HƯỚNG DẪN CÁCH MUA TÀI LIỆU VÀ TẢI TÀI LIỆU TỰ ĐỘNG 
HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ THÀNH VIÊN THƯỜNG 
BỘ 50+ Đề thi học kì 2 lớp 12 môn toán có đáp án trắc nghiệm file word NĂM 2021 được soạn dưới dạng file word gồm CÁC FILE, zip trang. Các bạn xem và tải de thi học kì 2 lớp 12 môn toán có đáp an trắc nghiệm file word về ở dưới.
Câu 1. [2H3-1.1-1] Trong không gian , cho hai điểm và . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. [2D4-1.1-1] Số phức liên hợp của số phức là
A. . B. . C. . D. .
Câu 3. [2H3-2.4-1] Trong không gian , mặt phẳng đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. [2H3-1.1-1] Trong không gian , độ dài của vecto là
A. . B. . C. . D. .
Câu 5. [2H3-1.3-1] Trong không gian , cho mặt cầu . Tọa độ tâm của mặt cầu là
A. . B. . C. . D. .
Câu 6. [2H3-2.3-1] Trong không gian , mặt phẳng có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 7. [2H3-2.6-1] Trong không gian , cho mặt phẳng và điểm . Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 8. [2D3-1.1-1] Họ nguyên hàm của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 9. [2D3-2.1-1] Cho hai hàm số và liên tục trên đoạn sao cho và . Giá trị của là
A. . B. . C. . D. .
Câu 10. [2D4-2.2-1] Cho số phức . Tính giá trị của .
A. . B. . C. . D. .
Câu 11. [2D4-4.1-2] Tất cả các nghiệm phức của phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 12. [2D3-1.1-1] Một nguyên hàm của hàm số là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 13. [2D3-3.1-1] Cho và là các hàm số liên tục trên đoạn . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 14. [2D3-3.1-1] Cho hàm số liên tục trên , gọi là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 15. [2D3-2.1-1] Cho . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 16. [2H3-2.2-1] Trong không gian , cho mặt phẳng . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
A. . B. . C. . D. .
Câu 17. [2D4-1.1-2] Cho số phức thỏa mãn . Tính môđun của số phức .
A.3. B. . C. . D. .
Câu 18. [2D3-3.1-1] Gọi là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành (phần gạch sọc như hình vẽ). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. B. C. D.
Câu 20. [2D4-1.2-1] Biết điểm là điểm biểu diễn cho số phức . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 21. [2D4-2.2-2] Cho số phức thỏa mãn . Môđun của bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 22. [2D4-2.3-2] Tìm các số thực thỏa mãn
A. . B. . C. . D. .
Câu 23. [2H3-1.1-1] Trong không gian , cho các điểm . Tìm tọa độ để gốc tọa độ là trọng tâm tam giác .
A. . B. . C. . D. .
Câu 24. [2D4-2.3-2] Tìm số phức biết thoả mãn .
A. . B. . C. . D. .
Câu 25. [2D4-2.2-1] Số phức có điểm biểu diễn trong hình vẽ bên. Phần ảo của số phức bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 26. [2D3-1.1-1] Cho là một nguyên hàm của hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 27. [1D4-2.5-1] Tính diện tích của hình phẳng giới hạn của hàm số và .
A. . B. . C. . D. .
Câu 28. [2D3-1.1-1] Họ các nguyên hàm của hàm số trên là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 29. [2D3-3.1-2] Công thức tính thể tích vật thể tròn xoay thu được khi cho hình phẳng ( phần gạch sọc của hình vẽ) giới hạn bởi các đường quay xung quanh trục là
A. . B. . C. . D.
Câu 30. [2D4-1.2-2] Gọi lần lượt là điểm biểu diễn hình học các số phức và . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng là
A. . B. . C. . D. .
Câu 31. [2H3-1.3-2] Trong không gian , cho hai điểm . Mặt cầu đường kính có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 32. [2D3-2.2-2] Cho . Tính tích phân .
A. . B. . C. . D. .
Câu 33. [2D3-3.2-2] Cho . Tính tích phân .
A. . B. . C. . D. .
Câu 34. [2H3-2.3-2] Trong không gian cho hai điểm , . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là:
A. B.
C. D.
Câu 35: [2D4-3.1-2] Cho số phức thỏa mãn . Số phức có điểm biểu diễn là điểm nào trong các điểm ở hình sau ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 36. [2H3-3.2-2] Cho hàm số liên tục trên thỏa và
Tính
A. B. C. D.
Câu 37. [2H3-2.3-2] Trong không gian viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm và cắt ba trục lần lượt tại sao cho là trọng tâm tam giác
A. B.
C. D.
Câu 38. [2D4-1.4-3] Cho số phức có phần thực là số nguyên và thỏa mãn . Tính môđun của số phức .
A. . B. . C. . D. .
Câu 39. [2D3-3.1-2] Tính diện tích phần gạch chéo trong hình vẽ bên dưới
A. . B. . C. . D. .
Câu 40. [2D3-3.1-1] Cho hàm số xác định trên thoả mãn . Tính .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 41. [2D3-3.4-3] Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng . Biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với tại điểm có hoành độ là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng .
A. . B. . C. . D. .
Câu 42. [2D4-1.2-2] Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn là đường tròn . Tìm tâm và bán kính của đường tròn .
A. . B. . C. . D. .
Câu 43. [2D3-6.1-3] Một xe lửa chuyển động chậm dần đều và dừng lại hẳn sau kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Trong thời gian đó xe chạy được . Cho biết công thức tính vận tốc của chuyển động biến đổi đều là , trong đó là gia tốc , là vận tốc tại thời điểm . Hãy tính vận tốc của xe lửa lúc bắt đầu hãm phanh.
A. . B. . C. . D. .
Câu 44. [2H3-2.1-3] Trong không gian , cho tứ diện có . Điểm nằm trên trục sao cho có thể tích khối tứ diện bằng . Tính tổng cao độ các vị trí điểm .
A. . B. . C. . D. .
Câu 45. [2D3-2.4-3] Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn . Tích phân bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 46. [2H3-1.4-3] Trong không gian , cho ba điểm , , . Điểm sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 47. [2H3-2.7-2] Trong không gian , cho hai mặt phẳng và cùng vuông góc với mặt phẳng . Tính .
A. B. C. D.
Câu 48. [2D3-2.2-1] Cho tích phân . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 49. [2H3-1.4-3]Trong không gian , cho mặt phẳng và hai điểm . Gọi là điểm thay đổi nằm trên mặt phẳng sao cho tam giác vuông tại . Gọi , tương ứng là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của diện tích tam giác . Tính giá trị biểu thức .
. B. . C. . D. .
Câu 50. [2D4-5.1-4] Giả sử là hai trong các số phức thỏa mãn là số thực. Biết rằng , giá trị nhỏ nhất của bằng
A. . B. . C. . D. .
----------Hết----------
Câu 1. [2H3-1.1-1] Trong không gian , cho hai điểm và . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Ta có: và nên .
Câu 2. [2D4-1.1-1] Số phức liên hợp của số phức là
A. . B. . C. . D. .
Số phức liên hợp của số phức là .
Câu 3. [2H3-2.4-1] Trong không gian , mặt phẳng đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Xét đáp A : Ta thay điểm vào phương trình mặt phẳng ta được mệnh đề đúng
Suy ra điểm thuộc mặt phẳng .
Câu 4. [2H3-1.1-1] Trong không gian , độ dài của vecto là
A. . B. . C. . D. .
Độ dài của vecto là .
Câu 5. [2H3-1.3-1] Trong không gian , cho mặt cầu . Tọa độ tâm của mặt cầu là
A. . B. . C. . D. .
Mặt cầu có tâm .
Câu 6. [2H3-2.3-1] Trong không gian , mặt phẳng có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Phương trình mặt phẳng là .
Câu 7. [2H3-2.6-1] Trong không gian , cho mặt phẳng và điểm . Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng: .
Câu 8. [2D3-1.1-1] Họ nguyên hàm của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Họ nguyên hàm của hàm số là .
Câu 9. [2D3-2.1-1] Cho hai hàm số và liên tục trên đoạn sao cho và . Giá trị của là
A. . B. . C. . D. .
Ta có = .
Câu 10. [2D4-2.2-1] Cho số phức . Tính giá trị của .
A. . B. . C. . D. .
Ta có .
Câu 11. [2D4-4.1-2] Tất cả các nghiệm phức của phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Ta có : .
Phương trình có 2 nghiệm phức: ; .
Lưu ý: Học sinh có thể bấm máy tính trực tiếp.
Câu 12. [2D3-1.1-1] Một nguyên hàm của hàm số là
A. . B. .
C. . D. .
Ta có: . Do đó chọn đáp án C .
Câu 13. [2D3-3.1-1] Cho và là các hàm số liên tục trên đoạn . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. .
B. .
C. .
D. .
Chọn C
Theo tính chất của tích phân.
Câu 14. [2D3-3.1-1] Cho hàm số liên tục trên , gọi là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Ta có công thức tính diện tích giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và các đường thẳng như sau: chọn đáp án D .
Câu 15. [2D3-2.1-1] Cho . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Ta có .
Câu 16. [2H3-2.2-1] Trong không gian , cho mặt phẳng . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
A. . B. . C. . D. .
Mặt phẳng có phương trình nên một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
Câu 17. [2D4-1.1-2] Cho số phức thỏa mãn . Tính môđun của số phức .
A.3. B. . C. . D. .
Ta thấy: =
Ta thấy :
Môđun của số phức: .
Vậy môđun của số phức là
Câu 18. [2D3-3.1-1] Gọi là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành (phần gạch sọc như hình vẽ). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Dựa vào hình vẽ ta có .
Câu 19. [2D4-1.1-1] Căn bậc hai của là
A. B. C. D.
Ta có: , nên căn bậc hai của là .
Câu 20. [2D4-1.2-1] Biết điểm là điểm biểu diễn cho số phức . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 21. [2D4-2.2-2] Cho số phức thỏa mãn . Môđun của bằng
A. . B. . C. . D. .
Ta có: .
Vậy .
Câu 22. [2D4-2.3-2] Tìm các số thực thỏa mãn
A. . B. . C. . D. .
Ta có .
Câu 23. [2H3-1.1-1] Trong không gian , cho các điểm . Tìm tọa độ để gốc tọa độ là trọng tâm tam giác .
A. . B. . C. . D. .
là trọng tâm tam giác nên
Câu 24. [2D4-2.3-2] Tìm số phức biết thoả mãn .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
Vậy số phức cần tìm là
Câu 25. [2D4-2.2-1] Số phức có điểm biểu diễn trong hình vẽ bên. Phần ảo của số phức bằng
A. . B. . C. . D. .
Số phức có điểm biểu diễn
Phần ảo của số phức bằng .
Câu 26. [2D3-1.1-1] Cho là một nguyên hàm của hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Ta có .
Câu 27. [1D4-2.5-1] Tính diện tích của hình phẳng giới hạn của hàm số và .
A. . B. . C. . D. .
Bảng xét dấu của hàm số .
Ta có (đvdt).
Câu 28. [2D3-1.1-1] Họ các nguyên hàm của hàm số trên là:
A. . B. . C. . D. .
Ta có: .
Câu 29. [2D3-3.1-2] Công thức tính thể tích vật thể tròn xoay thu được khi cho hình phẳng ( phần gạch sọc của hình vẽ) giới hạn bởi các đường quay xung quanh trục là
A. . B. . C. . D.
.
Câu 30. [2D4-1.2-2] Gọi lần lượt là điểm biểu diễn hình học các số phức và . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng là
A. . B. . C. . D. .
Vì lần lượt là điểm biểu diễn hình học các số phức và nên .
là trung điểm của nên . Vậy .
Câu 31. [2H3-1.3-2] Trong không gian , cho hai điểm . Mặt cầu đường kính có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Mặt cầu có tâm là trung điểm của và bán kính
Mặt cầu đường kính có phương trình là
Câu 32. [2D3-2.2-2] Cho . Tính tích phân .
A. . B. . C. . D. .
Đặt .
Đổi cận: .
Khi đó, ta có .
Câu 33. [2D3-3.2-2] Cho . Tính tích phân .
A. . B. . C. . D. .
Đặt suy ra , và .
Do đó .
Câu 34. [2H3-2.3-2] Trong không gian cho hai điểm , . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là:
A. B.
C. D.
Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng nhận VTPT và đi qua trung điểm của đoạn thẳng là:
Câu 35: [2D4-3.1-2] Cho số phức thỏa mãn . Số phức có điểm biểu diễn là điểm nào trong các điểm ở hình sau ?
A. . B. . C. . D. .
Gọi , với .
Ta có: .
Suy ra . Vây điểm biểu diễn số phức là .
Câu 36. [2H3-3.2-2] Cho hàm số liên tục trên thỏa và
Tính
A. B. C. D.
Tính tích phân . Đặt
Đổi cận: Suy ra:
Do đó:
Câu 37. [2H3-2.3-2] Trong không gian viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm và cắt ba trục lần lượt tại sao cho là trọng tâm tam giác
A. B.
C. D.
Giả sử . Do là trọng tâm tam giác ta có
Phương trình mặt phẳng :
Câu 38. [2D4-1.4-3] Cho số phức có phần thực là số nguyên và thỏa mãn . Tính môđun của số phức .
A. . B. . C. . D. .
Câu 39. [2D3-3.1-2] Tính diện tích phần gạch chéo trong hình vẽ bên dưới
A. . B. . C. . D. .
Ta có:
Câu 40. [2D3-3.1-1] Cho hàm số xác định trên thoả mãn . Tính .
A. . B. .
C. . D. .
. .
Suy ra .
Câu 41. [2D3-3.4-3] Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng . Biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với tại điểm có hoành độ là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng .
A. . B. . C. . D. .
Giả sử thiết diện là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng .
( Định lí pitago).
Diện tích thiết diện: .
Thể tích vật thể:
.
Câu 42. [2D4-1.2-2] Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn là đường tròn . Tìm tâm và bán kính của đường tròn .
A. . B. . C. . D. .
Gọi (với ), điểm biểu diễn số phức là .
Ta có
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm và bán kính .
Câu 43. [2D3-6.1-3] Một xe lửa chuyển động chậm dần đều và dừng lại hẳn sau kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Trong thời gian đó xe chạy được . Cho biết công thức tính vận tốc của chuyển động biến đổi đều là , trong đó là gia tốc , là vận tốc tại thời điểm . Hãy tính vận tốc của xe lửa lúc bắt đầu hãm phanh.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB:AnhTuan; tác giả: Anh Tuấn.
Theo bài ra thì .
Câu 44. [2H3-2.1-3] Trong không gian , cho tứ diện có . Điểm nằm trên trục sao cho có thể tích khối tứ diện bằng . Tính tổng cao độ các vị trí điểm .
A. . B. . C. . D. .
Gọi .
Ta có:
.
.
.
Theo đề bài: .
hoặc .
Vậy tổng cao độ các vị trí điểm là: .
Câu 45. [2D3-2.4-3] Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn . Tích phân bằng
A. . B. . C. . D. .
Theo giả thiết
.
Xét
Đặt
Thay lần lượt vào ta được :
Vậy .
Câu 46. [2H3-1.4-3] Trong không gian , cho ba điểm , , . Điểm sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Gọi là điểm thỏa
.
Khi đó
.
Do đó nhỏ nhất khi và chỉ khi nhỏ nhất, khi đó là hình chiếu của trên .
Suy ra .
Vậy . Chọn đáp án C.
Câu 47. [2H3-2.7-2] Trong không gian , cho hai mặt phẳng và cùng vuông góc với mặt phẳng . Tính .
A. B. C. D.
có vectơ pháp tuyến .
có vectơ pháp tuyến .
có vectơ pháp tuyến .
Theo giả thiết ta có :
Vậy
Câu 48. [2D3-2.2-1] Cho tích phân . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Ta có
Đặt .
Đổi cận:
Ta có: .
Câu 49. [2H3-1.4-3]Trong không gian , cho mặt phẳng và hai điểm . Gọi là điểm thay đổi nằm trên mặt phẳng sao cho tam giác vuông tại . Gọi , tương ứng là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của diện tích tam giác . Tính giá trị biểu thức .
A. . B. . C. . D. .
●Ta có: .
●Gọi là trung điểm của , ta có: , , .
●Vậy mặt cầu đường kính cắt theo đường tròn ( là hình chiếu của lên , ).
●Dễ thấy diện tích tam giác nhỏ nhất khi là giao điểm giữa đường thẳng qua song song với cắt đường tròn và diện tích tam giác lớn nhất khi là giao điểm giữa đường thẳng qua vuông với cắt đường tròn .
● Tính
Vậy .
● Tính
Tam giác vuông cân tại , suy ra .
Suy ra .
Câu 50. [2D4-5.1-4] Giả sử là hai trong các số phức thỏa mãn là số thực. Biết rằng , giá trị nhỏ nhất của bằng
A. . B. . C. . D. .
Gọi .
Gọi lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức .
Suy ra .
Ta có .
Theo giả thiết là số thực nên ta suy ra .
Tức là 2 điểm thuộc đường tròn tâm , bán kính .
Xét điểm thuộc đoạn thỏa mãn .
Gọi là trung điểm . Ta tính được ; . Suy ra thuộc đường tròn tâm , bán kính .
Ta có , do đó nhỏ nhất khi nhỏ nhất.
Suy ra .
Vậy .
TỔ 18 |
| SỞ GD&ĐT …… ĐỀ HỌC KÌ II kontum MÔN TOÁN 12 Năm học: 2020-2021 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề |
Câu 1. [2H3-1.1-1] Trong không gian , cho hai điểm và . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. [2D4-1.1-1] Số phức liên hợp của số phức là
A. . B. . C. . D. .
Câu 3. [2H3-2.4-1] Trong không gian , mặt phẳng đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. [2H3-1.1-1] Trong không gian , độ dài của vecto là
A. . B. . C. . D. .
Câu 5. [2H3-1.3-1] Trong không gian , cho mặt cầu . Tọa độ tâm của mặt cầu là
A. . B. . C. . D. .
Câu 6. [2H3-2.3-1] Trong không gian , mặt phẳng có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 7. [2H3-2.6-1] Trong không gian , cho mặt phẳng và điểm . Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 8. [2D3-1.1-1] Họ nguyên hàm của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 9. [2D3-2.1-1] Cho hai hàm số và liên tục trên đoạn sao cho và . Giá trị của là
A. . B. . C. . D. .
Câu 10. [2D4-2.2-1] Cho số phức . Tính giá trị của .
A. . B. . C. . D. .
Câu 11. [2D4-4.1-2] Tất cả các nghiệm phức của phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 12. [2D3-1.1-1] Một nguyên hàm của hàm số là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 13. [2D3-3.1-1] Cho và là các hàm số liên tục trên đoạn . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 14. [2D3-3.1-1] Cho hàm số liên tục trên , gọi là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 15. [2D3-2.1-1] Cho . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 16. [2H3-2.2-1] Trong không gian , cho mặt phẳng . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
A. . B. . C. . D. .
Câu 17. [2D4-1.1-2] Cho số phức thỏa mãn . Tính môđun của số phức .
A.3. B. . C. . D. .
Câu 18. [2D3-3.1-1] Gọi là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành (phần gạch sọc như hình vẽ). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- A. . B. .
- C. . D. .
A. B. C. D.
Câu 20. [2D4-1.2-1] Biết điểm là điểm biểu diễn cho số phức . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 21. [2D4-2.2-2] Cho số phức thỏa mãn . Môđun của bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 22. [2D4-2.3-2] Tìm các số thực thỏa mãn
A. . B. . C. . D. .
Câu 23. [2H3-1.1-1] Trong không gian , cho các điểm . Tìm tọa độ để gốc tọa độ là trọng tâm tam giác .
A. . B. . C. . D. .
Câu 24. [2D4-2.3-2] Tìm số phức biết thoả mãn .
A. . B. . C. . D. .
Câu 25. [2D4-2.2-1] Số phức có điểm biểu diễn trong hình vẽ bên. Phần ảo của số phức bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 26. [2D3-1.1-1] Cho là một nguyên hàm của hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 27. [1D4-2.5-1] Tính diện tích của hình phẳng giới hạn của hàm số và .
A. . B. . C. . D. .
Câu 28. [2D3-1.1-1] Họ các nguyên hàm của hàm số trên là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 29. [2D3-3.1-2] Công thức tính thể tích vật thể tròn xoay thu được khi cho hình phẳng ( phần gạch sọc của hình vẽ) giới hạn bởi các đường quay xung quanh trục là
A. . B. . C. . D.
Câu 30. [2D4-1.2-2] Gọi lần lượt là điểm biểu diễn hình học các số phức và . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng là
A. . B. . C. . D. .
Câu 31. [2H3-1.3-2] Trong không gian , cho hai điểm . Mặt cầu đường kính có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 32. [2D3-2.2-2] Cho . Tính tích phân .
A. . B. . C. . D. .
Câu 33. [2D3-3.2-2] Cho . Tính tích phân .
A. . B. . C. . D. .
Câu 34. [2H3-2.3-2] Trong không gian cho hai điểm , . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là:
A. B.
C. D.
Câu 35: [2D4-3.1-2] Cho số phức thỏa mãn . Số phức có điểm biểu diễn là điểm nào trong các điểm ở hình sau ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 36. [2H3-3.2-2] Cho hàm số liên tục trên thỏa và
Tính
A. B. C. D.
Câu 37. [2H3-2.3-2] Trong không gian viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm và cắt ba trục lần lượt tại sao cho là trọng tâm tam giác
A. B.
C. D.
Câu 38. [2D4-1.4-3] Cho số phức có phần thực là số nguyên và thỏa mãn . Tính môđun của số phức .
A. . B. . C. . D. .
Câu 39. [2D3-3.1-2] Tính diện tích phần gạch chéo trong hình vẽ bên dưới
A. . B. . C. . D. .
Câu 40. [2D3-3.1-1] Cho hàm số xác định trên thoả mãn . Tính .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 41. [2D3-3.4-3] Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng . Biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với tại điểm có hoành độ là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng .
A. . B. . C. . D. .
Câu 42. [2D4-1.2-2] Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn là đường tròn . Tìm tâm và bán kính của đường tròn .
A. . B. . C. . D. .
Câu 43. [2D3-6.1-3] Một xe lửa chuyển động chậm dần đều và dừng lại hẳn sau kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Trong thời gian đó xe chạy được . Cho biết công thức tính vận tốc của chuyển động biến đổi đều là , trong đó là gia tốc , là vận tốc tại thời điểm . Hãy tính vận tốc của xe lửa lúc bắt đầu hãm phanh.
A. . B. . C. . D. .
Câu 44. [2H3-2.1-3] Trong không gian , cho tứ diện có . Điểm nằm trên trục sao cho có thể tích khối tứ diện bằng . Tính tổng cao độ các vị trí điểm .
A. . B. . C. . D. .
Câu 45. [2D3-2.4-3] Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn . Tích phân bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 46. [2H3-1.4-3] Trong không gian , cho ba điểm , , . Điểm sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 47. [2H3-2.7-2] Trong không gian , cho hai mặt phẳng và cùng vuông góc với mặt phẳng . Tính .
A. B. C. D.
Câu 48. [2D3-2.2-1] Cho tích phân . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 49. [2H3-1.4-3]Trong không gian , cho mặt phẳng và hai điểm . Gọi là điểm thay đổi nằm trên mặt phẳng sao cho tam giác vuông tại . Gọi , tương ứng là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của diện tích tam giác . Tính giá trị biểu thức .
. B. . C. . D. .
Câu 50. [2D4-5.1-4] Giả sử là hai trong các số phức thỏa mãn là số thực. Biết rằng , giá trị nhỏ nhất của bằng
A. . B. . C. . D. .
----------Hết----------
TỔ 18 |
| HƯỚNG DẪN GIẢI SỞ GD&ĐT …… ĐỀ HỌC KÌ II kontum MÔN TOÁN 12 Năm học: 2020-2021 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề |
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A | 2.D | 3.A | 4.A | 5.B | 6.C | 7.D | 8.B | 9.B | 10.B |
11.C | 12.C | 13.C | 14.D | 15.B | 16.D | 17.C | 18.C | 19.A | 20.C |
21.A | 22.D | 23.D | 24.B | 25.A | 26.B | 27.B | 28.B | 29.A | 30.C |
31.D | 32.A | 33.C | 34.A | 35.B | 36.A | 37.C | 38.B | 39.B | 40.C |
41.D | 42.D | 43.D | 44.C | 45.D | 46.C | 47.D | 48.A | 49.A | 50.C |
Câu 1. [2H3-1.1-1] Trong không gian , cho hai điểm và . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: ThienMinh Nguyễn
Ta có: và nên .
Câu 2. [2D4-1.1-1] Số phức liên hợp của số phức là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Đặng Phước Thiên
Số phức liên hợp của số phức là .
Câu 3. [2H3-2.4-1] Trong không gian , mặt phẳng đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Phan Du
Xét đáp A : Ta thay điểm vào phương trình mặt phẳng ta được mệnh đề đúng
Suy ra điểm thuộc mặt phẳng .
Câu 4. [2H3-1.1-1] Trong không gian , độ dài của vecto là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Ngoc Unicom
Độ dài của vecto là .
Câu 5. [2H3-1.3-1] Trong không gian , cho mặt cầu . Tọa độ tâm của mặt cầu là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Tô Lê Diễm Hằng
Mặt cầu có tâm .
Câu 6. [2H3-2.3-1] Trong không gian , mặt phẳng có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Nguyen Quoc Qui
Phương trình mặt phẳng là .
Câu 7. [2H3-2.6-1] Trong không gian , cho mặt phẳng và điểm . Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Thị Xuan Nguyen
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng: .
Câu 8. [2D3-1.1-1] Họ nguyên hàm của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả : Nguyễn Nhung.
Họ nguyên hàm của hàm số là .
Câu 9. [2D3-2.1-1] Cho hai hàm số và liên tục trên đoạn sao cho và . Giá trị của là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
.FB tác giả : Nguyễn Nhung.
Ta có = .
Câu 10. [2D4-2.2-1] Cho số phức . Tính giá trị của .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Mai Mai
Ta có .
Câu 11. [2D4-4.1-2] Tất cả các nghiệm phức của phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Trần Ngọc Diệp
Ta có : .
Phương trình có 2 nghiệm phức: ; .
Lưu ý: Học sinh có thể bấm máy tính trực tiếp.
Câu 12. [2D3-1.1-1] Một nguyên hàm của hàm số là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: TrungAnh
Ta có: . Do đó chọn đáp án C .
Câu 13. [2D3-3.1-1] Cho và là các hàm số liên tục trên đoạn . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
FB tác giả: Bùi Phú Tụ
Chọn C
Theo tính chất của tích phân.
Câu 14. [2D3-3.1-1] Cho hàm số liên tục trên , gọi là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Phan Huy
Ta có công thức tính diện tích giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và các đường thẳng như sau: chọn đáp án D .
Câu 15. [2D3-2.1-1] Cho . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Linh To Thi
Ta có .
Câu 16. [2H3-2.2-1] Trong không gian , cho mặt phẳng . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Khánh Ly
Mặt phẳng có phương trình nên một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
Câu 17. [2D4-1.1-2] Cho số phức thỏa mãn . Tính môđun của số phức .
A.3. B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Hoa Kim
Ta thấy: =
Ta thấy :
Môđun của số phức: .
Vậy môđun của số phức là
Câu 18. [2D3-3.1-1] Gọi là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành (phần gạch sọc như hình vẽ). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- A. . B. .
- C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Phạm Huyền.
Dựa vào hình vẽ ta có .
Câu 19. [2D4-1.1-1] Căn bậc hai của là
A. B. C. D.
Lời giải
FB tác giả: Võ Minh Toàn
Ta có: , nên căn bậc hai của là .
Câu 20. [2D4-1.2-1] Biết điểm là điểm biểu diễn cho số phức . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
- Fb tác giả: Minh Thảo Trần
Câu 21. [2D4-2.2-2] Cho số phức thỏa mãn . Môđun của bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Phạm Ngọc Anh
Ta có: .
Vậy .
Câu 22. [2D4-2.3-2] Tìm các số thực thỏa mãn
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Cao Xuân Tài
Ta có .
Câu 23. [2H3-1.1-1] Trong không gian , cho các điểm . Tìm tọa độ để gốc tọa độ là trọng tâm tam giác .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Thubon Bui
là trọng tâm tam giác nên
Câu 24. [2D4-2.3-2] Tìm số phức biết thoả mãn .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Kiên Hồng
Ta có: .
Vậy số phức cần tìm là
Câu 25. [2D4-2.2-1] Số phức có điểm biểu diễn trong hình vẽ bên. Phần ảo của số phức bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Ha Tran
Số phức có điểm biểu diễn
Phần ảo của số phức bằng .
Câu 26. [2D3-1.1-1] Cho là một nguyên hàm của hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FBtác giả: Nguyễn Mười
Ta có .
Câu 27. [1D4-2.5-1] Tính diện tích của hình phẳng giới hạn của hàm số và .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Hồ Thanh Tuấn
Bảng xét dấu của hàm số .
| | | | | | | |
| | | | | | | |
Câu 28. [2D3-1.1-1] Họ các nguyên hàm của hàm số trên là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Nguyen Hang
Ta có: .
Câu 29. [2D3-3.1-2] Công thức tính thể tích vật thể tròn xoay thu được khi cho hình phẳng ( phần gạch sọc của hình vẽ) giới hạn bởi các đường quay xung quanh trục là
A. . B. . C. . D.
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Hoàng Duy Minh
.
Câu 30. [2D4-1.2-2] Gọi lần lượt là điểm biểu diễn hình học các số phức và . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Xuân Công
Vì lần lượt là điểm biểu diễn hình học các số phức và nên .
là trung điểm của nên . Vậy .
Câu 31. [2H3-1.3-2] Trong không gian , cho hai điểm . Mặt cầu đường kính có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Minh Hoàng
Mặt cầu có tâm là trung điểm của và bán kính
Mặt cầu đường kính có phương trình là
Câu 32. [2D3-2.2-2] Cho . Tính tích phân .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Fb: Nguyễn Kim Đông
Đặt .
Đổi cận: .
Khi đó, ta có .
Câu 33. [2D3-3.2-2] Cho . Tính tích phân .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Hanh Nguyen
Đặt suy ra , và .
Do đó .
Câu 34. [2H3-2.3-2] Trong không gian cho hai điểm , . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là:
A. B.
C. D.
Lời giải
FB tác giả: Tài Nguyễn
Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng nhận VTPT và đi qua trung điểm của đoạn thẳng là:
Câu 35: [2D4-3.1-2] Cho số phức thỏa mãn . Số phức có điểm biểu diễn là điểm nào trong các điểm ở hình sau ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Quyền Nguyễn
FB tác giả: Quyền Nguyễn
Gọi , với .
Ta có: .
Suy ra . Vây điểm biểu diễn số phức là .
Câu 36. [2H3-3.2-2] Cho hàm số liên tục trên thỏa và
Tính
A. B. C. D.
Lời giải
Tác giả: Vũ Thùy Dương, Fb: Dương Vũ
Tính tích phân . Đặt
Đổi cận: Suy ra:
Do đó:
Câu 37. [2H3-2.3-2] Trong không gian viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm và cắt ba trục lần lượt tại sao cho là trọng tâm tam giác
A. B.
C. D.
Lời giải
FB tác giả: chanhnghia01
Giả sử . Do là trọng tâm tam giác ta có
Phương trình mặt phẳng :
Câu 38. [2D4-1.4-3] Cho số phức có phần thực là số nguyên và thỏa mãn . Tính môđun của số phức .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Thị Phương Thảo
- Gọi
- Thỏa mãn là số nguyên nên ta có
Câu 39. [2D3-3.1-2] Tính diện tích phần gạch chéo trong hình vẽ bên dưới
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Quang Phú Võ
Ta có:
Câu 40. [2D3-3.1-1] Cho hàm số xác định trên thoả mãn . Tính .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
FB:Long Nguyễn; tác giả: Nguyễn Dương Long
. .
Suy ra .
Câu 41. [2D3-3.4-3] Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng . Biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với tại điểm có hoành độ là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Thuy Nguyen
Giả sử thiết diện là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng .
( Định lí pitago).
Diện tích thiết diện: .
Thể tích vật thể:
.
Câu 42. [2D4-1.2-2] Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn là đường tròn . Tìm tâm và bán kính của đường tròn .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Xuyen Tran
Gọi (với ), điểm biểu diễn số phức là .
Ta có
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm và bán kính .
Câu 43. [2D3-6.1-3] Một xe lửa chuyển động chậm dần đều và dừng lại hẳn sau kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Trong thời gian đó xe chạy được . Cho biết công thức tính vận tốc của chuyển động biến đổi đều là , trong đó là gia tốc , là vận tốc tại thời điểm . Hãy tính vận tốc của xe lửa lúc bắt đầu hãm phanh.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB:AnhTuan; tác giả: Anh Tuấn.
- Khi xe lửa dừng hẳn ta có: .
- Khi đó ta được .
- Quãng đường xe lửa di chuyển từ lúc hãm phanh đến lúc dừng hẳn là
Theo bài ra thì .
Câu 44. [2H3-2.1-3] Trong không gian , cho tứ diện có . Điểm nằm trên trục sao cho có thể tích khối tứ diện bằng . Tính tổng cao độ các vị trí điểm .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Văn Suôl; Fb: Suol Nguyen
Gọi .
Ta có:
.
.
.
Theo đề bài: .
hoặc .
Vậy tổng cao độ các vị trí điểm là: .
Câu 45. [2D3-2.4-3] Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn . Tích phân bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Hiền
Theo giả thiết
.
Xét
Đặt
Thay lần lượt vào ta được :
Vậy .
Câu 46. [2H3-1.4-3] Trong không gian , cho ba điểm , , . Điểm sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
- Lời giải
FB tác giả: Lê Minh Hùng
Gọi là điểm thỏa
.
Khi đó
.
Do đó nhỏ nhất khi và chỉ khi nhỏ nhất, khi đó là hình chiếu của trên .
Suy ra .
Vậy . Chọn đáp án C.
Câu 47. [2H3-2.7-2] Trong không gian , cho hai mặt phẳng và cùng vuông góc với mặt phẳng . Tính .
A. B. C. D.
Lời giải
Fb: Trung Nguyễn.
có vectơ pháp tuyến .
có vectơ pháp tuyến .
có vectơ pháp tuyến .
Theo giả thiết ta có :
Vậy
Câu 48. [2D3-2.2-1] Cho tích phân . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Tác giả:Trần Thị Huệ ; Fb:Tran Hue
Ta có
Đặt .
Đổi cận:
| | |
| 1 | 0 |
Câu 49. [2H3-1.4-3]Trong không gian , cho mặt phẳng và hai điểm . Gọi là điểm thay đổi nằm trên mặt phẳng sao cho tam giác vuông tại . Gọi , tương ứng là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của diện tích tam giác . Tính giá trị biểu thức .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả:HoaTranh
●Ta có: .
●Gọi là trung điểm của , ta có: , , .
●Vậy mặt cầu đường kính cắt theo đường tròn ( là hình chiếu của lên , ).
●Dễ thấy diện tích tam giác nhỏ nhất khi là giao điểm giữa đường thẳng qua song song với cắt đường tròn và diện tích tam giác lớn nhất khi là giao điểm giữa đường thẳng qua vuông với cắt đường tròn .
● Tính
Vậy .
● Tính
Tam giác vuông cân tại , suy ra .
Suy ra .
Câu 50. [2D4-5.1-4] Giả sử là hai trong các số phức thỏa mãn là số thực. Biết rằng , giá trị nhỏ nhất của bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Trường Lê
Gọi .
Gọi lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức .
Suy ra .
Ta có .
Theo giả thiết là số thực nên ta suy ra .
Tức là 2 điểm thuộc đường tròn tâm , bán kính .
Xét điểm thuộc đoạn thỏa mãn .
Gọi là trung điểm . Ta tính được ; . Suy ra thuộc đường tròn tâm , bán kính .
Ta có , do đó nhỏ nhất khi nhỏ nhất.
Suy ra .
Vậy .
----------Hết----------
thầy cô tải file đính kèm!
thầy cô tải file đính kèm!
TỆP ĐÍNH KÈM
Tệp đính kèm đã được mở. Bạn có thể tải tài nguyên dưới đây.