HƯỚNG DẪN CÁCH MUA TÀI LIỆU VÀ TẢI TÀI LIỆU TỰ ĐỘNG 
HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ THÀNH VIÊN THƯỜNG 
TUYỂN TẬP 50 Đề thi toán 12 giữa kì 1 có đáp án NĂM 2021 được soạn dưới dạng file word gồm các file trang. Các bạn xem và tải đề thi toán 12 giữa kì 1 có đáp án, De thi giữa học kì 1 lớp 12 môn Toán có đáp an trắc nghiệm file word violet ... về ở dưới.
Câu 1. [2H2-1.6-1] Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Diện tích toàn phần của hình nón là
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. [2D2-2.1-1] Tập xác định của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 3. [2H2-1.1-1] Một hình trụ có chiều cao bằng và bán kính đáy bằng . Thể tích của khối trụ đã cho là
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. [2D3-1.1-1] Cho biết là một nguyên hàm của hàm số . Tìm .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 5. [2D1-5.6-1] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng là
A. . B. . C. . D. .
Câu 6. [2D1-1.2-1] Cho hàm số có bảng biến thiên như sau.
Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 7. [2H1-3.1-1] Khối lập phương có thể tích bằng thì có cạnh bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 8. [2D3-2.1-1] Cho các hàm số và liên tục trên đoạn sao cho và . Giá trị của là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 9. [2H2-1.4-1] Từ một tấm tôn hình chữ nhật có kích thước , người ta làm thành thùng nước hình trụ có chiều cao , bằng cách gò thành mặt xung quanh của một thùng (tham khảo hình bên dưới). Diện tích xung quanh của thùng hình trụ bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 10. [2D1-2.1-1] Số điểm cực trị của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 11. [2D2-6.1-2] Tìm tập nghiệm của bất phương trình .
A. . B. . C. . D. .
Câu 12. [2D2-3.1-2] Với , cho . Hãy tính giá trị của biểu thức .
A. . B. . C. . D. .
Câu 13. [2D1-3.1-1] Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Gọi và lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 14. [2H2-2.1-1] Cho khối cầu có thể tích . Tính theo bán kính của khối cầu.
A. . B. . C. . D. .
Câu 15. [2D2-5.2-1] Phương trình có nghiệm là
A. . B. . C. . D. .
Câu 16. [2D1-4.1-1] Cho hàm số có đồ thị , tiệm cận đứng của đồ thị là đường thẳng có phương trình
A. . B. . C. . D. .
Câu 17. [2H1-3.3-1] Cho tứ diện . Gọi lần lượt là trung điểm của . Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện và bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 18. [2D2-4.3-2] Cho hai số dương và khác . Các hàm số , , có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 19. [2H2-1.1-2] Cho tam giác vuông tại , trong đó , . Quay tam giác quanh trục ta được một khối tròn xoay có thể tích là
A. . B. . C. . D. .
Câu 20. [2D1-4.1-2] Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 21. [2D2-3.3-2] Cho các số thực . Số lớn nhất trong các số .
A. . B. . C. . D. .
Câu 22. [2D3-2.1-1] Cho . Tính tổng các giá trị của là
A. . B. . C. . D. .
Câu 23. [2H1-3.2-2] Cho hình lăng trụ có thể tích là . Gọi là điểm thuộc sao cho . Tính theo tể tích của khối chóp
A. . B. . C. . D. .
Câu 24. [2D2-5.3-2] Gọi và là nghiệm của phương trình . Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 25. [2H2-2.2-2] Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại . vuông góc với mặt phẳng và Mặt cầu đi qua các đỉnh hình chóp có bán kính bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Câu 26. [2H1-3.2-1] Cho khối lăng trụ đứng có , đáy là tam giác vuông cân tại và . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
A. . B. . C. . D. .
Câu 27. [2D1-3.1-2] Hàm số liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn cho trong hình bên. Gọi là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn .
Tìm mệnh đề đúng.
A. Không tồn tại . B. . C. . D. .
Câu 28. [2H1-3.2-2] Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng tạo với mặt đáy một góc bằng . Tính thể tích của khối chóp .
A. . B. . C. . D. .
Câu 29. [2D1-1.2-1] Cho hàm số liên tục trên có đồ thị như hình bên. Hàm số nghịch biến trên khoảng
A. . B. . C. . D. .
Câu 30. [2D1-2.2-1] Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu?
A. . B. . C. . D. .
Câu 31. [2D1-2.2-2] Cho hàm số liên tục trên và hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số các giá trị nguyên không dương của để đồ thị hàm số có điểm cực trị
A. Vô số. B. . C. . D. .
Câu 32. [2D3-2.1-1] Cho , trong đó là phân số tối giản. Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 33. [2D1-1.1-1] Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số trên khoảng .
A. . B. . C. . D. .
Câu 34. [2D2-5.3-2] Số nghiệm nguyên của bất phương trình là
A. . B. . C. Vô số. D. .
Câu 35. [2H2-1.2-2] Tính diện tích toàn phần của hình trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật quanh cạnh , biết và .
A. . B. . C. . D. .
Câu 36. [2D1-3.2-3] Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số .
A. . B. . C. . D. .
Câu 37. [2D1-5.4-3] Cho hàm số liên tục và có đạo hàm trên . Hàm số có bảng xét dấu như sau:
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
A. . B. .
C. . D. .
Câu 38. [2H2-2.2-3] Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh . Biết và góc giữa và mặt đáy bằng . Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp .
A. . B. . C. . D. .
Câu 39. [2H1-3.3-3] Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi và lần lượt là trung điểm của các cạnh và . Gọi thể tích khối chóp và khối chóp lần lượt là , và . Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 40. [2D2-1.3-3] Cho các số thực sao cho , biết rằng đồ thị các hàm số và cắt nhau tại điểm . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 41. [2D1-3.4-3] Cho hàm số xác định và liên tục trên . Đồ thị hàm số như hình vẽ. Gọi là số nghiệm thực của phương trình thuộc . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 42. [2H1-3.5-2] Một công ty dự định làm một đường ống thoát nước hình trụ dài 1 km, đường kính trong của ống (không kể lớp bê tông) bằng 1 m; độ dày của lớp bê tông bằng 10 cm. Biết rằng cứ một mét khối bê tông phải dùng 10 bao xi măng. Số bao xi măng công ty phải dùng để xây dựng đường ống thoát nước gần đúng với số nào nhất sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 43. [2D1-4.2-2] Số giá trị của tham số để hàm số có đúng hai đường tiệm cận là
A. 2. B. 1. C. 3. D. 0.
Câu 44. [2D3-1.1-3] Cho hàm số xác định trên thỏa mãn và . Giá trị của biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 45. [2D1-2.2-3] Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Tìm số điểm cực trị của hàm số .
A. . B. . C. . D. .
Câu 46. [2D1-1.3-3] Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc để hàm số đồng biến trong khoảng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 47. [2D1-3.4-3] Cho hàm số Hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Biết , và , khi đó số giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt là
A. 2. B. . C. . D. .
Câu 48. [2D2-5.5-3] Có bao nhiêu số nguyên sao cho tồn tại số thực thỏa mãn ?
A. . B. . C. Vô số. D. .
Câu 49. [2D2-5.5-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để tồn tại cặp số thỏa mãn đồng thời thỏa mãn ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 50. [2H2-1.5-4] Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông có cạnh là . Hai dây cung , của hai đáy sao cho không song song với . Khi đó thể tích lớn nhất của tứ diện là
A. . B. . C. . D. .
Câu 1. [2H2-1.6-1] Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Diện tích toàn phần của hình nón là
A. . B. . C. . D. .
Diện tích xung quanh của hình nón là .
Diện tích đáy của hình nón là .
Từ đó suy ra diện tích toàn phần của hình nón là .
Câu 2. [2D2-2.1-1] Tập xác định của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Điều kiện: .
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là .
Câu 3. [2H2-1.1-1] Một hình trụ có chiều cao bằng và bán kính đáy bằng . Thể tích của khối trụ đã cho là
A. . B. . C. . D. .
Thể tích của khối trụ có chiều cao và bán kính đáy là .
Câu 4. [2D3-1.1-1] Cho biết là một nguyên hàm của hàm số . Tìm .
A. . B. .
C. . D. .
Ta có .
Chọn phương án C.
Câu 5. [2D1-5.6-1] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng là
A. . B. . C. . D. .
Gọi là tiếp điểm.
Ta có . Khi đó .
Đạo hàm: .
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm ; có hệ số góc là : .
Câu 6. [2D1-1.2-1] Cho hàm số có bảng biến thiên như sau.
Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho đồng biến trong khoảng .
Câu 7. [2H1-3.1-1] Khối lập phương có thể tích bằng thì có cạnh bằng
A. . B. . C. . D. .
Gọi cạnh của hình lập phương là thì .
Vậy cạnh của hình lập phương đã cho bằng .
Câu 8. [2D3-2.1-1] Cho các hàm số và liên tục trên đoạn sao cho và . Giá trị của là:
A. . B. . C. . D. .
Ta có .
Câu 9. [2H2-1.4-1] Từ một tấm tôn hình chữ nhật có kích thước , người ta làm thành thùng nước hình trụ có chiều cao , bằng cách gò thành mặt xung quanh của một thùng (tham khảo hình bên dưới). Diện tích xung quanh của thùng hình trụ bằng:
A. . B. . C. . D. .
Diện tích xung quanh của hình trụ đúng bằng diện tích của hình chữ nhật. Suy ra diện tích xung quanh hình trụ bằng .
Câu 10. [2D1-2.1-1] Số điểm cực trị của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Tập xác định của hàm số đã cho: .
Ta có: . Vậy hàm số đã cho không có cực trị.
Câu 11. [2D2-6.1-2] Tìm tập nghiệm của bất phương trình .
A. . B. . C. . D. .
Ta có: .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là .
Câu 12. [2D2-3.1-2] Với , cho . Hãy tính giá trị của biểu thức .
A. . B. . C. . D. .
Với và giả thiết, ta có .
Vậy .
Câu 13. [2D1-3.1-1] Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Gọi và lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. . B. . C. . D. .
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy trên đoạn :
+ Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là khi .
+ Hàm số đạt giá trị lớn nhất là khi .
Vậy .
Câu 14. [2H2-2.1-1] Cho khối cầu có thể tích . Tính theo bán kính của khối cầu.
A. . B. . C. . D. .
Theo công thức thể tích khối cầu bán kính là , ta có
.
Vậy bán kính khối cầu là .
Câu 15. [2D2-5.2-1] Phương trình có nghiệm là
A. . B. . C. . D. .
Ta có .
Vậy nghiệm của phương trình là .
Câu 16. [2D1-4.1-1] Cho hàm số có đồ thị , tiệm cận đứng của đồ thị là đường thẳng có phương trình
A. . B. . C. . D. .
Vì nên đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị .
Câu 17. [2H1-3.3-1] Cho tứ diện . Gọi lần lượt là trung điểm của . Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện và bằng
A. . B. . C. . D. .
Ta có .
Câu 18. [2D2-4.3-2] Cho hai số dương và khác . Các hàm số , , có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Từ đồ thị hàm số suy ra hàm số nghịch biến trên . Do đó .
Từ đồ thị hàm số , suy ra .
Lấy đối xứng đồ thị hàm số qua đường thẳng , ta được đồ thị hàm số .
Gọi lần lượt là giao điểm của đường thẳng với đồ thị hàm số và . Từ đồ thị suy ra .
Từ , và suy ra .
Câu 19. [2H2-1.1-2] Cho tam giác vuông tại , trong đó , . Quay tam giác quanh trục ta được một khối tròn xoay có thể tích là
A. . B. . C. . D. .
Quay tam giác quanh trục ta được một hình nón có chiều cao , bán kính đáy .
Vậy thể tích khối nón là .
Câu 20: [2D1-4.1-2] Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Tập xác định .
Tìm tiệm cận ngang:
và nên đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là và .
Tìm tiệm cận đứng:
nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là .
nên đường thẳng không phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
nên đường thẳng không phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Vậy số đường tiệm cận đứng và ngang đồ thị hàm số là .
Câu 21: [2D2-3.3-2] Cho các số thực . Số lớn nhất trong các số .
A. . B. . C. . D. .
.
.
.
.
Vậy số lớn nhất là .
Câu 22. [2D3-2.1-1] Cho . Tính tổng các giá trị của là
A. . B. . C. . D. .
Ta có .
Mà .
Vậy tổng các giá trị của là .
Câu 23. [2H1-3.2-2] Cho hình lăng trụ có thể tích là . Gọi là điểm thuộc sao cho . Tính theo tể tích của khối chóp
A. . B. . C. . D. .
+) Ta có .
+) .
Vậy .
Câu 24. [2D2-5.3-2] Gọi và là nghiệm của phương trình . Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
+) Điều kiện .
+) Với điều kiện trên, ta có:
(1).
+) Đặt , phương trình (1) trở thành (2).
Khi đó, phương trình (2) có hai nghiệm .
+) .
Câu 25. [2H2-2.2-2] Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại . vuông góc với mặt phẳng và Mặt cầu đi qua các đỉnh hình chóp có bán kính bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
+) Gọi là trung điểm . Qua , kẻ đường thẳng . Khi đó là trục của đa giác đáy. Trong mặt phẳng , kẻ đường trung trực của đoạn cắt tại . Khi đó, là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và bán kính mặt cầu .
+)
+) .
Vậy bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là .
Câu 26. [2H1-3.2-1] Cho khối lăng trụ đứng có , đáy là tam giác vuông cân tại và . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
A. . B. . C. . D. .
.
Câu 27. [2D1-3.1-2] Hàm số liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn cho trong hình bên. Gọi là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn .
Tìm mệnh đề đúng.
A. Không tồn tại . B. . C. . D. .
Hàm số liên tục trên đoạn nên từ bảng biến thiên của hàm số, ta có .
Câu 28. [2H1-3.2-2] Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng tạo với mặt đáy một góc bằng . Tính thể tích của khối chóp .
A. . B. . C. . D. .
+) Ta có : . Mà .
+) Ta có:
+) .
+) Xét tam giác có .
+) .
+) Vậy .
Câu 29. [2D1-1.2-1] Cho hàm số liên tục trên có đồ thị như hình bên. Hàm số nghịch biến trên khoảng
A. . B. . C. . D. .
+) Căn cứ vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số nghịch biến trong khoảng .
Vậy hàm số nghịch biến trên .
Câu 30. [2D1-2.2-1] Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu?
A. . B. . C. . D. .
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:
Đồ thị hàm số có hai điểm cực tiểu là , . Do đó hàm số có điểm cực tiểu là .
Câu 31. [2D1-2.2-2] Cho hàm số liên tục trên và hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số các giá trị nguyên không dương của để đồ thị hàm số có điểm cực trị
A.Vô số. B. . C. . D. .
Đặt .
Ta có .
Căn cứ vào đồ thị của hàm số và đường thẳng , ta thấy :
Nếu thì phương trình có hai nghiệm đơn và một nghiệm kép suy ra đồ thị hàm số có điểm cực trị.
Nếu thì phương trình có hai nghiệm đơn phân biệt suy ra đồ thị hàm số có điểm cực trị.
Do đó đồ thị hàm số có điểm cực trị khi và chỉ khi .
Kết hợp giả thiết , ta có .
Vậy có giá trị của thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 32. [2D3-2.1-1] Cho , trong đó là phân số tối giản. Tính .
A. . B. . C. . D. .
.
.
Vậy .
Câu 33. [2D1-1.1-1] Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số trên khoảng .
A. . B. . C. . D. .
Ta có . Suy ra hàm số không là nguyên hàm của hàm số trên khoảng .
Câu 34. [2D2-5.3-2] Số nghiệm nguyên của bất phương trình là
A. . B. . C. Vô số. D. .
Xét bất phương trình: .
Đặt , .
Bất phương trình trở thành: .
Vì nên không có giá trị nào của .
Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình là .
Câu 35. [2H2-1.2-2] Tính diện tích toàn phần của hình trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật quanh cạnh , biết và .
A. . B. . C. . D. .
Khi quay hình chữ nhật quanh cạnh ta được hình trụ có chiều cao , bán kính đáy .
Ta có .
+ Diện tích xung quanh: .
+ Diện tích đáy: .
Vậy diện tích toàn phần của hình trụ là: .
Câu 36. [2D1-3.2-3] Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số .
A. . B. . C. . D. .
Cách 1:
Xét hàm số . Ta có bảng biến thiên:
Khi đó hàm số là hàm số chẵn nên có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra giá trị lớn nhất của hàm số bằng tại .
Vậy .
Cách 2 ( Cô Đặng Ân):
Đặt , .
Khi đó: , .
Từ bảng biến thiên ta có: khi .
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là tại .
Câu 37. [2D1-5.4-3] Cho hàm số liên tục và có đạo hàm trên . Hàm số có bảng xét dấu như sau:
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
A. . B. .
C. . D. .
Ta có có nghiệm có nghiệm .
Xét hàm ; .
Với thì .
Hàm số đồng biến trên khoảng suy ra .
Phương trình có nghiệm .
Vậy .
Câu 38. [2H2-2.2-3] Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh . Biết và góc giữa và mặt đáy bằng . Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp .
A. . B. . C. . D. .
Dựng đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác .
Ta có: .
Mà .
Mặt khác: .
Mà .
Từ .
Ta có: .
Gọi là trung điểm .
Mà : .
Xét tam giác vuông : .
Xét tam giác vuông : .
Mặt khác: nằm trên mặt cầu đường kính .
Vậy diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp là: .
Câu 39. [2H1-3.3-3] Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi và lần lượt là trung điểm của các cạnh và . Gọi thể tích khối chóp và khối chóp lần lượt là , và . Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Vậy
Câu 40. [2D2-1.3-3] Cho các số thực sao cho , biết rằng đồ thị các hàm số và cắt nhau tại điểm . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Do đồ thị các hàm số và cắt nhau tại điểm nên ta có:
Ta có: .
.
Vậy .
Câu 41. [2D1-3.4-3] Cho hàm số xác định và liên tục trên . Đồ thị hàm số như hình vẽ. Gọi là số nghiệm thực của phương trình thuộc . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. . B. . C. . D. .
+ Đặt thì phương trình trở thành
Với ta có .
+ Bảng biến thiên :
+ Khi đó phương trình
+ Từ bảng biến thiên ta thấy
Phương trình có hai nghiệm phân biệt .
Phương trình có ba nghiệm phân biệt .
Phương trình có một nghiệm .
+ Vậy số nghiệm thực của phương trình thuộc là nghiệm.
Cách 2: Ghép trục:
+ Vậy số nghiệm thực của phương trình thuộc là nghiệm.
Câu 42. [2H1-3.5-2] Một công ty dự định làm một đường ống thoát nước hình trụ dài 1 km, đường kính trong của ống (không kể lớp bê tông) bằng 1 m; độ dày của lớp bê tông bằng 10 cm. Biết rằng cứ một mét khối bê tông phải dùng 10 bao xi măng. Số bao xi măng công ty phải dùng để xây dựng đường ống thoát nước gần đúng với số nào nhất sau đây?
A. . B. . C. . D. .
*Gọi lần lượt là bán kính trong (không kể lớp bê tông) và bán kính ngoài (kể cả lớp bê tông) của ống thoát nước. Theo giả thiết ta suy ra , .
*Thể tích của bê tông bằng .
*Số bao xi măng cần dùng là bao.
Câu 43. [2D1-4.2-2] Số giá trị của tham số để hàm số có đúng hai đường tiệm cận là
A. 2. B. 1. C. 3. D. 0.
+
suy ra đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là .
+ Để đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận thì đồ thị hàm số phải có đúng 1 đường tiệm cận đứng, suy ra phương trình có nghiệm kép hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm .
+) có nghiệm kép .
+) có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm .
Vậy có 3 giá trị của tham số để hàm số có đúng hai đường tiệm cận.
Câu 44. [2D3-1.1-3] Cho hàm số xác định trên thỏa mãn và . Giá trị của biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
+ Ta có: .
+ ; .
+ .
Vậy .
Câu 45. [2D1-2.2-3] Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Tìm số điểm cực trị của hàm số .
A. . B. . C. . D. .
Cách 1:
Ta có .
.
* Giải , .
Từ đó, có 4 nghiệm đơn hoặc bội lẻ.
Vậy hàm số có 4 điểm cực trị.
Cách 2:
Xét hàm số , ta có .
Ta có bảng biến thiên của hàm số .
Suy ra hàm số có 4 điểm cực trị.
Câu 46: [2D1-1.3-3] Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc để hàm số đồng biến trong khoảng ?
A. . B. . C. . D. .
Ta có: ; .
Bảng xét dấu :
Hàm số đồng biến trên và .
Hàm số đồng biến trong khoảng .
.
Mà tham số là số nguyên thuộc có giá trị của tham số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 47: [2D1-3.4-3] Cho hàm số Hàm số có đồ thị như hình vẽ bên . Biết , và , khi đó số giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt là
A. 2. B. . C. . D. .
Dựa vào đồ thị của đạo hàm ta có . Theo giả thiết , .
Ta có hệ sau:
Suy ra
Ta có
Suy ra .
Do đó phương trình có 4 nghiệm phân biệt .
Vậy không có giá trị nguyên dương nào của m thỏa mãn đề.
Câu 48. [2D2-5.5-3] Có bao nhiêu số nguyên sao cho tồn tại số thực thỏa mãn ?
A. . B. . C. Vô số. D. .
Ta có .
Phương trình có nghiệm thực
.
Do nên ta có .
Vậy có 2 số nguyên thỏa mãn đề bài.
Câu 49. [2D2-5.5-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để tồn tại cặp số thỏa mãn đồng thời thỏa mãn ?
A. . B. . C. . D. .
Ta có .
Xét hàm số trên .
hàm số đồng biến trên .
Từ đó .
Thay vào bất phương trình ta được: (Vô lý).
Vậy không có giá trị nào của tham số để tồn tại cặp thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 50: [2H2-1.5-4] Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông có cạnh là . Hai dây cung , của hai đáy sao cho không song song với . Khi đó thể tích lớn nhất của tứ diện là
A. . B. . C. . D. .
Gọi và lần lượt là tâm của 2 đáy của hình trụ ( như trên hình vẽ ).
Do thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông có cạnh là nên hình trụ có chiều cao .
Hai dây cung , nằm trên hai đáy nên .
Thể tích của khối tứ diện là
.
Dấu xảy ra khi và chỉ khi .
Vậy thể tích lớn nhất của tứ diện là , đạt được khi và là các đường kính vuông góc với nhau.
| ĐỀ khảo sát chất lượng cuối HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020-2021 MÔN: TOÁN |
Câu 1. [2H2-1.6-1] Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Diện tích toàn phần của hình nón là
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. [2D2-2.1-1] Tập xác định của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 3. [2H2-1.1-1] Một hình trụ có chiều cao bằng và bán kính đáy bằng . Thể tích của khối trụ đã cho là
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. [2D3-1.1-1] Cho biết là một nguyên hàm của hàm số . Tìm .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 5. [2D1-5.6-1] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng là
A. . B. . C. . D. .
Câu 6. [2D1-1.2-1] Cho hàm số có bảng biến thiên như sau.
Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 7. [2H1-3.1-1] Khối lập phương có thể tích bằng thì có cạnh bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 8. [2D3-2.1-1] Cho các hàm số và liên tục trên đoạn sao cho và . Giá trị của là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 9. [2H2-1.4-1] Từ một tấm tôn hình chữ nhật có kích thước , người ta làm thành thùng nước hình trụ có chiều cao , bằng cách gò thành mặt xung quanh của một thùng (tham khảo hình bên dưới). Diện tích xung quanh của thùng hình trụ bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 10. [2D1-2.1-1] Số điểm cực trị của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 11. [2D2-6.1-2] Tìm tập nghiệm của bất phương trình .
A. . B. . C. . D. .
Câu 12. [2D2-3.1-2] Với , cho . Hãy tính giá trị của biểu thức .
A. . B. . C. . D. .
Câu 13. [2D1-3.1-1] Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Gọi và lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 14. [2H2-2.1-1] Cho khối cầu có thể tích . Tính theo bán kính của khối cầu.
A. . B. . C. . D. .
Câu 15. [2D2-5.2-1] Phương trình có nghiệm là
A. . B. . C. . D. .
Câu 16. [2D1-4.1-1] Cho hàm số có đồ thị , tiệm cận đứng của đồ thị là đường thẳng có phương trình
A. . B. . C. . D. .
Câu 17. [2H1-3.3-1] Cho tứ diện . Gọi lần lượt là trung điểm của . Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện và bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 18. [2D2-4.3-2] Cho hai số dương và khác . Các hàm số , , có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 19. [2H2-1.1-2] Cho tam giác vuông tại , trong đó , . Quay tam giác quanh trục ta được một khối tròn xoay có thể tích là
A. . B. . C. . D. .
Câu 20. [2D1-4.1-2] Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 21. [2D2-3.3-2] Cho các số thực . Số lớn nhất trong các số .
A. . B. . C. . D. .
Câu 22. [2D3-2.1-1] Cho . Tính tổng các giá trị của là
A. . B. . C. . D. .
Câu 23. [2H1-3.2-2] Cho hình lăng trụ có thể tích là . Gọi là điểm thuộc sao cho . Tính theo tể tích của khối chóp
A. . B. . C. . D. .
Câu 24. [2D2-5.3-2] Gọi và là nghiệm của phương trình . Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 25. [2H2-2.2-2] Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại . vuông góc với mặt phẳng và Mặt cầu đi qua các đỉnh hình chóp có bán kính bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Câu 26. [2H1-3.2-1] Cho khối lăng trụ đứng có , đáy là tam giác vuông cân tại và . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
A. . B. . C. . D. .
Câu 27. [2D1-3.1-2] Hàm số liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn cho trong hình bên. Gọi là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn .
Tìm mệnh đề đúng.
A. Không tồn tại . B. . C. . D. .
Câu 28. [2H1-3.2-2] Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng tạo với mặt đáy một góc bằng . Tính thể tích của khối chóp .
A. . B. . C. . D. .
Câu 29. [2D1-1.2-1] Cho hàm số liên tục trên có đồ thị như hình bên. Hàm số nghịch biến trên khoảng
A. . B. . C. . D. .
Câu 30. [2D1-2.2-1] Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu?
A. . B. . C. . D. .
Câu 31. [2D1-2.2-2] Cho hàm số liên tục trên và hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số các giá trị nguyên không dương của để đồ thị hàm số có điểm cực trị
A. Vô số. B. . C. . D. .
Câu 32. [2D3-2.1-1] Cho , trong đó là phân số tối giản. Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 33. [2D1-1.1-1] Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số trên khoảng .
A. . B. . C. . D. .
Câu 34. [2D2-5.3-2] Số nghiệm nguyên của bất phương trình là
A. . B. . C. Vô số. D. .
Câu 35. [2H2-1.2-2] Tính diện tích toàn phần của hình trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật quanh cạnh , biết và .
A. . B. . C. . D. .
Câu 36. [2D1-3.2-3] Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số .
A. . B. . C. . D. .
Câu 37. [2D1-5.4-3] Cho hàm số liên tục và có đạo hàm trên . Hàm số có bảng xét dấu như sau:
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
A. . B. .
C. . D. .
Câu 38. [2H2-2.2-3] Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh . Biết và góc giữa và mặt đáy bằng . Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp .
A. . B. . C. . D. .
Câu 39. [2H1-3.3-3] Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi và lần lượt là trung điểm của các cạnh và . Gọi thể tích khối chóp và khối chóp lần lượt là , và . Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 40. [2D2-1.3-3] Cho các số thực sao cho , biết rằng đồ thị các hàm số và cắt nhau tại điểm . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 41. [2D1-3.4-3] Cho hàm số xác định và liên tục trên . Đồ thị hàm số như hình vẽ. Gọi là số nghiệm thực của phương trình thuộc . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 42. [2H1-3.5-2] Một công ty dự định làm một đường ống thoát nước hình trụ dài 1 km, đường kính trong của ống (không kể lớp bê tông) bằng 1 m; độ dày của lớp bê tông bằng 10 cm. Biết rằng cứ một mét khối bê tông phải dùng 10 bao xi măng. Số bao xi măng công ty phải dùng để xây dựng đường ống thoát nước gần đúng với số nào nhất sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 43. [2D1-4.2-2] Số giá trị của tham số để hàm số có đúng hai đường tiệm cận là
A. 2. B. 1. C. 3. D. 0.
Câu 44. [2D3-1.1-3] Cho hàm số xác định trên thỏa mãn và . Giá trị của biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 45. [2D1-2.2-3] Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Tìm số điểm cực trị của hàm số .
A. . B. . C. . D. .
Câu 46. [2D1-1.3-3] Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc để hàm số đồng biến trong khoảng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 47. [2D1-3.4-3] Cho hàm số Hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Biết , và , khi đó số giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt là
A. 2. B. . C. . D. .
Câu 48. [2D2-5.5-3] Có bao nhiêu số nguyên sao cho tồn tại số thực thỏa mãn ?
A. . B. . C. Vô số. D. .
Câu 49. [2D2-5.5-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để tồn tại cặp số thỏa mãn đồng thời thỏa mãn ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 50. [2H2-1.5-4] Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông có cạnh là . Hai dây cung , của hai đáy sao cho không song song với . Khi đó thể tích lớn nhất của tứ diện là
A. . B. . C. . D. .
HẾT
BẢNG ĐÁP ÁN
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C | 2.B | 3.C | 4.C | 5.C | 6.C | 7.C | 8.C | 9.A | 10.C |
11.D | 12.D | 13.A | 14.A | 15.A | 16.D | 17.D | 18.A | 19.B | 20.C |
21.A | 22.C | 23.D | 24.D | 25.B | 26.C | 27.C | 28.D | 29.C | 30.D |
31.C | 32.A | 33.B | 34.A | 35.B | 36.B | 37.D | 38.A | 39.A | 40.C |
41.B | 42.C | 43.C | 44.B | 45.A | 46.D | 47.B | 48.A | 49.B | 50.A |
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. [2H2-1.6-1] Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Diện tích toàn phần của hình nón là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Trương Thanh Nhàn
Diện tích xung quanh của hình nón là .
Diện tích đáy của hình nón là .
Từ đó suy ra diện tích toàn phần của hình nón là .
Câu 2. [2D2-2.1-1] Tập xác định của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Trương Thanh Nhàn
Điều kiện: .
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là .
Câu 3. [2H2-1.1-1] Một hình trụ có chiều cao bằng và bán kính đáy bằng . Thể tích của khối trụ đã cho là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Trương Thanh Nhàn
Thể tích của khối trụ có chiều cao và bán kính đáy là .
Câu 4. [2D3-1.1-1] Cho biết là một nguyên hàm của hàm số . Tìm .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Công Đức
Ta có .
Chọn phương án C.
Câu 5. [2D1-5.6-1] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Công Đức
Gọi là tiếp điểm.
Ta có . Khi đó .
Đạo hàm: .
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm ; có hệ số góc là : .
Câu 6. [2D1-1.2-1] Cho hàm số có bảng biến thiên như sau.
Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Công Đức
Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho đồng biến trong khoảng .
Câu 7. [2H1-3.1-1] Khối lập phương có thể tích bằng thì có cạnh bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Ngoclan Nguyen
Gọi cạnh của hình lập phương là thì .
Vậy cạnh của hình lập phương đã cho bằng .
Câu 8. [2D3-2.1-1] Cho các hàm số và liên tục trên đoạn sao cho và . Giá trị của là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Ngoclan Nguyen
Ta có .
Câu 9. [2H2-1.4-1] Từ một tấm tôn hình chữ nhật có kích thước , người ta làm thành thùng nước hình trụ có chiều cao , bằng cách gò thành mặt xung quanh của một thùng (tham khảo hình bên dưới). Diện tích xung quanh của thùng hình trụ bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Ngoclan Nguyen
Diện tích xung quanh của hình trụ đúng bằng diện tích của hình chữ nhật. Suy ra diện tích xung quanh hình trụ bằng .
Câu 10. [2D1-2.1-1] Số điểm cực trị của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Fb tác giả: Nguyễn Chí Thìn
Tập xác định của hàm số đã cho: .
Ta có: . Vậy hàm số đã cho không có cực trị.
Câu 11. [2D2-6.1-2] Tìm tập nghiệm của bất phương trình .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Fb tác giả: Nguyễn Chí Thìn
Ta có: .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là .
Câu 12. [2D2-3.1-2] Với , cho . Hãy tính giá trị của biểu thức .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Fb tác giả: Nguyễn Chí Thìn
Với và giả thiết, ta có .
Vậy .
Câu 13. [2D1-3.1-1] Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Gọi và lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Fb tác giả: Võ Tự Lực
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy trên đoạn :
+ Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là khi .
+ Hàm số đạt giá trị lớn nhất là khi .
Vậy .
Câu 14. [2H2-2.1-1] Cho khối cầu có thể tích . Tính theo bán kính của khối cầu.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Fb tác giả: Võ Tự Lực
Theo công thức thể tích khối cầu bán kính là , ta có
.
Vậy bán kính khối cầu là .
Câu 15. [2D2-5.2-1] Phương trình có nghiệm là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Fb tác giả: Võ Tự Lực
Ta có .
Vậy nghiệm của phương trình là .
Câu 16. [2D1-4.1-1] Cho hàm số có đồ thị , tiệm cận đứng của đồ thị là đường thẳng có phương trình
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Hồ Quan Bằng
Vì nên đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị .
Câu 17. [2H1-3.3-1] Cho tứ diện . Gọi lần lượt là trung điểm của . Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện và bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Hồ Quan Bằng
Ta có .
Câu 18. [2D2-4.3-2] Cho hai số dương và khác . Các hàm số , , có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Vu Thi Thanh Huyen
Từ đồ thị hàm số suy ra hàm số nghịch biến trên . Do đó .
Từ đồ thị hàm số , suy ra .
Lấy đối xứng đồ thị hàm số qua đường thẳng , ta được đồ thị hàm số .
Gọi lần lượt là giao điểm của đường thẳng với đồ thị hàm số và . Từ đồ thị suy ra .
Từ , và suy ra .
Câu 19. [2H2-1.1-2] Cho tam giác vuông tại , trong đó , . Quay tam giác quanh trục ta được một khối tròn xoay có thể tích là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Vu Thi Thanh Huyen
Quay tam giác quanh trục ta được một hình nón có chiều cao , bán kính đáy .
Vậy thể tích khối nón là .
Câu 20: [2D1-4.1-2] Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Ngọc Toàn
Tập xác định .
Tìm tiệm cận ngang:
và nên đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là và .
Tìm tiệm cận đứng:
nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là .
nên đường thẳng không phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
nên đường thẳng không phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Vậy số đường tiệm cận đứng và ngang đồ thị hàm số là .
Câu 21: [2D2-3.3-2] Cho các số thực . Số lớn nhất trong các số .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Ngọc Toàn
.
.
.
.
Vậy số lớn nhất là .
Câu 22. [2D3-2.1-1] Cho . Tính tổng các giá trị của là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Bạch Mai
Ta có .
Mà .
Vậy tổng các giá trị của là .
Câu 23. [2H1-3.2-2] Cho hình lăng trụ có thể tích là . Gọi là điểm thuộc sao cho . Tính theo tể tích của khối chóp
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Bạch Mai
+) Ta có .
+) .
Vậy .
Câu 24. [2D2-5.3-2] Gọi và là nghiệm của phương trình . Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Vương Kenny
+) Điều kiện .
+) Với điều kiện trên, ta có:
(1).
+) Đặt , phương trình (1) trở thành (2).
Khi đó, phương trình (2) có hai nghiệm .
+) .
Câu 25. [2H2-2.2-2] Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại . vuông góc với mặt phẳng và Mặt cầu đi qua các đỉnh hình chóp có bán kính bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Vương Kenny
+) Gọi là trung điểm . Qua , kẻ đường thẳng . Khi đó là trục của đa giác đáy. Trong mặt phẳng , kẻ đường trung trực của đoạn cắt tại . Khi đó, là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và bán kính mặt cầu .
+)
+) .
Vậy bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là .
Câu 26. [2H1-3.2-1] Cho khối lăng trụ đứng có , đáy là tam giác vuông cân tại và . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Bùi Thị Kim Oanh
.
Câu 27. [2D1-3.1-2] Hàm số liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn cho trong hình bên. Gọi là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn .
Tìm mệnh đề đúng.
A. Không tồn tại . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Bùi Thị Kim Oanh
Hàm số liên tục trên đoạn nên từ bảng biến thiên của hàm số, ta có .
Câu 28. [2H1-3.2-2] Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng tạo với mặt đáy một góc bằng . Tính thể tích của khối chóp .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Phương Nguyễn
+) Ta có : . Mà .
+) Ta có:
+) .
+) Xét tam giác có .
+) .
+) Vậy .
Câu 29. [2D1-1.2-1] Cho hàm số liên tục trên có đồ thị như hình bên. Hàm số nghịch biến trên khoảng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Phương Nguyễn
+) Căn cứ vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số nghịch biến trong khoảng .
Vậy hàm số nghịch biến trên .
Câu 30. [2D1-2.2-1] Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Nguyen Tuyet Le
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:
Đồ thị hàm số có hai điểm cực tiểu là , . Do đó hàm số có điểm cực tiểu là .
Câu 31. [2D1-2.2-2] Cho hàm số liên tục trên và hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số các giá trị nguyên không dương của để đồ thị hàm số có điểm cực trị
A.Vô số. B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Nguyen Tuyet Le
Đặt .
Ta có .
Căn cứ vào đồ thị của hàm số và đường thẳng , ta thấy :
Nếu thì phương trình có hai nghiệm đơn và một nghiệm kép suy ra đồ thị hàm số có điểm cực trị.
Nếu thì phương trình có hai nghiệm đơn phân biệt suy ra đồ thị hàm số có điểm cực trị.
Do đó đồ thị hàm số có điểm cực trị khi và chỉ khi .
Kết hợp giả thiết , ta có .
Vậy có giá trị của thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 32. [2D3-2.1-1] Cho , trong đó là phân số tối giản. Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Thien Nguyen
.
.
Vậy .
Câu 33. [2D1-1.1-1] Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số trên khoảng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Thien Nguyen
Ta có . Suy ra hàm số không là nguyên hàm của hàm số trên khoảng .
Câu 34. [2D2-5.3-2] Số nghiệm nguyên của bất phương trình là
A. . B. . C. Vô số. D. .
Lời giải
FB tác giả: Trương Hồng Hà
Xét bất phương trình: .
Đặt , .
Bất phương trình trở thành: .
Vì nên không có giá trị nào của .
Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình là .
Câu 35. [2H2-1.2-2] Tính diện tích toàn phần của hình trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật quanh cạnh , biết và .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Trương Hồng Hà
Khi quay hình chữ nhật quanh cạnh ta được hình trụ có chiều cao , bán kính đáy .
Ta có .
+ Diện tích xung quanh: .
+ Diện tích đáy: .
Vậy diện tích toàn phần của hình trụ là: .
Câu 36. [2D1-3.2-3] Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Gia Sư Toàn Tâm
Cách 1:
Xét hàm số . Ta có bảng biến thiên:
Khi đó hàm số là hàm số chẵn nên có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra giá trị lớn nhất của hàm số bằng tại .
Vậy .
Cách 2 ( Cô Đặng Ân):
Đặt , .
Khi đó: , .
Từ bảng biến thiên ta có: khi .
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là tại .
Câu 37. [2D1-5.4-3] Cho hàm số liên tục và có đạo hàm trên . Hàm số có bảng xét dấu như sau:
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Giáp Minh Đức
Ta có có nghiệm có nghiệm .
Xét hàm ; .
Với thì .
Hàm số đồng biến trên khoảng suy ra .
Phương trình có nghiệm .
Vậy .
Câu 38. [2H2-2.2-3] Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh . Biết và góc giữa và mặt đáy bằng . Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Thanh Tâm Trần
Dựng đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác .
Ta có: .
Mà .
Mặt khác: .
Mà .
Từ .
Ta có: .
Gọi là trung điểm .
Mà : .
Xét tam giác vuông : .
Xét tam giác vuông : .
Mặt khác: nằm trên mặt cầu đường kính .
Vậy diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp là: .
Câu 39. [2H1-3.3-3] Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi và lần lượt là trung điểm của các cạnh và . Gọi thể tích khối chóp và khối chóp lần lượt là , và . Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Bình
- Ta có
Vậy
Câu 40. [2D2-1.3-3] Cho các số thực sao cho , biết rằng đồ thị các hàm số và cắt nhau tại điểm . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Hoàng Gia Hứng
Do đồ thị các hàm số và cắt nhau tại điểm nên ta có:
Ta có: .
.
Vậy .
Câu 41. [2D1-3.4-3] Cho hàm số xác định và liên tục trên . Đồ thị hàm số như hình vẽ. Gọi là số nghiệm thực của phương trình thuộc . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Ngọc Quách
+ Đặt thì phương trình trở thành
Với ta có .
+ Bảng biến thiên :
+ Khi đó phương trình
+ Từ bảng biến thiên ta thấy
Phương trình có hai nghiệm phân biệt .
Phương trình có ba nghiệm phân biệt .
Phương trình có một nghiệm .
+ Vậy số nghiệm thực của phương trình thuộc là nghiệm.
Cách 2: Ghép trục:
+ Vậy số nghiệm thực của phương trình thuộc là nghiệm.
Câu 42. [2H1-3.5-2] Một công ty dự định làm một đường ống thoát nước hình trụ dài 1 km, đường kính trong của ống (không kể lớp bê tông) bằng 1 m; độ dày của lớp bê tông bằng 10 cm. Biết rằng cứ một mét khối bê tông phải dùng 10 bao xi măng. Số bao xi măng công ty phải dùng để xây dựng đường ống thoát nước gần đúng với số nào nhất sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Fb tác giả: Võ Thanh Hải
*Gọi lần lượt là bán kính trong (không kể lớp bê tông) và bán kính ngoài (kể cả lớp bê tông) của ống thoát nước. Theo giả thiết ta suy ra , .
*Thể tích của bê tông bằng .
*Số bao xi măng cần dùng là bao.
Câu 43. [2D1-4.2-2] Số giá trị của tham số để hàm số có đúng hai đường tiệm cận là
A. 2. B. 1. C. 3. D. 0.
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Thu Trang
+
suy ra đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là .
+ Để đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận thì đồ thị hàm số phải có đúng 1 đường tiệm cận đứng, suy ra phương trình có nghiệm kép hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm .
+) có nghiệm kép .
+) có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm .
Vậy có 3 giá trị của tham số để hàm số có đúng hai đường tiệm cận.
Câu 44. [2D3-1.1-3] Cho hàm số xác định trên thỏa mãn và . Giá trị của biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Thu Trang
+ Ta có: .
+ ; .
+ .
Vậy .
Câu 45. [2D1-2.2-3] Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Tìm số điểm cực trị của hàm số .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Quốc Tuấn
Cách 1:
Ta có .
.
* Giải , .
Từ đó, có 4 nghiệm đơn hoặc bội lẻ.
Vậy hàm số có 4 điểm cực trị.
Cách 2:
Xét hàm số , ta có .
Ta có bảng biến thiên của hàm số .
Suy ra hàm số có 4 điểm cực trị.
Câu 46: [2D1-1.3-3] Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc để hàm số đồng biến trong khoảng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải:
Tác giả Fb: Đặng Mai Hương
Ta có: ; .
Bảng xét dấu :
Hàm số đồng biến trên và .
Hàm số đồng biến trong khoảng .
.
Mà tham số là số nguyên thuộc có giá trị của tham số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 47: [2D1-3.4-3] Cho hàm số Hàm số có đồ thị như hình vẽ bên . Biết , và , khi đó số giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt là
A. 2. B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Phạm Thị Thon
Dựa vào đồ thị của đạo hàm ta có . Theo giả thiết , .
Ta có hệ sau:
Suy ra
Ta có
Suy ra .
Do đó phương trình có 4 nghiệm phân biệt .
Vậy không có giá trị nguyên dương nào của m thỏa mãn đề.
Câu 48. [2D2-5.5-3] Có bao nhiêu số nguyên sao cho tồn tại số thực thỏa mãn ?
A. . B. . C. Vô số. D. .
Lời giải
FB tác giả: Ha Le
Ta có .
Phương trình có nghiệm thực
.
Do nên ta có .
Vậy có 2 số nguyên thỏa mãn đề bài.
Câu 49. [2D2-5.5-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để tồn tại cặp số thỏa mãn đồng thời thỏa mãn ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Luan Vu
Ta có .
Xét hàm số trên .
hàm số đồng biến trên .
Từ đó .
Thay vào bất phương trình ta được: (Vô lý).
Vậy không có giá trị nào của tham số để tồn tại cặp thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 50: [2H2-1.5-4] Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông có cạnh là . Hai dây cung , của hai đáy sao cho không song song với . Khi đó thể tích lớn nhất của tứ diện là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: QuangPhi
Gọi và lần lượt là tâm của 2 đáy của hình trụ ( như trên hình vẽ ).
Do thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông có cạnh là nên hình trụ có chiều cao .
Hai dây cung , nằm trên hai đáy nên .
Thể tích của khối tứ diện là
.
Dấu xảy ra khi và chỉ khi .
Vậy thể tích lớn nhất của tứ diện là , đạt được khi và là các đường kính vuông góc với nhau.
HẾT
THẦY CÔ TẢI NHÉ!
THẦY CÔ TẢI NHÉ!
TỆP ĐÍNH KÈM
Tệp đính kèm đã được mở. Bạn có thể tải tài nguyên dưới đây.