WORD + POWERPOINT GIÁO ÁN Chuyên đề Toán 10 Kết nối tri thức Chuyên đề 3: Ba đường conic và ứng dụng Bài 5: Elip

[Yopovn]

WORD + POWERPOINT GIÁO ÁN Chuyên đề Toán 10 Kết nối tri thức Chuyên đề 3: Ba đường conic và ứng dụng Bài 5: Elip được soạn dưới dạng file word, PPT gồm 2 FILE trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.
Mỗi hành tinh trong hệ Mặt Trời chuyển động theo một quỹ đạo hình elip nhận tâm Mặt Trời là một tiêu điểm. Khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất từ Trái Đất đến tâm Mặt Trời tương ứng với khoảng km và km (Theo: nssdc.gsfc.nasa.gov). Liệu có lập được phương trình chính tắc của elip là quỹ đạo của Trái Đất?







1. HÌNH DẠNG CỦA ELIP

HĐ1: Cho elip có phương trình chính tắc (H.3.1). a) Tìm toạ độ các giao điểm của elip với các trục toạ độ b) Hãy giải thích vì sao, nếu điểm thuộc elip thì các điểm có toạ độ , cũng thuộc elip. c) Với điểm thuộc elip, hãy so sánh với .

​

​

​

​

​

Giải:

a) + Gọi là tọa độ giao điểm của elip với trục hoành.

• Ta có .
• Vậy tọa độ các giao điểm của elip với trục hoành là .
• + Gọi là tọa độ giao điểm của hypebol với trục tung.
• Ta có .
• Vậy tọa độ các giao điểm của elip với trục tung là .

b) Vì điểm thuộc elip nên .

Vì khi thay tọa độ các điểm , , vào phương trình chính tắc của elip ta có nên các điểm đó cũng thuộc elip.

c) Vì điểm thuộc elip nên

• .
• Tương tự ta có điểm thuộc elip nên
• .

Cho elip có phương trình chính tắc , với . Khi đó Elip có hai trục đối xứng là và tâm đối xứng là gốc toạ độ . Các điểm được gọi là các đỉnh. Các đoạn thẳng tương ứng được gọi là trục lớn, trục nhỏ. Độ dài trục lớn, trục nhỏ tương ứng là và . với thuộc elip. Hình chữ nhật với bốn đỉnh gọi là hình chữ nhật cơ sở của elip.

​

​

Ví dụ 1.

Cho elip . Tính diện tích của tứ giác có bốn đỉnh là bốn đỉnh của elip.
Giải
Các trục lớn, trục nhỏ của elip tương ứng (H.3.2) có

độ dài và .
Do đó, elip có các đỉnh là ,

. Tứ giác có hai đường

chéo vuông góc với nhau, nê̂n có diện tích là

​

​

Luyện tập 1.

Viết phương trình chính tắc của elip với độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6 .
Giải

Gọi phương trình chính tắc của elip có dạng .

Ta có độ dài trục lớn .

Tiêu cự .

Mặt khác: .

Vậy phương trình chính tắc của elip là: .

WORD

PPT

​

​

Ví dụ 2.

Cho elip có phương trình chính tắc . Chứng minh rằng, các điểm thuộc el