HƯỚNG DẪN CÁCH MUA TÀI LIỆU VÀ TẢI TÀI LIỆU TỰ ĐỘNG 
HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ THÀNH VIÊN THƯỜNG 
TUYỂN CHỌN 50 Đề thi trắc nghiệm toán 11 học kì 1 CÓ ĐÁP ÁN NĂM 2021 được soạn dưới dạng file word gồm các file, zip trang. Các bạn xem và tải đề thi trắc nghiệm toán 11 học kì 1 về ở dưới.
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM
Câu 1. [Mức độ 1] Hàm số nào sau đây xác định với mọi ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. [Mức độ 2] Số nghiệm thực của phương trình trên đoạn là
A. . B. . C. . D. .
Câu 3. [Mức độ 1] bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. [Mức độ 1] Ông A vào một cửa hàng tạp hóa để mua một chiếc bút bi. Cô chủ cửa hàng cho ông A biết cửa hàng chỉ còn 6 chiếc bút bi mực đỏ, 7 chiếc bút bi mực xanh và 3 chiếc bút bi mực đen. Hỏi ông A có bao nhiêu cách chọn một chiếc bút để mua?
A. . B. . C. . D. .
Câu 5. [Mức độ 2] Cho tập hợp . Từ các phần tử của tập có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số khác nhau?
A. . B. . C. . D. .
Câu 6. [Mức độ 1] Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi?
A. . B. . C. . D. .
Câu 7. [Mức độ 2] Có bao nhiêu cách chia người thành nhóm lần lượt có người, người và người?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 8. [Mức độ 1] Rút ngẫu nhiên cùng lúc ba con bài từ cỗ bài tú lơ khơ con thì bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Câu 9. [Mức độ 1] Cho là biến cố chắc chắn. Xác suất của bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 10. [Mức độ 1] Cho dãy số xác định bởi với . Số hạng thứ 2 trong dãy số là
A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.
Câu 11. [Mức độ 1] Cho dãy số , biết . Số hạng bằng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 12. [Mức độ 1] Cho cấp số cộng có , . Công sai là
A. . B. . C. . D. .
Câu 13. [Mức độ 2] Cho thỏa mãn , , là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 14. [Mức độ 2] Cho cấp số nhân với . Tìm ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 15. [Mức độ 1] Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là Tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân đã cho.
A. B. C. D.
Câu 16. [Mức độ 1] Trong mặt phẳng, với các điểm và vectơ bất kì, gọi các điểm lần lượt là ảnh của qua phép tịnh tiến vectơ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 17. [Mức độ 1] Cho mp và đường thẳng . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Nếu thì .
B. Nếu thì .
C. .
D. Nếu 3 điểm và thẳng hàng thì .
Câu 18 . [Mức độ 1] Số mặt của hình lăng trụ tam giác là
A. . B. . C. . D. .
Câu 19. [Mức độ 1] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thằng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác.
B. Hai đường thẳng chéo nhau khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng.
C. Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không điểm chung.
D. Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng.
Câu 20. [Mức độ 1] Cho đường thẳng song song với mặt phẳng . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Đường thẳng song song với một đường thẳng nào đó trong .
B. Đường thẳng song song với mọi đường thẳng trong .
C. Đường thẳng song song với hai đường thẳng cắt nhau trong .
D. Đường thẳng song song với nhiều nhất một đường thẳng trong .
Câu 21. [Mức độ 1] Giá trị lớn nhất của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 22. [Mức độ 2] Có bao nhiêu số tự nhiên thỏa mãn ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 23. [Mức độ 1] Trong khai triển , hệ số của số hạng chứa là
A. . B. . C. . D. .
Câu 24. [Mức độ 2] Số hạng chứa trong khai triển là
A. . B. . C. . D. .
Câu 25. [Mức độ 1] Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất của biến cố : “Mặt sấp xuất hiện hai lần”.
A. . B. . C. . D. .
Câu 26. [Mức độ 1] Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp chứa thẻ được đánh số từ đến . Tính xác suất của biến cố : “thẻ được lấy ghi số chẵn”.
A. . B. . C. . D. .
Câu 27. [Mức độ 2] Có hai hộp bút chì màu. Hộp thứ nhất có bút chì màu đỏ và bút chì màu xanh. Hộp thứ hai có bút chì màu đỏ và bút chì màu xanh. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một cây bút chì. Xác suất để có cây bút chì màu đỏ và cây bút chì màu xanh là
A. . B. . C. . D. .
Câu 28. [Mức độ 1] Cho dãy số với . Tìm số hạng thứ của dãy số trên.
A. . B. .
C. . D. .
Câu 29. [Mức độ 2] Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng có và
.
A. và . B. và . C. và . D. và .
Câu 30. [Mức độ 2] Cho cấp số nhân có Tìm , biết rằng .
A. B. C. D.
Câu 31. [Mức độ 2] Trong mặt phẳng , cho đường tròn có phương trình và điểm . Tìm phương trình đường tròn đối xứng với qua .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 32. [Mức độ 2] Cho tứ diện Gọi lần lượt là trung điểm của Giao tuyến của hai mặt phẳng và là
A. đường thẳng
B. đường thẳng
C. đường thẳng ( là trọng tâm tam giác ).
D. đường thẳng là trực tâm tam giác ).
Câu 33. [Mức độ 2] Cho tứ diện . Gọi lần lượt là trọng tâm của các tam giác , . Gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng và . Đường thẳng song song với đường thẳng nào dưới đây?
A. Đường thẳng . B. Đường thẳng .
C. Đường thẳng . D. Đường thẳng .
Câu 34. [Mức độ 2] Cho hình chóp . Trên các cạnh lấy lần lượt các điểm sao cho . Mặt phẳng đi qua , cắt các đường thẳng tại các điểm theo thứ tự là . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. và cắt nhau.
B. Tứ giác là hình bình hành.
C. Tứ giác không có cặp cạnh nào song song.
D. .
Câu 35. [Mức độ 2] Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi lần lượt là trọng tâm các tam giác , . Xét các khẳng định sau:
(I) . (II) .
(III) . (IV) .
Các khẳng định đúng là
A. I, II, IV. B. I, II, III. C. I, IV. D. III, IV.
PHẦN II: TỰ LUẬN
Câu 1 . [ Mức độ 2] Cho cấp số cộng thỏa mãn và . Tìm và công sai của cấp số cộng đã cho.
Câu 2 . [ Mức độ 2] Cho hình chóp có đáy là hình bình hành có tâm . Gọi là trung điểm của cạnh . Gọi là trọng tâm của tam giác . Chứng minh: .
Câu 3. [ Mức độ 3] a) Tìm hệ số của trong khai triển .
[ Mức độ 3] b) Có hai dãy ghế đối diện nhau mỗi dãy có 5 ghế. Có bao nhiêu cách xếp 5 nam và 5 nữ vào hai dãy ghế trên sao cho nam và nữ ngồi đối diện nhau.
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM
Câu 1. [Mức độ 1] Hàm số nào sau đây xác định với mọi ?
A. . B. . C. . D. .
FB phản biện: Minh Hue Nguyen Thi
FB phản biện cuối: Phạm Thu Hà
Hàm số xác định .
Hàm số xác định khi và chỉ khi .
Hàm số xác định khi và chỉ khi .
Hàm số xác định khi và chỉ khi .
Câu 2. [Mức độ 2] Số nghiệm thực của phương trình trên đoạn là
A. . B. . C. . D. .
FB phản biện: Minh Hue Nguyen Thi
FB phản biện cuối: Phạm Thu Hà
A. . B. . C. . D. .
Ta có .
Câu 4. [Mức độ 1] Ông A vào một cửa hàng tạp hóa để mua một chiếc bút bi. Cô chủ cửa hàng cho ông A biết cửa hàng chỉ còn 6 chiếc bút bi mực đỏ, 7 chiếc bút bi mực xanh và 3 chiếc bút bi mực đen. Hỏi ông A có bao nhiêu cách chọn một chiếc bút để mua?
A. . B. . C. . D. .
+ Có 6 cách chọn một chiếc bút bi mực đỏ.
+ Có 7 cách chọn một chiếc bút bi mực xanh.
+ Có 3 cách chọn một chiếc bút bi mực đen.
Vậy theo qui tắc cộng có cách chọn thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 5. [Mức độ 2] Cho tập hợp . Từ các phần tử của tập có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số khác nhau?
A. . B. . C. . D. .
Gọi số cần tìm là .
Vì là số tự nhiên chẵn nên Khi đó có 4 cách chọn.
Chọn có 8 cách.
Chọn có 7 cách.
Chọn có 6 cách.
Vậy theo quy tắc nhân có tất cả số thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 6. [Mức độ 1] Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi?
A. . B. . C. . D. .
Mỗi cách sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ là một hoán vị của 10 phần tử.
Vậy có cách xếp thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 7. [Mức độ 2] Có bao nhiêu cách chia người thành nhóm lần lượt có người, người và người?
A. . B. .
C. . D. .
Chọn người vào nhóm : có cách.
Chọn người vào nhóm : có cách.
Chọn người còn lại vào nhóm : có cách.
Vậy theo qui tắc nhân có cách chia thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 8. [Mức độ 1] Rút ngẫu nhiên cùng lúc ba con bài từ cỗ bài tú lơ khơ con thì bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Ta có, mỗi cách rút ngẫu nhiên cùng lúc ba con bài từ cỗ bài tú lơ khơ con là một tổ hợp chập 3 của 52 phần tử.
Do đó, .
Câu 9. [Mức độ 1] Cho là biến cố chắc chắn. Xác suất của bằng
A. . B. . C. . D. .
Biến cố chắc chắn là biến cố nhất định sẽ xảy ra nên xác suất của nó bằng 1.
Câu 10. [Mức độ 1] Cho dãy số xác định bởi với . Số hạng thứ 2 trong dãy số là
A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.
Với , . Ta có .
Khi đó số hạng thứ 2 trong dãy số là 1.
Câu 11. [Mức độ 1] Cho dãy số , biết . Số hạng bằng?
A. . B. . C. . D. .
Ta có:
Câu 12. [Mức độ 1] Cho cấp số cộng có , . Công sai là
A. . B. . C. . D. .
Ta có .
Câu 13. [Mức độ 2] Cho thỏa mãn , , là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Ta có , , là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng nên
.
Do nên .
Câu 14. [Mức độ 2] Cho cấp số nhân với . Tìm ?
A. . B. . C. . D. .
Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta được:
hay .
Câu 15. [Mức độ 1] Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là Tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân đã cho.
A. B. C. D.
Cấp số nhân là:
Suy ra số hạng đầu tiên và công bội của cấp số nhân lần lượt là:
Số hạng tổng quát của cấp số nhân đã cho là: .
Câu 16. [Mức độ 1] Trong mặt phẳng, với các điểm và vectơ bất kì, gọi các điểm lần lượt là ảnh của qua phép tịnh tiến vectơ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Theo tính chất của phép tịnh tiến ta có .
Câu 17. [Mức độ 1] Cho mp và đường thẳng . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Nếu thì .
B. Nếu thì .
C. .
D. Nếu 3 điểm và thẳng hàng thì .
Ta có mà nên .
Câu 18 . [Mức độ 1] Số mặt của hình lăng trụ tam giác là
A. . B. . C. . D. .
Hình lăng trụ tam giác gồm có 5 mặt: .
Câu 19. [Mức độ 1] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thằng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác.
B. Hai đường thẳng chéo nhau khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng.
C. Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không điểm chung.
D. Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng.
A sai vì 2 đường thẳng cắt nhau thì chúng chỉ có 1 điểm chung.
C và D sai vì 2 đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng đồng phằng và không có điểm chung. Vậy Chọn B.
Câu 20. [Mức độ 1] Cho đường thẳng song song với mặt phẳng . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Đường thẳng song song với một đường thẳng nào đó trong .
B. Đường thẳng song song với mọi đường thẳng trong .
C. Đường thẳng song song với hai đường thẳng cắt nhau trong .
D. Đường thẳng song song với nhiều nhất một đường thẳng trong .
Theo định lí, nếu đường thẳng song song với mặt phẳng thì không nằm trên mặt phẳng và song song với một đường thẳng nào đó nằm trên .
Câu 21. [Mức độ 1] Giá trị lớn nhất của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
, ta có . Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng , khi .
Câu 22. [Mức độ 2] Có bao nhiêu số tự nhiên thỏa mãn ?
A. . B. . C. . D. .
Điều kiện xác định , .
.
.
.
Vậy có giá trị của thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 23. [Mức độ 1] Trong khai triển , hệ số của số hạng chứa là
A. . B. . C. . D. .
Số hạng tổng quát trong khai triển trên là
.
Yêu cầu bài toán xảy ra khi . Khi đó hệ số của số hạng chứa là .
Câu 24. [Mức độ 2] Số hạng chứa trong khai triển là
A. . B. . C. . D. .
Số hạng tổng quát trong khai triển là .
A. . B. . C. . D. .
Ta có không gian mẫu .
Biến cố .
Vậy xác suất của biến cố là .
Câu 26. [Mức độ 1] Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp chứa thẻ được đánh số từ đến . Tính xác suất của biến cố : “thẻ được lấy ghi số chẵn”.
A. . B. . C. . D. .
Không gian mẫu .
Biến cố .
Vậy xác suất của biến cố là .
Câu 27. [Mức độ 2] Có hai hộp bút chì màu. Hộp thứ nhất có bút chì màu đỏ và bút chì màu xanh. Hộp thứ hai có bút chì màu đỏ và bút chì màu xanh. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một cây bút chì. Xác suất để có cây bút chì màu đỏ và cây bút chì màu xanh là
A. . B. . C. . D. .
Số phần tử của không gian mẫu là: .
Gọi là biến cố: “Lấy được cây bút chì màu đỏ và cây bút chì màu xanh”.
Số các kết quả thuận lợi cho là: .
Xác suất biến cố là: .
Câu 28. [Mức độ 1] Cho dãy số với . Tìm số hạng thứ của dãy số trên.
A. . B. .
C. . D. .
Ta có: .
Câu 29. [Mức độ 2] Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng có và
.
A. và . B. và . C. và . D. và .
Ta có: . Theo đầu bài ta có hệ phương trình:
.
Câu 30. [Mức độ 2] Cho cấp số nhân có Tìm , biết rằng .
A. B. C. D.
Ta có:
.
Từ suy ra do đó: .
Nếu thì không thỏa điều kiện .
Nếu thì thỏa điều kiện .
Câu 31. [Mức độ 2] Trong mặt phẳng , cho đường tròn có phương trình và điểm . Tìm phương trình đường tròn đối xứng với qua .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Đường tròn có tâm và bán kính .
Gọi là điểm đối xứng của qua .
Khi đó là trung điểm của .
Hay . Suy ra .
Bán kính đường tròn là .
Vậy phương trình đường tròn là .
Câu 32. [Mức độ 2] Cho tứ diện Gọi lần lượt là trung điểm của Giao tuyến của hai mặt phẳng và là
A. đường thẳng
B. đường thẳng
C. đường thẳng ( là trọng tâm tam giác ).
D. đường thẳng là trực tâm tam giác ).
là điểm chung thứ nhất giữa hai mặt phẳng và
Vì lần lượt là trung điểm của nên suy ra là hai trung tuyến của tam giác . Gọi
là điểm chung thứ hai giữa hai mặt phẳng và
Vậy
Câu 33. [Mức độ 2] Cho tứ diện . Gọi lần lượt là trọng tâm của các tam giác , . Gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng và . Đường thẳng song song với đường thẳng nào dưới đây?
A. Đường thẳng . B. Đường thẳng .
C. Đường thẳng . D. Đường thẳng .
Gọi lần lượt là trung điểm của và .
Ta có:
Từ và ta có .
Ta có (tính chất đường trung bình).
Câu 34. [Mức độ 2] Cho hình chóp . Trên các cạnh lấy lần lượt các điểm sao cho . Mặt phẳng đi qua , cắt các đường thẳng tại các điểm theo thứ tự là . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. và cắt nhau.
B. Tứ giác là hình bình hành.
C. Tứ giác không có cặp cạnh nào song song.
D. .
Xét có nên:
Ta có:
Lại có:
Từ và suy ra: .
Câu 35. [Mức độ 2] Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi lần lượt là trọng tâm các tam giác , . Xét các khẳng định sau:
(I) . (II) .
(III) . (IV) .
Các khẳng định đúng là
A. I, II, IV. B. I, II, III. C. I, IV. D. III, IV.
Gọi lần lượt là trung điểm của .
Do lần lượt là trọng tâm và nên .
Mà suy ra hay .
Ta có
Mà và , suy ra và .
PHẦN II: TỰ LUẬN
Câu 1 . Cho cấp số cộng thỏa mãn và . Tìm và công sai của cấp số cộng đã cho.
Gọi là công sai của cấp số cộng đã cho.
Ta có (1).
Ta có (2).
Từ (1) và (2) ta có hệ .
Vậy và công sai .
Câu 2 . [ Mức độ 2] Cho hình chóp có đáy là hình bình hành có tâm . Gọi là trung điểm của cạnh . Gọi là trọng tâm của tam giác . Chứng minh: .
Câu 3. a) Tìm hệ số của trong khai triển .
Ycbt .
Vì nên hệ số của trong khai triển là: .
b) Có hai dãy ghế đối diện nhau mỗi dãy có 5 ghế. Có bao nhiêu cách xếp 5 nam và 5 nữ vào hai dãy ghế trên sao cho nam và nữ ngồi đối diện nhau.
Xếp nam vào trước có: ( cách xếp ).
Xếp 5 nữ vào 5 vị trí còn lại có: (cách xếp ).
Theo quy tắc nhân có: (cách xếp ).
THẦY CÔ TẢI NHÉ!
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2020 - 2021
MÔN: TOÁN LỚP 11
NĂM HỌC 2020 - 2021
MÔN: TOÁN LỚP 11
Chủ đề | Nhận biết | Thông hiểu | Vận dụng | Vận dụng NC | Tổng | ||||
TNKQ | TL | TNKQ | TL | TNKQ | TL | TNKQ | TL | | |
Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác | 2 0,4 | | 1 0,2 | | | | | | 3 0,6 |
Tổ hợp – Xác suất | 8 1,6 | | 5 1,0 | | 2 1,0 | | | 15 3,6 | |
Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân | 5 1,0 | | 4 0,8 | 1 1,0 | | | | | 10 2,8 |
Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng | 1 0,2 | | 1 0,2 | | | | | | 2 0,4 |
Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song. | 4 0,8 | | 4 0,8 | | | 1 1,0 | | 9 2,6 | |
Tổng | 20 4,0 | 16 4,0 | 3 2,0 | 39 10,0 đ |
| SOẠN ĐỀ THI KIỂM TRA NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN: TOÁN LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề | |
| Họ và tên: …………………..………………………SBD:……………………. | ||
PHẦN I: ĐỀ BÀI
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM
Câu 1. [Mức độ 1] Hàm số nào sau đây xác định với mọi ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. [Mức độ 2] Số nghiệm thực của phương trình trên đoạn là
A. . B. . C. . D. .
Câu 3. [Mức độ 1] bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. [Mức độ 1] Ông A vào một cửa hàng tạp hóa để mua một chiếc bút bi. Cô chủ cửa hàng cho ông A biết cửa hàng chỉ còn 6 chiếc bút bi mực đỏ, 7 chiếc bút bi mực xanh và 3 chiếc bút bi mực đen. Hỏi ông A có bao nhiêu cách chọn một chiếc bút để mua?
A. . B. . C. . D. .
Câu 5. [Mức độ 2] Cho tập hợp . Từ các phần tử của tập có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số khác nhau?
A. . B. . C. . D. .
Câu 6. [Mức độ 1] Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi?
A. . B. . C. . D. .
Câu 7. [Mức độ 2] Có bao nhiêu cách chia người thành nhóm lần lượt có người, người và người?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 8. [Mức độ 1] Rút ngẫu nhiên cùng lúc ba con bài từ cỗ bài tú lơ khơ con thì bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Câu 9. [Mức độ 1] Cho là biến cố chắc chắn. Xác suất của bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 10. [Mức độ 1] Cho dãy số xác định bởi với . Số hạng thứ 2 trong dãy số là
A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.
Câu 11. [Mức độ 1] Cho dãy số , biết . Số hạng bằng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 12. [Mức độ 1] Cho cấp số cộng có , . Công sai là
A. . B. . C. . D. .
Câu 13. [Mức độ 2] Cho thỏa mãn , , là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 14. [Mức độ 2] Cho cấp số nhân với . Tìm ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 15. [Mức độ 1] Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là Tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân đã cho.
A. B. C. D.
Câu 16. [Mức độ 1] Trong mặt phẳng, với các điểm và vectơ bất kì, gọi các điểm lần lượt là ảnh của qua phép tịnh tiến vectơ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 17. [Mức độ 1] Cho mp và đường thẳng . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Nếu thì .
B. Nếu thì .
C. .
D. Nếu 3 điểm và thẳng hàng thì .
Câu 18 . [Mức độ 1] Số mặt của hình lăng trụ tam giác là
A. . B. . C. . D. .
Câu 19. [Mức độ 1] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thằng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác.
B. Hai đường thẳng chéo nhau khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng.
C. Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không điểm chung.
D. Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng.
Câu 20. [Mức độ 1] Cho đường thẳng song song với mặt phẳng . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Đường thẳng song song với một đường thẳng nào đó trong .
B. Đường thẳng song song với mọi đường thẳng trong .
C. Đường thẳng song song với hai đường thẳng cắt nhau trong .
D. Đường thẳng song song với nhiều nhất một đường thẳng trong .
Câu 21. [Mức độ 1] Giá trị lớn nhất của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 22. [Mức độ 2] Có bao nhiêu số tự nhiên thỏa mãn ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 23. [Mức độ 1] Trong khai triển , hệ số của số hạng chứa là
A. . B. . C. . D. .
Câu 24. [Mức độ 2] Số hạng chứa trong khai triển là
A. . B. . C. . D. .
Câu 25. [Mức độ 1] Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất của biến cố : “Mặt sấp xuất hiện hai lần”.
A. . B. . C. . D. .
Câu 26. [Mức độ 1] Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp chứa thẻ được đánh số từ đến . Tính xác suất của biến cố : “thẻ được lấy ghi số chẵn”.
A. . B. . C. . D. .
Câu 27. [Mức độ 2] Có hai hộp bút chì màu. Hộp thứ nhất có bút chì màu đỏ và bút chì màu xanh. Hộp thứ hai có bút chì màu đỏ và bút chì màu xanh. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một cây bút chì. Xác suất để có cây bút chì màu đỏ và cây bút chì màu xanh là
A. . B. . C. . D. .
Câu 28. [Mức độ 1] Cho dãy số với . Tìm số hạng thứ của dãy số trên.
A. . B. .
C. . D. .
Câu 29. [Mức độ 2] Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng có và
.
A. và . B. và . C. và . D. và .
Câu 30. [Mức độ 2] Cho cấp số nhân có Tìm , biết rằng .
A. B. C. D.
Câu 31. [Mức độ 2] Trong mặt phẳng , cho đường tròn có phương trình và điểm . Tìm phương trình đường tròn đối xứng với qua .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 32. [Mức độ 2] Cho tứ diện Gọi lần lượt là trung điểm của Giao tuyến của hai mặt phẳng và là
A. đường thẳng
B. đường thẳng
C. đường thẳng ( là trọng tâm tam giác ).
D. đường thẳng là trực tâm tam giác ).
Câu 33. [Mức độ 2] Cho tứ diện . Gọi lần lượt là trọng tâm của các tam giác , . Gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng và . Đường thẳng song song với đường thẳng nào dưới đây?
A. Đường thẳng . B. Đường thẳng .
C. Đường thẳng . D. Đường thẳng .
Câu 34. [Mức độ 2] Cho hình chóp . Trên các cạnh lấy lần lượt các điểm sao cho . Mặt phẳng đi qua , cắt các đường thẳng tại các điểm theo thứ tự là . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. và cắt nhau.
B. Tứ giác là hình bình hành.
C. Tứ giác không có cặp cạnh nào song song.
D. .
Câu 35. [Mức độ 2] Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi lần lượt là trọng tâm các tam giác , . Xét các khẳng định sau:
(I) . (II) .
(III) . (IV) .
Các khẳng định đúng là
A. I, II, IV. B. I, II, III. C. I, IV. D. III, IV.
PHẦN II: TỰ LUẬN
Câu 1 . [ Mức độ 2] Cho cấp số cộng thỏa mãn và . Tìm và công sai của cấp số cộng đã cho.
Câu 2 . [ Mức độ 2] Cho hình chóp có đáy là hình bình hành có tâm . Gọi là trung điểm của cạnh . Gọi là trọng tâm của tam giác . Chứng minh: .
Câu 3. [ Mức độ 3] a) Tìm hệ số của trong khai triển .
[ Mức độ 3] b) Có hai dãy ghế đối diện nhau mỗi dãy có 5 ghế. Có bao nhiêu cách xếp 5 nam và 5 nữ vào hai dãy ghế trên sao cho nam và nữ ngồi đối diện nhau.
---------------------------
PHẦN II: BẢNG ĐÁP ÁN
PHẦN II: BẢNG ĐÁP ÁN
1.A | 2.A | 3.B | 4.B | 5.C | 6.B | 7.B | 8.D | 9.A | 10.D |
11.C | 12.D | 13.D | 14.B | 15.B | 16.A | 17.C | 18.C | 19.B | 20.A |
21.A | 22.B | 23.A | 24.B | 25.D | 26.D | 27.D | 28.A | 29.A | 30.A |
31.B | 32.C | 33.D | 34.D | 35.A | | | | | |
PHẦN III: LỜI GIẢI CHI TIẾT
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM
Câu 1. [Mức độ 1] Hàm số nào sau đây xác định với mọi ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Đặng Minh Huế
FB phản biện: Minh Hue Nguyen Thi
FB phản biện cuối: Phạm Thu Hà
Hàm số xác định .
Hàm số xác định khi và chỉ khi .
Hàm số xác định khi và chỉ khi .
Hàm số xác định khi và chỉ khi .
Câu 2. [Mức độ 2] Số nghiệm thực của phương trình trên đoạn là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Đặng Minh Huế
FB phản biện: Minh Hue Nguyen Thi
FB phản biện cuối: Phạm Thu Hà
- , .
- + Với ta có ,
- , . Do đó phương trình có nghiệm thực trên .
- + Với ta có ,
- , . Do đó phương trình có nghiệm thực trên .
- + Rõ ràng các nghiệm này khác nhau từng đôi một, vì
- (vô lí do , ).
- Vậy phương trình đã cho có nghiệm thực trên đoạn .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Phạm Văn Thắng
FB tác giả: Phạm Văn Thắng
FB phản biện: Dao Kiem
FB phản biện cuối: Phạm Thu Hà
FB phản biện cuối: Phạm Thu Hà
Ta có .
Câu 4. [Mức độ 1] Ông A vào một cửa hàng tạp hóa để mua một chiếc bút bi. Cô chủ cửa hàng cho ông A biết cửa hàng chỉ còn 6 chiếc bút bi mực đỏ, 7 chiếc bút bi mực xanh và 3 chiếc bút bi mực đen. Hỏi ông A có bao nhiêu cách chọn một chiếc bút để mua?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Phạm Văn Thắng
FB tác giả: Phạm Văn Thắng
FB phản biện: Dao Kiem
FB phản biện cuối: Phạm Thu Hà
FB phản biện cuối: Phạm Thu Hà
+ Có 6 cách chọn một chiếc bút bi mực đỏ.
+ Có 7 cách chọn một chiếc bút bi mực xanh.
+ Có 3 cách chọn một chiếc bút bi mực đen.
Vậy theo qui tắc cộng có cách chọn thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 5. [Mức độ 2] Cho tập hợp . Từ các phần tử của tập có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số khác nhau?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Hue Nguyen
FB phản biện: Minh Mẫn
FB phản biện cuối: Phạm Thu Hà
FB phản biện: Minh Mẫn
FB phản biện cuối: Phạm Thu Hà
Gọi số cần tìm là .
Vì là số tự nhiên chẵn nên Khi đó có 4 cách chọn.
Chọn có 8 cách.
Chọn có 7 cách.
Chọn có 6 cách.
Vậy theo quy tắc nhân có tất cả số thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 6. [Mức độ 1] Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Hue Nguyen
FB phản biện: Minh Mẫn
FB phản biện cuối: Phạm Thu Hà
FB phản biện: Minh Mẫn
FB phản biện cuối: Phạm Thu Hà
Mỗi cách sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ là một hoán vị của 10 phần tử.
Vậy có cách xếp thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 7. [Mức độ 2] Có bao nhiêu cách chia người thành nhóm lần lượt có người, người và người?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Trần Hoàng Long
Phản biện: Minh Mẫn
FB phản biện cuối: Phạm Thu Hà
Phản biện: Minh Mẫn
FB phản biện cuối: Phạm Thu Hà
Chọn người vào nhóm : có cách.
Chọn người vào nhóm : có cách.
Chọn người còn lại vào nhóm : có cách.
Vậy theo qui tắc nhân có cách chia thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 8. [Mức độ 1] Rút ngẫu nhiên cùng lúc ba con bài từ cỗ bài tú lơ khơ con thì bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Vũ Mai
Ta có, mỗi cách rút ngẫu nhiên cùng lúc ba con bài từ cỗ bài tú lơ khơ con là một tổ hợp chập 3 của 52 phần tử.
Do đó, .
Câu 9. [Mức độ 1] Cho là biến cố chắc chắn. Xác suất của bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Bùi Lê Thảo My
Biến cố chắc chắn là biến cố nhất định sẽ xảy ra nên xác suất của nó bằng 1.
Câu 10. [Mức độ 1] Cho dãy số xác định bởi với . Số hạng thứ 2 trong dãy số là
A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.
Lời giải
FB tác giả: Ycdiyturb Thanh Hảo
Với , . Ta có .
Khi đó số hạng thứ 2 trong dãy số là 1.
Câu 11. [Mức độ 1] Cho dãy số , biết . Số hạng bằng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Bình An
Ta có:
Câu 12. [Mức độ 1] Cho cấp số cộng có , . Công sai là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Bình An
Ta có .
Câu 13. [Mức độ 2] Cho thỏa mãn , , là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Đinh Văn Trường
Ta có , , là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng nên
.
Do nên .
Câu 14. [Mức độ 2] Cho cấp số nhân với . Tìm ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Minh Nguyen
Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta được:
hay .
Câu 15. [Mức độ 1] Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là Tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân đã cho.
A. B. C. D.
Lời giải
FB tác giả: Maison Pham
FB phản biện cuối: Lê Thanh Quang
FB phản biện cuối: Lê Thanh Quang
Cấp số nhân là:
Suy ra số hạng đầu tiên và công bội của cấp số nhân lần lượt là:
Số hạng tổng quát của cấp số nhân đã cho là: .
Câu 16. [Mức độ 1] Trong mặt phẳng, với các điểm và vectơ bất kì, gọi các điểm lần lượt là ảnh của qua phép tịnh tiến vectơ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Trần Thị Thanh Trang
FB phản biện: Nguyễn Văn B
FB phản biện cuối: Lê Thanh Quang
FB phản biện: Nguyễn Văn B
FB phản biện cuối: Lê Thanh Quang
Theo tính chất của phép tịnh tiến ta có .
Câu 17. [Mức độ 1] Cho mp và đường thẳng . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Nếu thì .
B. Nếu thì .
C. .
D. Nếu 3 điểm và thẳng hàng thì .
Lời giải
Ta có mà nên .
FB tác giả: Hoàng Huệ
FB phản biện: Lưu Thế Dũng
FB phản biện cuối: Lê Thanh Quang
FB phản biện: Lưu Thế Dũng
FB phản biện cuối: Lê Thanh Quang
Câu 18 . [Mức độ 1] Số mặt của hình lăng trụ tam giác là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Vũ Thị Lương
FB phản biện cuối: Lê Thanh Quang
FB phản biện cuối: Lê Thanh Quang
Hình lăng trụ tam giác gồm có 5 mặt: .
Câu 19. [Mức độ 1] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thằng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác.
B. Hai đường thẳng chéo nhau khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng.
C. Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không điểm chung.
D. Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng.
Lời giải
FB tác giả: Lê Thị Như Quỳnh
FB phản biện cuối: Lê Thanh Quang
FB phản biện cuối: Lê Thanh Quang
A sai vì 2 đường thẳng cắt nhau thì chúng chỉ có 1 điểm chung.
C và D sai vì 2 đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng đồng phằng và không có điểm chung. Vậy Chọn B.
Câu 20. [Mức độ 1] Cho đường thẳng song song với mặt phẳng . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Đường thẳng song song với một đường thẳng nào đó trong .
B. Đường thẳng song song với mọi đường thẳng trong .
C. Đường thẳng song song với hai đường thẳng cắt nhau trong .
D. Đường thẳng song song với nhiều nhất một đường thẳng trong .
Lời giải
FB tác giả: Nguyen De
FB phản biện cuối: Lê Thanh Quang
FB phản biện cuối: Lê Thanh Quang
Theo định lí, nếu đường thẳng song song với mặt phẳng thì không nằm trên mặt phẳng và song song với một đường thẳng nào đó nằm trên .
Câu 21. [Mức độ 1] Giá trị lớn nhất của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Đức Thẩm
FB phản biện cuối: Lê Thanh Quang
FB phản biện cuối: Lê Thanh Quang
, ta có . Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng , khi .
Câu 22. [Mức độ 2] Có bao nhiêu số tự nhiên thỏa mãn ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Thanh Vũ
FB phản biện: Bùi Nguyên Sơn
FB phản biện: Bùi Nguyên Sơn
Điều kiện xác định , .
.
.
.
Vậy có giá trị của thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 23. [Mức độ 1] Trong khai triển , hệ số của số hạng chứa là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Hoàng Hà
FB phản biện: Bùi Nguyên Sơn
FB phản biện: Bùi Nguyên Sơn
Số hạng tổng quát trong khai triển trên là
.
Yêu cầu bài toán xảy ra khi . Khi đó hệ số của số hạng chứa là .
Câu 24. [Mức độ 2] Số hạng chứa trong khai triển là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Hoàng Hà
FB phản biện: Bùi Nguyên Sơn
FB phản biện: Bùi Nguyên Sơn
Số hạng tổng quát trong khai triển là .
- Ta cần tìm sao cho: .
- Vậy số hạng chứa trong khai triển là .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Toán Thầy Phú
FB phản biện: Nguyen Lan
FB phản biện: Nguyen Lan
Ta có không gian mẫu .
Biến cố .
Vậy xác suất của biến cố là .
Câu 26. [Mức độ 1] Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp chứa thẻ được đánh số từ đến . Tính xác suất của biến cố : “thẻ được lấy ghi số chẵn”.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Toán Thầy Phú
FB phản biện: Nguyen Lan
FB phản biện: Nguyen Lan
Không gian mẫu .
Biến cố .
Vậy xác suất của biến cố là .
Câu 27. [Mức độ 2] Có hai hộp bút chì màu. Hộp thứ nhất có bút chì màu đỏ và bút chì màu xanh. Hộp thứ hai có bút chì màu đỏ và bút chì màu xanh. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một cây bút chì. Xác suất để có cây bút chì màu đỏ và cây bút chì màu xanh là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Cô Hưng
FB phản biện: Nguyen Lan
FB phản biện: Nguyen Lan
Số phần tử của không gian mẫu là: .
Gọi là biến cố: “Lấy được cây bút chì màu đỏ và cây bút chì màu xanh”.
Số các kết quả thuận lợi cho là: .
Xác suất biến cố là: .
Câu 28. [Mức độ 1] Cho dãy số với . Tìm số hạng thứ của dãy số trên.
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Cô Hưng
FB phản biện: Nguyen Lan
FB phản biện: Nguyen Lan
Ta có: .
Câu 29. [Mức độ 2] Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng có và
.
A. và . B. và . C. và . D. và .
Lời giải
FB tác giả: Tân Tiến
Ta có: . Theo đầu bài ta có hệ phương trình:
.
Câu 30. [Mức độ 2] Cho cấp số nhân có Tìm , biết rằng .
A. B. C. D.
Lời giải
FB tác giả: Từ Vũ Hảo
Ta có:
.
Từ suy ra do đó: .
Nếu thì không thỏa điều kiện .
Nếu thì thỏa điều kiện .
Câu 31. [Mức độ 2] Trong mặt phẳng , cho đường tròn có phương trình và điểm . Tìm phương trình đường tròn đối xứng với qua .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Đỗ Tấn Bảo
Đường tròn có tâm và bán kính .
Gọi là điểm đối xứng của qua .
Khi đó là trung điểm của .
Hay . Suy ra .
Bán kính đường tròn là .
Vậy phương trình đường tròn là .
Câu 32. [Mức độ 2] Cho tứ diện Gọi lần lượt là trung điểm của Giao tuyến của hai mặt phẳng và là
A. đường thẳng
B. đường thẳng
C. đường thẳng ( là trọng tâm tam giác ).
D. đường thẳng là trực tâm tam giác ).
Lời giải
Fb: Nguyễn Duy Nam
là điểm chung thứ nhất giữa hai mặt phẳng và
Vì lần lượt là trung điểm của nên suy ra là hai trung tuyến của tam giác . Gọi
là điểm chung thứ hai giữa hai mặt phẳng và
Vậy
Câu 33. [Mức độ 2] Cho tứ diện . Gọi lần lượt là trọng tâm của các tam giác , . Gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng và . Đường thẳng song song với đường thẳng nào dưới đây?
A. Đường thẳng . B. Đường thẳng .
C. Đường thẳng . D. Đường thẳng .
Lời giải
FB tác giả: Thu Ha Dang
Gọi lần lượt là trung điểm của và .
Ta có:
Từ và ta có .
Ta có (tính chất đường trung bình).
Câu 34. [Mức độ 2] Cho hình chóp . Trên các cạnh lấy lần lượt các điểm sao cho . Mặt phẳng đi qua , cắt các đường thẳng tại các điểm theo thứ tự là . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. và cắt nhau.
B. Tứ giác là hình bình hành.
C. Tứ giác không có cặp cạnh nào song song.
D. .
Lời giải
FB tác giả: Vương Hương
Xét có nên:
Ta có:
Lại có:
Từ và suy ra: .
Câu 35. [Mức độ 2] Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi lần lượt là trọng tâm các tam giác , . Xét các khẳng định sau:
(I) . (II) .
(III) . (IV) .
Các khẳng định đúng là
A. I, II, IV. B. I, II, III. C. I, IV. D. III, IV.
Lời giải
FB tác giả: Trương Thanh Tùng
Gọi lần lượt là trung điểm của .
Do lần lượt là trọng tâm và nên .
Mà suy ra hay .
Ta có
Mà và , suy ra và .
PHẦN II: TỰ LUẬN
Câu 1 . Cho cấp số cộng thỏa mãn và . Tìm và công sai của cấp số cộng đã cho.
Lời giải
Fb tác giả: Cang DC
Gọi là công sai của cấp số cộng đã cho.
Ta có (1).
Ta có (2).
Từ (1) và (2) ta có hệ .
Vậy và công sai .
Câu 2 . [ Mức độ 2] Cho hình chóp có đáy là hình bình hành có tâm . Gọi là trung điểm của cạnh . Gọi là trọng tâm của tam giác . Chứng minh: .
- Lời giải
FB tác giả: Tiến Hùng Phạm
- Gọi là trung điểm của .
- Xét có là đường trung bình ứng với
- ( Vì và ) (1)
- Xét có là đường trung bình ứng với
- ( Vì và ) (2)
- Từ (1) và (2) suy ra .
- Vì là trọng tâm của tam giác nên mà .
Câu 3. a) Tìm hệ số của trong khai triển .
Lời giải
FB tác giả: Hoàng Quốc Giảo
FB phản biện: Hương Đào
FB phản biện: Hương Đào
Ycbt .
Vì nên hệ số của trong khai triển là: .
b) Có hai dãy ghế đối diện nhau mỗi dãy có 5 ghế. Có bao nhiêu cách xếp 5 nam và 5 nữ vào hai dãy ghế trên sao cho nam và nữ ngồi đối diện nhau.
Lời giải
FB tác giả: Hoàng Quốc Giảo
FB phản biện: Hương Đào
FB phản biện: Hương Đào
Xếp 5 nữ vào 5 vị trí còn lại có: (cách xếp ).
Theo quy tắc nhân có: (cách xếp ).
HẾT
THẦY CÔ TẢI NHÉ!
TỆP ĐÍNH KÈM
Tệp đính kèm đã được mở. Bạn có thể tải tài nguyên dưới đây.