CHUYÊN ĐỀ TUYỂN TẬP CÁC Chuyên đề học sinh giỏi toán 11 CÓ LỜI GIẢI

[Yopovn]

TUYỂN TẬP CÁC Chuyên đề học sinh giỏi toán 11 CÓ LỜI GIẢI được soạn dưới dạng file word gồm 7 FILE trang. Các bạn xem và tải chuyên đề học sinh giỏi toán 11 về ở dưới.
I. PHƯƠNG TRÌNH

1. Không có tham số​

Dạng 1: Biến đổi tương đương​

Giải phương trình

Lời giải​

• +Biến đổi phương trình tương đương :
• 
  
• Giải phương trình

Lời giải​

Điều kiện:

Nhận thấy là một nghiệm của phương trình.

Xét Khi đó phương trình đã cho tương đương với



Vì nên và Suy ra vì vậy



Do đó phương trình

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là hoặc

• [Đề thi hsg Bắc Sơn, Lạng Sơn] Giải phương trình sau :
• Lời giải

• Giải phương trình: ,với .
• Hướng dẫn giải.

• Giải phương trình .
• Hướng dẫn giải.

Tìm được nghiệm duy nhất x=2/3

Tìm nghiệm nguyên của phương trình .

Hướng dẫn giải​

Ta có:







Vì 7 là số nguyên tố nên ta có các trường hợp sau:

; ; ;

Giải ba hệ phương trình trên ta được: .

• (THPT Quảng Xương 2 – Thanh Hóa, 2009-2010) Giải phương trình:
• 
  

Hướng dẫn giải​

• Đặt ta được
• Giải ta được suy ra

Dạng 2: Đặt ẩn phụ​

Giải phương trình trên tập số thực: (1).

Hướng dẫn giải​

Điều kiện: .



không là nghiệm của phương trình.

.

Đặt .

• Phương trình trở thành: .
• Khi đó ta có: . Vậy .
• Giải phương trình sau trên tập số thực: .

Hướng dẫn giải​

Phương trình (1) .

Đặt . Ta có phương trình:

(*).

.

Phương trình (*)



.

Vậy .

Giải phương trình sau trên tập số thực: .

Hướng dẫn giải​

Đặt . Điều kiện:

Ta có:

Thay vào phương trình ta được:



+) : phương trình vô nghiệm do



Vậy là nghiệm phương trình.



Giải phương trình sau

Lời giải​

• Nhận xét rằng không là nghiệm của phương trình đã cho.
• Suy ra . Chia cả hai vế của phương trình cho rồi đặt , ta có phương trình
• Xét hàm số .
• Ta có hàm số liên tục trên và .
• Suy ra hàm số luôn đồng biến trên khoảng .

Khi đó phương trình đã cho có dạng

THẦY CÔ TẢI NHÉ!