MÔN TOÁN TUYỂN TẬP 15 De thi học sinh giỏi toán 7 theo chương trình mới 2023-2024 CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT

[Yopovn]

TUYỂN TẬP 15 De thi học sinh giỏi toán 7 theo chương trình mới 2023-2024 CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT được soạn dưới dạng file word gồm 15 file trang. Các bạn xem và tải de thi học sinh giỏi toán 7 theo chương trình mới 2023-2024 về ở dưới.

PHÒNG GD & ĐT QUẬN CẦU GIẤY TRƯỜNG THCS CẦU GIẤY​ ĐỀ CHÍNH THỨC​ ​

ĐỀ KIỂM TRA CLB VĂN HÓA LỚP 7 Môn kiểm tra: Toán Ngày thi: 13/09/2023 Thời gian làm bài: 90 phút (Không tính thời gian phát đề)​

Bài 1. (5,0 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau:

a)

b)

Bài 2. (5,0 điểm)

a) So sánh hai biểu thức và biết và .

b) Chứng minh rằng

Bài 3. (5,0 điểm)

a) Tìm số tự nhiên x biết

b) Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì chia hết cho 24.

Bài 4. (3,0 điểm)

a) Trên một mặt phẳng cho 8 điểm phân biệt, trong đó có 5 điểm thẳng hàng. Cứ nối 3 điểm phân biệt không thẳng hàng sẽ tạo thành một tam giác, hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành khi nối các điểm từ 8 điểm trên.

b) Cho một đường tròn, trên đường tròn lấy 2023 chấm đỏ và 2024 chấm xanh. Người ta viết số 1 vào giữa hai chấm đỏ, viết số –1 vào giữa hai chấm xanh, và viết số 0 vào giữa hai chấm khác màu. Hỏi tổng các số trên đường tròn bằng bao nhiêu?

Bài 5. (2,0 điểm) Cho k là một số tự nhiên khác 0, chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên có dạng chia hết cho 2023.

---HẾT---

Họ và tên thí sinh: ..........................................................

Số báo danh: ......................... Phòng: .............................​

Đáp án​

Bài 1: Tính giá trị các biểu thức sau:

a) ( 2,5 điểm)



Ta có tổng A có 2000 số hạng nên có 2000 : 4 = 500 nhóm

A = 4 + 4 + 4 + ….. + 4 (tổng có 500 số 4)

A = 4. 500

A = 2000

b) ( 2,5 điểm)











Bài 2:

a) ( 2,5 điểm)

So sánh hai biểu thức và biết: , .

Ta có:

.

.

Vì nên .

Suy ra: .

b) ( 2,5 điểm)

Chứng minh rằng:

Đặt : A =

Ta có :

A < = = ( 1,25 điểm)

* A > . ( 1,25 điểm)



Bài 3:

• ( 2,5 điểm) Đặt:
• ( 1,5 điểm)

b) ( 2,5 điểm)

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số lẻ không chia hết cho 2 và 3

Với p không chia hết cho 2 là hai số chẵn liên tiếp ( 1,5 điểm)

Mặt khác p không chia hết cho 3 nên

Nếu ( 0,5 điểm)

Nếu ( 0,5 điểm)



Bài 4:

a) ( 1,5 điểm)

Trên một mặt phẳng cho 8 điểm phân biệt, trong đó có 5 điểm thẳng hàng. Cứ 3 điểm phân biệt sẽ tạo thành một tam giác, hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ 8 điểm trên.



Ta có:

Sô tam giác tạo từ 3 điểm không thẳng hàng là 1

Số tam giác tạo từ 2 điểm không thẳng hàng và 1 điểm trên đường thẳng là 3.5=15

Số tam giác tạo từ 1 điểm ngoài đường thẳng và 2 điểm trên đường thẳng là 10.3=30

Vậy tổng có 46 tam giác.



b) ( 1,5 điểm)

Cho một đường tròn, trên đường tròn lấy 2023 chấm đỏ và 2024 chấm xanh. Người ta viết số 1 vào giữa hai chấm đỏ, viết số -1 vào giữa hai chấm xanh, và viết số 0 vào giữa hai chấm khác màu. Hỏi tổng các số trên đường tròn bằng bao nhiêu?



Dễ dàng nhận thấy số lượng chấm đỏ bên cạnh chấm xanh = số lượng chấm xanh bên cạnh chấm đỏ

Vì vậy số lượng 2 chấm xanh cạnh nhau luôn luôn lớn hơn số lượng 2 chấm đỏ cạnh nhau là 2024 – 2023 = 1

Vậy tổng các số trên đường tròn là -1



Bài 5: ( 2,0 điểm) Cho k là một số tự nhiên khác 0, chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên có dạng 1011k – 1 chia hết cho 2023.



Ta thấy 1011 và 2023 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Vì vậy các số có dạng 10111, 10112,…., 10112024 không chia hết cho 2023

Theo nguyên lí Dirichlet trong 2014 số sẽ tồn tại ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 2023 là 1011m và 1011m+k

Khi đó 1011m+k – 1011m = 1011m.(1011k -1) chia hết cho 2023

Do 1011m không chia hết cho 2023, nên tồn tại một số tự nhiên k để 1011k -1 chia hết cho 2023.

THẦY CÔ TẢI NHÉ!