BÀI TẬP Bài tập xác suất toán 11 chân trời sáng tạo có đáp án

[Yopovn]

Bài tập xác suất toán 11 chân trời sáng tạo có đáp án được soạn dưới dạng file word gồm 3 file trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.

BIẾN CỐ GIAO VÀ QUY TẮC NHÂN XÁC SUẤT​

A. Tóm tẮT lý thuyẾt

1. Biến cố giao.

Cho hai biến cố và . Biến cố “Cả và cùng xảy ra”được gọi là biến cố giao của và .

Kí hiệu: hoặc .

2. Biến cố xung khắc.

Hai biến cố và được gọi là xung khắc nếu và không đồng thời xảy ra.

Chú ý: Hai biến cố và được gọi là xung khắc .

3. Biến cố độc lập.

Hai biến cố và được gọi là độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy ra biến cố này không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia.

Chú ý: Hai biến cố và là hai biến cố độc lập thì và ; và ; và cũng độc lập.

4. Quy tắc nhân xác suất.

Nếu và là hai biến cố độc lập thì .

Chú ý: Nếu thì hai biến cố và không độc lập.



B. CÁC DẠNG TOÁN.

DẠNG 1:

XÁC ĐỊNH BIẾN CỐ GIAO – HAI BIẾN CỐ XUNG KHẮC – HAI BIẾN CỐ ĐỘC LẬP​

Phương pháp:

+ Biến cố xảy ra Hai biến cố và cùng xảy ra.

+ Hai biến cố và được gọi là xung khắc .

Nhận xét: Hai biến cố và là hai biến cố xung khắc.

+ Hai biến cố và được gọi là độc lập với nhau việc xảy ra hay không xảy ra biến cố này không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia.

Ví dụ 1. Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi là biến cố “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số lẻ”, là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số chẵn”.

a) Hãy viết tập hợp mô tả biến cố .

b) Hãy viết tập hợp mô tả biến cố .

c) Hãy viết tập hợp mô tả biến cố .

d) Hãy viết tập hợp mô tả biến cố .

e) Hãy xác định cặp biến cố xung khắp trong các cặp biến cố và ; và .

Lời giải​

Gọi là không gian mẫu.

Suy ra .

là số lẻ khi và chỉ khi cả hai số và đều là số lẻ.

là số chẵn khi và chỉ khi ít nhất một trong hai số hoặc là số chẵn.

là số chẵn khi và chỉ khi hai số đều là số lẻ hoặc đều là số chẵn.

là số lẻ khi và chỉ khi trong hai số có đúng một số lẻ và một số chẵn.

a) Biến cố

Biến cố

Biến cố

b) Biến cố

Biến cố

c) Biến cố

Biến cố

d) Biến cố

e) Vì nên và là hai biến cố không xung khắc.

Vì nên và là hai biến cố xung khắc.

Ví dụ 2. Một hộp chứa quả cầu cùng kích thước được đánh số từ đến . Chọn ngẫu nhiên quả cầu từ hộp. Gọi là biến cố “Số ghi trên quả cầu được chọn là một số lẻ”, là biến cố “ Số ghi trên quả cầu được chọn là một số chia hết cho 5”.

a) Hãy mô tả bằng lời biến cố .

b) Hai biến cố và có độc lập không? Vì sao?

Lời giải​

a) Biến cố : “Số ghi trên quả cầu được chọn là một số chẵn”.

Biến cố : “ Số ghi trên quả cầu được chọn chia hết cho ”.

b) Nếu xảy ra thì xác suất của biến cố là

Nếu không xảy ra thì xác suất của biến cố là

Vậy và là hai biến cố độc lập với nhau.

DẠNG 2:

QUY TẮC NHÂN XÁC SUẤT​

Phương pháp:



+ Nếu và là hai biến cố độc lập thì .

+ Nếu thì và là hai biến cố không độc lập.

Ví dụ 3. Cho và là hai biến cố độc lập.

a) Biết và . Hãy tính xác suất các biến cố và .

b) Biết và . Hãy tính xác suất các biến cố và .

Lời giải​

Vì hai biến cố và là hai biến cố độc lập nên và ; và ; và cũng độc lập.

a)

.







b)







Ví dụ 4. Một xạ thủ bắn lần lượt hai viên đạn vào bia. Xác suất bắn không trúng đích của viên thứ nhất và viên thứ hai lần lượt là và . Biết rằng kết quả các lần bắn độc lập với nhau. Tính xác suất của các biến cố sau

a) “Cả hai lần bắn đều không trúng đích”.

b) “Cả hai lần bắn đều trúng đích”.

c) “Lần bắn thứ nhất không trúng đích, lần bắn thứ hai trúng đích ”.

d) “Có ít nhất một lần bắn trúng đích”.

Lời giải​

Gọi biến cố : “ Lần bắn thứ không trúng đích” với .

Biến cố : “ Lần bắn thứ trúng đích” với .

Ta có

a) Gọi biến cố : “Cả hai lần bắn đều không trúng đích”.

Ta có và là hai biến cố độc lập.



b) Gọi biến cố : “Cả hai lần bắn đều trúng đích”.

Ta có và là hai biến cố độc lập.



c) Gọi biến cố : “Lần bắn thứ nhất không trúng đích, lần bắn thứ hai trúng đích ”.

Ta có và là hai biến cố độc lập.



d) Gọi biến cố : “Có ít nhất một lần bắn trúng đích ”.

biến cố : “Cả hai lần bắn đều không trúng đích”.

THẦY CÔ TẢI NHÉ!