TÀI LIỆU Toán thực tế lớp 12 chương trình mới pdf * DÀNH CHO HỌC SINH LINK DRIVE

[Yopovn]

TÀI LIỆU Toán thực tế lớp 12 chương trình mới pdf * DÀNH CHO HỌC SINH LINK DRIVE được soạn dưới dạng file PDF gồm 132 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.

Chủ đề 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT

VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

BÀI 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

PHẦN A. KIẾN THỨC CẦN NẮM
1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
a) Khái niệm tính đơn điệu của hàm số
Giả sử K là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng và y = f (x) là hàm số xác định trên K.
- Hàm số y fx = ( ) được gọi là đồng biến trên K nếu ∀ ∈ <⇒ < x x Kx x f x f x 12 1 2 1 2 , , ( ) ( ) .
- Hàm số y fx = ( ) được gọi là nghịch biến trên K nếu ∀ ∈ <⇒ > x x Kx x f x f x 12 1 2 1 2 , , ( ) ( ).
*Chú ý:
- Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị của hàm số đi lên từ trái sang phải (Hình a).
- Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị của hàm số đi xuống từ trái sang phải (Hình b).

- Hàm số y fx = ( ) đồng biến hoặc nghịch biến trên K thì gọi chung là đơn điệu trên K.
- Khi xét tính đơn điệu cùa hàm số mà không chỉ rõ tập K thì ta hiểu là xét trên tập xác định
của hàm số đó.
⦁ Định lý:
Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên tập K ⊂ , với K là một khoảng, nửa khoảng hoặc đoạn.
- Nếu fx xK ' 0, ( ) > ∀∈ thì hàm số y fx = ( ) đồng biến trên K.
- Nếu fx xK ' 0, ( ) < ∀∈ thì hàm số y fx = ( ) nghịch biến trên K.
*Chú ý:
- Định lý trên vẫn đúng trong trường hợp f x ' 0 ( ) = tại một số hữu hạn điểm trên K.
- Nếu fx xK ' 0, ( ) = ∀∈ thì hàm số y fx = ( ) không đổi trên K.
Nhận xét:
Để xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y fx = ( ), ta có thể thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số y = f (x).

6
- Bước 2: Tính đạo hàm f x '( ). Tìm các điểm xi n i ( =1, 2,3,..., ) tại đó hàm số có đạo hàm
bằng 0 hoặc không tồn tại.
- Bước 3: Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên để xét dấu
y fx ' '( ) = .
- Bước 4: Dựa vào bảng biến thiên, nêu kết luận các khoảng đồng biến và nghịch biến của
hàm số.
2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
a) Khái niệm cực trị của hàm số
Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên khoảng (a; b) (có thể a là −∞ ; b là +∞ ) và
điểm 0 x ab ∈(.
+ Nếu tồn tại số h > 0 sao cho ( ) ( ) < 0 fx fx với mọi x x hx h ab ∈ − +⊂ ( ; ); 0 0 ( ) và ≠ 0 x x
thì ta nói hàm số y = f (x) đạt cực đại tại 0 x .
+ Nếu tồn tại số h > 0 sao cho ( ) ( ) > 0 fx fx với mọi x x hx h ab ∈ − +⊂ ( ; ); 0 0 ( ) và ≠ 0 x x
thì ta nói hàm số y = f (x) đạt cực tiểu tại 0 x .
*Chú ý:
+ Nếu hàm số y = f (x) đạt cực đại (cực tiểu) tại 0 x thì 0 x được gọi là điểm cực đại (điểm
cực tiểu) của hàm số; 0 f x( ) được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số, kí
hiệu là D ( ) C CT f f , còn điểm 0 0 Mx fx ( ; ( )) được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của
đồ thị hàm số.
+ Các điểm cực đại và cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại và giá trị cực
tiểu còn được gọi chung là giá trị cực trị (hay cực trị) của hàm số.
b) Cách tìm cực trị của hàm số
⦁ Định lý:
Giả sử hàm số y = f (x) liên tục trên khoảng ( ) a b; chứa điểm 0 x và có đạo hàm trên các
khoảng ( ) 0 a x; và ( ) 0 x b; . Khi đó:
+ Nếu f x ′( ) < 0 với mọi ( ) 0 x ax ∈ ; và f x ′( ) > 0 với mọi ( ) 0 x xb ∈ ; thì 0 x là một
điểm cực tiểu của hàm số f (x).
+ Nếu f x ′( ) > 0 với mọi ( ) 0 x ax ∈ ; và f x ′( ) < 0 với mọi ( ) 0 x xb ∈ ; thì

LINK TẢI



CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG!