ĐỀ THI TUYỂN TẬP Đề thi học sinh giỏi lớp 12 môn toán CÓ ĐÁP ÁN QUA CÁC NĂM

[Yopovn]

TUYỂN TẬP Đề thi học sinh giỏi lớp 12 môn toán CÓ ĐÁP ÁN QUA CÁC NĂM được soạn dưới dạng file word gồm 275 trang. Các bạn xem và tải đề thi học sinh giỏi lớp 12 môn toán về ở dưới.

đề HSG 12 TỈNH QUẢNG BÌNH NĂm 2019 MÔN TOÁN Time: 180 Phút​

Câu 1 (2.0 điểm)

a. Cho hàm số có đồ thị là đường cong và điểm . Viết phương trình đường thẳng đi qua và cắt tại hai điểm , sao cho là trung điểm của .

b. Cho hàm số , với là tham số. Tìm để hàm số có cực đại.

Câu 2 (2.0 điểm)

a. Giải phương trình sau trên tập số thực :

​

b. Cho sáu thẻ, mỗi thẻ ghi một trong các số của tập (các thẻ khác nhau ghi các số khác nhau). Rút ngẫu nhiên ba thẻ, tính xác suất để rút được ba thẻ ghi ba số là số đo ba cạnh của một tam giác có góc tù.

Câu 3 (2.0 điểm). Cho tích phân .

a. Tính khi .

b. Chứng minh rằng .

Câu 4 (3.0 điểm) Cho khối tứ diện và hai điểm lần lượt thuộc các cạnh sao cho . Gọi là mặt phẳng đi qua hai điểm và song song với đường thẳng .

a. Trong trường hợp là tứ diện đều cạnh , xác định và tính theo diện tích thiết diện của khối tứ diện với mặt phẳng .

b. Trong trường hợp bất kì, mặt phẳng chia tứ diện thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó.

Câu 5 (1.0 điểm) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương ta luôn có:

HẾT​

​	GIẢI CHI TIẾT đề HSG 12 TỈNH QUẢNG BÌNH NĂm 2019 MÔN TOÁN Time: 180 Phút​

Câu 1 (2.0 điểm).

a. Cho hàm số có đồ thị là đường cong và điểm . Viết phương trình đường thẳng đi qua và cắt tại hai điểm sao cho là trung điểm của .

Lời giải​

Tác giả:Trần Thị Thúy; Fb: Thúy Minh, Huyen Nguyen​

Cách 1:​

+ Gọi đi qua điểm và có hệ số góc có phương trình là:

.

+ Xét phương trình hoành độ giao điểm của và :



+ Đường cong cắt tại hai điểm khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm phân biệt khác .

.

+ Với thỏa mãn , gọi lần lượt là hoành độ của hai điểm , với là hai nghiệm của phương trình .

+ Theo định lý Vi-et ta có: .

+ là trung điểm của khi và chỉ khi:

(thỏa mãn ).

+ Với ta có phương trình đường thẳng là: .

Cách 2:​

+ , là trung điểm của nên ta có:



+ Vì suy ra .

+ Với ta có .

+ Với ta có .

+ Đường thẳng đi qua hai điểm , nhận làm vecto chỉ phương, hay nhận làm vecto pháp tuyến :

.

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: .

b. Cho hàm số , với là tham số. Tìm để hàm số có cực đại.

Lời giải​

Tác giả:Đặng Ân; Fb:Đặng Ân

Nguyễn Văn Diệu; Fb Dieupt Nguyên​

• Hàm số . TXĐ: .
• Trường hợp 1: với .
• + , hàm số này có đồ thị là một Parabol nên chỉ có cực tiểu, suy ra không thỏa mãn.

THẦY CÔ TẢI NHÉ!