- Tham gia
- 28/1/21
- Bài viết
- 82,206
- Điểm
- 113
tác giả
BÀI TẬP Kiến thức cần nhớ toán hình 9 CÓ ĐÁP ÁN được soạn dưới dạng file pdf gồm 5 trang. Các bạn xem và tải kiến thức cần nhớ toán hình 9 về ở dưới.
Kết quả 1: Phương tích trên cát tuyến
bằng nhau.
Cho ABC và ADE là hai cát tuyến của (O). Chứng minh
AB AC AD AE . . =
Hướng dẫn
∆ ∆ ABE ADC (g.g)
. . AB AE AB AC AD AE
AD AC
⇒=⇒ =
Kết quả 2: Bình phương tiếp tuyến bằng
tích cát tuyến.
Cho ABC là cát tuyến của (O), AD là tiếp tuyến
của (O). Chứng minh 2 AD AB AC = .
Hướng dẫn
B
D
O
C
A
E
1
B
O
D
C
A
❗ liên hệ tài liệu word toán SĐT (Zalo): 039.373.2038 ❗
Ta có 1
1
2
BCD D Sd DB = =
A là góc chung.
∆ ∆ ABD ADC (g.g)
2 . AB AD AD AB AC
AD AC
⇒=⇒ =
❗Chú ý: Khai thác: 2 2 2 22 AD OA OD OA R =−=−
22 2 AB AC OA R AD . = −=
Kết quả 3: Tích dây bằng tích dây.
Cho BC, DE là hai dây của ( ) O cắt nhau tại A. Chứng minh
AB AC AD AE . . =
Hướng dẫn
∆ ∆ ACE ADB (g.g)
. . AC AE AC AB AD AE
AD AB
⇒=⇒ =
A
O
C
E
D
B
Kết quả 4: Các đẳng thức về tích
khoản cách từ trực tâm đến đỉnh và chân
đường cao.
∆ABC nhọn, AD, BE, CF là các đường cao cắt nhau tại
H. Chứng minh DB DC DH DA . . =
Hướng dẫn
∆ ∆ DBH DAC (g.g)
. . DB DH DB DC DA DH
DA DC
⇒=⇒ =
❗Chú ý:
- Tương tự ta cũng có:
BH BE AE EC CH CF AF FB . .; . . = =
- Hệ thức xuất phát từ 3 đỉnh của tam giác
AF. . .
. ..
. ..
AB AH AD AE AC
CH CF CE CA CD CB
BH BE BF BA BD BC
= =
= =
= =
- Hệ thức xuất phát từ trực tâm:
HA HD HB HE HC HF .. . = =
Kết quả 5: Tính chất đường phân giác
trong/ngoài của tam giác.
Cho (O) đường kính AB, dây CD AB ⊥ tại H. Tiếp tuyến
tại C cắt AB tại M. Chứng minh BM AH BH AM . . =
Hướng dẫn
1
1
H
F
E
D B C
A
2
1
D
C
B A O H M
CD AB BC BD ⊥⇒ =
1 2 C C =
⇒CB là tia phân giác trong góc HCM của ∆HCM
BH CH
BM CM
⇒ = (1)
ACB
= ° 90 ⇒CA là tia phân giác ngoài góc C của
HCM
AH CH
AM CM
⇒ = (2)
Từ (1) và (2) BH AH
BM AM
⇒ =
⇒ = BM AH BH AM . .
Kết quả 6: Câu toán liên quan đến trung
điểm đường cao.
Cho (O; R) đường kính AB, tiếp tuyến tại B và C cắt nhau
tại D; kẻ CH AB ⊥ . Chứng minh AD đi qua trung điểm I
của CH.
Hướng dẫn
Cách 1: IH DB //
2
IH AH AH
DB AB R = =
Chỉ ra OD AC // (cùng vuông góc với BC)
⇒∆ ∆ CHA DBO g g (.)
CH AH AH
DB BO R
⇒==
Từ đó suy ra 1
2
IH CH =
Cách 2: Kéo dài AC cắt BD tại E.
Chỉ ra DE DB DC = =
Talet chỉ ra
AI IH IC
AD BD DE = =
Từ đó suy ra CI IH =
THẦY CÔ, CÁC EM TẢI NHÉ!
Kết quả 1: Phương tích trên cát tuyến
bằng nhau.
Cho ABC và ADE là hai cát tuyến của (O). Chứng minh
AB AC AD AE . . =
Hướng dẫn
∆ ∆ ABE ADC (g.g)
. . AB AE AB AC AD AE
AD AC
⇒=⇒ =
Kết quả 2: Bình phương tiếp tuyến bằng
tích cát tuyến.
Cho ABC là cát tuyến của (O), AD là tiếp tuyến
của (O). Chứng minh 2 AD AB AC = .
Hướng dẫn
B
D
O
C
A
E
1
B
O
D
C
A
❗ liên hệ tài liệu word toán SĐT (Zalo): 039.373.2038 ❗
Ta có 1
1
2
BCD D Sd DB = =
A là góc chung.
∆ ∆ ABD ADC (g.g)
2 . AB AD AD AB AC
AD AC
⇒=⇒ =
❗Chú ý: Khai thác: 2 2 2 22 AD OA OD OA R =−=−
22 2 AB AC OA R AD . = −=
Kết quả 3: Tích dây bằng tích dây.
Cho BC, DE là hai dây của ( ) O cắt nhau tại A. Chứng minh
AB AC AD AE . . =
Hướng dẫn
∆ ∆ ACE ADB (g.g)
. . AC AE AC AB AD AE
AD AB
⇒=⇒ =
A
O
C
E
D
B
Kết quả 4: Các đẳng thức về tích
khoản cách từ trực tâm đến đỉnh và chân
đường cao.
∆ABC nhọn, AD, BE, CF là các đường cao cắt nhau tại
H. Chứng minh DB DC DH DA . . =
Hướng dẫn
∆ ∆ DBH DAC (g.g)
. . DB DH DB DC DA DH
DA DC
⇒=⇒ =
❗Chú ý:
- Tương tự ta cũng có:
BH BE AE EC CH CF AF FB . .; . . = =
- Hệ thức xuất phát từ 3 đỉnh của tam giác
AF. . .
. ..
. ..
AB AH AD AE AC
CH CF CE CA CD CB
BH BE BF BA BD BC
= =
= =
= =
- Hệ thức xuất phát từ trực tâm:
HA HD HB HE HC HF .. . = =
Kết quả 5: Tính chất đường phân giác
trong/ngoài của tam giác.
Cho (O) đường kính AB, dây CD AB ⊥ tại H. Tiếp tuyến
tại C cắt AB tại M. Chứng minh BM AH BH AM . . =
Hướng dẫn
1
1
H
F
E
D B C
A
2
1
D
C
B A O H M
CD AB BC BD ⊥⇒ =
1 2 C C =
⇒CB là tia phân giác trong góc HCM của ∆HCM
BH CH
BM CM
⇒ = (1)
ACB
= ° 90 ⇒CA là tia phân giác ngoài góc C của
HCM
AH CH
AM CM
⇒ = (2)
Từ (1) và (2) BH AH
BM AM
⇒ =
⇒ = BM AH BH AM . .
Kết quả 6: Câu toán liên quan đến trung
điểm đường cao.
Cho (O; R) đường kính AB, tiếp tuyến tại B và C cắt nhau
tại D; kẻ CH AB ⊥ . Chứng minh AD đi qua trung điểm I
của CH.
Hướng dẫn
Cách 1: IH DB //
2
IH AH AH
DB AB R = =
Chỉ ra OD AC // (cùng vuông góc với BC)
⇒∆ ∆ CHA DBO g g (.)
CH AH AH
DB BO R
⇒==
Từ đó suy ra 1
2
IH CH =
Cách 2: Kéo dài AC cắt BD tại E.
Chỉ ra DE DB DC = =
Talet chỉ ra
AI IH IC
AD BD DE = =
Từ đó suy ra CI IH =
THẦY CÔ, CÁC EM TẢI NHÉ!
CHỦ ĐỀ LIÊN QUAN
CHỦ ĐỀ QUAN TÂM
CHỦ ĐỀ MỚI NHẤT