TUYỂN TẬP Đề tham khảo tuyển sinh lớp 10 môn toán tphcm CÁC QUẬN CÓ ĐÁP ÁN NĂM 2022 - 2023

Yopovn · 5/5/23

TUYỂN TẬP Đề tham khảo tuyển sinh lớp 10 môn toán tphcm CÁC QUẬN CÓ ĐÁP ÁN NĂM 2022 - 2023 được soạn dưới dạng file word gồm các file trang. Các bạn xem và tải đề tham khảo tuyển sinh lớp 10 môn toán tphcm, đề tham khảo tuyển sinh lớp 10 môn toán 2023, ..về ở dưới.

SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH

ĐỀ THAM KHẢO

PHÒNG GD&ĐT QUẬN TÂN PHÚ

MÃ ĐỀ: Quận Tân Phú - 1

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10
NĂM HỌC: 2022 - 2023
MÔN: TOÁN 9
Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận.
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

(1,5 điểm). Cho và đường thẳng .
Vẽ đồ thị và trên cùng hệ trục tọa độ.
Tìm tọa độ giao điểm của và bằng phép tính.
(1 điểm). Cho phương trình có nghiệm là , . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức
(0,75 điểm). Giáo viên muốn chia một lớp học thành nhóm để hoạt động học nhóm trong các tiết học của môn mình, giáo viên cho học sinh chia nhóm ngẫu nhiên dựa vào số thứ tự của học sinh trong lớp. Học sinh lấy số thứ tự chia cho , được số thương và dư , nếu số dư là thì thuộc nhóm , số dư là thì thuộc nhóm , số dư là thì thuộc nhóm , số dư là thì thuộc nhóm . Và sắp thứ tự trong nhóm mới dựa vào , nếu thì số thứ tự là , thì số thứ tự là , thì số thứ tự là
An và Bình có số thứ tự trong lớp lần lượt là và thì An và Bình thuộc nhóm mấy và số thứ tự bao nhiêu trong nhóm của mình?
Em hãy tính số thứ tự trong lớp của một học sinh. Biết lớp có học sinh và học sinh ấy.
(0,75 điểm). Do ảnh hưởng của tình hình dịch bệnh, thu nhập của một công ty bị giảm dần trong năm 2021. Các số liệu thống kê được thể hiện bằng đồ thị như hình vẽ.
Tìm hàm số thể hiện sự liên quan của đại lượng (trăm triệu/tháng) theo đại lượng (tháng).
Biết một sản phẩm bán được thì công ty có lợi nhuận là 100 ngàn đồng, em hãy tính số sản phẩm mà công ty bán được trong tháng 9 năm 2021 (làm tròn đến hàng đơn vị).
(1 điểm). Có hai loại quặng sắt: quặng loại chứa sắt, quặng loại chứa sắt. Người ta trộn một lượng quặng loại với một lượng quặng loại thì được hỗn hợp chứa sắt. Nếu lấy tăng hơn lúc đầu là tấn quặng loại và lấy giảm hơn lúc đầu là tấn quặng loại thì được hỗn hợp quặng chứa sắt. Tính khối lượng quặng mỗi loại đem trộn lúc đầu.
(1 điểm). Một bình nước hình hộp chữ nhật có chiều rộng, chiều dài đáy bình và chiều cao lần lượt tỉ lệ với ; và . Biết chiều cao của bình là .
Tính thể tích nước tối đa mà bình chứa được.
Bình nước được rót ra các ly hình trụ có đường kính đáy là , chiều cao . Biết bình đựng đầy nước và rót vào ly thể tích của ly. Tính số ly nước nhiều nhất có thể rót ra được (chỉ tính các ly có đủ lượng nước cần).
(1 điểm). Trước ngày kết thúc năm học lớp tập thể các học sinh lớp muốn mua quà tặng cho các giáo viên giảng dạy lớp mình trong suốt năm học để tỏ lòng tri ân, mỗi món quà tặng cho thầy với giá là ngàn đồng, mỗi món quà tặng cho cô có giá là ngàn đồng, biết lớp muốn tặng quà cho giáo viên tất cả và tổng số tiền mà lớp mua quà là ngàn đồng. Em hãy tính số thầy giáo và số cô giáo lớp dự định mua quà tặng.
Cho tam giác nhọn nội tiếp có ba đường cao , , cắt nhau tại . Gọi , lần lượt là giao diểm của và với .
Chứng minh: .
Chứng minh: .
Tia phân giác góc cắt tại và tại . Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp . Chứng minh và cắt nhau tại điểm thuộc đường tròn .
----HẾT---

HƯỚNG DẤN GIẢI
(1,5 điểm). Cho và đường thẳng .
Vẽ đồ thị và trên cùng hệ trục tọa độ.
Tìm tọa độ giao điểm của và bằng phép tính.
Lời giải
Vẽ đồ thị và trên cùng hệ trục tọa độ.
Bảng giá trị
Tìm tọa độ giao điểm của và bằng phép tính.
Phương trình hoành độ giao điểm của và :
Thay vào ta được .
Thay vào ta được .
(1 điểm). Cho phương trình có nghiệm là , . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức .
Lời giải
Ta thấy , , trái dấu nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Theo định lí Vi-et, ta có:
(0,75 điểm). Giáo viên muốn chia một lớp học thành nhóm để hoạt động học nhóm trong các tiết học của môn mình, giáo viên cho học sinh chia nhóm ngẫu nhiên dựa vào số thứ tự của học sinh trong lớp. Học sinh lấy số thứ tự chia cho , được số thương và dư , nếu số dư là thì thuộc nhóm , số dư là thì thuộc nhóm , số dư là thì thuộc nhóm , số dư là thì thuộc nhóm . Và sắp thứ tự trong nhóm mới dựa vào , nếu thì số thứ tự là , thì số thứ tự là , thì số thứ tự là
An và Bình có số thứ tự trong lớp lần lượt là và thì An và Bình thuộc nhóm mấy và số thứ tự bao nhiêu trong nhóm của mình?
Em hãy tính số thứ tự trong lớp của một học sinh. Biết lớp có học sinh và học sinh ấy.
Lời giải
Lấy số thứ tự của An là đem chia cho được dư . Nên An thuộc nhóm số thứ tự là .
Lấy số thứ tự của Bình là đem chia cho được dư . Nên Bình thuộc nhóm số thứ tự là .
Em hãy tính số thứ tự trong lớp của một học sinh. Biết lớp có học sinh và học sinh ấy.
(THIẾU DỮ LIỆU)
(0,75 điểm). Do ảnh hưởng của tình hình dịch bệnh, thu nhập của một công ty bị giảm dần trong năm . Các số liệu thống kê được thể hiện bằng đồ thị như hình vẽ.
Tìm hàm số thể hiện sự liên quan của đại lượng (trăm triệu/tháng) theo đại lượng (tháng).
Biết một sản phẩm bán được thì công ty có lợi nhuận là ngàn đồng, em hãy tính số sản phẩm mà công ty bán được trong tháng năm (làm tròn đến hàng đơn vị).
Lời giải
Tìm hàm số thể hiện sự liên quan của đại lượng (trăm triệu/ tháng) theo đại lượng (tháng).
Nhìn đồ thị ta thấy tọa độ các điểm , lần lượt là , . Đồ thị đi qua , có dạng .
Vì
Từ và ta được hệ phương trình
.
Lợi nhuận của công ty trong tháng là
.
Số sản phẩm bán được trong tháng là sản phẩm.
(1 điểm). Có hai loại quặng sắt: quặng loại chứa sắt, quặng loại chứa sắt. Người ta trộn một lượng quặng loại với một lượng quặng loại thì được hỗn hợp chứa sắt. Nếu lấy tăng hơn lúc đầu là tấn quặng loại và lấy giảm hơn lúc đầu là tấn quặng loại thì được hỗn hợp quặng chứa sắt. Tính khối lượng quặng mỗi loại đem trộn lúc đầu.
Lời giải
Gọi , lần là khối lượng quặng và quặng ban đầu ( , , đơn vị là tấn).
Lúc đầu:
Khối lượng sắt trong quặng là , khối lượng sắt trong quặng là
Khi đem trộn
.
Lúc sau:
Khối lượng sắt trong quặng lúc sau trong là , trong là .
Khi đem trộn
.
Từ và ta được hệ phương trình
Vậy ban đầu khối lượng quặng là tấn, khối lượng quặng là tấn.
(1 điểm). Một bình nước hình hộp chữ nhật có chiều rộng, chiều dài đáy bình và chiều cao lần lượt tỉ lệ với ; và . Biết chiều cao của bình là .
Tính thể tích nước tối đa mà bình chứa được.
Bình nước được rót ra các ly hình trụ có đường kính đáy là , chiều cao . Biết bình đựng đầy nước và rót vào ly thể tích của ly. Tính số ly nước nhiều nhất có thể rót ra được (chỉ tính các ly có đủ lượng nước cần).
Lời giải
Gọi , , lần lượt là chiều rộng, chiều dài, chiều cao của hình hộp.
Ta có cm.
Thể tích khối hộp là .
Thể tích chứa nước của mỗi ly là .
Số ly nước được rót ra là .
Vậy số ly nước có đủ nước là ly.
(1 điểm). Trước ngày kết thúc năm học lớp tập thể các học sinh lớp muốn mua quà tặng cho các giáo viên giảng dạy lớp mình trong suốt năm học để tỏ lòng tri ân, mỗi món quà tặng cho thầy với giá là ngàn đồng, mỗi món quà tặng cho cô có giá là ngàn đồng, biết lớp muốn tặng quà cho giáo viên tất cả và tổng số tiền mà lớp mua quà là ngàn đồng. Em hãy tính số thầy giáo và số cô giáo lớp dự định mua quà tặng.
Lời giải
Gọi , lần lượt là số thầy và số cô có trong lớp ( ).
Số giáo viên của lớp là
Từ số tiền mua quà ta có phương trình:
Từ và ta được hệ phương trình
Vậy lớp có thầy và cô.
Cho tam giác nhọn nội tiếp có ba đường cao , , cắt nhau tại . Gọi , lần lượt là giao diểm của và với .
Chứng minh: .
Chứng minh: .
Tia phân giác góc cắt tại và tại . Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp . Chứng minh và cắt nhau tại điểm thuộc đường tròn .
Lời giải
Ta có suy ra tứ giác nội tiếp.
Nên (cùng chắn cung ) hay .
Suy ra mà . Khi đó là trung trực của .
Vậy .
Xét và có là góc chung.
(g-g) .
Xét và có là góc chung.
(g-g) .
Từ và ta có
.
Kẻ đường kính của đường tròn , khi đó .
Do là tâm đường tròn ngoại tiếp cân tại .
.
.
Do là phân giác nên mà .
Suy ra .
Từ và suy ra , , thẳng hàng. Vậy cắt tại thuộc .
----HẾT---

SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH

ĐỀ THAM KHẢO

PHÒNG GD&ĐT QUẬN TÂN PHÚ

MÃ ĐỀ: Quận Tân Phú - 2

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10
NĂM HỌC: 2022 - 2023
MÔN: TOÁN 9
Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận.
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

(1,5 điểm). Cho parabol và đường thẳng
Vẽ và trên cùng một mặt phẳng tọa độ
Tìm tọa độ giao điểm của và bằng phép toán
(1 điểm). Cho phương trình , có nghiệm . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức:
(0.75 điểm). Công ty viễn thông gói cước được tính như sau:

Gói I: đồng/phút cho phút đầu tiên; đồng/phút cho phút tiếp theo; đồng/phút cho phút tiếp theo nữa và đồng/phút cho thời gian còn lại.

Gói II: đồng phút cho phút đầu tiên; đồng/phút cho phút tiếp theo và đồng/phút cho thời gian còn lại.

Tính số tiền phải trả của gói khi gọi phút và gói khi gọi phút

Bác An nhận thấy rằng, mỗi tháng trung bình chưa gọi đến phút. Sau khi cân nhắc thì bác An chọn gói vì sẽ tiết kiệm được đồng so với gói . Hỏi trung bình bác An gọi bao nhiêu phút một tháng?

(0.75 điểm). Một cửa hàng sách cũ có một chính sách như sau: Nếu khách hàng đăng ký làm hội viên của cửa hàng sách thì mỗi năm phải đóng phí thành viên là đồng/năm. Biết rằng, là hội viên khi thuê cuốn sách thì trả đồng (Đã tính phí thành viên). Gọi (đồng) là tổng số tiền mỗi khách hàng là hội viên phải trả trong mỗi năm và là số cuốn sách mà khách hàng thuê, biết là hàm số bậc nhất có dạng:
Tìm hệ số và
Nếu khách hàng không phải là hội viên thì sẽ thuê sách với giá đồng/cuốn sách. Nam là một hội viên của cửa hàng sách, năm ngoái Nam đã trả cho cửa hàng sách tổng cộng đồng. Hỏi nếu Nam không phải là hội viên của cửa hàng sách thì số tiền phải trả là bao nhiêu?
(1 điểm). Tại một cửa hàng bán giày đồng giá đang có chương trình khuyến mãi sau: nếu mua đôi giày thứ nhất với mức giá thông thường thì sẽ được khuyến mãi khi mua đôi giày thứ và những đôi kể từ đôi thứ trở đi thì chỉ bằng một nữa giá thông thường. Ban đầu, Nam định mua đôi giày thì theo hóa đơn tính tiền, số tiền Nam phải trả là đồng.
Hỏi giá ban đầu của đôi giày là bao nhiêu?
Tuy nhiên, lúc sau Nam có ý định mua thêm đôi nữa và nếu cửa hàng đưa ra hình thức khuyến mãi thứ là giảm trên tất cả các đôi. Bạn Nam nên chọn hình thức khuyến mãi nào nếu mua đôi giày?
(1 điểm). Một bể chứa nước có dạng như hình vẽ.
Tính thể tích của bể (kết quả không làm tròn)
Ban đầu, bể không có nước. Sau đó người ta bơm nước vào bể với tốc độ lít/giây. Hỏi sau phút kể từ khi bắt đầu bơm thì mực nước trong hồ cách miệng hồ bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng phần trăm)? Biết thể tích hình trụ là và thể tích hình nón là
(1 điểm). Bạn Trân đang chuẩn bị bữa điểm tâm gồm đậu phộng với mì xào. Biết rằng cứ mỗi gam đậu phộng chứa gam protein, gam mì xào chứa gam protein. Để bữa ăn có tổng khối lượng gam cung cấp đủ gam protein thì bạn Trân cần bao nhiêu gam mỗi loại?
(3 điểm). Cho đường tròn đường kính và là một dây cung của đường tròn, vuông góc với ( không phải là đường kính của ). Lấy điểm tùy ý trên tia đối của tia . Đường thẳng cắt lại tại .
Chứng minh đồng dạng
Các dây cung cắt nhau tại , các dây cung cắt nhau tại . Chứng minh rằng tứ giác nội tiếp và .
Chứng minh:

Hết

HƯỚNG DẪN GIẢI

(1,5 điểm). Cho parabol và đường thẳng
Vẽ và trên cùng một mặt phẳng tọa độ
Tìm tọa độ giao điểm của và bằng phép toán

Giải

Bảng giá trị của

Bảng giá trị của

Đồ thị:

Phương trình hoành độ giao điểm giữa và là:
Thay vào , ta được: .
Thay vào , ta được: .
Vậy , là hai giao điểm cần tìm.
(1 điểm). Cho phương trình , có 2 nghiệm . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức:

Giải

( )

Vì

Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt .

Theo định lí Vi-et, ta có:

Ta có:
(0.75 điểm). Công ty viễn thông gói cước được tính như sau:

Gói I: đồng/phút cho phút đầu tiên; đồng/phút cho phút tiếp theo; đồng/phút cho phút tiếp theo nữa và đồng/phút cho thời gian còn lại.

Gói II: đồng phút cho phút đầu tiên; đồng/phút cho phút tiếp theo và đồng/phút cho thời gian còn lại.

Tính số tiền phải trả của gói khi gọi phút và gói khi gọi phút

Bác An nhận thấy rằng, mỗi tháng trung bình chưa gọi đến phút. Sau khi cân nhắc thì bác An chọn gói vì sẽ tiết kiệm được đồng so với gói . Hỏi trung bình bác An gọi bao nhiêu phút một tháng?

GIẢI

Số tiền phải trả của gói cước khi gọi phút
đồng
Số tiền phải trả của gói cước khi gọi phút
đồng
Gọi là thời gian gọi trung bình tháng của Bác An

Trường hợp :

- Giá tiền gói cước :

- Giá tiền gói cước :

(Số tiền chênh lệch đồng không thõa mãn điều kiện => loại)

Trường hợp :

- Giá tiền gói cước :

- Giá tiền gói cước :

(Số tiền chênh lệch không thỏa mãn điều kiện => loại)

Trường hợp :

- Giá tiền gói cước :

- Giá tiền gói cước :

Số tiền chêch lệch giữa gói là đồng, nên ta có:

Vậy trung bình Bác An gọi trong tháng là phút

Khi đó số tiền gói cước phải trả là: đồng

Số tiền gói cước phải trả là: đồng

(0.75 điểm). Một cửa hàng sách cũ có một chính sách như sau: Nếu khách hàng đăng ký làm hội viên của cửa hàng sách thì mỗi năm phải đóng phí thành viên là đồng/năm. Biết rằng, là hội viên khi thuê cuốn sách thì trả đồng (Đã tính phí thành viên). Gọi (đồng) là tổng số tiền mỗi khách hàng là hội viên phải trả trong mỗi năm và là số cuốn sách mà khách hàng thuê, biết là hàm số bậc nhất có dạng:
Tìm hệ số và
Nếu khách hàng không phải là hội viên thì sẽ thuê sách với giá đồng/cuốn sách. Nam là một hội viên của cửa hàng sách, năm ngoái Nam đã trả cho cửa hàng sách tổng cộng đồng. Hỏi nếu Nam không phải là hội viên của cửa hàng sách thì số tiền phải trả là bao nhiêu?

GIẢI

- Nếu khách hàng đăng kí làm hội viên của cửa hàng và không thuê sách thì mỗi năm phải đóng phí là đồng, ta có , thay vào hàm số ta được:
Nếu khách hàng trả đồng khi thuê cuốn sách và đã tính phí thành viên, ta có và thay vào hàm số ta được:

Từ và ta có hệ phương trình:

Hàm số có dạng

Số sách khi Nam là hội viên thuê và phải trả là đồng, ta có thay vào hàm số ta có:

Khi Nam không là hội viên và Nam mượn quyển sách sẽ phải trả: đồng

(1 điểm). Tại một cửa hàng bán giày đồng giá đang có chương trình khuyến mãi sau: nếu mua đôi giày thứ nhất với mức giá thông thường thì sẽ được khuyến mãi khi mua đôi giày thứ và những đôi kể từ đôi thứ trở đi thì chỉ bằng một nữa giá thông thường. Ban đầu, Nam định mua đôi giày thì theo hóa đơn tính tiền, số tiền Nam phải trả là đồng.
Hỏi giá ban đầu của đôi giày là bao nhiêu?
Tuy nhiên, lúc sau Nam có ý định mua thêm đôi nữa và nếu cửa hàng đưa ra hình thức khuyến mãi thứ là giảm trên tất cả các đôi. Bạn Nam nên chọn hình thức khuyến mãi nào nếu mua đôi giày?

GIẢI

Gọi là giá tiền ban đầu của đôi giày (đồng, )
Số tiền mua đôi giày đầu tiên: đồng
Số tiền mua đôi giày thứ 2: đồng
Số tiền mua đôi giày thứ 3: đồng

Theo đề bài, ta có phương trình:

Số tiền Nam phải trả khi mua đôi số theo hình thức khuyến mãi ban đầu

đồng

Số tiền Nam mua đôi giày theo hình thức khuyến mãi sau là: đồng

Vậy khi mua đôi Nam nên chọn hình thức khuyến mãi ( )

(1 điểm). Một bể chứa nước có dạng như hình vẽ.
Tính thể tích của bể (kết quả không làm tròn)
Ban đầu, bể không có nước. Sau đó người ta bơm nước vào bể với tốc độ lít/giây. Hỏi sau phút kể từ khi bắt đầu bơm thì mực nước trong hồ cách miệng hồ bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng phần trăm)? Biết thể tích hình trụ là và thể tích hình nón là

GIẢI

Thể tích của bể:
( )
Sau phút máy đã bơm được: lít
Đổi lít =
Mực nước cách miệng hồ khi máy bơm bơm được phút là
(1 điểm). Bạn Trân đang chuẩn bị bữa điểm tâm gồm đậu phộng với mì xào. Biết rằng cứ mỗi gam đậu phộng chứa gam protein, gam mì xào chứa gam protein. Để bữa ăn có tổng khối lượng gam cung cấp đủ gam protein thì bạn Trân cần bao nhiêu gam mỗi loại?

GIẢI

Gọi (gam) là khối lượng đậu phộng cần có cho bữa ăn ( )

Gọi (gam) là khối lượng mì xào cần có cho bữa ăn ( )

Ta có:

Trong g đậu phộng chứa g protein

=> Trong g đậu phộng chứa g protein

Trong g mì xào chứa g protein

=> Trong g mì xào chứa g protein

Theo đề bài ta có hệ phương trình:

Vậy, trong bữa ăn bạn Trân phải chuẩn g đậu phộng và g mì xào.

3 điểm). Cho đường tròn đường kính và là một dây cung của đường tròn, vuông góc với ( không phải là đường kính của ). Lấy điểm tùy ý trên tia đối của tia . Đường thẳng cắt lại tại .
Chứng minh đồng dạng
Các dây cung cắt nhau tại , các dây cung cắt nhau tại . Chứng minh rằng tứ giác nội tiếp và .
Chứng minh:

GIẢI

Xét và ta có:

(góc chung)

( góc nội tiếp cùng nhìn cung )

(g-g)

Chứng minh: nội tiếp; Chứng minh

Xét , ta có:

là một phần của đường kính

là điểm chính giữa của cung (liên hệ giữa cung và dây)

sđ = sđ

Ta có: (2 góc nội tiếp chắn 2 cung và bằng nhau)

Xét tứ giác , ta có:

(cmt)

Tứ giác nội tiếp (tứ giác có 2 đỉnh liên tiếp cùng nhìn cạnh dưới 2 góc bằng nhau)

Mà (Góc nội tiếp chắn nữa đường tròn đường kính )

Mà (gt)

Chứng minh:

Gọi là giao điểm của với ( khác ).

Khi đó ta có (2 góc đối đỉnh) (liên hệ giữa cung và dây).

Ta có sđ (tính chất góc nội tiếp)

(sđ - sđ ).

Mặt khác ( sđ - sđ ). (tính chất góc có đỉnh bên ngoài đường tròn).

Mà ,

Từ suy ra .

Xét hai tam giác và có:

là góc chung.

(cmt).

(g-g)

(đpcm).

SÔÛ GD&ÑT TP HOÀ CHÍ MINH

ĐỀ THAM KHẢO

PHOØNG GÑ&ÑT QUAÄN TAÂN BÌNH

MÃ ĐỀ: Quận Tân Bình - 3

ÑEÀ THAM KHAÛO TUYEÅN SINH 10
NAÊM HOÏC: 2022 - 2023
MÔN: TOÁN 9
Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận.
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

(1,5 điểm) Cho hàm số có đồ thị hàm số và có đồ thị
Vẽ đồ thị và trên cùng một mặt phẳng tọa độ .
Tìm tọa độ giao điểm của và bằng phép tính.
(1 điểm) Cho phương trình có hai nghiệm . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức .
(0.75 điểm) Một vật rơi tự do từ độ cao so với mặt đất là mét. Bỏ qua sức cản không khí, quãng đường chuyển động (mét) của vật rơi sau thời gian được biểu diễn gần đúng bởi công thức: , trong đó là thời gian tính bằng giây.
Sau giây vật này cách mặt đất bao nhiêu mét ?
Sau bao lâu kể từ khi bắt đầu rơi thì vật này chạm mặt đất ? (Làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị)
(0.75 điểm) Mối liên hệ giữa chiều dài y(cm) của một sợi dây xích và số mắt xích x là một hàm số bậc nhất Biết đoạn xích có mắt xích thì dài , đoạn xích có mắt xích thì dài .
Hãy xác định hệ số .
Hãy tính xem một sợi xích dài thì gồm bao nhiêu mắt xích?

(1 điểm) Nhằm để chuẩn bị cho đội ngũ y tế phục vụ công tác phòng chống dịch bệnh Covid – 19, một tổ sản xuất theo dự định phải làm xong bộ đồ bảo hộ y tế trong một thời gian theo quy định. Thực tế, mỗi ngày tổ đó đã làm nhiều hơn bộ đồ bảo hộ y tế so với kế hoạch đề ra. Vì thế tổ đã hoàn thành xong trước kế hoạch ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày tổ phải sản xuất bao nhiêu bộ đồ bảo hộ và phải hoàn thành trong bao nhiêu ngày? (Giả định rằng số bộ đồ bảo hộ y tế mà tổ đó làm xong trong mỗi ngày là như nhau)
(1 điểm) Sau kì thi tuyển sinh vào lớp năm học 2020-2021, học sinh hai lớp và lớp tặng lại thư viện trường quyển sách gồm hai loại sách giáo khoa và sách tham khảo. Trong đó, mỗi học sinh lớp tặng quyển sách giáo khoa và quyển sách tham khảo; còn mỗi học sinh lớp thì tặng quyển sách giáo khoa và quyển sách tham khảo. Biết số sách giáo khoa nhiều hơn số sách tham khảo là quyển. Tính số học sinh của mỗi lớp.
(1 điểm) Các ống hút nhựa thường khó phân hủy và gây hại cho môi trường. Mỗi ngày có triệu ống hút thải ra môi trường gây hậu quả nghiêm trọng. Ngày nay người ta chủ động sản xuất các loại ống hút dễ phân hủy. Tại tỉnh Đồng Tháp có cơ sở chuyên sản xuất ống hút “thân thiện với môi trường” xuất khẩu ra thị trường thế giới và được nhiều nước ưa chuộng. Ống hút được làm từ bột gạo, các màu chiết xuất từ củ dền, lá dứa, bông sen, bông điên điển, .
Một ống hút hình trụ, đường kính , bề dày ống , chiều dài ống . Em hãy tính xem để sản xuất mỗi ống thì thể tích bột gạo được sử dụng là bao nhiêu.(Biết thể tích hình trụ: với là bán kính đáy và là chiều cao; kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ với )
Một hộp đựng ống hút bằng nhựa có dạng hình hộp chữ nhật kích thước thì chứa được tối đa bao nhiêu ống hút như trên?
(3 điểm) Cho tam giác nhọn nội tiếp (O) có đường cao và cắt nhau tại . Tia cắt tại .
Chứng minh và tứ giác nội tiếp.
Gọi là trung điểm của , gọi là hình chiếu của trên . Chứng minh: và điểm cùng thuộc đường tròn.
Vẽ đường kính của , Vẽ đường tròn đường kính , đường tròn này cắt tại L. Chứng minh là trung điểm và đường thẳng đồng quy.

HẾT

HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1:

Vẽ đồ thị hàm số
.TXĐ:
.BGT

	2

Vẽ đồ thị hàm số
.TXĐ:
.BGT
- Phương trình hoành độ giao điểm của và :
- Vậy tọa độ giao điểm của và là và .
Bài 2: Cho phương trình
Ta có:
Phương trình luông có hai nghiệm phân biệt.
Theo hệ thức Viet:
Ta có:

Bài 3:
a) Ta có:
Thay vào công thức s:
Vậy sau giây vật này cách mặt đất một khoảng là:
b) Thay vào công thức :

Vậy sau khoảng giây thì vật rơi chạm mặt đất.

Bài 4:

a/ Ta có hệ phương trình:

b/ Đổi
Thay vào công thức :

Vậy sợi xích dài m có mắt xích.
Bài 5:
Gọi x (bộ đồ bảo hộ) là số bộ đồ bảo hộ mỗi ngày tổ sản xuất ( )
Ta có: (ngày) là thời gian tổ sản xuất theo dự định.
(ngày) là thời gian tổ sản xuất theo thực tế.
Theo đề bài, ta có phương trình:

Giải phương trình ta được (nhận)
Vậy theo dự định mỗi ngày tổ sản xuất bộ đồ bảo hộ.
Và thời gian hàn thành kế hoạch là: (ngày)

Bài 6:
Gọi (học sinh) là số học sinh của lớp
(học sinh) là số học sinh của lớp
ta có : Tổng số sách của hai lớp là quyển:

Ta có: Số sách giáo khoa nhiều hơn số sách tham khảo là quyển

Từ và ta có:

Vậy lớp : học sinh; lớp : học sinh.
Bài 7:
a) Ta có: Thể tích của ống hút là:

Thể tích phần rỗng của ống hút là :

Thể tích phần bột gạo để làm ống hút là:
- Đổi:

Thể tích của hộp đựng ống hút là:

Số ống hút hộp có thể đựng là:
(ống)
Vậy hộp có thể đựng tối đa là ống.

Bài 8:

*Chứng minh tứ giác nội tiếp.
Xét tứ giác

tứ giác nội tiếp.
(cùng nhìn )
*Chứng minh là trực tâm của .
Suy ra tại
Xét tứ giác

tứ giác nội tiếp.

b) *Chứng minh: (g-g)

* Chứng minh :

*Chứng minh:

Suy ra tứ giác nội tiếp hay điểm cùng thuộc đường tròn.
c)*Chứng minh: là trung điểm
- Chứng minh được tứ giác là hình bình hành (các cạnh đối song song)
Mà là trung điểm của
Nên là trung điểm của .
* Chứng minh: đồng quy tại điểm.
-Chứng minh thẳng hàng.
thẳng hàng.
- Xét có:
là đường cao
đồng quy tại điểm.

----HẾT---

SÔÛ GD&ÑT TP HOÀ CHÍ MINH

ĐỀ THAM KHẢO

PHOØNG GÑ&ÑT QUAÄN PHÚ NHUẬN

MÃ ĐỀ: Quận Phú Nhuận - 3

ÑEÀ THAM KHAÛO TUYEÅN SINH 10
NAÊM HOÏC: 2022 - 2023
MÔN: TOÁN 9
Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận.
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

(1,5 điểm). Cho hàm số có đồ thị là và hàm số có đồ thị là .
Vẽ đồ thị và trên cùng mặt phẳng tọa độ.
Tìm tọa độ giao điểm của và bằng phép tính.
(1 điểm). Cho phương trình . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của (với là hai nghiệm của phương trình nếu có)
(1 điểm). Ba bạn An, Bình, Cường đứng ở ba vị trí trên một đường tròn tâm để chơi chuyền cầu. Biết khoảng cách từ An đến Bình bằng khoảng cách từ An đến Cường là , khoảng cách từ Bình đến Cường là (theo hình bên). Em hãy tính bán kính của đường tròn .
(0,75 điểm). Người ta thả một quả trứng vào cốc thủy tinh hình trụ có chứa nước, trứng chìm hoàn toàn xuống đáy cốc. Em hãy tính thể tích quả trứng đó biết diện tích đáy của cột nước hình trụ là và nước trong cốc dâng thêm
(1 điểm). Trong kỳ thi HK II môn Toán lớp , một phòng thi của trường có thí sinh dự thi. Cá thí sinh đều phải làm bài trên giấy thi của trường phát. Cuối buổi thi, sau khi thu bài, giám thị coi thi đếm được tổng số tờ giấy thi là tờ. Hỏi trong phòng thi đó có bao nhiêu thí sinh làm bài tờ giấy thi, bao nhiêu thí sinh làm bài tờ giấy thi? Biết rằng có thí sinh chỉ làm tờ giấy thi.
(1 điểm). Một ô tô có bình chứa xăng chứa được lít xăng. Cứ chạy thì ô tô tiêu thụ hết lít xăng. Gọi là quãng đường ô tô đi được và là số lít xăng ô tô tiêu thụ.
Hãy lập công thức tính theo .
Khi ô tô chạy từ TPHCM đến Đà Lạt trên quãng đường dài thì số lít xăng còn lại trong bình là bao nhiêu nếu lúc đầu bình xăng đầy?
(0,75 điểm). Sau khi kiểm tra hai môn Văn và Toán, An nói với Bình và Cường: “Điểm của mình vừa bằng nửa tổng số điểm của hai bạn”, Bình nói tiếp:”Điểm của hai bạn cộng lại gấp ba điểm của tôi”. Hỏi:
Trong ba bạn An, Bình, Cường thì ai cao điểm nhất, ai thấp điểm nhất?
Điểm của mỗi bạn là bao nhiêu nếu biết được tổng số điểm của ba bạn là .
(3 điểm) Cho tam giác có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn . Phân giác của góc cắt tại và cắt đường tròn tại (khác ). Tiếp tuyến tại của đường tròn cắt tại .
Chứng minh: vuông góc với tại và tam giác cân.
Vẽ đường kính của cắt tại , cắt tại . Chứng minh .
Gọi là tiếp tuyến của ( là tiếp điểm và khác ). Chứng minh ba điểm thẳng hàng.
----HẾT---

HƯỚNG DẪN GIẢI
(1,5 điểm). Cho hàm số có đồ thị là và hàm số có đồ thị là .
Vẽ đồ thị và trên cùng mặt phẳng tọa độ.
Tìm tọa độ giao điểm của và bằng phép tính.
Lời giải
Vẽ đồ thị và trên cùng hệ trục tọa độ.
BGT:
- Tìm tọa độ giao điểm của và bằng phép tính.
- Phương trình hoành độ giao điểm của và :
- Thay vào , ta được: .
- Thay vào , ta được: .
- Vậy , là hai giao điểm cần tìm.
- (1 điểm) Cho phương trình . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của (với là hai nghiệm của phương trình nếu có).
- Lời giải
Vì
Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt .
Theo định lí Vi-et, ta có:
- Ta có:
- (1 điểm) Ba bạn An, Bình , Cường đứng ở ba vị trí trên một đường tròn tâm để chơi chuyền cầu. Biết khoảng cách từ An đến Bình bằng khoảng cách từ An đến Cường là , khoảng cách từ Bình đến Cường là (theo hình bên). Em hãy tính bán kính của đường tròn .
- Lời giải
- Kẻ
- là trung điểm của
- Xét có
- cân tại
- vừa là trung tuyến, vừa là đường cao
- thẳng hàng.
- Xét vuông tại ta có
- Kẻ
- là trung điểm của
- Xét vuông tại ta có
- Vậy bán kính đường tròn tâm bằng .
- (0,75 điểm). Người ta thả một quả trứng vào cốc thủy tinh hình trụ có chứa nước, trứng chìm hoàn toàn xuống đáy cốc. Em hãy tính thể tích quả trứng đó biết diện tích đáy của cột nước hình trụ là và nước trong cốc dâng thêm .
- Lời giải
- Đổi
- Thể tích nước dâng thêm chính là thể tích của quả trứng.
- Vậy thể tích quả trứng là:
- (1 điểm) Trong kỳ thi HK II môn Toán lớp , một phòng thi của trường có thí sinh dự thi. Cá thí sinh đều phải làm bài trên giấy thi của trường phát. Cuối buổi thi, sau khi thu bài, giám thị coi thi đếm được tổng số tờ giấy thi là tờ. Hỏi trong phòng thi đó có bao nhiêu thí sinh làm bài tờ giấy thi, bao nhiêu thí sinh làm bài tờ giấy thi? Biết rằng có thí sinh chỉ làm tờ giấy thi.
- Lời giải
- Gọi số thí sinh làm bài tờ giấy thi là: ( thí sinh) ( điều kiện )
- Số bao nhiêu thí sinh làm bài tờ giấy thi là: ( thí sinh) ( điều kiện )
- Một phòng thi có thí sinh nên ta có phương trình:
- Tổng số tờ giấy thi là tờ nên ta có phương trình:
Từ và ta có hệ phương trình:
- Vậy trong phòng thi đó có thí sinh làm bài tờ giấy thi, thí sinh làm bài tờ giấy thi.
- (1 điểm) Một ô tô có bình chứa xăng chứa được lít xăng. Cứ chạy thì ô tô tiêu thụ hết lít xăng. Gọi là quãng đường ô tô đi được và là số lít xăng ô tô tiêu thụ.
- Hãy lập công thức tính theo .
- Khi ô tô chạy từ TPHCM đến Đà Lạt trên quãng đường dài thì số lít xăng còn lại trong bình là bao nhiêu nếu lúc đầu bình xăng đầy?
- Lời giải
- Gọi là quãng đường ô tô đi được và là số lít xăng ô tô tiêu thụ.
- Ta có
- Số lít xăng ô tô tiêu thụ khi chạy từ TPHCM đến Đà Lạt là:
Số lít xăng còn lại trong bình là:
- (0,75 điểm) Sau khi kiểm tra hai môn Văn và Toán, An nói với Bình và Cường: “Điểm của mình vừa bằng nửa tổng số điểm của hai bạn”, Bình nói tiếp:”Điểm của hai bạn cộng lại gấp ba điểm của tôi”. Hỏi:
- Trong ba bạn An, Bình, Cường thì ai cao điểm nhất, ai thấp điểm nhất?
- Điểm của mỗi bạn là bao nhiêu nếu biết được tổng số điểm của ba bạn là .
Lời giải
Gọi điểm của ba bạn An, Bình, Cường lần lượt là
Điểm của An vừa bằng nửa tổng số điểm của Bình và cường nên ta có:

Điểm của An và Cường cộng lại gấp ba điểm của Bình nên ta có:

Thế vào ta có:
Thế vào ta có:
Vậy Cường điểm cao nhất, Bình điểm thấp nhất
- Tổng số điểm của ba bạn là nên ta có:
- Suy ra
- Vậy An điểm, Bình điểm, Cường điểm.
- (3 điểm) Cho tam giác có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn . Phân giác của góc cắt tại và cắt đường tròn tại (khác ). Tiếp tuyến tại của đường tròn cắt tại .
- Chứng minh: vuông góc với tại và tam giác cân.
- Vẽ đường kính của cắt tại , cắt tại . Chứng minh .
- Gọi là tiếp tuyến của ( là tiếp điểm và khác ). Chứng minh ba điểm thẳng hàng.
- Lời giải
- *Vì là phân giác của góc suy ra
- là điểm chính giữa cung
- tại
- * Ta có (góc có đỉnh bên trong đường tròn)
- Ta có (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung )
- Từ và suy ra
- Vậy tam giác cân tại .
- Ta có (góc có đỉnh bên trong đường tròn)
- (góc có đỉnh bên trong đường tròn)
Từ và suy ra
Suy ra tứ giác nội tiếp ( đỉnh liên tiếp cùng nhìn một cạnh dưới một góc bằng nhau).

Mà (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Mà
Suy ra .
- Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
- Gọi cắt tại .
- Ta có tứ giác nội tiếp ( tổng hai góc đối diện bằng ).
- Suy ra ( góc ngoài bằng góc đối trong).
- Mà
- cân tại .
- Mà (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
- Mặt khác ta lại có
- Suy ra
- Vậy thẳng hàng.

SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH

ĐỀ THAM KHẢO

PHÒNG GD& QUẬN TÂN BÌNH

MÃ ĐỀ: Quận Tân Bình - 2

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10
NĂM HỌC: 2022 - 2023
MÔN: TOÁN 9
Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận.
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Cho và đường thẳng .
Vẽ đồ thị và trên cùng hệ trục tọa độ.
Tìm tọa độ giao điểm của và bằng phép tính.
Cho phương trình có nghiệm là . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức
Chị là công nhân may mặc của Xí nghiệp . Người ta nhận thấy số áo (cái áo) may được trong một tháng và số tiền (đồng) nhận được trong tháng đó liên hệ với nhau bởi hàm số có đồ thị như trong hình vẽ sau :

Hỏi nếu muốn nhận lương đồng thì chị phải may bao nhiêu cái áo?

Một chủ cửa hàng đã nhập cái điện thoại với giá triệu đồng mỗi cái. Ông đã bán cái với giá triệu đồng một cái. Sau đó ông giảm giá để bán hết số điện thoại còn lại. Vậy ông phải bán mỗi cái điện thoại còn lại lúc sau với giá bao nhiêu để có lợi nhuận đạt tỉ lệ
Khi mới nhận lớp , cô giáo chủ nhiệm dự định chia lớp thành tổ có số học sinh như nhau. Nhưng sau khi khai giảng xong lớp nhận thêm học sinh nữa. Do đó, cô giáo chủ nhiệm đã chia đều số học sinh của lớp thành tổ. Hỏi lớp hiện có bao nhiêu học sinh, biết rằng so với phương án dự định ban đầu, số học sinh của mỗi tổ hiện nay có ít hơn học sinh ?
Bình có hai cốc đựng nước hình trụ . Cốc thứ nhất có chiều cao , bán kính đáy là . Cốc thứ hai có chiều cao . Một hôm Bình múc đầy cốc thứ nhất và đổ nước vào cốc thứ hai thì nhận thấy sau lần như vậy thì cốc thứ hai sẽ đầy nước. Em hãy tính bán kính đáy cốc nước thứ hai của Bình.
Ông An làm lan can ban công nhà mình là một cung tròn bằng sắt nhô ra ngoài như hình vẽ sau:

Biết số đo góc bằng , và độ dài . Hỏi ông An phải trả bao nhiêu tiền? Biết giá tiền làm một mét lan can bằng sắt là đồng.

Cho tam giác nhọn . Đường tròn tâm đường kính cắt lần lượt tại và . Gọi là giao điểm của và . Gọi là giao điểm của và , gọi là trung điểm của . Gọi là giao điểm của và .

a) Chứng minh : và .

b) Chứng minh : và . .

c) Qua vẽ đường thẳng song song với cắt , lần lượt tại và . Lấy đối xứng qua . Chứng minh : Tứ giác nội tiếp.

----HẾT---

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: Cho và đường thẳng .

Vẽ đồ thị và trên cùng hệ trục tọa độ.
Tìm tọa độ giao điểm của và bằng phép tính.
Lời giải
Vẽ đồ thị và trên cùng hệ trục tọa độ.
BGT:
- Tìm tọa độ giao điểm của và bằng phép tính.
- Phương trình hoành độ giao điểm của và :
- Thay vào , ta được: .
- Thay vào , ta được: .
Vậy tọa độ giao điểm của và là :
Câu 2. Cho phương trình có nghiệm là . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức .
- Lời giải
Vì
Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt .
Theo định lí Vi-et, ta có:
- Ta có:
Câu 3. Chị là công nhân may mặc của Xí nghiệp . Người ta nhận thấy số áo (cái áo) may được trong một tháng và số tiền (đồng) nhận được trong tháng đó liên hệ với nhau bởi hàm số có đồ thị như trong hình vẽ sau :

Hỏi nếu muốn nhận lương đồng thì chị phải may bao nhiêu cái áo?
- Lời giải
- Xác định các hệ số và .
- Theo đề bài, ta có:
- Với .
- Với .
- Từ và ta có hệ phương trình: .
- Vậy: , và .
Thay vào ta suy ra
Vậy chị A phải may cái áo.
Câu 4. Một chủ cửa hàng đã nhập cái điện thoại với giá triệu đồng mỗi cái. Ông đã bán cái với giá triệu đồng một cái. Sau đó ông giảm giá để bán hết số điện thoại còn lại. Vậy ông phải bán mỗi cái điện thoại còn lại lúc sau với giá bao nhiêu để có lợi nhuận đạt tỉ lệ
- Lời giải
Số tiền vốn bỏ ra lúc đầu là: (triệu đồng)
Để có lợi nhuận số tiền vốn cần thu về là:
(triệu đồng)
Số tiền thu được khi bán cái điện thoại ở đợt 1 là:
(triệu đồng)
Số tiền cần thu về khi bán cái điện thoại ở đợt 2 là:
(triệu đồng)
Giá bán một cái điện thoại lúc sau là: (triệu đồng)
Câu 5. Khi mới nhận lớp , cô giáo chủ nhiệm dự định chia lớp thành tổ có số học sinh như nhau. Nhưng sau khi khai giảng xong lớp nhận thêm học sinh nữa. Do đó, cô giáo chủ nhiệm đã chia đều số học sinh của lớp thành tổ. Hỏi lớp hiện có bao nhiêu học sinh, biết rằng so với phương án dự định ban đầu, số học sinh của mỗi tổ hiện nay có ít hơn học sinh ?
- Lời giải
Gọi (học sinh) là số học sinh của lớp
Số hs ở mỗi tổ lúc sau là (học sinh)
Số hs của lớp lúc đầu là : (học sinh)
Số học sinh ở mỗi tổ lúc đầu là (học sinh)
Theo đề bài ta có :
(nhận)
Vậy lớp có hs
Câu 6. Bình có hai cốc đựng nước hình trụ . Cốc thứ nhất có chiều cao , bán kính đáy là . Cốc thứ hai có chiều cao . Một hôm Bình múc đầy cốc thứ nhất và đổ nước vào cốc thứ hai thì nhận thấy sau lần như vậy thì cốc thứ hai sẽ đầy nước. Em hãy tính bán kính đáy cốc nước thứ hai của Bình.
- Lời giải
Lượng nước khi đổ đầy cốc thứ nhất là :
Lượng nước khi đổ đầy cốc thứ hai là :
Khi đó :
Vậy bán kính đáy của cốc thứ hai là
Câu 7. Ông An làm lan can ban công nhà mình là một cung tròn bằng sắt nhô ra ngoài như hình vẽ sau:

Biết số đo góc bằng , và độ dài . Hỏi ông An phải trả bao nhiêu tiền? Biết giá tiền làm một mét lan can bằng sắt là đồng.

Lời giải
Số đo cung lớn
Số đo cung nhỏ
Suy ra bán kính của cung tròn là
Độ dài cung tròn là:
Số tiền phải trả là: (đồng)
Câu 8. Cho tam giác nhọn . Đường tròn tâm đường kính cắt lần lượt tại và . Gọi là giao điểm của và . Gọi là giao điểm của và , gọi là trung điểm của . Gọi là giao điểm của và .
a) Chứng minh : và
b) Chứng minh : và
c) Qua vẽ đường thẳng song song với cắt , lần lượt tại và . Lấy đối xứng qua . Chứng minh : Tứ giác nội tiếp.

Lời giải

a)Chứng minh :
Ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

có hai đường cao và cắt nhau tại
là trực tâm
là đường cao thứ của tam giác
Xét Tứ giác ta có:
( và là 2 đường cao)
Tứ giác nội tiếp ( tổng hai góc đối bằng )

b)Chứng minh :
Xét Tứ giác ta có:
( và là 2 đường cao)
Tứ giác nội tiếp nội tiếp ( tổng hai góc đối bằng )
mà ( tứ giác BEFC nội tiếp)

Xét Tứ giác ta có:

Tứ giác nội tiếp ( tổng hai góc đối bằng )

Xét có: ( tính chất góc ngoài)

Xét và ta có:

Từ đó suy ra

c) Chứng minh :
Chứng minh :

Tứ giác nội tiếp

----HẾT---

SÔÛ GD&ÑT TP HOÀ CHÍ MINH

ĐỀ THAM KHẢO

PHOØNG GÑ&ÑT QUAÄN TAÂN BÌNH

MÃ ĐỀ: Quận Tân Bình - 1

ÑEÀ THAM KHAÛO TUYEÅN SINH 10
NAÊM HOÏC: 2022 - 2023
MÔN: TOÁN 9
Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận.
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

(1,5 điểm) Cho và đường thẳng .
Vẽ đồ thị và trên cùng hệ trục tọa độ.
Tìm tọa độ giao điểm của và bằng phép tính.
(1 điểm) Cho phương trình có nghiệm là . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức .
(0,75 điểm) Ba thành viên trong đội bóng nữ lớp trường trung học cơ sở Hoàng Hoa Thám nói chuyện với nhau vào dịp thi đua phong trào cho ngày .
Hạnh: Tớ vừa nhận ra số áo của bọn mình đều là những số nguyên tố có hai chữ số.
Bích Thủy : Tổng hai số áo của các bạn là ngày sinh của tớ vừa diễn ra trong tháng này.
Cúc : Ừ, vui thật, tổng hai số áo của các cậu lại là ngày sinh của tớ vào cuối tháng này.
Hạnh: Và tổng số áo của các cậu lại đúng bằng ngày hôm nay.
Vậy Cúc mặc áo số mấy?

(1 điểm) Có người gồm bác sĩ và luật sư có tuổi trung bình của họ là tuổi. Tính số bác sĩ và luật sư, biết tuổi trung bình của bác sĩ là và tuổi trung bình của luật sư là .
(1 điểm) Bác Tâm đền thế giới di động để mua một chiếc điện thoại. Tại đây, cửa hàng để giá đồng chưa tính thuế VAT ( thuế tính trên giá gốc).
a) Hỏi nếu lấy chiếc điện thoại đó thì Bác Tâm phải trả bao nhiêu tiền?
b) Bác Tâm lấy chiếc điện thoại này và mua thêm phụ kiện. Tổng số tiền bác phải trả cho cửa hàng là đồng ( đã bao gồm thuế VAT ). Hỏi phụ kiện chưa tính thuế VAT là bao nhiêu?

(0,75 điểm) Một chụp nhựa bảo vệ chuông điện có cấu trúc gồm một phần hình trụ có bán kính , chiều cao và một bán cầu bán kính (hình vẽ bên). Cho biết diện tích mặt xung quanh khối chụp . Tính thể tích khối chụp (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
(1 điểm) Hội phụ huynh lớp dự định phát đều quyển vở cho tất cả học sinh tiên tiến của lớp. Nhưng khi phát có học sinh vắng mặt, vì vậy mỗi học sinh được nhận thêm quyển vở so với dự tính ban đầu. Hỏi số học sinh tiên tiến của lớp ?
(3 điểm) Từ điểm nằm ngoài vẽ tiếp tuyến , và cát tuyến nằm trên nửa mặt phẳng bờ là tia chứa điểm . Gọi là trung điểm của .
Chứng minh là tứ giác nội tiếp,xác định tâm của đường tròn đi qua .
Hai dây cung và của cắt nhau tại . Chứng minh: .
Từ vẽ đường thẳng vuông góc , cắt tại . Chứng minh: .

----HẾT---

HƯỚNG DẪN GIẢI
(1,5 điểm) Cho và đường thẳng .
Vẽ đồ thị và trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của và bằng phép tính.
- Lời giải
Vẽ đồ thị và trên cùng hệ trục tọa độ. (1 điểm)
BGT:
Tìm tọa độ giao điểm của và bằng phép tính.
Phương trình hoành độ giao điểm của và :

Thay vào , ta được: .
Thay vào , ta được: .
Vậy , là hai giao điểm cần tìm. (0,5 điểm)

(1 điểm) Cho phương trình có nghiệm là . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức .
- Lời giải
Vì
Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt .
Theo định lí Vi-et, ta có: (0,25 điểm)
Ta có:
(0,25 điểm)

(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
(0,75 điểm) Ba thành viên trong đội bóng nữ lớp trường trung học cơ sở Hoàng Hoa Thám nói chuyện với nhau vào dịp thi đua phong trào cho ngày .
Hạnh: Tớ vừa nhận ra số áo của bọn mình đều là những số nguyên tố có hai chữ số.
Bích Thủy : Tổng hai số áo của các bạn là ngày sinh của tớ vừa diễn ra trong tháng này.
Cúc : Ừ, vui thật, tổng hai số áo của các cậu lại là ngày sinh của tớ vào cuối tháng này.
Hạnh: Và tổng số áo của các cậu lại đúng bằng ngày hôm nay.
Vậy Cúc mặc áo số mấy?
- Lời giải
Ta có: Số ngày lớn nhất trong một tháng là , và các số nguyên tố có hai chữ số nhỏ nhất là (các số nguyên tố tiếp theo bị loại vì tổng của nó với số nguyên tố có hai chữ số bất kỳ lớn hơn ). (0,25 điểm)
Vậy ba số áo , và ba tổng đôi một của chúng là .
Vì tất cả các ngày nói đến trong câu chuyện nằm trong cùng một tháng quý , nên ngày sinh của Cúc lớn nhất, tức là bằng , ngày hôm nay là và ngày sinh của Bích Thủy là . (0,25 điểm)
Từ đó tìm được số áo của Hạnh là ,của Bích Thủy là còn Cúc mang áo số . (0,25 điểm)
(1 điểm) Có người gồm bác sĩ và luật sư có tuổi trung bình của họ là tuổi. Tính số bác sĩ và luật sư, biết tuổi trung bình của bác sĩ là và tuổi trung bình của luật sư là .
- Lời giải
Gọi (người) là số bác sĩ
(người) là số luật sư
Ta có: người bác sĩ và luật sư: (0,25 điểm)
Ta có: Tuổi trung bình của người là tuổi:
(0,25 điểm)
Từ và ta có hệ phương trình: (0,5 điểm)
Vậy có bác sĩ và luật sư.
(1 điểm) Bác Tâm đền thế giới di động để mua một chiếc điện thoại. Tại đây, cửa hàng để giá.
đồng chưa tính thuế VAT ( thuế tính trên giá gốc).
a) Hỏi nếu lấy chiếc điện thoại đó thì Bác Tâm phải trả bao nhiêu tiền?
b) Bác Tâm lấy chiếc điện thoại này và mua thêm phụ kiện. Tổng số tiền bác phải trả cho cửa hàng là đồng ( đã bao gồm thuế VAT ). Hỏi phụ kiện chưa tính thuế VAT là bao nhiêu?
- Lời giải
- Số tiền bác Tâm phải trả là:
(đồng) (0,5 điểm)
- Số tiền phụ kiện bác Tâm phải trả là:
( đồng)
Số tiền phụ kiện chưa tính thuế VAT là: (đồng) (0,5 điểm)
(0,75 điểm)Một chụp nhựa bảo vệ chuông điện có cấu trúc gồm một phần hình trụ có bán kính , chiều cao và một bán cầu bán kính (hình vẽ bên). Cho biết diện tích mặt xung quanh khối chụp . Tính thể tích khối chụp (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
- Lời giải
Ta có diện tích xung quanh của khối chụp là:
(0,5 điểm)
Vậy thể tích khối chụp: (0,25 điểm)
(1 điểm) Hội phụ huynh lớp dự định phát đều quyển vở cho tất cả học sinh tiên tiến của lớp. Nhưng khi phát có học sinh vắng mặt, vì vậy mỗi học sinh được nhận thêm quyển vở so với dự tính ban đầu. Hỏi số học sinh tiên tiến của lớp ?
- Lời giải
Gọi ( học sinh) là số học sinh tiên tiến lớp
Ta có: ( học sinh) là số học sinh có mặt nhận phần tập
(quyển) là số quyển vở mỗi học sinh dự định nhận được.
(quyển) là số quyển vở mỗi học sinh thực tế nhận được. (0,25 điểm)
Theo đề bài ta có phương trình:
(0,25 điểm)

(0,5 điểm)
Vậy số học sinh tiên tiến lớp là học sinh.
(3 điểm) Từ điểm nằm ngoài vẽ tiếp tuyến , và cát tuyến nằm trên nửa mặt phẳng bờ là tia chứa điểm . Gọi là trung điểm của .
Chứng minh là tứ giác nội tiếp, xác định tâm của đường tròn đi qua .
Hai dây cung và của cắt nhau tại . Chứng minh: .
Từ vẽ đường thẳng vuông góc , cắt tại . Chứng minh: .
- Lời giải
Chứng minh là tứ giác nội tiếp, xác định tâm của đường tròn đi qua .
Xét tứ giác , có:
là trung điểm của (gt)
tại (tính chất đường kính và dây) (0,25 điểm)
Ta có: ( là tiếp tuyến )
( là tiếp tuyến )
(cmt)
(0,25 điểm)
cùng thuộc đường tròn, đường kính ( cùng nhìn dưới một góc vuông) (0,25 điểm)
là tứ giác nội tiếp đường tròn, đường kính .
Tâm là trung điểm của . (0,25 điểm)
Hai dây cung và của cắt nhau tại . Chứng minh: .
Xét tứ giác , có: (hai tiếp tuyến cắt nhau)
(Tính chất cung và dây)
(các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau) (0,25 điểm)
Xét và có

. (0, 5 điểm)

(0,25 điểm)
Từ vẽ đường thẳng vuông góc , cắt tại . Chứng minh: .
Ta có: , mà
(0,25 điểm)
Xét và , ta có:

(0,25 điểm)
Ta có: ,
Mà ( )

Ta có: (so le trong, ),
Và (cùng chắn )

Xét và , ta có:

(0,25 điểm)
Từ
Xét , ta có:

(Định lí Talet đảo) (0,25 điểm)

----HẾT---