WORD + POWERPOINT GIÁO ÁN Chuyên đề Toán 10 Kết nối tri thức Bài 7: Parabol

[Yopovn]

WORD + POWERPOINT GIÁO ÁN Chuyên đề Toán 10 Kết nối tri thức Bài 7: Parabol được soạn dưới dạng file word ,PPT gồm 2 FILE trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.
Hình ảnh parabol xuất hiện trong nhiều công trình kiến trúc đẹp. Bác Vinh tham quan một công trình kiến trúc có cổng parabol với phương trình chính tắc (theo đơn vị mét). Cổng rộng . Bác dự định làm một mô hình thu nhỏ của nó với tỉ lệ . Liệu ta có thể giúp bác Vinh lập phương trình chính tắc cho parabol ứng với mô hình đó, theo đơn vị mét?

Hình 3.17. Cầu Tyne ở Anh với thiết kế có cung parabol​

1. HÌNH DẠNG CỦA PARABOL

HĐ1: Cho parabol có phương trình chính tắc

​

​

​

​

​

• (H.3.18).
• Nếu điểm thuộc parabol thì điểm có thuộc parabol hay không?
• Từ phương trình chính tắc của parabol, có thể rút ra điều gì về hoành độ của những điểm thuộc parabol?

Hình 3.18

Cho parabol có phương trình chính tắc . Khi đó: Parabol có một trục đối xứng là ( đi qua tiêu điểm và vuông góc với đường chuẩn). Giao điểm của parabol và trục đối xứng được gọi là đỉnh của parabol. Tham số tiêu gấp đôi khoảng cách giữa đỉnh và tiêu điểm . Trong phương trình chính tắc, các điểm thuộc parabol đều có hoành độ không âm.

​

​

Ví dụ 1.

Lập phương trình chính tắc của parabol có khoảng cách từ đỉnh tới tiêu điểm bằng 3.
Giải

Phương trình chính tắc của parabol có dạng

Khoảng cách giữa tiểu điểm và đỉnh là 3 nên .

Vậy parabol có phương trình chính tắc là

​

​

Luyện tập 1.

Trong mặt phẳng tọa độ , parabol có phương trình chính tắc và đi qua điểm . Tìm tham số tiêu và phương trình đường chuẩn của
Giải

Phương trình chính tắc của parabol có dạng

đi qua điểm nên .

Vậy ta có:

Tham số tiêu là:

Đường chuẩn là .

2. BÁN KÍNH QUA TIÊU, TÂM SAI VÀ ĐƯỜNG CHUẨN

HĐ2: Cho parabol có phương trình chính tắc

​

​

​

​

​

• (H.3.19).
• Nêu tọa độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của parabol.
• Cho điểm thuộc parabol. Hãy so sánh với , từ đó, tính theo và . Độ dài gọi là bán kính qua tiêu của điểm .

Hình 3.19

Cho parabol có phương trình chính tắc . Khi đó: Parabol có tiêu điểm và đường chuẩn Với mỗi điểm thuộc parabol, đoạn thẳng được gọi là bán kính qua tiêu của và có độ dài . Với mọi điểm thuộc parabol, tỉ số luôn bằng 1. Ta nói parabol có tâm sai bằng 1.

​

​

Ví dụ 2.

Cho parabol có phương trình

• Tìm tọa độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của parabol.
• Tính bán kính qua tiêu của điểm thuộc parabol và có hoành độ bằng 3.

Giải

Từ phương trình chính tắc của parabol, ta có:

Vậy parabol có tiêu điểm là: và đường chuẩn là .

Theo công thức bán kính qua tiêu ta có: .



2. BÁN KÍNH QUA TIÊU, TÂM SAI VÀ ĐƯỜNG CHUẨN.

​

​

Luyện tập 2. Cho parabol có phương trình . Tìm toạ độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn

của parabol. Tính bán kính qua tiêu của điểm thuộc parabol biết điểm có tung độ bằng .

Giải

Cho parabol có phương trình .

Toạ độ tiêu điểm là .

Phương trình đường chuẩn là .

Do điểm có tung độ bằng thuộc parabol nên giả sử

Ta có: .

Vậy nếu M có tung độ bằng 4 thì bán kính qua tiêu của điểm là

​

​

Ví dụ 3.

Chứng minh rằng trong các điểm thuộc parabol thì đỉnh parabol có khoảng cách tới tiêu điểm nhỏ nhất và khoảng cách đó bằng một nửa tham số tiêu.
Giải

Giả sử parabol có phương trình chính tắc là . Với điểm bất kì thuộc parabol, ta có . Do đó, theo công thức bán kính qua tiêu, ta có .

Dấu của đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi ( và do đó ), tức là trùng với đỉnh của parabol. Từ đó, ta nhận được điều phải chứng minh.

WORD

PPT

THẦY CÔ TẢI NHÉ!