Sáng kiến kinh nghiệm toán lớp 12 Bất đẳng thức Cauchy và một số ứng dụng

[Yopovn]

Sáng kiến kinh nghiệm toán lớp 12 Bất đẳng thức Cauchy và một số ứng dụng được soạn dưới dạng file word gồm 21 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.

MỞ ĐẦU​

LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI :

Bất đẳng thức là một trong những mảng kiến thức khó nhất của toán học phổ thông mà học sinh cần phải nắm được, bởi ứng dụng của bất đẳng thức xuyên suốt chương trình toán học THPT. Đặc biệt phải kể đến mảng ứng dụng , bởi lí do đó nên tôi chọn đề tài : “ Bất đẳng thức Cauchy và một số ứng dụng ’’. Đề tài cũng giúp tôi hiểu sâu hơn về phương pháp dậy bài tập bất đẳng thức cho học sinh.

MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU :

Để cho học sinh thấy được vai trò bất đẳng thức Cauchy trong giải quyết bài toán. Yêu cầu đạt đến đối với học sinh là thấy rõ, hiểu và biết cách vận dụng bất đẳng thức Cauchy trong thực hành giải toán.

ĐỐI TƯỢNG, PHẠM VI NGHIÊN CỨU :

Đối tượng nghiên cứu của đề tài là vận dụng bất đẳng thức Cauchy vào giải quyết một số bài toán liên quan trong các đề thi HSG và tuyển sinh ĐH.

NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU :

Đưa ra những cơ sở lí luận về bất đẳng thức Cauchy . Từ đó mô tả phân tích để tìm ra biện pháp dậy cho học sinh cách vận dụng vào giải toán.

CÁC PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU CHÍNH :

Với nền tảng cơ sở lí luận về phương pháp dạy toán học , thì đòi hỏi phương pháp phân tích sản phẩm , tổng kết kinh nghiệm để út ra được lí thuyết cho chính bản thân người dạy.

KẾT CẤU CỦA ĐỀ TÀI :

Đề tài gồm 2 chương :

Chương 1 : Cơ sở lí luận .

Chương 2 : Một số ứng dụng của bất đẳng thức Cauchy.







Chương 1 : Cơ sở lí luận

1.BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY

Cho .Ta có : , (1)

Dấu xảy ra

CM

Với ta có : ( luôn đúng).

Giả sử (1) đúng với , tức là :.Ta chứng minh (1) cũng đúng với . Thật vậy , giả sử

Đặt , .

Vì

Do đó :

(đúng).

Dấu xảy ra

Vậy theo nguyên lý quy nạp toán học bất đẳng thức (1) đúng .

Với thì hiển nhiên bất đẳng thức (1) đúng.



2. HỆ QUẢ BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY

+ Hệ quả 1:

Nếu thì xảy ra

+ Hệ quả 2:

Nếu thì xảy ra

Chương 2 : Một số ứng dụng của bất đẳng thức Cauchy.

I.ỨNG DỤNG BĐT CAUCHY VÀO CHỨNG MINH BĐT

Bài toán 1 (BĐT Bernoulli)

Cho khi đó :

, ta có: (2). Dấu xảy ra hoặc .

, ta có : (3). Dấu xảy ra hoặc .

CM

. Trước hết ta chứng minh

+ Với thì bđt (2) hiển nhiên đúng .

+ Với , đặt Khi đó ta

THẦY CÔ TẢI NHÉ!