Sáng kiến kinh nghiệm TOÁN LỚP 12: Ứng dụng của tỉ số thể tích

[Yopovn]

Sáng kiến kinh nghiệm TOÁN LỚP 12: Ứng dụng của tỉ số thể tích được soạn dưới dạng file word gồm 14 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.

LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

--------- *** ---------





​

Trong các đề thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng những năm gần đây, câu hình học không gian luôn là câu khó đối với đa số thí sinh, phần lớn các em đã quên các kiến thức hình học không gian ở chương trình hình học lớp 11. Do đó, việc học hình học không gian ở lớp 12, đặc biệt là vấn đề tính thể tích khối đa diện, học sinh tỏ ra rất lúng túng. Trước tình hình đó cùng với quá trình giảng dạy và nghiên cứu, tôi đã thử giải các bài toán tính thể tích khối đa diện bằng phương pháp tỉ số thể tích thấy rất có hiệu quả và cho được lời giải ngắn gọn rất nhiều; hơn nữa học sinh chỉ cần những kiến thức cơ bản về hình học không gian ở lớp 11 là có thể làm được



Trước kì thi Đại học – Cao đẳng đến gần, với mong muốn có thể cung cấp cho các em học sinh thêm một phương pháp để tính thể tích của các khối đa diện, tôi nghiên cứu và viết đề tài: “ Ứng dụng của tỉ số thể tích ”.





Xin chân thành cảm ơn!



Quảng Ngãi tháng 10 năm 2020

Người thực hiện đề tài







Huỳnh Đoàn Thuần

NỘI DUNG ĐỀ TÀI

--------- *** ---------

​

I/ Cơ sở lý thuyết:

Để tính thể tích của một khối đa diện bất kì, chúng ta chia khối đa diện đó thành các khối đa diện đơn giản đã biết công thức tính ( Khối lăng trụ , Khối chóp , Khối hộp chữ nhật , …) rồi cộng các kết quả lại.

Tuy nhiên trong nhiều trường hợp, việc tính thể tích của các khối lăng trụ và khối chóp theo công thức trên lại gặp khó khăn do không xác định được đường cao hay diện tích đáy, nhưng có thể chuyển việc tính thể tích các khối này về việc tính thể tích của các khối đã biết thông qua tỉ số thể tích của hai khối.

Sau đây ta sẽ xét một số bài toán cơ bản và ví dụ minh hoạ

Bài toán1: (Bài4 sgk HH12CB trang25)

Cho khối chóp S.ABC, trên các đoạn thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm A’, B’, C’ khác điểm S. CMR: (1)

Giải:

Gọi H và H’ lần lượt là hình chiếu vuông góc

của A và A’ lên (SBC)

Ta có AH//A’H’. Ba điểm S, H, H’ cùng thuộc hai mp (AA’H’H) và (SBC) nên chúng thẳng hàng. Xét SAH ta có (*)​

Do đó

(**)

Từ (*) và (**) ta được đpcm □

Trong công thức (1), đặc biệt hoá, cho B’B và C’C ta được

(1’)​

Ta lại có





Vậy: (2)

Tổng quát hoá công thức (2) ta có bài toán sau đây:

Bài toán 2: Cho khối chóp đỉnh S, đáy là 1 đa giác lồi A1A2…An (, trên đoạn thẳng SA1 lấy điểm A1’ không trùng với A1. Khi đó ta có

(2’)​

Chứng minh (2’) bằng phương pháp quy nạp theo n; ta chia khối chóp S.A1A2…An thành các khối chóp tam giác rồi áp dụng công thức (2)

II/ Các dạng toán:

Dựa vào hai bài toán cơ bản ở trên, ta sẽ xét một số bài toán tính tỉ số thể tích của các khối đa diện và một số ứng dụng của nó

DẠNG1: TÍNH TỈ SỐ THỂ TÍCH CỦA CÁC KHỐI ĐA DIỆN

​

Ví dụ1:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, gọi M là trung điểm của CD và I là giao điểm của AC và BM. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.ICM và S.ABCD

Giải:

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Ta có I là trọng tâm của tam giác BCD, do đó



Vậy

Ví dụ2:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi B’, D’ lần lượt là trung điểm của SB và SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp được chia bởi mp(AB’D’)

Giải:

Gọi O là giao điểm của AC và BD và I là giao điểm của SO và B’D’. Khi đó AI cắt SC tại C’

Ta có

THẦY CÔ TẢI NHÉ!