Chuyên Đề Tích Phân Hàm Ẩn, Hàm Hợp CÓ ĐÁP ÁN

[Yopovn]

Chuyên Đề Tích Phân Hàm Ẩn, Hàm Hợp CÓ ĐÁP ÁN, Chuyên đề Tích phân hàm ẩn hàm hợp mức vận dụng giải chi tiết được soạn dưới dạng file word gồm 42 trang. Các bạn xem và tải chuyên đề tích phân hàm ẩn, chuyên đề tích phân hàm hợp,..về ở dưới.

CHUYÊN ĐỀ: TÍCH PHÂN HÀM ẨN, HÀM HỢP​

I. HỆ THỐNG KIẾN THỨC LIÊN QUAN

1. Định nghĩa tích phân

1.1. Định nghĩa

Cho hàm số thỏa:

+ Liên tục trên đoạn .

+ là nguyên hàm của trên đoạn .

Lúc đó hiệu số được gọi là tích phân từ a đến b và kí hiệu

Chú ý:

+ a, b được gọi là 2 cận của tích phân.

+ Tích phân không phụ thuộc và biến số, tức là .

1.2. Tính chất của tích phân:

+ .

+ với k là hằng số khác 0.

+ .

1.3. Các phương pháp tính tích phân:

- Sử dụng bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp

- Sử dụng phương pháp đổi biến số.

- Sử dụng phương pháp tính phân từng phần

4. Một số kết quả đặc biệt

4.1. Tích phân của hàm chẵn, lẻ

 Nếu hàm số liên tục và lẻ trên thì .

 Nếu hàm số liên tục và chẵn trên thì .

4.2. Tích phân của hàm số liên tục

 Nếu hàm số liên tục trên thì .

 Nếu hàm số liên tục trên thì

+ .

+ và .

+ và

Về mặt thực hành, sẽ đặt cận trên cận dưới . Từ đó tạo tích phân xoay vòng (tạo ra I), rồi giải phương trình bậc nhất với ẩn I.

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP

Dạng 1.1 Giải bằng phương pháp đổi biến

Thông thường nếu trong bài toán xuất hiện thì ta sẽ đặt

Cho . Khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải​

Đặt . Khi thì ; thì .

Suy ra .

Vậy .

Cho là hai hàm số liên tục trên thỏa mãn điều kiện đồng thời . Tính +2
A. . B. . C. . D. .

Lời giải​

Ta có: .

.

Đặt .

Ta được hệ phương trình:
+ Tính
Đặt .

.

+ Tính
Đặt .


Vậy +2.

Cho là hàm số liên tục trên tập xác đinh và thỏa mãn .

Tính
A. . B. . C. . D. .

Lời giải​

Đặt

​	0​	1​
​	1​	5​

Suy ra .

Câu 4. Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn . Tính tích phân .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải​

Đặt , .

Đặt .

​	​	​
​	​	​

.

Suy ra