- Tham gia
- 28/1/21
- Bài viết
- 82,473
- Điểm
- 113
tác giả
BỘ ĐỀ HSG TOÁN 11 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN KHU VỰC DUYÊN HẢI NĂM 2023 WORD CHƯƠNG TRÌNH MỚI được soạn dưới dạng file word gồm CÁC THƯ MỤC FILE trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.
Câu 1. (4,0 điểm) Cho dãy số xác định bởi
a) Tính .
b) Tính .
Câu 2. (4,0 điểm) Tìm tất cả các hàm số thỏa mãn:
Câu 3. (4,0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) sao cho AB cắt CD tại E và AD cắt BC tại F. Gọi G là giao điểm của AC và BD. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE và đường tròn ngoại tiếp tam giác CDF cắt nhau tại D và H. Phân giác trong góc cắt AB, AD lần lượt tại I, J và phân giác trong góc cắt CB, CD lần lượt tại K, L. Gọi lần lượt là giao điểm của BH với AD và CD; lần lượt là giao điểm của DH với BC và BA. Chứng minh rằng:
a) Ba điểm thẳng hàng.
b) Các đường thẳng đồng quy.
Câu 4. (4,0 điểm) Cho là hai số nguyên dương có tính chất: với mỗi số nguyên dương , nếu là lập phương đúng của một số nguyên dương thì cũng là lập phương đúng của một số nguyên dương. Chứng minh rằng là một số chính phương.
Câu 5. (4,0 điểm) Sắp xếp 9 học sinh đứng cách đều nhau trên một vòng tròn tại vị trí 9 đỉnh của một đa giác đều. Chứng minh rằng tồn tại hai tam giác (có đỉnh là đỉnh đa giác đều) bằng nhau (các đỉnh của hai tam giác có thể trùng nhau nhưng hai tam giác là phân biệt) mà tất cả học sinh đứng ở các đỉnh của hai tam giác đó là cùng giới.
(Giả thiết rằng mỗi em học sinh trong 9 em học sinh này chỉ thuộc một trong 2 giới là nam hoặc nữ).
Lưu ý: - Thí sinh không được sử dụng tài liệu
- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
THẦY CÔ TẢI NHÉ!
HỘI CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN VÙNG DH&ĐB BẮC BỘ
(Đề thi gồm 01 trang) | KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LẦN THỨ XIV, NĂM 2023 ĐỀ THI MÔN: TOÁN HỌC - LỚP 11 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 15 tháng 7 năm 2023 |
a) Tính .
b) Tính .
Câu 2. (4,0 điểm) Tìm tất cả các hàm số thỏa mãn:
.
Câu 3. (4,0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) sao cho AB cắt CD tại E và AD cắt BC tại F. Gọi G là giao điểm của AC và BD. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE và đường tròn ngoại tiếp tam giác CDF cắt nhau tại D và H. Phân giác trong góc cắt AB, AD lần lượt tại I, J và phân giác trong góc cắt CB, CD lần lượt tại K, L. Gọi lần lượt là giao điểm của BH với AD và CD; lần lượt là giao điểm của DH với BC và BA. Chứng minh rằng:
a) Ba điểm thẳng hàng.
b) Các đường thẳng đồng quy.
Câu 4. (4,0 điểm) Cho là hai số nguyên dương có tính chất: với mỗi số nguyên dương , nếu là lập phương đúng của một số nguyên dương thì cũng là lập phương đúng của một số nguyên dương. Chứng minh rằng là một số chính phương.
Câu 5. (4,0 điểm) Sắp xếp 9 học sinh đứng cách đều nhau trên một vòng tròn tại vị trí 9 đỉnh của một đa giác đều. Chứng minh rằng tồn tại hai tam giác (có đỉnh là đỉnh đa giác đều) bằng nhau (các đỉnh của hai tam giác có thể trùng nhau nhưng hai tam giác là phân biệt) mà tất cả học sinh đứng ở các đỉnh của hai tam giác đó là cùng giới.
(Giả thiết rằng mỗi em học sinh trong 9 em học sinh này chỉ thuộc một trong 2 giới là nam hoặc nữ).
………………………HẾT………………………
Họ và tên thí sinh: ………………………………… Số báo danh: ………………………
Lưu ý: - Thí sinh không được sử dụng tài liệu
- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
THẦY CÔ TẢI NHÉ!
CHỦ ĐỀ LIÊN QUAN
CHỦ ĐỀ MỚI NHẤT
