SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MÔN TOÁN THPT : SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC

[Yopovn]

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MÔN TOÁN THPT : SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC được soạn dưới dạng file word gồm 24 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.

PHẦN MỞ ĐẦU

​

Bất đẳng thức là một trong những dạng toán hay và khó đối với học sinh trong quá trình học tập cũng như trong các kỳ thi, trước hết là kỳ thi đại học mà hầu hết học sinh THPT đều phải vượt qua. Ngoài ra bất đẳng thức cũng là một dạng thường gặp trong các kỳ thi học sinh giỏi toán ở các cấp: Tỉnh, Quốc gia, Olympic khu vực và Olympic quốc tế.

Để giúp các em có thêm một số kinh nghiệm trong quá trình học tập nhằm nắm vững các phương pháp chứng minh bất đẳng thức đồng thời sử dụng linh hoạt hơn trong việc giải các bài toán về bất đẳng thức, tôi quyết định viết đề tài này nhằm chia sẽ cùng đồng nghiệp, học sinh và độc giả một số phương pháp, kinh nghiệm giải bài toán bất đẳng thức.

Đề tài gồm 2 phần cơ bản:

Phần I: Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức.

Phần II: Bất đẳng thức lượng giác trong tam giác.

Do khuôn khổ của đề tài, ở mỗi phần tôi xin miễn nhắc lại các kiến thức cơ bản về bất đẳng thức vì những kiến thức này được trình bày chi tiết trong sách giáo khoa trung học phổ thông, mà chỉ tập trung vào các phương pháp biến đổi đồng thời nêu một số ví dụ minh họa.

B. NỘI DUNG

Phần I: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC​

Dùng các phép biến đổi thích hợp

Tam thức bậc 2

Phương pháp đạo hàm, cực trị hàm số

Quy nạp

Lượng giác hóa

Phương pháp hình học

Các BĐT thông dụng

Một số phương pháp khác

I. Sử dụng các phép biến đổi.

Ví dụ 1: CM với a,b,c là 3 số dương thì



Giải: Vì a,b,c là 3 số dương nên ta có



Cộng vế theo vế ta được

Mặt khác ta có



Cộng vế theo vế ta được

Ví dụ 2: CM ta luôn có



Giải:



Do đó (đpcm)

Ví dụ 3: CMR



Giải: Ta có



Cho k=1, 2, .....n rồi cộng các đẳng thức theo vế ta có



Vậy ta có đpcm.

II. Phương pháp Tam thức bậc 2.

Ví dụ 1: CMR



Giải: TXĐ:

Gọi thì

THẦY CÔ TẢI NHÉ!