65 Đề hsg toán 6 có trắc nghiệm, ĐÁP ÁN MỚI NHẤT

[Yopovn]

65 Đề hsg toán 6 có trắc nghiệm, ĐÁP ÁN MỚI NHẤT được soạn dưới dạng file word gồm 105 Trang. Các bạn xem và tải đề hsg toán 6 có trắc nghiệm về ở dưới.

BỘ 65 ĐỀ HSG 6 VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI​

ĐỀ SỐ 1



Bài 1 (4.0 điểm) : Tính giá trị biểu thức

a/

b/

Bài 2 (4.0 điểm) :

a/ Tìm x, y nguyên biết : 2x (3y – 2) + (3y – 2) = -55

b/ Chứng minh rằng :

Bài 3 (3.0 điểm ) : Cho biểu thức :

a/ Tìm n để A nhận giá trị nguyên.

b/ Tìm n để A là phân số tối giản

Bài 4 (3.0 điểm) : Tìm số nguyên tố ( a > b > 0 ), sao cho là số chính phương

Bài 5 (4.0 điểm) : Cho nửa mặt phẳng bờ AB chứa hai tia đối OA và OB.

a/ Vẽ tia OC tạo với tia OA một góc bằng ao, vẽ tia OD tạo với tia OCC một góc bằng (a + 10)o và với tia OB một góc bằng (a + 20)o

Tính ao

b/ Tính góc xOy, biết góc AOx bằng 22o và góc BOy bằng 48o

c/ Gọi OE là tia đối của tia OD, tính số đo góc kề bù với góc xOD khi góc AOC bằng ao

Bài 6 (3.0 điểm) : Cho

a/ Chứng minh rằng A chia hết cho 24

b/ Chứng minh rằng A không phải là số chính phương.

---------------------------------- Hết ----------------------------------



ĐÁP ÁN

CÂU	NỘI DUNG	ĐIỂM
Câu 1	a/	2.0
b/	2.0
Câu 2	a/ Tìm x, y nguyên biết : 2x (3y – 2) + (3y – 2) = -55 =>(3y – 1)(2x + 1) = -55 => (1) Để x nguyên thì 3y – 2 Î Ư(-55) = +) 3y – 2 = 1 => 3y = 3 => y = 1, thay vào (1) => x = 28 +) 3y – 2 = 5 => 3y = 7 => y = (Loại) +) 3y – 2 = 11 => 3y = 13 => y = (Loại) +) 3y – 2 = 55 => 3y = 57 => y = 19 , thay vào (1) => x = -1 +) 3y – 2 = - 1 => 3y = 1 => y = (Loại) +) 3y – 2 = -5 => 3y = -3 => y = -1, thay vào (1) => x = 5 +) 3y – 2 = -11 => 3y = -9 => y = -3 , thay vào (1) => x = 2 +) 3y – 2 = -55 => 3y = -53 => y =(Loại) Vậy ta có 4 cặp số x, y nguyên thoả mãn là (x ; y ) = (28 ; 1) , (-1 ; 19) , (5 ; -1), (2 ; -3)	2.0
b/ Chứng minh rằng : Ta có (ĐPCM)	2.0
Câu 3	Cho biểu thức : a/ Tìm n để A nhận giá trị nguyên. Ta có : (2) A nguyên khi n – 3 ÎƯ(4) = => n Î	1.0
b/ Tìm n để A là phân số tối giản Ta có : (Theo câu a) Xét n = 0 ta có phân số A = là phân số tối giản Xét n ¹ 0 ; 3 Gọi d là ước chung của (n + 1) và (n – 3) => (n + 1) d và (n – 3) d => (n + 1) - (n – 3) chia hết cho d => 4 chia hết cho d => d = ±1 ; ±2; ±4 => d lớn nhất bằng 4 => A không phải là phân số tối giản Kết luận : Với n = 0 thì A là phân số tối giản	1.0
Câu 4	Tìm số nguyên tố ( a > b > 0 ), sao cho là số chính phương Ta có : Vì => a,b => 1 £ a- b £ 8 Để là số chính phương thì a – b = 1; 4 +) a – b = 1 (mà a > b) ta có các số là : 98 ; 87 ; 76; 65; 54 ; 43; 32; 21 Vì là số nguyên tố nên chỉ có số 43 thoả mãn +) a – b = 4 (mà a > b) ta có các số là : 95 ; 84 ; 73; 62; 51 Vì là số nguyên tố nên chỉ có số 73 thoả mãn Kết luận : Vậy có hai số thoả mãn điều kiện bài toán là 43 và 73	3.0
Câu 6	Hình vẽ Cho nửa mặt phẳng bờ AB chứa hai tia đối OA và OB. a/ Vẽ tia OC tạo với tia OA một góc bằng ao, vẽ tia OD tạo với tia OCC một góc bằng (a + 10)o và với tia OB một góc bằng (a + 20)o.Tính ao Do OC, OD nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và . Nên tia OC nằm giữa hai tia OA v à OD => => ao + (a + 10)o + (a + 20)o = 180o => 3.ao + 30o = 180o => ao = 50o	2.0
b/ Tính góc xOy, biết góc AOx bằng 22o và góc BOy bằng 48o Tia Oy nằm giữa hai tia OA v à OB Ta có : Nên tia Ox nằm giữa hai tia OA và Oy =>	1.0
c/ Gọi OE là tia đối của tia OD, tính số đo góc kề bù với góc xOD khi góc AOC bằng ao V ì tia OC nằm giữa hai tia OA và OD nên Vì nên tia Ox nằm giữa hai tia OA và OD => Vậy số đo góc kề bù với góc xOD có số đo là : 180o – 88o = 92o	1.0
Câu 6	Cho a/ Chứng minh rằng A chia hết cho 24 Ta có : (1) Ta lại có các số : 102012 ; 102011 ; 102010 ; 102009 có tổng tổng các chữ số bằng 1, nên các số 102012 ; 102011 ; 102010 ; 102009 khi chia cho 3 đều có số dư bằng 1 8 chia cho 3 dư 2. Vậy A chia cho 3 có số dư là dư của phép chia (1 + 1 + 1 + 1 + 2) chia cho 3 Hay dư của phép chia 6 chia cho 3 (có số dư bằng 0) Vậy A chia hết cho 3 Vì 8 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau nên A chia hết cho 8.3 = 24	1.5
b/ Chứng minh rằng A không phải là số chính phương. Ta có các số : 102012 ; 102011 ; 102010 ; 102009 đều có chữ số tận cùng là 0 Nên có chữ số tận cùng là 8 Vậy A không phải là số chỉnh phương vì số chính phương là những số có chữ số tận cùng là 1 ; 4; 5 ; 6 ; 9	1.5

ĐỀ SỐ 2



Bài 1: Thực hiện phép tính:

;

;

với

Bài 2: Tìm x, biết:

;





Bài 3:

Tìm các số có 3 chữ số chia hết cho 7 và tổng các chữ số của nó cũng chia hết cho 7.

Chứng tỏ rằng nếu a; a + k; a + 2k là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì k chia hết cho 6.

Bài 4:

Cho 5 đường thẳng phân biệt cắt nhau tại O. Hỏi có tất cả bao nhiêu góc đỉnh O tạo thành từ 5 đường thẳng đó không kể góc bẹt.

Cho góc xOy và tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy. Gọi Ot và Ot’ là hai tia phân giác của góc xOz và zOy. Chứng tỏ rằng: .

Bài 5: Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì chia hết cho 15.



------------- Hết -------------



ĐÁP ÁN

Bài	Hướng dẫn chấm	Điểm
1(6đ)	1) -7/4; 2) 1/3; 3) 0 Mỗi câu đúng cho 2.0 điểm	6.0đ
2 (4.5đ)	x = 2; 2) x = -1/2; x = 9/2; 3) -2 £ x £ 1 Mỗi câu đúng cho 1.5 điểm	4.5đ
3(3đ)	Gọi số đó là Ta có Mặt khác nên suy ra Þ b – c = -7; 0; 7 Với b – c = -7 thì c = b + 7 và nên ta có các số thỏa mãn: 707; 518; 329. Với b – c = 7 ta có các số 770; 581; 392. Với b – c = 0 Þb = c mà nên Do 1 £ a + 2b £ 27 nên a + 2b nhận các giá trị 7; 14; 21. Từ đó ta có các số thỏa mãn: 133; 322; 511; 700; 266; 455; 644; 833; 399; 588; 777; 966. Vậy có tất cả 18 số kể trên. Vì a; a + k; a + 2k là các số nguyên tố lớn hơn 3 nên là các số lẻ và không chia hết cho 3, ta có: a + k – a = k chia hết cho 2. Mặt khác khi chia các số đó cho 3 sẽ tồn tại 2 số có cùng số dư: - Nếu a và a + k có cùng số dư thì a + k – a = k chia hết cho 3. - Nếu a và a + 2k có cùng số dư thì a + 2k – a = 2k chia hết cho 3, mà (2, 3) = 1 nên k chia hết cho 3. - Nếu a + k và a + 2k có cùng số dư thì a + 2k – a + k = k chia hết cho 3. Vậy trong mọi trường hợp ta luôn có k chia hết cho 2 và 3 mà (2, 3) = 1 nên k chia hết cho 2.3 = 6.	1.5đ 1.5đ
4 (5đ)	5 đường thẳng cắt nhau tại O tạo thành 10 tia gốc O. Mỗi tia tạo với 9 tia còn lại thành 9 góc đỉnh O. Do đó ta có 10.9 = 90 góc tạo thành trong đó mỗi góc được tính 2 lần và có 5 góc bẹt nên sẽ có 90 : 2 – 5 = 40 góc đỉnh O không kể góc bẹt.	3.0đ 2.0đ
	Vì Ot, Ot’ là phân giác của góc xOz, zOy nên ta có:
5 (1.5đ)	Chứng minh bằng phương pháp quy nạp Với n = 1 ta có A = 0 chia hết cho 15. Giả sử bài toán đúng với n = k tức là chia hết cho 15 ta sẽ chứng minh đúng với n = k + 1, tức là chia hết cho 15. Thật vậy, ta có	1.5đ

ĐỀ SỐ 3



Bài 1 ( 4,0 điểm):

a, Tính M =



b, So sánh A và B biết A = và B =



Bài 2 ( 4,0 điểm):

a, Tìm biết

b, Tìm các số tự nhiên x, y sao cho và



Bài 3 ( 4,0 điểm):

a, Tìm chữ số tận cùng của số



b, Tìm ba số nguyên dương biết rằng tổng của ba số ấy bằng nửa tích của chúng.



Bài 4( 2,0 điểm):

Cho các số nguyên dương a, b, c, d thỏa mãn ab = cd. Chứng minh rằng A = an + bn + cn + dn là một hợp số với mọi số tự nhiên n.



Bài 5( 6,0 điểm)

Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của OA, OB.

a, Chứng tỏ rằng OA < OB.

b, Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí điểm O.

c, Lấy điểm P nằm ngoài đường thẳng AB. Cho H là điểm nằm trong tam giác ONP . Chứng tỏ rằng tia OH cắt đoạn NP tại một điểm E nằm giữa N và P



..................... Hết ......................





































ĐÁP ÁN

Bài	Tóm tắt nội dung hướng dẫn	Điểm
Bài 1 4,0 đ	a, Câu a : 2,0 điểm N = N = N = N =	0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ
b, Câu b: 2,0 điểm Từ đó suy ra A > B	0, 5 đ 0, 25 đ 0,2 5 đ 0, 25 đ 0, 25 đ 0,2 5 đ 0,25 đ
Bài 2 ( 4,0đ)	a, Câu a 2,0 điểm)	0,75 đ 0, 25 đ 0, 25 đ 0, 25 đ 0, 25 đ 0, 25 đ
Câu b: 2,0 điểm Vai trò của x, y bình đẳng. Giả sử x y, ta có 7(x2+y2)=25(x+y) x(7x – 25) = y(25-7y) Suy ra 7x – 25 và 25 – 7y cùng dấu vì x, y là các số tự nhiên a, Nếu 7x – 25 < 0 thì 25 – 7y < 0 Suy ra x < 4, y > 4 ( trái với điều giả sử) b, Nếu 7x – 25 > 0 thì 25 – 7y > 0 Vậy x Thử các số tự nhiên y từ 0, 1,2,3 ta được x = 4 Cặp số (x,y) = (4,3); vai trò của x, y như nhau nên (x,y) = (3,4)	0, 25 đ 0, 25 đ 0, 25 đ 0, 25 đ 0, 25 đ 0, 25 đ 0, 25 đ 0, 25 đ
Bài 3 (4,0đ) Bài 5 6,0 điểm	a, Câu a: 2,0 điểm Tìm chữ số tận cùng của là 6 Tìm chữ số tận cùng của là 9 Tìm chữ số tận cùng của là 2 Chữ số tận cùng của P là chữ số tận cùng của tổng (6+9+2): là 7	0, 5 đ 0, 5 đ 0, 5 đ 0, 5 đ
b, Câu b: 2,0 điểm Gọi 3 số nguyên dương cần tìm là a, b, c Ta có a + b + c = abc/2 Giả sử thì a + b + c Do đó hay ab Có các trường hợp sau 1, ab = 6 suy ra c = 3,5 ( loại ) 2, ab = 5 Suy ra a = 1, b = 5 , c = 4 ( Loại) 3, ab = 4 Suy ra a = 1, b = 4 , c = 5( thỏa mãn) a =2, b = 2, c = 4 (Thỏa mãn) 4, ab = 3 Suy ra a = 1, b = 3, c = 8 ( thỏa mãn) 5, ab = 2..........................................( Không thỏa mãn) 6, ab = 1 ..........................................( Không thỏa mãn Vậy bộ ba số cần tìm là 1, 4, 5 hoặc 1, 3, 8	0, 25 đ 0, 25 đ 0, 25 đ 0, 25 đ 0, 25 đ 0, 25 đ 0, 25 đ 0, 25 đ
Bài 4: 2,0 điểm Giả sử t = (a,c). Đặt a = a1t; c = c1t với (a1,c1) = 1 ab = cd suy ra a1bt = c1dt , Suy ra a1b = c1d Mà (a1,c1) = 1 suy ra b chia hết c1 , đặt b c1k Do đó d = a1k Ta có A = a1n .tn + c1n.kn + c1n.tn + a1n.kn A = ( a1n + c1n)(kn + tn) Vì a1; c1; t; k nguyên dương nên A là hợp số	0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ
a, Câu a: 2,0 điểm Hai tia AO và AB là hai tia đối nhau Suy ra điểm A nằm giữa điểm O và điểm B Vậy OA < OB	0,5 đ 1,0 đ 0,5 đ
b, Câu b : 2,0 điểm Vì M, N lần lượt là trung điểm của OA và OB Suy ra OM = (1/2) . OA, ON = (1/2) . OB Theo câu a vì OA < OB nên OM < ON M, N thuộc tia OB nên M nằm giữa O và N Suy ra OM + MN = ON Suy ra MN = ON – OM MN = (1/2) .OB – (1/2) . OA = (1/2) .(OB – OA)= (1/2) AB AB có độ dài không đổi nên MN không đổi.	0, 25 đ 0, 25 đ 0, 25 đ 0, 25 đ 0, 25 đ 0, 25 đ 0, 25 đ 0, 25 đ
c, Câu c: 2,0 điểm Điểm H nằm trong tam giác ONP suy ra H nằm trong góc O Suy ra tia OH nằm giữa hai tia ON và OP P, N là các điểm không trùng O và thuộc các tia ON, OP Suy ra tia OH cắt đoạn NP tại điểm E năm giữa N và P	0, 5 đ 0, 5 đ 0, 5 đ 0, 5 đ

Lưu ý :

- Hình học nếu hình vẽ không khớp chứng minh không cho điểm

- Học sinh làm bài theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa



ĐỀ SỐ 4



Câu 1.

a. Cho ;

Tính tích: .

b. Chứng tỏ rằng các số tự nhiên có dạng: chia hết cho ít nhất 3 số nguyên tố.



Câu 2. Không tính giá trị của các biểu thức. Hãy so sánh:

và ; b. 98 . 516 và 1920



Câu 3.

Tìm biết:

Tìm số nguyên để phân số có giá trị là số nguyên.

Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho: a chia cho 5 thì dư 3, a chia cho 7 thì dư 4.



Câu 4.

Cho góc bẹt xOy, trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 2 cm; trên tia Oy lấy hai điểm M và B sao cho OM = 1 cm; OB = 4 cm.

a. Chứng tỏ: Điểm M nằm giữa hai điểm O và B; Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB.

b. Từ O kẻ hai tia Ot và Oz sao cho . Tính số đo .



Hết./.