Chuyên đề cực trị trong hình học không gian Oxyz CÓ ĐÁP ÁN

[Yopovn]

Chuyên đề cực trị trong hình học không gian Oxyz CÓ ĐÁP ÁN, Chuyên đề Cực trị trong không gian Oxyz mức vận dụng giải chi tiết được soạn dưới dạng file word gồm 78 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.

CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ​

I. Hệ thống kiến thức liên quan.

Mở đầu về hình học giải tích trong không gian

1. Hệ tọa độ Đề-các vuông góc trong không gian:

Cho ba trục Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau từng đôi một và chung một điểm gốc O. Gọi là các vectơ đơn vị, tương ứng trên các trục Ox, Oy, Oz. Hệ ba trục như vậy gọi là hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz hoặc đơn giản là hệ tọa độ Oxyz.

Chú ý: và .

2. Tọa độ của vectơ:

a) Định nghĩa:

b) Tính chất: Cho

·

·

·

·

· cùng phương Û



· ·

· ·

· (với )

3. Tọa độ của điểm:

a) Định nghĩa: (x : hoành độ, y : tung độ, z : cao độ)

Chú ý: · M Î (Oxy) Û z = 0; M Î (Oyz) Û x = 0; M Î (Oxz) Û y = 0

· M Î Ox Û y = z = 0; M Î Oy Û x = z = 0; M Î Oz Û x = y = 0

b) Tính chất: Cho

· ·

· Tọa độ điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k (k≠1):

· Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB:

· Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC:



· Toạ độ trọng tâm G của tứ diện ABCD:



4. Tích có hướng của hai vectơ:

a) Định nghĩa: Cho , .

​

Chú ý: Tích có hướng của hai vectơ là một vectơ, tích vô hướng của hai vectơ là một số.

b) Tính chất:

· ·

· · cùng phương

c) Ứng dụng của tích có hướng:

· Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ: và đồng phẳng Û

· Diện tích hình bình hanh ABCD:

· Diện tích tam giác ABC:

· Thể tích khối hộp ABCD.A¢B¢C¢D¢:

· Thể tích tứ diện ABCD: