIÊN TRƯỜNG ( Đề thi có 01 trang )​

ĐỀ THI OLIMPIC 6,7,8 NĂM HỌC 2022-2023 MÔN: TOÁN 7 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian chép đề) ​

Bài 1: ( 5,0 điểm) Thực hiện phép tính:





Bài 2: ( 5,0 điểm) Tìm x, y, z biết:

: (2x-1) =

b) 3x+1 + 3x+2 - 2.3x = 270



Bài 3: ( 2,0 điểm)

1) Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng mua một số gói tăm từ thiện, lúc đầu số gói tăm dự định chia cho ba lớp tỉ lệ với 5,6,7 nhưng sau đó chia theo tỉ lệ 4,5,6 nên có một lớp nhận nhiều hơn dự định 4 gói. Tính tổng số gói tăm mà ba lớp đã mua.

2) Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn .

Tính giá trị của biểu thức: A = 2022.x + (y + z)2023.



Bài 4: ( 6,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB < AC. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = AB. Gọi P,Q là trung điểm của AD, BC, và I là giao điểm các đường vuông góc với AD và BC tại P và Q.

a) Chứng minh ∆AIB = ∆DIC

b) Chứng minh AI là tia phân giác của góc BAC.

c) Kẻ IE vuông góc với AB, chứng minh .

Bài 5: (2,0 điểm)

Chứng minh rằng tồn tại một số tự nhiên gồm toàn chữ số 1 chia hết cho 2007

Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương ta luôn có

chia hết cho 300

------------ Hết ---------------​

Họ và tên: .............................................................SBD ......................................



( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm).

​

HƯỚNG DẪN CHẤM

Câu	Ý	Nội dung	Điểm
1			4,0
	a 4.0đ		2,0 2,0
	b 1.0đ	Ta có: = = =	1
2			4,0
	a 2,5đ	: (2x-1) = : (2x – 1) = 2x – 1 =: = 2x = + 1 = x = : 2 =	2,5
	b 1,5đ	3x+1 + 3x+2 - 2.3x = 270 3x .3+ 32.3x -2. 3x = 270 3x (3 + 9 - 2) = 270 3x = 27 x = 3	1,5
	c 1.0đ	Áp dụng tính chất 0 Vậy x = 1/2; y = -2/3; z = -1/2	0,5 0,5 0,5
3			4,0
	a 1,0đ	Gọi tổng số gói tăm 3 lớp cùng mua là x ( x là số tự nhiên khác 0) Số gói tăm dự định chia cho 3 lớp 7A, 7B, 7C lúc đầu lần lượt là: a, b, c Ta có: (1) Số gói tăm sau đó chia cho 3 lớp lần lượt là a’, b’, c’, ta có: (2) So sánh (1) và (2) ta có: a > a’; b=b’; c < c’ nên lớp 7C nhận nhiều hơn lúc đầu Vây: c’ – c = 4 hay Vậy số gói tăm 3 lớp đã mua là 360 gói.	1,0 0,5 0,5
	b 1,0đ	Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: ====2 Þ x+y+z = 0,5 Þ = 2 Þ x = ; y = ; z = - Khi đó ta có 2022.x + (y + z)2023 = 2022. +0 = 1011 Vậy với x,y,z là các số thực thỏa mãn thì giá trị của biểu thức 2022.x + (y + z)2023 là 1011	0,5 0,5 0,5 0,5
4			6,0
	0.5		Vẽ hình đúng câu a 0,5
	a 3đ	Ta có IQ, IP là các đường trung trực của AD, BC nên IB = IC, IA = ID Xét ∆AIB và ∆DIC có: IB = IC, IA = ID AB = CD (gt) Do đó ∆AIB = ∆DIC (c.c.c)	1,5 1,5
	b 2đ	Ta thấy ∆AIB cân nên DAI = D Mà ∆AIB = ∆DIC (câu a), suy ra BAI = D Do đó DAI = BAI. Vậy AI là tia phân giác của góc BAC	1,0 1,0
	C 0.5đ	Kẻ IE ^AB, ta có ∆AIE = ∆AIP => AE = AP Mà AP = ½ AD (vì P là trung điểm AD) Suy ra	0.5
5	A 1.0	Xét 2008 số có dạng 1,11,...,11...11. Theo nguyên tắc Đirichlê thì tồn tại hai số có cùng số dư khi chia cho 2007. Giả sử hai số đó là: A=111...1 ( n số 1) và B=11...1 (k số 1) với k<n. Khi đó A – B =(11...1). 10^k ( n-k số 1) chia hết cho 2007 Do (2007, 10^k)=1 nên C =11...1 ( n-k số 1) chia hết cho 2007.	1,0
	b 1.0	Với mọi n nguyên dương, ta có = Mà chia hết cho 300 ( với mọi n nguyên dương ) Nên chia hết cho 300 ( với mọi n nguyên dương	0,5 0,5

Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.

PHÒNG GD & ĐT NGA SƠN​ CỤM: LIÊN- TIẾN – TÂN – THANH ( Đề thi gồm 05 câu, 01 trang)​

ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LẦN 3​ MÔN: TOÁN 7 Ngày thi: 23 tháng 02 năm 2023

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)



Câu I. (4,0 điểm).

Thực hiện phép tính:

a) b)

c)

2. Cho . Tính giá trị biểu thức : .

Câu II. (4,0 điểm).

1. Tìm x,y,z thỏa mãn: và

2. Tìm số nguyên tố p sao cho p+2, p+6, p+8, p+14 cũng là số nguyên tố

3. Tìm tất cả các số nguyên dương x, y thỏa mãn (x + y)4 = 40x + 41.

Câu III. (4,0 điểm).

1. Cho . Chứng minh rằng

2. Cho . Tính A khi x=99

Câu IV. (6,0 điểm).

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Lấy điểm D trên đoạn thẳng AB (D khác A và B), đường thẳng vuông góc với MD tại M cắt AC tại E.

a) Chứng minh: MD = ME.

b) Trên tia đối của tia CA lấy điểm K sao cho CK = BD, DK cắt BC tại I, đường vuông góc với DK tại I cắt AM tại S. Chứng minh: I là trung điểm của DK và SC vuông góc với AK.

c) Chứng minh: MD + ME AD + AE.

Câu V. (2,0 điểm).

Cho , chứng minh rằng: GV 114 .

……………………HẾT……………………













​

PHÒNG GD & ĐT NGA SƠN CỤM: LIÊN- TIẾN – TÂN – THANH​ HƯỚNG DẪN CHẤM​

ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN THI: Toán 7 Hướng dẫn chấm gồm có 02 trang​

Câu​	Phần​	Nội dung​	Điểm​
I 4đ​	a 1đ	Vậy A	0.25 0.25 0.25 0.25
​	b 1đ	b. Vậy B=	0.25 0.25 0.25 0.25
​	c 1đ	Vậy	0.25 0.25 0.25 0.25
​	d 1đ	+ Nếu a + b + c = 0 => a + b = -c; b + c = -a; a + c = -b Khi đó + Nếu thì : Suy ra b + c = 2a; c + a = 2b; a + b = 2c Khi đó Vậy : P = - 3 hoặc P = 6.	0.25 0.25 0.25 0.25
II 4đ​	a 1,5đ	Ta có: Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được: Suy ra: Vậy	0.5 0.5 0.25 0.25
​	b 1,5đ	a, Giả sử với là số nguyên tố => là hợp số=> +Với là số nguyên tố là hợp số=> +Với là số nguyên tố => đều là số nguyên tố +Với -Nếu và lớn hơn 5 là hợp số -Nếu và lớn hơn 5 là hợp số -Nếu và lớn hơn 5 là hợp số -Nếu và lớn hơn 5 là hợp số Vậy p=5 là số nguyên tố cần tìm	0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25
​	c 1đ	Do x, y nguyên dương nên 40x < 41x, 41 £ 41y. Khi đó, ta có: (x + y)4 = 40x + 41 < 41x + 41y < 41x + 41y = 41(x + y) Û (x + y)3 < 41 < 64 = 43 Þ x + y < 4 (1) Do x nguyên dương nên 40x + 41 ≥ 40.1 + 41 = 81 Þ (x + y)4 ≥ 81 Þ x + y ≥ 3 (2) Từ (1) và (2) suy ra x + y = 3 mà x, y Î N* nên (x; y) = (1; 2), (2; 1) Qua thử lại được x = 1, y = 2.	0.25 0.25 0.25 0.25
III 4đ​	a 2đ	Ta có Vậy	1 0,75 0,25
​	b 2đ	Thay x=99 vào biểu thức A ta được: Vậy Khi x=99 thì	0,25 0,5 0,5 0,5 0,25
IV 6đ​	​	Vẽ hình ghi GT,KL ​	0.5 đ
	a 1,5đ	-Ta có: (MD ME) và (AM BC) -c/m: ; AM = MC -Xét AMD và CME có: AM = CM ; ; AMD = CME (g.c.g) MD = ME	0,5 0,25 0,5 0.25
	b 2đ	Hạ DP, KQ vuông góc với BC tại P và Q Chứng minh: I là trung điểm của DK Chứng minh: BDP = CKQ suy ra DP = KQ Chứng minh: PID = QIK suy ra DI = IK, hay I là trung điểm của DK Chứng minh: SC AK Chứng minh: ABS = ACS suy ra (1) Chứng minh: SBD = SCK suy ra (2) Từ (1) và (2) suy ra: Mà SC AK	0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25
	c 2đ	Gọi giao điểm của DM với SC là F. chứng minh MDB= MFC MD=MS M là trung điểm của DF Từ F kẻ FH AB tại H. Chứng minh FAH= AFC FH = AC Do AMD = CME AD = CE AD + AE = AC. Do MD = ME nên MD + ME = 2MD = DF Mặt khác DF HF DF AC hay MD + ME AD + AE - Dấu “=” khi MD AB.	0,5 0,5 0,5 0,5
V​ 2đ		Ta có : GV 114 Vậy	0.25 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25

...............Hết...............​

Phòng GD&ĐT Lục Ngạn

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2022-2023 MÔN THI: TOÁN – LỚP 7 Ngày thi: 07/03/2023 Thời gian làm bài: 120 phút​

Câu 1: (6 điểm)

• Tính:
• Tìm x, biết:
• Địa y là một dạng kết hợp giữa nấm (mycobiont) và một loại sinh vật có thể quang hợp (photobiont hay phycobiont) trong một mối quan hệ cộng sinh. Khi trái đất nóng dần lên làm cho băng trên các dòng sông bị đóng băng tan dần. Mười hai năm sau khi băng tan, Địa y bắt đầu phát triển và nếu mỗi nhóm Địa y phát triển trên một khoảng đất hình tròn thì mối quan hệ giữa đường kính d( tính bằng mi-li-mét) của hình tròn đó và tuổi t của Địa y có thể biểu diễn tương đối theo công thức: (với ) . Năm 2022, người ta đã đo được đường kính của một nhóm Địa y cạnh dòng sông là 42mm. với kết quả đo trên, em hãy tính xem băng trên dòng sông đã tan vào năm nào?

Câu 2: (4,0 điểm)

• Tìm số dư trong phép chia đa thức cho đa thức .
• Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt tỉ lệ với 4 và 3. Biết chu vi khu vườn là 140m. Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn.

Câu 3: (3,0 điểm)

• Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn:
• Cho p và 2p+1 là các số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng 5p + 2 là hợp số.

Câu 4: (6,0 điểm)

• Cho tam giác MNK vuông cân ở M, A là trung điểm của NP. Điểm B nằm giữa hai điểm A và P. kẻ NH và PK vuông góc với MB lần lượt tại H và K
• Chứng minh:
• Chứng minh là tam giác cân và
• Một bể cá hình hộp chữ nhật có chiều dài 60m, chiều rộng 25m và chiều cao 50cm. để nuôi cá người ta đổ 45 lít nước và một tiểu cảnh bằng đá vào bể. Biết khi đó chiều cao mực nước trong bể là 34cm. hãy tính thể tích của tiểu cảnh đó.

Câu 5: (1,0 điểm) Chứng minh tồn tại số có dạng chia hết cho 2022 (với )

Câu​	Nội dung​	Điểm​
Câu 1​	​	6​
1.1 (2,0 điểm)​		0,75​
	0,5​
	0,75​
1.2 (2,0 điểm)​		0,5 0,5​
	0,25 0,5 0,25​
1.3 (2,0 điểm) ​	Thay d=42 vào công thức , ta được: (năm)	1,0​
Vì mười hai năm sau khi băng tan, Địa y bắt đầu phát triển nên băng tan cách 2022 là: 48 + 12 = 60 (năm)	0,5​
Ta có 2022 – 60 = 1962 KL:….	0,25 0,25​
Câu 2​		4,0​
2.1 (2,0 điểm)​	HS thực hiện đúng phép chia cho đa thức .	1,75​
KL:…	0,25​
2.2 (2,0 điểm)​	Gọi chiều dài và chiều rộng của khu vườn lần lượt là	0,25​
Chu vi của khu vườn là 140m nên ta có:	0,25​
Chiều dài và chiều rộng của khu vườn tỉ lệ với 4; 3, ta có:	0,25​
Từ (1) và (2) lập luận tìm ra được: a = 40 (m), b = 30 (m)	1,0​
KL:…	0,25​
Câu 3​		3​
3.1 (1,5 điểm)​		0,5​
Lập luận để chỉ ra ta có bảng: 3 1 -1 -3 1 3 -3 -1 1 2 -1 0 4 2 0 -2	0,75​
KL:…	0,25​
3.2 (1,5 điểm)​	Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên hoặc	0,25​
+) Với thì là số lớn hơn 3 mà chia hết cho 3, suy ra là hợp số (trái với giả thiết), do đó	0,5​
+) Với thì là số lớn hơn 3 mà chia hết cho 3, suy ra là hợp số	0,5​
KL:…	0,25​
Câu 4​		6​
4.1 a,(2 điểm)​	Vẽ hình, ghi GT – KL đúng	0,25​
Chỉ ra được (cùng phụ với )	0,5​
Chỉ ra được MN = MP	0,5​
Từ đó chứng minh được (cạnh huyền – góc nhọn)	0,75​
b,(2 điểm)​	Chứng minh được	0,5​
Chứng minh được và là phân giác của Từ đó chỉ ra được vuông cân tại A	0,5​
Ta có: (đối đỉnh) từ đó chỉ ra được	0,25​
Chứng minh được	0,25​
Từ đó suy ra:	0,5​
4.2 (2 điểm)​	Thể tích của nước và tiểu cảnh trong bể là: 60.25.34 = 51000 (cm3)	1,0​
Đổi 45 lít = 45000 (cm3)	0,5​
Thể tích của tiểu cảnh đó là: 51000 – 45000 = 6000 (cm3)	0,25​
KL:…	0,25​
Câu 5​		1​
​ (1,0 điểm)	Xét dãy số gồm 2023 số hạng sau: Khi chia lần lượt các số hạng của dãy cho 2022 ta thu được 2023 số dư	0,5​
Mà một số tự nhiên khi chia cho 2023 thì số dư có thể là hoặc 2021. Nên theo nguyên lý Dirichlet có ít nhất hai số hạng của dãy có dùng số dư khi chia cho 2022.	0,25​
Giả sử là và Ta có: Vì ƯCLN= 1 nên KL:…	0,25​
Tổng​		20​

THẦY CÔ, CÁC EM DOWNLOAD FILE TẠI MỤC ĐÍNH KÈM!