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Mői tháng số lPñng tivi bán ra tǎng lên là 20x cái.
Doanh thu một tháng của cťa hàng dPñc tính theo biểu thťc
f (x) = −20x2 + 180x + 1400 (dan vị: tri»u dồng).
Doanh thu cťa hàng cao nhất thì giá bán mői cái tivi là 9 tri»u dồng.
Doanh thu cao nhất của cťa hàng là 1805 tri»u dồng.
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Câu 2. Một công ty muốn xây dțng h» thống dây cáp tť trạm A ð trên bí biển dến một vị trí B trên một hòn dảo. Hòn dảo cách bí biển 6 km. Kọi C là diểm trên bí sao cho BC vuông góc vîi bí biển. Khoảng cách tť A dến C là 9 km. Kiá dể lắp d°t mői km h» thống dây trên bí là 50 tri»u dồng và dPîi nPîc là 130 tri»u dồng. NgPíi ta cần xác dịnh một vị trí D trên AC dể lắp d°t h» thống dây theo dPíng gấp khúc ADB mà số tiền chi phí thấp nhất. Đ°t CD = x (km). Khi dó
6 km
BD = ¸x2 + 6.
9 km
Chi phí lắp d°t dPñc tính theo công thťc F(x) = 50x + 130¸x2 + 36
(dan vị tri»u dồng).
Chi phí lắp d°t thấp nhất thì CD = 2,5 km.
Chi phí thấp nhất dể lắp d°t h» thống dây cáp là 1170 tri»u dồng.
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Câu 3. Một chất diểm chuyển dộng theo phPang trình s(t)
tính bằng giây và s tính bằng mét. Khi dó
Vªn tốc tťc thíi của chất diểm là v(t) = −t2 + 36t + 35.
Kia tốc tťc thíi của chất diểm là a(t) = −2t + 24.
Vªn tốc tťc thíi của chất diểm giảm khi t > 12.
t3
= − 3 +
18t2
− 35t
+ 10, trong dó t
Trong 40 giây dầu tiên, chất diểm có vªn tốc tťc thíi giảm trong khoảng (a; b) thì 2b−3a =
26.
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Câu 4. Nhà xe khoán cho hai tài xế An và Bình mői ngPíi lần lPñt nhªn 32 lít và 72 lít xǎng trong một tháng. Biết rằng, trong một ngày tổng số xǎng cả hai ngPíi sť dựng là 10 lít. Khi dó
Kọi x là số lít xǎng An sť dựng trong 1 ngày thì số xǎng Bình sť dựng tPang ťng là 10− x
lít.
Số ngày sť dựng hết số xǎng dPñc khoán của An và Bình là f (x) 32 72 .
Một ngày Bình sť dựng 5 lít xǎng.
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Câu 5. Hằng ngày mțc nPîc của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (m) của mțc nPî c trong kênh tại thíi diểm t (h) (0 ≤ t ≤ 24) trong ngày dPñc xác dịnh bði công thťc
Mțc nPîc lúc 2 gií là 5 m.
Mțc nPîc thấp nhất là 3 m.
Mțc nPîc cao nhất lúc 22 gií.
Mțc nPîc trong kênh tǎng dần trong khoảng thíi gian tť 8 gií dến 22 gií.
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Câu 6. Xí nghi»p A sản xuất dộc quyền một loại sản phẩm. Biết rằng hàm tổng chi phí sản xuất là TC = x3 − 77x2 + 1000x + 40000 và hàm doanh thu là TR = −2x2 + 1312x, vîi x là số sản phẩm. Lñi nhuªn của xí nghi»p A dPñc xác dịnh bằng hàm số f (x) = TR − TC.
f (x) = TR − TC = −2x2 + 1312x − x3 − 77x2 + 1000x + 40000 .
Lñi nhuªn của xí nghi»p luôn luôn tǎng vîi sản xuất dPñc x sản phẩm.
Lñi nhªn tǎng khi sản xuất tť nhiều nhất 52 sản phẩm.
Lñi nhuªn cțc dại của xí nghi»p là 74416.
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Câu 7. Một tấm bạt hình vuông cạnh 20 m nhP hình vẽ dPîi dây. NgPíi ta dț tính cắt phần tô dªm của tấm bạt rồi gªp và may lại (các dPíng may không dáng kể), nhằm mực dích phủ lên tháp dèn trang trí (tháp dạng hình chóp tť giác dều) dể tránh hP hại tháp khi tríi mPa.
Biết khối chóp hình thành sau khi gªp và may lại cần thể tích lîn nhất thì mîi phủ kín tháp dèn. Khi dó
Kọi x (m) là cạnh dáy hình vuông thì dPíng chéo tấm bạt là 20¸2 (m).
Chiều cao của hình chóp là √800 − 40¸2x.
Thầy cô tải nhé!
BÀI 1. SỰ BIẾN THIÊN VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Câu 1. Một cťa hàng trung bình bán dPñc 100 cái Tivi mői tháng vîi giá 14 tri»u dồng một cái. Chủ cťa hàng nhªn thấy rằng, nếu giảm giá bán mői cái 500 ngàn dồng thì số lPñng tivi bán ra sẽ tǎng thêm 10 cái mői tháng. Kọi x (tri»u dồng) là số tiền giảm giá bán mői cái tivi.Mői tháng số lPñng tivi bán ra tǎng lên là 20x cái.
Doanh thu một tháng của cťa hàng dPñc tính theo biểu thťc
f (x) = −20x2 + 180x + 1400 (dan vị: tri»u dồng).
Doanh thu cťa hàng cao nhất thì giá bán mői cái tivi là 9 tri»u dồng.
Doanh thu cao nhất của cťa hàng là 1805 tri»u dồng.
Lời giải
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Câu 2. Một công ty muốn xây dțng h» thống dây cáp tť trạm A ð trên bí biển dến một vị trí B trên một hòn dảo. Hòn dảo cách bí biển 6 km. Kọi C là diểm trên bí sao cho BC vuông góc vîi bí biển. Khoảng cách tť A dến C là 9 km. Kiá dể lắp d°t mői km h» thống dây trên bí là 50 tri»u dồng và dPîi nPîc là 130 tri»u dồng. NgPíi ta cần xác dịnh một vị trí D trên AC dể lắp d°t h» thống dây theo dPíng gấp khúc ADB mà số tiền chi phí thấp nhất. Đ°t CD = x (km). Khi dó
B
6 km
BD = ¸x2 + 6.
9 km
Chi phí lắp d°t dPñc tính theo công thťc F(x) = 50x + 130¸x2 + 36
(dan vị tri»u dồng).
Chi phí lắp d°t thấp nhất thì CD = 2,5 km.
Chi phí thấp nhất dể lắp d°t h» thống dây cáp là 1170 tri»u dồng.
Lời giải
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Câu 3. Một chất diểm chuyển dộng theo phPang trình s(t)
tính bằng giây và s tính bằng mét. Khi dó
Vªn tốc tťc thíi của chất diểm là v(t) = −t2 + 36t + 35.
Kia tốc tťc thíi của chất diểm là a(t) = −2t + 24.
Vªn tốc tťc thíi của chất diểm giảm khi t > 12.
t3
= − 3 +
18t2
− 35t
+ 10, trong dó t
Trong 40 giây dầu tiên, chất diểm có vªn tốc tťc thíi giảm trong khoảng (a; b) thì 2b−3a =
26.
Lời giải
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Câu 4. Nhà xe khoán cho hai tài xế An và Bình mői ngPíi lần lPñt nhªn 32 lít và 72 lít xǎng trong một tháng. Biết rằng, trong một ngày tổng số xǎng cả hai ngPíi sť dựng là 10 lít. Khi dó
Kọi x là số lít xǎng An sť dựng trong 1 ngày thì số xǎng Bình sť dựng tPang ťng là 10− x
lít.
Số ngày sť dựng hết số xǎng dPñc khoán của An và Bình là f (x) 32 72 .
= x + 10 − x
Cần ít nhất 20 ngày dể An và Bình sť dựng hết lPñng xǎng dPñc khoán.Một ngày Bình sť dựng 5 lít xǎng.
Lời giải
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Mțc nPîc lúc 2 gií là 5 m.
Mțc nPîc thấp nhất là 3 m.
Mțc nPîc cao nhất lúc 22 gií.
Mțc nPîc trong kênh tǎng dần trong khoảng thíi gian tť 8 gií dến 22 gií.
Lời giải
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f (x) = TR − TC = −2x2 + 1312x − x3 − 77x2 + 1000x + 40000 .
Lñi nhuªn của xí nghi»p luôn luôn tǎng vîi sản xuất dPñc x sản phẩm.
Lñi nhªn tǎng khi sản xuất tť nhiều nhất 52 sản phẩm.
Lñi nhuªn cțc dại của xí nghi»p là 74416.
Lời giải
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Câu 7. Một tấm bạt hình vuông cạnh 20 m nhP hình vẽ dPîi dây. NgPíi ta dț tính cắt phần tô dªm của tấm bạt rồi gªp và may lại (các dPíng may không dáng kể), nhằm mực dích phủ lên tháp dèn trang trí (tháp dạng hình chóp tť giác dều) dể tránh hP hại tháp khi tríi mPa.
Biết khối chóp hình thành sau khi gªp và may lại cần thể tích lîn nhất thì mîi phủ kín tháp dèn. Khi dó
Kọi x (m) là cạnh dáy hình vuông thì dPíng chéo tấm bạt là 20¸2 (m).
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