MÔN TOÁN BỘ TÀI LIỆU HƯỚNG DẪN ÔN THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG MÔN TOÁN THEO CHƯƠNG TRÌNH GIÁO DỤC PHỔ THÔNG 2018 NĂM 2024-2025

[Yopovn]

BỘ TÀI LIỆU HƯỚNG DẪN ÔN THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG MÔN TOÁN THEO CHƯƠNG TRÌNH GIÁO DỤC PHỔ THÔNG 2018 NĂM 2024-2025 được soạn dưới dạng file word gồm 10 FILE trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.

PHẦN THỨ NHẤT. ÔN TẬP THEO CHỦ ĐỀ

Chủ đề 1. PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH​

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

I. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

1. Phương trình lượng giác cơ bản

a) Phương trình (1)

Với phương trình (1) vô nghiệm.

Với gọi là số thực thuộc đoạn sao cho

Khi đó ta có

Chú ý

- Ta có một số trường hợp đặc biệt sau của phương trình







- Nếu là góc lượng giác có đơn vị đo là độ thì ta có thể tìm góc lượng giác sao cho như sau:



b) Phương trình (2)

Với phương trình (2) vô nghiệm.

Với gọi là số thực thuộc đoạn sao cho

Khi đó, ta có:

Chú ý

- Ta có một số trường hợp đặc biệt sau của phương trình







- Nếu là góc lượng giác có đơn vị đo là độ thì ta có thể tìm góc lượng giác sao cho như sau:



c) Phương trình

Gọi là số thực thuộc khoảng sao cho Khi đó, ta có:



Chú ý: Nếu là góc lượng giác có đơn vị đo là độ thì ta có thể tìm góc lượng giác sao cho như sau:



d) Phương trình

Gọi là số thực thuộc đoạn sao cho . Khi đó, ta có:



Chú ý: Nếu là góc lượng giác có đơn vị đo là độ thì ta có thể tìm góc lượng giác sao cho như sau:



2. Phương trình lượng giác đưa về dạng cơ bản

.



Với phương trình có dạng:

​

ta có thể đùng công thức hạ bậc để đưa về phương trình dạng

Với một số phương trình lượng giác, ta có thể dùng các công thức lượng giác và các biến đổi để đưa về phương trình dạng tích

II. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT

1. Phương trình mũ

Với thì:

với



2. Phương trình logarit

Với thì:





3. Bất phương trình mũ

Với thì:

a) Xét bất phương trình:

Nếu tập nghiệm của bất phương trình là tập xác định của

Nếu thì bất phương trình đưa về:

Nếu thì bất phương trình đưa về:

b) Xét bất phương trình:

Nếu thì bất phương trình đưa về:

Nếu thì bất phương trình đưa về:

Các bất phương trình mũ khác cùng loại được giải tương tự.

4. Bất phương trình lôgarit

Với thì:

a) Xét bất phương trình:

Nếu thì bất phương trình đưa về:

Nếu thì bất phương trình đưa về:

b) Xét bất phương trình:

Nếu thì bất phương trình đưa về:

Nếu thì bất phương trình đưa về:

Các bất phương trình lôgarit khác cùng loại được giải tương tự.

B. MỘT SỐ VÍ DỤ

Dạng 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Ví dụ 1. Nghiệm của phương trình là:

A. và B. và

C. và D. và

Giải

Do nên

Chọn

Ví dụ 2. Tổng các nghiệm của phương trình là:

A. B. C. D.

Giải



Phương trình có hệ số trái dấu nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt và tổng hai nghiệm bằng 2. Chọn

Ví dụ 3. Nghiệm của phương trình là:

A. B. C. D.

Giải

Ta có: Suy ra Chọn

Ví dụ 4. Số nghiệm của phương trình là:

A. B. C. D.

Giải



Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. Chọn

Dạng 2. Câu trắc nghiệm đúng sai

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Ví dụ 5. Cho phương trình

a) Hạ bậc hai vế, ta được phương trình:

b) Ta có:

c) Phương trình đã cho đưa về dạng:

d) Nghiệm của phương trình đã cho là: và

Giải







Đáp án: a) S, b) Đ, c) Đ, d) S.

Ví dụ 6. Cho bất phương trình

a) Ta có:

b) Bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình:

c) Số nghiệm nguyên của bất phương trình là 5.

d) Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình là 9.

Giải





Vậy bất phương trình có ba nghiệm nguyên là và tổng số nghiệm nguyên là 9.

Đáp án: a) Đ, b) S, c) S, d) Đ.

Ví dụ 7. Cho bất phương trình:

a) Ta có:

b) Bất phương trình đã cho tương đương với:

c) Số nghiệm nguyên của bất phương trình là 2.

d) Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình là 0.

Giải



Vậy bất phương trình có hai nghiệm nguyên và nghiệm nguyên nhỏ nhất là 2.

Đáp án: a) Đ, b) S, c) Đ, d) S.

Dạng 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Ví dụ 8. Hàng ngày mực nước tại một cảng biển lên xuống theo thuỷ triều. Độ sâu của mực nước theo thời gian (giờ) trong một ngày được cho bởi công thức

với​

Tìm thời điểm mà mực nước tại cảng là cao nhất.

THẦY CÔ TẢI NHÉ!