BỘ 30 ĐỀ THI HSG MÔN TOÁN LỚP 6 CÓ ĐÁP ÁN

[Admin Yopo]

BỘ 30 ĐỀ THI HSG MÔN TOÁN LỚP 6 CÓ ĐÁP ÁN được soạn dưới dạng file word/PDF/ powerpoint gồm 47 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.

Đề số 1

Thời gian làm bài 120 phút​

Câu 1 : (2 điểm) Cho biểu thức

a, Rút gọn biểu thức

b, Chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm được của câu a, là một phân số tối giản.

Câu 2: (1 điểm)

Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số sao cho và

Câu 3: (2 điểm)

a. Tìm n để n2 + 2006 là một số chính phương

b. Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi n2 + 2006 là số nguyên tố hay là hợp số.



Câu 4: (2 điểm)

a. Cho a, b, n Î N* Hãy so sánh và

b. Cho A = ; B = . So sánh A và B.



Câu 5: (2 điểm)

Cho 10 số tự nhiên bất kỳ : a1, a2, ....., a10. Chứng minh rằng thế nào cũng có một số hoặc tổng một số các số liên tiếp nhau trong dãy trên chia hết cho 10.



Câu 6: (1 điểm)

Cho 2006 đường thẳng trong đó bất kì 2 đườngthẳng nào cũng cắt nhau. Không có 3 đường thẳng nào đồng qui. Tính số giao điểm của chúng.

Đề số 2

Thời gian làm bài 120 phút​

Câu1:

a. Tìm các số tự nhiên x, y. sao cho (2x + 1)(y – 5) = 12

b.Tìm số tự nhiên sao cho 4n-5 chia hết cho 2n-1

c. Tìm tất cả các số B =, biết rằng số B chia hết cho 99

Câu 2.

a. chứng tỏ rằng là phân số tối giản.

b. Chứng minh rằng : +++...+<1

Câu 3:

Một bác nông dân mang cam đi bán. Lần thứ nhất bán 1/2số cam và 1/2 quả; Lần thứ 2 bán 1/3 số cam còn lạivà 1/3 quả ; Lần thứ 3 bán 1/4số cam còn lại và 3/4 quả. Cuối cung còn lại 24 quả . Hỏi số cam bác nông dân đã mang đi bán .

Câu 4:

Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba đường thẳng nào đồng quy. Tính số giao điểm của chúng.

Đề số 3

Thời gian làm bài: 120’​

Bài 11,5đ)

Tìm x

a) 5x = 125; b) 32x = 81 ; c) 52x-3 – 2.52 = 52.3

Bài 2: (1,5đ)

Cho a là số nguyên. Chứng minh rằng:

Bài 3: (1,5đ)

Cho a là một số nguyên. Chứng minh rằng:

a. Nếu a dương thì số liền sau a cũng dương.

b. Nếu a âm thì số liền trước a cũng âm.

c. Có thể kết luận gì về số liền trước của một số dương và số liền sau của một số âm?

Bài 4: (2đ)

Cho 31 số nguyên trong đó tổng của 5 số bất kỳ là một số dương. Chứng minh rằng tổng của 31 số đó là số dương.

Bài 5: (2đ)

Cho các số tự nhiên từ 1 đến 11 được viết theo thứ tự tuỳ ý sau đó đem cộng mỗi số với số chỉ thứ tự của nó ta được một tổng. Chứng minh rằng trong các tổng nhận được, bao giờ cũng tìm ra hai tổng mà hiệu của chúng là một số chia hết cho 10.

Bài 6: (1,5đ)

Cho tia Ox. Trên hai nữa mặt phẳng đối nhău có bờ là Ox. Vẽ hai tia Oy và Oz sao cho góc xOy và xOz bắng 1200. Chứng minh rằng:

a.

b. Tia đối của mỗi tia Ox, Oy, Oz là phân giác của góc hợp bởi hai tia còn lại.

Đề số 4

Thời gian làm bài 120 phút​

Câu 1. Tính:

a. A = 4 + 2 2 + 2 3 + 2 4 +. . . + 2 20

b. tìm x biết: ( x + 1) + ( x + 2) + . . . + ( x + 100) = 5750.

Câu 2.

a. Chứng minh rằng nếu: 11 thì 11.

b. Chứng minh rằng: 10 28 + 8 72.

Câu 3.

Hai lớp 6A; 6B cùng thu nhặt một số giấy vụn bằng nhau. Lớp 6A có 1 bạn thu được 26 kg còn lại mỗi bạn thu được 11 kg ; Lớp 6B có 1 bạn thu được 25 kg còn lại mỗi bạn thu được 10kg . Tính số học sinh mỗi lớp biết rằng số giấy mỗi lớp thu được trong khoảng 200kg đến 300kg.

Câu 4.

Tìm 3 số có tổng bằng 210, biết rằng số thứ nhất bằng số thứ 2 và bằng số thứ 3.

Câu 5. Bốn điểm A,B,C,Dkhông nằm trên đường thẳng a. Chứng tỏ rằng đường thẳng a hoặc không cắt, hoặc cắt ba, hoặc cắt bốn đoạn thẳng AB, AC, AD, BC, BD, CD.

Đề số 5

Thời gian làm bài 120 phút​

Bài 1 (3đ):

a) So sánh: 222333 và 333222

b) Tìm các chữ số x và y để số chia hết cho 36

c) Tìm số tự nhiên a biết 1960 và 2002 chia cho a có cùng số dư là 28



Bài 2 (2đ):

Cho : S = 30 + 32 + 34 + 36 + ... + 32002

a) Tính S

b) Chứng minh S 7



Bài 3 (2đ):

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng khi chia số này cho 29 dư 5 và chia cho 31 dư 28



Bài 4 (3đ):

Cho góc AOB = 1350. C là một điểm nằm trong góc AOB biết góc BOC = 900

a) Tính góc AOC

b) Gọi OD là tia đối của tia OC. So sánh hai góc AOD và BOD

Đề số 6

Thời gian làm bài 120 phút​

Bài 1( 8 điểm )

1. Tìm chữ số tận cùng của các số sau:

a) 571999 b) 931999

2. Cho A= 9999931999 - 5555571997. Chứng minh rằng A chia hết cho 5.

3 . Cho phân số ( a<b) cùng thêm m đơn vị vào tử và mẫu thì phân số mới lớn hơn hay bé hơn ?

4. Cho số có 12 chữ số . chứng minh rằng nếu thay các dấu * bởi các chưc số khác nhau trong ba chữ số 1,2,3 một cách tuỳ ‎ thì số đó luôn chia hết cho 396.



5. chứng minh rằng:

a) ; b)

Bài 2: (2 điểm )

Trên tia Ox xác định các điểm A và B sao cho OA = a(cm), OB = b (cm)

a) Tính độ dài đoạn thẳng AB, biết b< a

b) Xác định điểm M trên tia Ox sao cho OM = (a+b).

Đề số 7

Thời gian làm bài: 120 phút.​

A – Phần số học : (7 điểm )

Câu 1: (2điểm)

a) Các phân số sau có bằng nhau không? Vì sao?

; ; ;​

b) Chứng tỏ rằng: 2x + 3y chia hết cho 17 9x + 5y chia hết cho 17

Câu 2: (2điểm)

Tính giá trị của biểu thức sau:

A = ( + - ) + - + . . ) + 130. 1009 – 160)

Câu 3: (2điểm)

a) Tìm số tự nhiên x , biết : ( + + . . . + ).x =

b) Tìm các số a, b, c , d N , biết : =

Câu 4 : (1điểm)

Một số tự nhiên chia cho 120 dư 58, chia cho 135 dư 88. Tìm a, biết a bé nhất.

B – Phần hình học (3 điểm) :

Câu 1: ( 2 điểm )

Góc tạo bởi 2 tia phân giác của 2 góc kề bù, bằng bao nhiêu? Vì sao?



Câu 2: ( 1 điểm)

Cho 20 điểm, trong đó có a điểm thẳng hàng. Cứ 2 điểm, ta vẽ một đường thẳng. Tìm a , biết vẽ được tất cả 170 đường thẳng.

Đề số 8

Thời gian làm bài : 120’​

Bài 1 : (3 đ)

Người ta viết các số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1 đến 2006 liền nhau thành một số tự nhiên L . Hỏi số tự nhiên L có bao nhiêu chữ số .

Bài 2 : (3đ)

Có bao nhiêu chữ số gồm 3 chữ số trong đó có chữ số 4 ?

Bài 3 : (4đ)

Cho băng ô gồm 2007 ô như sau :

17

36

19

Phần đầu của băng ô như trên . Hãy điền số vào chố trống sao cho tổng 4 số ở 4 ô liền nhau bằng 100 và tính :

Tổng các số trên băng ô .

Tổng các chữ số trên băng ô .

Số điền ở ô thứ 1964 là số nào ?

Đề số 9​

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 11,5đ) Tìm x, biết:

a) 5x = 125; b) 32x = 81 ; c) 52x-3 – 2.52 = 52.3

Bài 2 1,5đ) Cho a là số nguyên. Chứng minh rằng:



Bài 3: (1,5đ) Cho a là một số nguyên. Chứng minh rằng:

a) Nếu a dương thì số liền sau a cũng dương.

b) Nếu a âm thì số liền trước a cũng âm.

c) Có thể kết luận gì về số liền trước của một số dương và số liền sau của một số âm?

Bài 4: (2đ) Cho 31 số nguyên trong đó tổng của 5 số bất kỳ là một số dương. Chứng minh rằng tổng của 31 số đó là số dương.

Bài 5: (2đ). Cho các số tự nhiên từ 1 đến 11 được viết theo thứ tự tuỳ ý sau đó đem cộng mỗi số với số chỉ thứ tự của nó ta được một tổng. Chứng minh rằng trong các tổng nhận được, bao giờ cũng tìm ra hai tổng mà hiệu của chúng là một số chia hết cho 10.

Bài 6: (1,5đ) Cho tia Ox. Trên hai nữa mặt phẳng đối nhau có bờ là Ox. Vẽ hai tia Oy và Oz sao cho góc xOy và xOz bắng 1200. Chứng minh rằng:

a)

b) Tia đối của mỗi tia Ox, Oy, Oz là phân giác của góc hợp bởi hai tia còn lại.

Đề số 10

Thời gian làm bài: 120 phút​

Câu 1:

a) Chứng tỏ rằng số: là một số tự nhiên.

b) Tìm 2 số tự nhiên có tổng bằng 432 và ƯCLN của chúng là 36.



Câu 2: Tính nhanh:

a) 35.34 + 35.86 + 65.75 + 65.45 ; b) 21.72 - 11.72 + 90.72 + 49.125.16 ;

Câu 3: So sánh: 920 và 2713

Câu 4: Tìm x biết: a) |2x - 1| = 5 ; b) ( 5x - 1).3 - 2 = 70



Câu 5: Chứng minh tổng sau chia hết cho 7.

A = 21 + 22 + 23 + 24 +...+ 259 + 260 ;



Câu 6:

Để chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi, một học sinh giải 35 bài toán. Biết rằng cứ mỗi bài đạt loại giỏi được thưởng 20 điểm, mỗi bài đạt loại khá, trung bình được thưởng 5 điểm. Còn lại mỗi bài yếu, kém bị trừ 10 điểm. Làm xong 35 bài em đó được thưởng 130 điểm. Hỏi có bao nhiêu bài loại giỏi, bao nhiêu bài loại yếu, kém. Biết rằng có 8 bài khá và trung bình.



Câu 7: Cho 20 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng, cứ 2 điểm ta sẽ vẽ một đường thẳng. Có tất cả bao nhiêu đường thẳng.

Đề số 11

Thời gian làm bài: 120 phút​

I. Trắc ngiệm: Điền dấu x vào ô thích hợp 1 điểm)

Câu	Đúng	Sai
a. Số -5bằng –5 +
b. Số 11bằng
c. Số -11bằng –11-
d. Tổng -3+ 2bằng -1

II. Tự luận:

Câu 1: Thực hiện các phép tính sau: (4 điểm)

a) b.

c. d.

Câu 2: (2 điểm) Một quãng đường AB trong 4 giờ. Giờ đầu đi được quãng đường AB. Giờ thứ 2 đi kém giờ đầu là quãng đường AB, giờ thứ 3 đI kém giờ thứ 2 quãng đường AB. Hỏi giờ thứ tư đi mấy quãng đường AB?

Câu 3: (2 điểm)

a. Vẽ tam giác ABC biết BC = 5 cm; AB = 3cm ;AC = 4cm.

b. Lấy điểm 0 ở trong tam giác ABC nói trên.Vẽ tia A0 cắt BC tại H, tia B0 cắt AC tại I,tia C0 cắt AB tại K. Trong hình đó có có bao nhiêu tam giác.

Câu 4: (1 điểm)

a. Tìm hai chữ số tận cùng của các số sau: 2100; 71991

b.Tìm bốn chữ số tận cùng của số sau: 51992

​